內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.tan30°的值為(

)A.12 B.22 C.2.一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情況為A.無實數(shù)根 B.有兩個不等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.不能判定3.拋物線y=-2(x-2)2-5的頂點坐標是A.(-2,5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5)4.如圖是一個由5個相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤作“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(

)A.14 B.13 C.126.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-4=0的兩實數(shù)根分別為x1，x2，則xA.-1 B.1 C.7 D.-77.關(guān)于反比例函數(shù)y=6x，下列說法不正確的是(

)A.函數(shù)圖象分別位于第一、三象限

B.圖象與函數(shù)y=x-1的圖象交點為(3,2)或(-2,-3)

C.當x>-2時，y<-3

D.函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱8.如圖，將一副三角板按如圖方式放置，其中∠ABC=∠DCB=90°，∠A=45°，∠D=30°，兩條斜邊相交于點O，則△AOB與△COD的面積之比為(

)A.13

B.12

C.39.在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y(單位：米)與飛行的水平距離x(單位：米)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-116x2A.14米 B.12米 C.11米 D.10米10.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，點E在BC邊上，且CE=2，AE與BD交于點F，連接CF，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.△ABF≌△CBF

B.△ADF∽△EBF

C.FE=3195

D.S二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次函數(shù)y=3x2-4x+5的圖象與y軸的交點坐標為______12.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB/?/CD，AB=2m，CD=6m，點P到CD的距離為9m，則AB與CD間的距離是______m.

13.張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是______．14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如上表，則該函數(shù)的圖象開口向______x…-10123…y…105212…15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，若cos∠BAF=35，那么EA=______．

16.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與△ABC的兩邊AB、BC分別交于點E(3,m)、F(n,2)，已知AB/?/x軸，點A在y軸上，點C在x軸上，F(xiàn)為BC的中點，連接OE，OF，EF，若OCAB=23，則OE

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程：

(1)3x2+6x-4=0；

(2)3x(2x+1)=4x+218.(本小題8分)

為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動.活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會.抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品；若摸得黃球，則不中獎.同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球(它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同)，然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．

(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；

(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由．19.(本小題8分)

如圖，一艘貨輪在海面上航行，準備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上.為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達碼頭C．

(1)求∠C的度數(shù)；

(2)求貨輪從A到B航行的距離(結(jié)果精確到0.1海里.參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)．20.(本小題8分)

一般情況下，中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；(2)若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？21.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點E在線段BD上，且BE=ED，過點B作BF/?/AC，交線段AE的延長線于點F．

(1)求證：AC=3BF；

(2)若BE=1，AE=3，求證：∠FBE=∠EAD．22.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，點E是BC邊上的點，BE=3，連接AE，DF⊥AE交于點F．

(1)求證：△ABE≌△DFA；

(2)連接CF，求sin∠DCF的值；

(3)連接AC交DF于點G，求AGGC的值．23.(本小題8分)

如圖，拋物線與x軸相交于原點和點A(4,0)，在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(5,5)，拋物線的頂點為C點．

(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標；

(2)點M(3,m)在拋物線上，連接MO，MB，求△MOB的面積；

(3)拋物線上是否存在點D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有點D的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.答案：D

解析：解：tan30°=33，

故選：D．

2.答案：A

解析：解：∵Δ=(-5)2-4×2×6=25-48=-23<0，

∴2x2-5x+6=0無實數(shù)根，

故選：A．

求出判別式3.答案：D

解析：解：因為拋物線y=-2(x-2)2-5，

所以拋物線y=-2(x-2)2-5的頂點坐標是(2,-5)．

故選：4.答案：A

解析：解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．

故選：A．

由題意根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，進行觀察判斷可得答案．

本題考查簡單幾何體的三視圖，注意掌握從左邊看得到的圖形是左視圖．5.答案：C

解析：解：由題意可得，

可配成紫色的概率是：12×360°-120°360°+12×120°6.答案：D

解析：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=3，x1x2=-4，

所以x1x2-x1-x2=x1x27.答案：C

解析：解：A.k=6>0，則圖象位于第一、三象限，正確，不符合題意；

B.由y=6xy=x-1解得x=3y=2或x=-2y=-3，故圖象與函數(shù)y=x-1的圖象交點為(3,2)或(-2,-3)，故正確，不符合題意；

C.x=-2時，y=-3，而在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故當-2<x<0時，y<-3，故錯誤，符合題意；

D.函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，故正確，不符合題意；

8.答案：A

解析：解：設(shè)BC=x，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

在Rt△BCD中，∠D=30°，

∴tanD=BCBD=33，

∴DC=3x，

又∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴AB/?/CD，

∴△AOB∽△COD，

∴S△AOBS△COD=(ABCD)2=(9.答案：B

解析：解：當y=0時，則-116x2+58x+32=0，

10.答案：C

解析：解：A、∵四邊形BACD是菱形，

∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，

在△ABF和△CBF中，

AB=CB∠ABF=∠CBFBF=BF，

∴△ABF≌△CBF(SAS)，

故本選項不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC，

∴△ADF∽△EBF，

故本選項不符合題意；

C、過E作EM⊥AB，交AB的延長線于點M，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，

∴AB=BC=6，AD//BC，

∴∠EBM=∠DAB=60°，

∵CE=2，

∴BE=4，

∴EM=BE×sin60°=23，BM=12BE=2，

∴AM=6+2=8，

∴AE=AM2+EM2=219，

∵△ADF∽△EBF，

∴AFFE=ADBE=64=32，

∴219-FEFE=32，

∴FE=4195，

故本選項符合題意；

D、∵△ABF≌△CBF，

∴S△ABF=S△CBF，

∵AB=BC=6，CE=211.答案：(0,5)

解析：解：將x=0代入y=3x2-4x+5中，

得：y=5

故答案為：(0,5)．

求函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，令x=012.答案：6

解析：解：作PE⊥CD于E，交AB于F，如圖，則PE=9，

∵AB/?/CD，

∴PF⊥CD，△PAB∽△PCD，

∴PFPE=ABCD，即PF9=26，

∴PF=3，

∴EF=PE-PF=9-3=6．

∴AB與CD間的距離是6m．

故答案為6．

作PE⊥CD于E，交AB于F，如圖，則PE=9，利用AB/?/CD可判斷△PAB∽△PCD，利用相似比計算出PF，然后計算出EF即可．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造13.答案：20%

解析：解：設(shè)每月盈利的平均增長率是x，

根據(jù)題意得：5000(1+x)2=7200，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合題意，舍去)，

∴每月盈利的平均增長率是20%．

故答案為：20%．

設(shè)每月盈利的平均增長率是x，利用5月份盈利=3月份盈利×(1+14.答案：上

解析：解：由題知，

當x=1和x=3時，函數(shù)值y都等于2，

所以拋物線的對稱軸為：直線x=1+32=2；

故拋物線頂點的橫坐標為2，

結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可知，頂點的坐標為(2,1)，

又因為1<2，

所以點(2,1)是函數(shù)圖象上的最低點，

所以拋物線的開口向上．

故答案為：上．

15.答案：5解析：解：在Rt△ABF中，cos∠BAF=ABAF=35，

∵AB=3，

∴AF=5，

由勾股定理得：BF=AF2-AB2=52-32=4，

由折疊的性質(zhì)可知：BC=AD=AF=5，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，

∴FC=5-4=1，

設(shè)EF=x，則DE=x，EC=3-x，

在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，即x2=116.答案：2解析：解：過點F作FG⊥x軸于G，過點B作BH⊥x軸于H，

∵點F的坐標為(n,2)，

∴FG=2，

∵FG⊥x軸，BH⊥x軸，

∴FG//BH，

又∵點F為BC的中點，

∴FG為△CBH的中位線，

∴BH=2FG=4，

∵AB/?/x軸，

∴點E的縱坐標為4，

即：點E的坐標為(3,4)，

∴m=4，

將點E(3,4)代入y=kx，得：k=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=12x，

將點F(n,2)代入y=12x，得：n=6，

∴F(6,2)，

∵OCAB=23，

設(shè)B(a,4)，則C(23a,0)，

∴CH=a-23a=13a，CG=6-23a，

∵CGCH=12，

∴6-23a13a=12，

解得a=365，

∴B(365,4)，C(245,0)，

∴BC=(365-245)2+(4-0)2=2561，17.答案：解：(1)a=3，b=6，c=-4，

△=b2-4ac=36-4×3×(-4)=84>0，

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴x=-6±846=-6±2216，

∴x1=-3+解析：(1)根據(jù)公式法即可求出答案．

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案．

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.答案：解：(1)顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果，

記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，

∴P(A)=14，

∴顧客首次摸球中獎的概率為14；

(2)他應(yīng)往袋中加入黃球；理由如下：

記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：

共有20種等可能結(jié)果，

(i)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P1=820=25；

(i)若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P2=解析：(1)用概率公式直接可得答案；

(2)記往袋中加入的球為“新”，列表求出所有等可能的情況，分別求出新球為紅色，黃色時獲得精美禮品的概率，比較概率大小即可得到答案．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.答案：解：(1)如圖，過點B作BD/?/AF，交AC于點D，

則∠ABD=∠FAB=30°，

∵∠FAC=60°，

∴∠BAC=60°-30°=30°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠ABD-∠DAC=180°-30°-30°-70°=50°；

(2)如圖，過點B作BE⊥AC于E，

在Rt△BEC中，BC=20海里，∠C=50°，

∵sinC=BEBC，

∴BE=BC?sinC≈20×0.766=15.32(海里)，

在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

則AB=2BE=2×15.32≈30.6(海里)，

答：貨輪從A到B航行的距離約為解析：(1)過點B作BD/?/AF，交AC于點D，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AC；

(2)過點B作BE⊥AC于E，根據(jù)正弦的定義求出BE，進而求出AB．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.答案：解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，

把B(10,50)代入得，k1=2，

∴AB的解析式為：y1=2x+30(0≤x≤10)，

設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=k2x，

把C(44,50)代入得，k2=2200，

∴雙曲線CD的解析式為：y2=2200x(x≥44)；

(2)將y=40代入y1=2x+30解析：此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)自變量的值求對應(yīng)的函數(shù)值．

(1)利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達式，進而得出答案；

(2)將y=40代入直線和反比例函數(shù)的解析式，從而可求得時間x的值，最后可得到完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間．21.答案：證明：(1)∵BF//AC，

∴BF：AC=BE：EC，

又∵BD=CD，BE=DE，

∴CE=3BE，

∴AC=3BF；

(2)∵BE=ED，BE=1，AE=3，

∴AE=3ED，

∴AE2=3ED2，

又∵CE=3ED，

∴AE2=CE?ED，即AE：ED=CE：AE，

而∠AED=∠CEA，

∴△AED∽△CEA解析：(1)根據(jù)平行線分線段成比例定理由BF/?/AC得BF：AC=BE：EC，再利用BD=CD，BE=DE，得CE=3BE，于是即可得到結(jié)論；

(2)由AE=3ED得AE2=3ED2，把CE=3ED代入得AE2=CE?ED，即AE：ED=CE：AE，根據(jù)相似三角形的判定易得△AED∽△CEA22.答案：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD//BC，

∴AE=AB2+BE2=5，∠AEB=∠DAF，

在△ABE和△DFA中，

∠AEB=∠DAF∠B=∠AFDAE=AD,

∴△ABE≌△DFA；

(2)連接DE交CF于點H．

∵△ABE≌△DFA，

∴DF=AB=CD=4，AF=BE=3，

∴EF=CE=2．

∴DE⊥CF．

∴∠DCH+∠HDC=∠DEC+∠HDC=90°．

∴∠DCH=∠DEC．

在Rt△DCE中，CD=4，CE=2，

∴DE=25，

∴sin∠DCF=sin∠DEC=CDDE=255．

(3)過點C作CK⊥AE交AE的延長線于點解析：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例、銳角三角函數(shù)的定義以及解直角三角形，掌握矩形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、解直角三角形是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)勾股定理求出AE，利用全等三角形的判定定理證明即可；

(2)連接DE交CF于點H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AB=CD=4，AF=BE=3，證明∠DCH=∠DEC，求出sin∠DEC，得到答案；

(3)過點C作CK⊥AE交AE的延長線于點K，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AGGC=23.答案：解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

把原點(0,0)，點A(4,0