廣安市岳池縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/23廣安市岳池縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．下列各式中是二次根式的是()A．3 B．34 C．-42．下列根式中是最簡二次根式的是（）A．23 B．3 C．9 D．3．下列二次根式中，不能與√2合并的是()A．12 B．8 C．18 D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．2+2=2 B．2×5．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足(a-6)2+b-8+|c-10|=0，則這個(gè)三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，以直角三角形三邊長為邊作正方形，則字母B所代表的正方形的面積是()A．12 B．144 C．13 D．1947．如圖，在?ABCD中，∠A=2∠B，則∠D的度數(shù)為()A．40° B．45° C．50° D．60°8．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，AE=3，DE=2，則?ABCD的周長為()A．11 B．12 C．16 D．229．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=90°，BD=10，AC=6，則AB的長為()A．4 B．5 C．6 D．810．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)M為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為()A．3 B．2 C．32 D．二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．計(jì)算(-3)2的結(jié)果是12．若式子x+3x-2有意義，則x的取值范圍是13．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連結(jié)CA并延長至點(diǎn)D，連結(jié)CB并延長至點(diǎn)E，使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE=18m，則線段AB的長度是m．14．菱形的邊長是5cm，一條對角線的長為6cm，則菱形的面積為cm2．15．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為16．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此進(jìn)行下去……記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2、a3、a4……、an，則an=(用含n的式子表示)．

三、解答下列各題(本大題共4個(gè)小題，每小題各6分，共24分)17．計(jì)算：218．已知x=2+3，y=2-3，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．19．已知：如圖，在?ABCD中，E、F為AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE、DF，求證：BE=DF．20．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF，求證：四邊形AEFD是矩形．21．岳池中學(xué)校園建設(shè)中，有一塊四邊形的空地ABCD．如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？22．為了把“廣安民用運(yùn)輸機(jī)場選址岳池普安”宣傳到各村，普安鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行宣傳動(dòng)員如圖，筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離為800米，假使宣講車P周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車P在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)：（1）請問村莊能否聽到宣傳，并說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是每分鐘300米，那么村莊總共能聽到多長時(shí)間的宣傳？23．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，現(xiàn)以點(diǎn)A、B、C、D、E這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形．（1）在圖①中畫一個(gè)等腰三角形，要求頂角不是直角；（2）在圖②中畫一個(gè)直角三角形，要求兩直角邊不相等；（3）在圖③中畫一個(gè)等腰直角三角形．24．如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E和F，EF交AC于點(diǎn)O.（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四邊形AECF的周長.25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于F，交直線MN于E，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．26．如圖，在?ABCD中，AD=9cm，AB=32cm，∠B=45°，點(diǎn)M、N分別以A、C為起點(diǎn)，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤6)（1）求BC邊上高AE的長度；（2）連接AN、CM，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AMCN為菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MPNQ為正方形．

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的定義【解析】【解答】解：A、3是二次根式，故A符合題意；

B、34是三次根式，故B不符合題意；

C、因?yàn)?42=-16＜0

所以-42不是二次根式，故C不符合題意；

D、因?yàn)?5＜0，

所以-5不是二次根式，故D不符合題意；

故答案為：A2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、23=6B、3是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、9=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12=23，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；同類二次根式【解析】【解答】解：A、因?yàn)?2=22，

所以12能與2合并，故A不符合題意；

B、因?yàn)?=22，

所以8能與2合并，故B不符合題意；

C、因?yàn)?8=32，

所以18能與2合并，故C不符合題意；

D、因?yàn)?24．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、2+B、2×C、(2D、2和2不能合并，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一判斷即可.5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)之和為0【解析】【解答】解：因?yàn)?a-6)2+b-8+|c-10|=0，

所以a-6=0且b-8=0且x-10=0

解之：a=6，b=8，c=10，

因?yàn)閍2+b2=62+82=100，c2=100，

所以a2+b2=c2，

所以此三角形是直角三角形.

故答案為：C

【分析】利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)數(shù)都為0，可得到關(guān)于a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c的值，再求出a2+b2和c2的值，根據(jù)其值，可得到此三角形的形狀.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：如圖，

因?yàn)椤鰽CD是直角三角形，

所以AC2=AD2+DC2，

所以169=25+DC2，

解之：DC2=144，

所以字母B所代表的正方形的面積是144.

故答案為：B

【分析】利用勾股定理可得到AC2=AD2+DC2，即可求出DC2的值.7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，

所以∠B=∠D，AD∥CB，

所以∠A+∠B=180°

因?yàn)椤螦=2∠B，

所以2∠B+∠B=180°，

解之：∠B=∠D=60°.

故答案為：D

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得∠B=∠D，AD∥CB，利用平行線的性質(zhì)可知∠A+∠B=180°，代入計(jì)算求出∠B的度數(shù)，即可得到∠D的度數(shù).8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，

所以AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

所以∠AEB=∠EBC，

因?yàn)锽E平分∠ABC，

所以∠ABE=∠EBC=∠AEB，

所以AB=AE=3，

所以AD=AE+DE=3+2=5，

所以平行四邊形ABCD的周長為2（AB+AD）=2×（5+3）=16.

故答案為：C

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB的長，同時(shí)可求出AD的長，然后求出平行四邊形ABCD的周長.9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以AO=12AC=3，BO=12BD=5，

在Rt△ABO中

AB=B10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：因?yàn)檎叫蜛BCD，

所以∠C=90°，BC=DC，

所以BD=2DC=62，

因?yàn)镸E⊥BC，MF⊥CD，

所以∠MEC=∠MFC=∠C=90°，

所以四邊形MECF是矩形，

所以EF=CM，

因?yàn)辄c(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn)，

所以當(dāng)CM⊥BD時(shí)，垂線段最短，此時(shí)EF的長最小，

在Rt△BCD中，BC=CD，

所以CM=12BD=12×62=3211．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】(-3)2=|-3|故答案為：3.

【分析】由一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對值即可得出答案。12．【答案】x≥-3且x≠2【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：因?yàn)槭阶觴+3x-2有意義，

所以x+3≥0x-2≠0

解之：x≥-3且x≠2.13．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理【解析】【解答】解：A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，

所以AB是△DEC的中位線，

所以AB=12DE=1214．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，BD=6cm，

所以AC⊥BD，DO=12BD=3cm，AC=2AO，

在Rt△AOD中

AO=AD2-DO2=52-32=4，15．【答案】29【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)椤鰽DE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，

所以△ADE≌△ABF，AE=AF，DE=BF=2，

所以S四邊形AECF=S正方形ABCD=25=AB2，

解之：AB=5（取正值），

因?yàn)檎叫蜛BCD，

所以∠D=∠ABC=∠ABF=90°，

所以AF=AE=AB2+BF2=52+22=29.

故答案為：29

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得16．【答案】(【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為1，

所以a2=12+12=22-1=22-1，

a3=22+22=17．【答案】解：原式=24【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】利用二次根式的乘法法則先去括號，再合并同類二次根式.18．【答案】（1）解：因?yàn)閤=2+所以x+y＝4x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16（2）解：因?yàn)閤=2+所以x+y＝4，x﹣y＝23所以x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）.=4×2【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用【解析】【分析】（1）先求出x+y的值，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x+y）2，然后整體代入求值.

（2）先求出x+y和x-y的值，然后將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x+y）（x﹣y），整體代入求值即可.19．【答案】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形所以AB∥DC，AB=DC所以∠BAE=∠DCF在△AEB和△CFD中，AB=CD所以△AEB≌△CFD（SAS）所以BE=DF．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥DC，AB=DC，再利用平行線的性質(zhì)可證得∠BAE=∠DCF；然后利用SAS證明△AEB≌△CFD，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.20．【答案】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AD∥BC，AD＝BC因?yàn)镃F＝BE，所以BC＝EF所以AD∥EF，AD＝EF，所以四邊形AEFD是平行四邊形因?yàn)锳E⊥BC，所以∠AEF＝90°，所以平行四邊形AEFD是矩形【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)可得到AD∥BC，AD＝BC，再證明BC＝EF=AD，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到四邊形AEFD是平行四邊形，然后證明∠AEF=90°，由此可證得結(jié)論.21．【答案】解：連接BD，在Rt△ABD中，B所以BD=5在△CBD中，C所以B所以△BCD是直角三角形，∠DBC=90°S==36所以需費(fèi)用36×200=7200（元）【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理證明BC2+BD2=CD2，可證得△BCD是直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積等于△ABD的面積加上△BCD的面積，利用三角形的面積公式求出四邊形ABCD的面積；然后用四邊形ABCD的面積×200，列式計(jì)算即可.22．【答案】（1）解：村莊能聽到宣傳理由：因?yàn)榇迩fA到公路MN的距離為800米＜1000米，所以村莊能聽到宣傳（2）解：如圖，AP=AQ=1000米，AB=800米.因?yàn)樵赗t△ABP中，∠ABP＝90°所以A所以BP=BQ=100所以PQ=1200米.所以影響村莊的時(shí)間為：1200÷300=4（分鐘）.所以村莊總共能聽到4分鐘的宣傳．【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用垂線段最短，比較大小可作出判斷.

（2）利用已知可得到AP=AQ=1000米，AB=800米，利用勾股定理求出BP的長，可得到PQ的長；然后求出影響村莊的時(shí)間.23．【答案】（1）解：如圖（2）解：如圖（3）解：如圖【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定；等腰直角三角形；作圖-三角形【解析】【分析】（1）圖①中點(diǎn)A，B，C，E，D的位置，畫出一個(gè)等腰三角形且頂角不是直角.

（2）利用有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，在圖②中畫出一個(gè)直角三角形（兩直角邊不相等）.

（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)，在圖③中畫出一個(gè)等腰直角三角形.24．【答案】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB，因?yàn)镋F垂直平分AC，所以AF=FC，AE=EC，所以∠FAC=∠FCA，所以∠FCA=∠ACB，因?yàn)椤螰CA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，所以∠CFE=∠CEF，所以CE=CF，所以AF=FC=CE=AE，所以四邊形AECF是菱形.（2）解：設(shè)AE=EC為x，則BE=（8-x）在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=254所以四邊形AECF的周長=254【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；

（2）設(shè)AE=EC為x，利用勾股定理解答即可.25．【答案】（1）證明：因?yàn)镈E⊥BC，所以∠DFB＝90°因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠ACB＝∠DFB，所以AC∥DE因?yàn)镸N∥AB，即CE∥AD，所以四邊形ADEC是平行四邊形所以CE＝AD（2）解：四邊形BECD是菱形理由：因?yàn)镈為AB中點(diǎn)，所以BD＝AD=12因?yàn)镃E＝AD，所以BD＝CE，又因?yàn)锽D∥CE，所以四邊形BECD是平行四邊形因?yàn)椤螦CB＝90°，D為AB中點(diǎn)，所以CD=12所以CD＝BD所以四邊形BECD是菱形【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】（1）利用垂直的定義可證得∠DFB=∠ACB=90°，可推出AC∥DE，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ADEC是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可證得結(jié)論.

（2）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得CD=AD=BD=CE，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到四邊形BECD是平行四邊形，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可證得結(jié)論.26．【答案】（1）解：因?yàn)樵赗t△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°所以∠BAE＝