2024-2025學(xué)年上學(xué)期福建高一數(shù)學(xué)期末典型卷1

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期福建高一數(shù)學(xué)期末典型卷1一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023秋?武漢月考）設(shè)集合A＝{x|cosx＝0}，B＝{y|y2﹣8y﹣20≤0}，則A∩B的元素個數(shù)為（）A．4 B．5 C．2 D．02．（5分）（2019秋?武漢期末）已知，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b3．（5分）（2023秋?玉州區(qū)校級月考）函數(shù)y＝﹣x2+x+2的零點(diǎn)是（）A．x＝﹣1或x＝2 B．﹣1，2 C．x＝1或x＝﹣2 D．1，﹣24．（5分）（2020?江西模擬）函數(shù)，若角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過P（﹣5，12），則f（cosα）＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（2024?吉林三模）已知f（x）若f（a）＝1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．4 C．1或4 D．26．（5分）（2023秋?建湖縣期末）函數(shù)的部分圖像大致是（）A． B． C． D．7．（5分）現(xiàn)有某種細(xì)胞1000個，其中約有占總數(shù)一半的細(xì)胞每小時分裂一次，即由1個細(xì)胞分裂成2個細(xì)胞，按這種規(guī)律，1小時后，細(xì)胞總數(shù)約為10001000×21000，2小時后，細(xì)胞總數(shù)為10001000×21000，問當(dāng)細(xì)胞總數(shù)超過1010個時，所需時間至少為（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（）A．38小時 B．39小時 C．40小時 D．41小時8．（5分）（2021秋?西城區(qū)校級期中）對于定義在R上的函數(shù)y＝f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使y＝f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上均有零點(diǎn)，則稱x0為y＝f（x）的一個“折點(diǎn)”，下列四個函數(shù)存在“折點(diǎn)”的是（）A．f（x）＝3|x﹣1|+2 B． C． D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2022秋?寧德期中）已知a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的有（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)c＞bc C． D．a(chǎn)2＞b2（多選）10．（5分）（2020春?濟(jì)寧期末）如果?x∈（0，+∞），不等式ex﹣1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．2 B．e﹣1 C．1 D．（多選）11．（5分）（2024秋?新蔡縣校級月考）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，如[3.2]＝3，[﹣1.6]＝﹣2．若f（x）＝x﹣[x]，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)2023≤x＜2024時，f（x）＝x﹣2023 B．f（x+1）﹣f（x）＝1 C．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1） D．當(dāng)x≥1時，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，2]（多選）12．（5分）（2023秋?湖南月考）已知函數(shù)f（x）＝sinx+asin2x（a∈R），則下列說法中正確的是（）A．f（x）的最小正周期為π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱 C．若f（x）在上單調(diào)遞增，則 D．當(dāng)時，三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2021秋?天山區(qū)校級期末）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則．14．（5分）（2022春?杭州期末）已知函數(shù)f（x），則f（1）＝；f（x）的定義域是．15．（5分）第40屆中國國際體育用品博覽會在廈門國際會展中心舉辦．某商家在博覽會前設(shè)計(jì)展臺時計(jì)劃在如圖所示圓心角為，半徑為3的扇形區(qū)內(nèi)設(shè)置一動畫光影裝置（陰影部分）．已知B，C分別在半徑OA，OD上，且OB＝OC，則該陰影部分面積的最大值為．16．（5分）（2023秋?衡陽縣校級期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022秋?黔西南州期末）已知A，B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB＝α且．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）（2024秋?嶗山區(qū)校級月考）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5ax+6a2＜0（a≤0），q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．19．（12分）（2023春?長寧區(qū)校級期中）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xωx+φ0π2πsin（ωx+φ）010﹣10f（x）000（1）請寫出表格中空格處的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的大致圖像；（2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像，求的單調(diào)減區(qū)間．20．（12分）（2024秋?廣州期中）學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材．學(xué)習(xí)機(jī)較其他移動終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)、全科輔學(xué)功能、多國語言學(xué)習(xí)、標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競爭手段，越來越多的學(xué)習(xí)機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、情境學(xué)習(xí)、隨身學(xué)習(xí)機(jī)外教、單詞聯(lián)想記憶、同步教材講解、互動全真題庫、權(quán)威詞典、在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能．根據(jù)市場調(diào)查，某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元．（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．21．（12分）（2022春?遼寧月考）設(shè)函數(shù)fk（x）＝2x+（k﹣1）?2﹣x（x∈R，k∈Z）．（1）若fk（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若存在x∈[1，2]，使得f0（x）+mf1（x）≤4成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（12分）（2024春?延慶區(qū)校級月考）設(shè)a為常數(shù)，且a＞1，函數(shù)f（x）＝cos2x+2asinx﹣1，若對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤a2﹣4成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期福建高一數(shù)學(xué)期末典型卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023秋?武漢月考）設(shè)集合A＝{x|cosx＝0}，B＝{y|y2﹣8y﹣20≤0}，則A∩B的元素個數(shù)為（）A．4 B．5 C．2 D．0【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用；集合；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先求出集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解．【解答】解：集合A＝{x|cosx＝0}＝{x|x，k∈Z}，B＝{y|y2﹣8y﹣20≤0}＝{y|﹣2≤y≤10}，∴A∩B＝{，，，}，∴A∩B的元素個數(shù)為4個．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2019秋?武漢期末）已知，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵，∴2＜ab3，c＝e2＞22＝4，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．（5分）（2023秋?玉州區(qū)校級月考）函數(shù)y＝﹣x2+x+2的零點(diǎn)是（）A．x＝﹣1或x＝2 B．﹣1，2 C．x＝1或x＝﹣2 D．1，﹣2【考點(diǎn)】求解函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】令y＝0，即﹣x2+x+2＝0，解方程即可．【解答】解：令y＝0，即﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或x＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．4．（5分）（2020?江西模擬）函數(shù)，若角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過P（﹣5，12），則f（cosα）＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出cosα，再代入函數(shù)f（x）的解析式即可算出結(jié)果．【解答】解：∵角α終邊經(jīng)過P（﹣5，12），∴cosα，∴f（cosα）＝13×（）+6＝1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，以及求分段函數(shù)的函數(shù)值，是基礎(chǔ)題．5．（5分）（2024?吉林三模）已知f（x）若f（a）＝1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．4 C．1或4 D．2【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)的解析式，分類討論，即可求解．【解答】解：當(dāng)a＜1時，2a﹣1＝1，解得a＝1，不符合題意，舍去，當(dāng)a≥1時，，解得a＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）（2023秋?建湖縣期末）函數(shù)的部分圖像大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象；余弦函數(shù)的對稱性．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性排除A、C，由函數(shù)值的符號排除B，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，有f（﹣x）f（x），則f（x）為奇函數(shù)，排除A、C，在區(qū)間（0，π）上，sinx＞0，有f（x）0，排除B．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）現(xiàn)有某種細(xì)胞1000個，其中約有占總數(shù)一半的細(xì)胞每小時分裂一次，即由1個細(xì)胞分裂成2個細(xì)胞，按這種規(guī)律，1小時后，細(xì)胞總數(shù)約為10001000×21000，2小時后，細(xì)胞總數(shù)為10001000×21000，問當(dāng)細(xì)胞總數(shù)超過1010個時，所需時間至少為（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（）A．38小時 B．39小時 C．40小時 D．41小時【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得t小時后，細(xì)胞總數(shù)約為n＝（）t×1000，再結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則，解不等式n＞1010，得解．【解答】解：由題意知，t小時后，細(xì)胞總數(shù)約為n＝（）t×1000，當(dāng)n＞1010時，有（）t×1000＞1010，即t107＝710＝7?739.8小時，所以當(dāng)細(xì)胞總數(shù)超過1010個時，所需時間至少為40小時．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）（2021秋?西城區(qū)校級期中）對于定義在R上的函數(shù)y＝f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使y＝f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上均有零點(diǎn)，則稱x0為y＝f（x）的一個“折點(diǎn)”，下列四個函數(shù)存在“折點(diǎn)”的是（）A．f（x）＝3|x﹣1|+2 B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)折點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，奇偶性依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）＝3|x﹣1|+2≥30+2＝3，所以函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，故A錯誤；對于B，當(dāng)x＞0時，f（x）＝lg（x+3），此時f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x3時，f（x）＝0，即（0，+∞）時f（x）有零點(diǎn)，因?yàn)閒（x）定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在（﹣∞，0）上也有零點(diǎn)，故B正確；對于C，因?yàn)閒（x）x﹣1，f′（x）＝x2﹣1，當(dāng)x＜﹣1時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在x＝﹣1處取得極大值f（﹣1），在x＝1處取得極小值f（1）0，其圖象為，而f（3）＝5＞0，所以f（x）在R上有且只有一個零點(diǎn)，從而f（x）沒有“折點(diǎn)”故C不符合題意；對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，令f（x）＝0解得x＝﹣1，f（x）只有一個零點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的存在性，屬于中檔題．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2022秋?寧德期中）已知a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的有（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)c＞bc C． D．a(chǎn)2＞b2【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；等式與不等式的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】對選項(xiàng)進(jìn)行逐個分析，即可解出．【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，選項(xiàng)A，兩個正數(shù)的積是正數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，c＝0時，ac＝bc，故錯誤，選項(xiàng)C，∵a＞b＞0，∴0，故正確；選項(xiàng)D，∵a＞b＞0，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＞0，故正確；故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）（2020春?濟(jì)寧期末）如果?x∈（0，+∞），不等式ex﹣1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．2 B．e﹣1 C．1 D．【考點(diǎn)】不等式恒成立的問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】CD【分析】由題意可得a≤x（ex﹣1）﹣lnx恒成立，設(shè)f（x）＝x（ex﹣1）﹣lnx，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，可得所求a的范圍．【解答】解：?x∈（0，+∞），不等式ex﹣1恒成立，可得a≤x（ex﹣1）﹣lnx恒成立，設(shè)f（x）＝x（ex﹣1）﹣lnx，則f′（x）＝ex﹣1+xex（x+1）（ex），由x＞0，設(shè)ex0的實(shí)根為m，即mem＝1，可得lnm+m＝0，可得0＜x＜m，f′（x）＜0，f（x）遞減；x＞m，f′（x）＞0，f（x）遞增，即f（x）在x＝m處取得極小值，且為最小值f（m）＝m（em﹣1）﹣lnm＝1﹣m﹣lnm＝1，則a≤1，故選：CD．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值、最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．（多選）11．（5分）（2024秋?新蔡縣校級月考）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，如[3.2]＝3，[﹣1.6]＝﹣2．若f（x）＝x﹣[x]，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)2023≤x＜2024時，f（x）＝x﹣2023 B．f（x+1）﹣f（x）＝1 C．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1） D．當(dāng)x≥1時，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，2]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】對于A，直接由高斯函數(shù)定義來驗(yàn)證即可；對于B，注意到?x∈R，?k∈Z，使得k≤x＜k+1，即可作出判斷；對于C，由B選項(xiàng)可得f（x）的周期，然后求出f（x）在[0，1）上的值域即可；對于D，根據(jù)高斯函數(shù)的性質(zhì)與g（x）的表達(dá)式，求出g（x）的值域，即可作出判斷．【解答】解：對于A，當(dāng)2023≤x＜2024時，由[x]＝2023，可得f（x）＝x﹣[x]＝x﹣2023，故A項(xiàng)正確；對于B，因?yàn)?x∈R，?k∈Z，使得k≤x＜k+1，此時k+1≤x+1＜k+2，從而f（x+1）﹣f（x）＝x+1﹣（k+1）﹣（x﹣k）＝0，故B項(xiàng)錯誤；對于C，由B項(xiàng)的分析，可知函數(shù)f（x）是以1為周期的周期函數(shù)，故只需討論f（x）在[0，1）上的值域即可，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）＝x﹣[x]＝x﹣0＝x∈[0，1），所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1），故C項(xiàng)正確；對于D，當(dāng)x≥1時，若x＝1，則2，達(dá)最大值．若x＞1，則∈（1，2），所以g（x）的值域?yàn)椋?，2]，故D項(xiàng)正確．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題主要考查高斯函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性、值域與最值等知識，屬于中檔題．（多選）12．（5分）（2023秋?湖南月考）已知函數(shù)f（x）＝sinx+asin2x（a∈R），則下列說法中正確的是（）A．f（x）的最小正周期為π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱 C．若f（x）在上單調(diào)遞增，則 D．當(dāng)時，【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及求極值最值的方法和特殊值法分析運(yùn)算判斷即可得解．【解答】解：對于選項(xiàng)A：∵f（x）＝sinx+asin2x（a∈R），又f（x+π）＝sin（x+π）+asin2（x+π）＝﹣sinx+asin2x≠f（x），∴π不是f（x）的周期，故錯誤；對于選項(xiàng)B：∵f（2π﹣x）+f（x）＝sin（2π﹣x）+asin2（2π﹣x）+sinx+asin2x＝﹣sinx﹣asin2x+sinx+asin2x＝0，∴y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱，故正確；對于選項(xiàng)C：∵f′（x）＝cosx+2acos2x，當(dāng)a＝0時，f′（x）＞0在上恒成立；當(dāng)a＞0時，f′（x）≥0在上恒成立，可得，令，∴，當(dāng)時，g′（x）＜0，∴在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時，﹣1＜g（x）＜1，從而有，即；當(dāng)a＜0時，f′（x）≥0在上恒成立，可得，∴有，即；綜上知，，故正確；對于選項(xiàng)D：∵當(dāng)時，f（x）＝sinx+sinxcosx＝sinx（1+cosx），取，，∴，，此時，|f（x1）﹣f（x2）|，故錯誤．故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及求極值最值的方法，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2021秋?天山區(qū)校級期末）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則3．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）＝xα，由f（x）過點(diǎn)（8，），利用待定系數(shù)法求出α，再求出f（）即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）＝xα，∵冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（8，），∴8α，解得α，∴f（x），∴f（）3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)解析式的求法和函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．14．（5分）（2022春?杭州期末）已知函數(shù)f（x），則f（1）＝3；f（x）的定義域是（﹣1，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】3；（﹣1，+∞）．【分析】將x＝1直接代入函數(shù)f（x）即可求解，再結(jié)合二次根式被開方數(shù)非負(fù)和對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵f（x），∴，f（x）的定義域?yàn)?，解得x＞﹣1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．故答案為：3；（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）第40屆中國國際體育用品博覽會在廈門國際會展中心舉辦．某商家在博覽會前設(shè)計(jì)展臺時計(jì)劃在如圖所示圓心角為，半徑為3的扇形區(qū)內(nèi)設(shè)置一動畫光影裝置（陰影部分）．已知B，C分別在半徑OA，OD上，且OB＝OC，則該陰影部分面積的最大值為．【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】由題意可得△OBC為等邊三角形，進(jìn)而可得，【解答】解：因?yàn)镺B＝OC，，所以△OBC為等邊三角形，所以，設(shè)AB＝a，0＜a＜3，BC＝b，0＜b＜3，連接AD，△OAD為等邊三角形，則AD＝a+b＝3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．故該陰影部分面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16．（5分）（2023秋?衡陽縣校級期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】令g（x）＝0，得，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象即可得答案．【解答】解：令g（x）＝0，得f（x），在同一直角坐標(biāo)系中作出y＝f（x），的大致圖象如下：由圖象可知，函數(shù)y＝f（x）與y的圖象有3個交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）有3個零點(diǎn)．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022秋?黔西南州期末）已知A，B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB＝α且．（1）求的值；（2）求的值．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，再結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式求得和，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解．【解答】（1）解：由題意知，可得，因?yàn)辄c(diǎn)B在第二象限，即，所以，又由．（2）解：由，因?yàn)?，，所以，，所以，即．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角基本關(guān)系，二倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（12分）（2024秋?嶗山區(qū)校級月考）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5ax+6a2＜0（a≤0），q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分不必要條件的應(yīng)用；解一元二次不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；集合；簡易邏輯；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】．【分析】先求解p，q中二次不等式，再根據(jù)充分不必要條件列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的不等式求解即可．【解答】解：對于命題q，由于x2+2x﹣8＞0即（x+4）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜﹣4，由于x2﹣x﹣6≤0可得（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤3；故q表示的集合為：x≥﹣2或x＜﹣4．對命題p，x2﹣5ax+6a2＜0（a≤0）即（x﹣2a）（x﹣3a）＜0（a≤0），當(dāng)a＝0時，x解集為空，滿足p是q的充分不必要條件，當(dāng)a＜0時，有p：3a＜x＜2a．若p是q的充分不必要條件，則2a≤﹣4或3a≥﹣2，解得a≤﹣2或，此時a≤﹣2或．又當(dāng)a＝0時滿足，綜上有a的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：集合間的關(guān)系，充分條件和必要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．（12分）（2023春?長寧區(qū)校級期中）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xωx+φ0π2πsin（ωx+φ）010﹣10f（x）000（1）請寫出表格中空格處的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的大致圖像；（2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像，求的單調(diào)減區(qū)間．【考點(diǎn)】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】（1），，，函數(shù)圖象為：（2）（2kπ，2kπ]（k∈Z）．【分析】（1）由題意，根據(jù)五點(diǎn)法作圖，求出函數(shù)的解析式．（2）由題意，利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出y[g（x）]的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）由題意可知，求得，又，故函數(shù)解析式為f（x）sin（x），設(shè)第一行兩個數(shù)分別為x1，x2，第四行待求數(shù)為y2，故由，，解得，所以，綜上：，，，函數(shù)圖象為：（2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移個單位，可得ysinx的圖象，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）sinx的圖像，由于函數(shù)y[g（x）][sinx]，∴sinx0，即sinx．要使函數(shù)y[g（x）][sinx]單調(diào)遞減，需sinx，且t＝sinx單調(diào)遞增，令2kπx≤2kπ，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ，2kπ]（k∈Z）．【點(diǎn)評】本題主要考查用五點(diǎn)法作圖，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．20．（12分）（2024秋?廣州期中）學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材．學(xué)習(xí)機(jī)較其他移動終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)、全科輔學(xué)功能、多國語言學(xué)習(xí)、標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競爭手段，越來越多的學(xué)習(xí)機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、情境學(xué)習(xí)、隨身學(xué)習(xí)機(jī)外教、單詞聯(lián)想記憶、同步教材講解、互動全真題庫、權(quán)威詞典、在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能．根據(jù)市場調(diào)查，某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元．（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時的年利潤，列方程求出a，生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完的年利潤，列方程求出b，再利用分段函數(shù)求出利潤W；（2）分別求出0＜x≤10和x＞10時的利潤最大值，比較即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元，得（a﹣4×8）×8﹣20﹣8×16＝1196，解得a＝200；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元，所以，解得b＝40000．當(dāng)0＜x≤10時，W＝xR（x）﹣（16x+20）＝x（200﹣4x）﹣（16x+20）＝﹣4x2+184x﹣20；當(dāng)x＞10時，；綜上，利潤函數(shù)為W．（2）①當(dāng)0＜x≤10時，W＝﹣4（x﹣23）2+2096單調(diào)遞增，所以Wmax＝W（10）＝1420；②當(dāng)x＞10時，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝50∈（10，+∞）時取等號，所以此時W的最大值為3680．由1420＜3680知，當(dāng)x＝50時，W取得最大值為3680萬元．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)模型應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想及運(yùn)算求解能力，是中檔題．21．（12分）（2022春?遼寧月考）設(shè)函數(shù)fk（x）＝2x+（k﹣1）?2﹣x（x∈R，k∈Z）．（1）若fk（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若存在x∈[1，2]，使得f0（x）+mf1（x）≤4成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的奇偶性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）k＝2；（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，]．【分析】（1）由fk（﹣x）＝fk（x），可求得實(shí)數(shù)k的值；（2）依題意，得當(dāng)x∈[1，2]時，m4?2﹣x+（2﹣x）2﹣1的最大值，設(shè)t＝2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得y＝t2+4t﹣1＝（t+2）2﹣5的最大值，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）若fk（x）是偶函數(shù)，則fk（﹣x）＝fk（x），即2﹣x+（k﹣1）?2x＝2x+（k﹣1）?2﹣x，即2﹣x﹣2x＝（k﹣1）（2﹣x﹣2x），則k﹣1＝1，即k＝2；（2）若存在x∈[1，2]，使得f0（x）+mf1（x）≤4成立，即m?2x≤4﹣2x+2﹣x，則m4?2﹣x+（2﹣x）2﹣1，設(shè)t＝2﹣x，∵1≤x≤2，∴t，∴4?2﹣x+（2﹣x）2﹣1＝t2+4t﹣1，令y＝t2+4t﹣1＝（t+2）2﹣5，∵t，∴當(dāng)t時，函數(shù)取得最大值y2﹣1．則m，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及分離參數(shù)法與二次函數(shù)配方法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．22．（12分）（2024春?延慶區(qū)校級月考）設(shè)a為常數(shù)，且a＞1，函數(shù)f（x）＝cos2x+2asinx﹣1，若對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤a2﹣4成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】[3，+∞）．【分析】由題意，轉(zhuǎn)化為sin2x﹣2asinx+a2﹣4≥0，令t＝sinx∈[﹣1，1]，即t2﹣2at+a2﹣4≥0，設(shè)f（t）＝t2﹣2at+a2﹣4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解．【解答】解：由函數(shù)f（x）＝cos2x+2asinx﹣1，則對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤a2﹣4，即為cos2x+2asinx﹣1≤a2﹣4成立，即sin2x﹣2asinx+a2﹣4≥0，令t＝sinx∈[﹣1，1]，即t2﹣2at+a2﹣4≥0，設(shè)f（t）＝t2﹣2at+a2﹣4，可得函數(shù)y＝f（t）開口向上，且對稱軸為x＝a，因?yàn)閍＞1，所以x＝a＞1，所以函數(shù)y＝f（t）在t∈[﹣1，1]上單調(diào)遞減，要使得f（t）≥0，只需f（1）＝1﹣2a+a2﹣4≥0，即a2﹣2a﹣3≥0，解得a≤﹣1或a≥3，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，三角函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．充分不必要條件的應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．集合A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣1≤a≤3}B．{a|﹣1≤a＜2或2＜a≤3}C．{a|2＜a≤3}D．{a|a≥2}解：因?yàn)锳＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}＝{x|（x+2）（x+a）＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B且A≠?，當(dāng)﹣a＜﹣2時，A＝{x|﹣a＜x＜﹣2}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≥﹣3，解得2＜a≤3，當(dāng)﹣a＞﹣2時，A＝{x|﹣2＜x＜﹣a}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≤1，解得﹣1≤a＜2，所以﹣1≤a＜2或2＜a≤3．故選：B．3．等式與不等式的性質(zhì)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對于任意兩個實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?（n∈N，且n＞1）．4．不等關(guān)系與不等式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對于相等關(guān)系來說的，比如與就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個式子，比方說a＞b，a﹣b＞0就是不等式．不等式定理①對任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．【命題方向】例1：解不等式：sinx．解：∵sinx，∴2kπx≤2kπ（k∈Z），∴不等式sinx的解集為{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}．這個題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn)，這個題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個周期的，然后加上所以周期就是最后的解．例2：當(dāng)ab＞0時，a＞b?．證明：由ab＞0，知0．又∵a＞b，∴ab，即；若，則∴a＞b．這個例題就是上面定理的一個簡單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯的，直接舉個反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣．5．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問題：0?f（x）?g（x）＞0；0?f（x）?g（x）＜0；0?；0?．6．解一元二次不等式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測試點(diǎn)，確定不等式在每個區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}7．函數(shù)的定義域及其求法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占瑒t函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對在同一對應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題．8．復(fù)合函數(shù)的值域【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】復(fù)合函數(shù)的值域是內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)值域的共同部分．復(fù)合函數(shù)形式如f（g（x））．﹣分析內(nèi)層函數(shù)g（x）的值域．﹣將內(nèi)層函數(shù)的值域代入外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的值域．﹣綜合內(nèi)層和外層函數(shù)的值域，確定復(fù)合函數(shù)的值域．求函數(shù)y＝2|3﹣x|的值域．解：|x﹣3|≥0，則y＝2|3﹣x|≥20＝1，故函數(shù)y的值域?yàn)閇1，+∞）．9．由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．【命題方向】識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對于任意x∈R，有，∴函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C，D，又，∴排除B．故選：A．10．函數(shù)的奇偶性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．11．函數(shù)恒成立問題【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)恒成立問題是指在定義域或某一限定范圍內(nèi)，函數(shù)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析函數(shù)的定義域和形式，找出使函數(shù)恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數(shù)的行為．一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數(shù)恒成立條件及應(yīng)用題，考查學(xué)生對函數(shù)恒成立問題的理解和應(yīng)用能力．關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m恒成立，∵x2+x+1＝（x）2，∴0，∴m≤0．12．函數(shù)的值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的值是指在某一自變量取值下，函數(shù)對應(yīng)的輸出值．【解題方法點(diǎn)撥】﹣確定函數(shù)的解析式，代入自變量值，計(jì)算函數(shù)的值．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，結(jié)合實(shí)際問題分析函數(shù)的值．﹣利用函數(shù)的值分析其性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目包括計(jì)算函數(shù)的值，結(jié)合實(shí)際問題求解函數(shù)的值及其應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）．求f（f（f（）））的值；解：，，，故f（f（f（）））．13．冪函數(shù)的概念【知識點(diǎn)的認(rèn)識】冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2．如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)．當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1．在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)．2．在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)．而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域．由于x大于0是對a的任意取值都有意義的．14．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】對數(shù)的性質(zhì)：①N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；logalogaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；logalogaM．15．對數(shù)值大小的比較【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、若兩對數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較．2、若兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）16．扇形面積公式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為Slr＝r2α．【解題方法點(diǎn)撥】弧長和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝lR；③SαR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長，α（0＜α＜2π）為圓心角，S是扇形面積．【命題方向】扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1B．4C．1或4D．2或4分析：設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α＝1或α＝4．選C．點(diǎn)評：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17．任意角的三角函數(shù)的定義【知識點(diǎn)的認(rèn)識】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα．2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：（1）角的終邊上任意一個異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．B．C．D．分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r5．∴cosα，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．三角函數(shù)的周期性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T．【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．19．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得．20．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．21．余弦函數(shù)的對稱性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】余弦函數(shù)的對稱性余弦函數(shù)y＝cosx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，也是周期函數(shù)，其對稱軸為x＝kπ，k∈z．可以看出余弦函數(shù)在對稱軸上的值為最值，也可以看做是y軸平移kπ個單位后依然還是對稱軸．【解題方法點(diǎn)撥】例：（中，三角函數(shù)的對稱性）若函數(shù)（ω＞0）的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為，則ω等于解：因?yàn)閥＝cosx的圖象相鄰兩條對稱軸距離為π，要使的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，則其周期縮小為原來的一半，所以ω＝2．這里面應(yīng)用了余弦函數(shù)的對稱軸之間的間隔為半個周期的性質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為求周期的問題．【命題方向】這是個很基本的考點(diǎn)，也比較容易，但也非常重要，希望大家能夠掌握．22．五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．五點(diǎn)法作y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的簡圖找五個關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn)．其步驟為：（1）先確定周期T，在一個周期內(nèi)作出圖象；（2）令X＝ωx+φ，令X分別取0，，π，，2π，求出對應(yīng)的x值，列表如下：xωx+φ0π2πy＝Asin（ωx+φ）0A0﹣A0由此可得五個關(guān)鍵點(diǎn)；（3）描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的簡圖．2．振幅、周期、相位、初相當(dāng)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x∈（﹣∞，+∞）表示一個振動量時，則A叫做振幅，T叫做周期，f叫做頻率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相．函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝Atan（ωx+φ）的最小正周期為．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．23．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x而言的．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．24．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A，k，ω由周期T確定，即由T求出，φ由特殊點(diǎn)確定．25．三角函數(shù)的最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝cos（2x）．解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x2?（cos2x﹣sin2x）cos（2x）．故答案為：cos（2x）．這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來．化簡當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t∴當(dāng)t時函數(shù)有最小值，而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個常考點(diǎn)，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．26．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．27．求解函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一．（2）并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點(diǎn)．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點(diǎn)；②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn)．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實(shí)數(shù)根．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）解：因?yàn)楹瘮?shù)，在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)閒（e）＝10，f（e2）＝20，所以f（x）的零點(diǎn)位于（e，e2）．故選：C．28．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的零點(diǎn)表示的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實(shí)質(zhì)是一樣的．【解題方法點(diǎn)撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點(diǎn)來探討一下函數(shù)零點(diǎn)的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點(diǎn)常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點(diǎn)或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．29．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用是指結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和方程的解法解決復(fù)雜問題．【解題方法點(diǎn)撥】﹣函數(shù)性質(zhì)：分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)．﹣方程求解：利用函數(shù)性質(zhì)建立方程，求解方程根．﹣綜合應(yīng)用：將函數(shù)性質(zhì)和方程求解結(jié)合，解決實(shí)際問題．【命題方向】常見題型包括函數(shù)性質(zhì)和方程解法的綜合運(yùn)用，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．30．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】分段函數(shù)顧名思義指的是一個函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實(shí)際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時常會以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬件．（Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為（11.8﹣p）萬元，政府對該商品征收的稅收y（11.8﹣p）p%（萬元）故所求函數(shù)為y（11.8﹣p）p由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得（11.8﹣p）p≥16化簡得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時，稅收不少于16萬元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時，廠家的銷售收入為g（p）（11.8﹣p）（2≤p≤10）∵在[2，10]是減函數(shù)∴g（p）max＝g（2）＝800（萬元）故當(dāng)稅率為2%時，廠家銷售金額最大．這個典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個與分不分段其實(shí)無關(guān)．我們重點(diǎn)看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對的函數(shù)表達(dá)式；第二注意求的是整個一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【命題方向】修煉自己的內(nèi)功，其實(shí)分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫個圖來解答．31．根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．實(shí)際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫．用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．2．用函數(shù)模型解決實(shí)際問題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通