河北省邢臺市2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

9/22河北省邢臺市2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共14個小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正比例函數(shù)的比例系數(shù)為（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】利用正比例函數(shù)的定義可得答案．解：正比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣．故選：C．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．2．抽樣調(diào)查放學時段，學校附近某路口車流量情況的樣本中，下列最合適的是（）A．選取每周日為樣本 B．抽取任意一天為樣本 C．每個季節(jié)各選兩周作為樣本 D．抽取一月份第一周為樣本【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的代表性和普遍性，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．解：由抽樣調(diào)查中樣本的普遍性和代表性可知，“每個季節(jié)各選兩周作為樣本”比較客觀、全面、具有代表性，故選：C．3．下列各點在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上的是（）A．（2，0） B．（1，3） C．（0，﹣2） D．（3，1）【分析】分別將x的值代入計算即可．解：A．y＝2+2＝4≠0，故點不在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上；B．y＝1+2＝3＝3，故點在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上；C．y＝0+2＝2≠﹣2，故點不在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上；D．y＝3+2＝5≠1，故點不在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上；故選：B．4．統(tǒng)計的一般過程可以用下面框圖所示的步驟進行，其中表示的是（）A．確定調(diào)查范圍 B．設計調(diào)查選項 C．整理數(shù)據(jù) D．選擇調(diào)查方式【分析】根據(jù)統(tǒng)計的一般過程進行解答．解：統(tǒng)計的一般過程可以用下面框圖所示的步驟進行，其中表示的是整理數(shù)據(jù)，故選：C．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中有一點被墨跡遮擋了，這個點的坐標可能是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】由圖可知，這個點在第二象限，根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)每個象限內(nèi)點坐標的符號特征分別判斷即可．解：由圖可知，這個點在第二象限，因為（2，3）在第一象限，故A不符合題意；因為（﹣2，3）在第二象限，故B符合題意；因為（﹣2，﹣3）在第三象限，故C不符合題意；因為（2，﹣3）在第四象限，故D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．6．在函數(shù)中，自變量x的取值可以是（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)二次根式（a≥0），以及分母不為0可得2﹣x＞0，然后進行計算即可解答．解：由題意得：2﹣x＞0，解得：x＜2，所以自變量x的取值可以是0，故選：A．7．如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AB自由轉(zhuǎn)動至AB′位置．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為（）A．∠BAC的度數(shù) B．AB的長度 C．BC的長度 D．△ABC的面積【分析】根據(jù)常量和變量的定義進行判斷．解：木條AB繞點A自由轉(zhuǎn)動至AB′過程中，AB的長度始終不變，故AB的長度是常量；而∠BAC的度數(shù)、BC的長度、△ABC的面積一直在變化，均是變量．故選：B．【點評】本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關(guān)鍵．8．我國人口普查已經(jīng)進行七次，人口普查采用普查方式的理由是（）A．人口調(diào)查的數(shù)目不太大 B．受條件限制，無法進行抽樣調(diào)查 C．人口調(diào)查花費較少 D．人口調(diào)查需要獲得全面準確的信息【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：國務院在2020年11月1日零時開展了第七次全國人口普查，人口調(diào)查采用普查方式的理由是人口調(diào)查需要獲得全面準確的信息．故選：D．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點是解答本題的關(guān)鍵．9．對于下列曲線中，說法正確的是（）A．甲能表示y是x的函數(shù) B．乙能表示y是x的函數(shù) C．甲和乙均能表示y是x的函數(shù) D．甲和乙均不能表示y是x的函數(shù)【分析】設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．解：由函數(shù)的定義可知：甲能表示y是x的函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．10．在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏寶地點的坐標是（3，2），則藏寶處應為圖中的（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而建立平面直角坐標系，進而得出藏寶位置．解：如圖所示：藏寶處應為圖中的M點．故選：A．11．當b＞0時，一次函數(shù)y＝x+b的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．解：因為一次函數(shù)y＝x+b中k＝1＞0，b＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：B．【點評】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．12．一水池用抽水機放水，甲抽水機先工作一段時間后停止，過一段時間，再調(diào)來同型號乙抽水機，兩臺抽水機同時工作直到把水抽干．設甲抽水機工作的時間為t，剩余的水量為s，下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意剩余的水量為s隨著抽水機工作的時間t增大而減少，排除A、B，再根據(jù)后來抽水的速度比開始快排除C．解：因為隨著時間的增加剩余的水越來越少，所以A、B不合題意；開始一臺抽水，后來是兩臺同時抽水，所以抽水的速度比開始快，C不合題意，D符合題意．故選：D．【點評】本題考查由圖象理解對應函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．13．已知在平面直角坐標系中，A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理分別取出AB，CD，AC，BD，AD，BC的長度，判斷即可．解：因為A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），所以AB＝＝，CD＝＝，所以＝，所以AB＝CD，CD＝AB；故A不符合題意，C符合題意；因為AC＝＝，BD＝＝，所以AC，故B不符合題意；因為AD＝＝，BC＝＝，所以AD，故D不符合題意，故選：C．【點評】本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點（小正方形的頂點）A的坐標為（﹣1，1），左上角格點B的坐標為（﹣4，4），若分布在過定點C（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．【分析】由正方形的對稱性，要使兩側(cè)格點一樣，直線要在正方形中心附近，結(jié)合圖形，直線要在直線CD和直線CE之間運動，從而確定E（﹣3，3），D（﹣3，4）進而求解．解：因為直線y＝﹣k（x+1）過定點（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，由正方形的對稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，所以在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點相同，（如圖）因為E（﹣3，3），D（﹣3，4），所以﹣2＜﹣k＜﹣，則＜k＜2．故選：B．二、填空題本大題共3個小題，每小題3分，共9分，其中16小題。15．為了解某校七年級1000名學生每天的閱讀時間，從中抽取了100名學生進行調(diào)查，在這個問題中，樣本容量是100．【分析】根據(jù)樣本容量的定義，即可求解．解：這個問題中，樣本容量是100．故答案為：100．【點評】本題主要考查了樣本容量，熟練掌握樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目是解題的關(guān)鍵．16．已知點P（2b，6），（1）若點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則Q點縱坐標是（2b，﹣6）．（2）若點M（a，a+b）與點P關(guān)于原點對稱，則b＝6．【分析】（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．解：已知點P（2b，6），（1）若點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則Q點縱坐標是（2b，﹣6）．故答案為：（2b，﹣6）；（2）若點M（a，a+b）與點P關(guān)于原點對稱，則，解得．故答案為：6．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．17．圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A出發(fā)，沿三角形的邊AC﹣CB﹣BA以1cm/秒的速度運動，圖（2）是點P運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關(guān)系圖象．（1）AC＝6，AB＝8．（2）若點D是曲線的最低點，則D的坐標為．【分析】（1）根據(jù)圖（2）即可得出AC＝6，BC＝16﹣6＝10，再根據(jù)勾股定理求出AB即可；（2）過點A作AG⊥BC于點G，根據(jù)垂線段最短可得當點P運動到圖（2）所示點D位置時，對應圖（1）AP⊥BC，利用面積法求出AP＝＝，在根據(jù)勾股定理求出CP＝，根據(jù)點D坐標表示的實際意義即可解答．解：（1）圖（2）中圖象有三段，正好對應圖（1）中的線段AB，BC，AB，由圖象可知，AC＝6，BC＝16﹣6＝10，因為∠A＝90°，所以AB＝＝＝8；故答案為：6，8；（2）如圖，過點A作AP⊥BC于點P，所以當AP⊥BC時，AP最小，即當點P運動到圖（2）所示點D位置時，對應圖（1）AP⊥BC，因為，所以AP＝＝＝，在Rt△ACP中，＝＝，所以AC+CP＝6+＝，所以x＝＝，所以D的坐標為．故答案為：．【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象、勾股定理、垂線段最短，明確圖（2）中點D坐標是圖（1）中AP⊥BC對應的x，y的值時解題關(guān)鍵．三、解答題本大題共七個小題，滿分69分，解答題應寫出必要的。18．某電動車廠2022年各月份生產(chǎn)電動車的數(shù)量情況如下表：時間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬輛88.59101112109.59101010.5（1）在上述過程中，指出自變量和關(guān)于自變量的函數(shù)；（2）哪個月份電動車的產(chǎn)量最高？哪個月份電動車的產(chǎn)量最低？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．解：（1）自變量是時間x，自變量的函數(shù)是月產(chǎn)量y．（2）由表格得，6月份電動車的產(chǎn)量最高，1月份電動車的產(chǎn)量最低．【點評】本題主要考查變量與常量，熟練掌握自變量與函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．19．如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點E為OC的中點，回答下列問題：（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處，請用類似的方法用方向與距離描述學校、博物館相對于小明家的位置；（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？【分析】（1）先求出45°的余角，40°的余角，然后再根據(jù)方向角的定義即可解答；（2）根據(jù)線段的中點定義可得OE＝2km，再結(jié)合已知可得OA＝OD＝OE，即可解答．解：（1）由題意得：90°﹣45°＝45°，90°﹣40°＝50°，學校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）因為OC＝4km，點E為OC的中點，所以OE＝OC＝2（km），因為OB＝6km，BD＝4km，所以OD＝OB﹣BD＝2（km），因為OA＝2km，所以OA＝OD＝OE，所以圖中到小明家距離相同的是影院，公園，學校．20．某校七年級開展了“勿忘歷史，吾輩自強”歷史知識競賽活動，并隨機抽取部分學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表（每組成績含前一個分數(shù)，不含后一個分數(shù)，最后一組前后分數(shù)均包含）：成績/分頻數(shù)百分比第1段50～6024%第2段60～70612%第3段70～809b第4段80～90a36%第5段90～1001530%請根據(jù)所給信息，解答下列問題（1）a＝18，b＝0.18；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖：（3）現(xiàn)要將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，求成績在“90～100”這一分數(shù)段所對應的扇形圓心角是多少度？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用360°乘以成績在“90～100”這一分數(shù)段人數(shù)所占比例即可．解：（1）a＝2÷0.04×0.36＝18，b＝＝0.18，故答案為：18，0.18；（2）由（1）知，a＝18，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）360°×30%＝108°，所以成績在“90～100”這一分數(shù)段所對應的扇形圓心角是108°．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．圖1所示，在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D，圖2所示．（1）求D點坐標；（2）連接AC、CD、AD，P（m，4）是一動點，若S△PAD＝S△AOC，請求出點P的坐標．【分析】（1）利用平移法則直接求解即可；（2）構(gòu)建方程求解即可．解：（1）因為B（﹣2，0），所以將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D為（﹣2+7，0+4），即（5，4），所以D點坐標為（5，4），（2）因為S△PAD＝S△AOC，所以×2×|m﹣5|＝×2×4，解得m＝9或m＝1，所以P（1，4）或（9，4）．【點評】本題考查坐標與圖形的變化，三角形的面積，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．圖①、圖②反映的是某綜合商場今年1﹣5月份的商品銷售額統(tǒng)計情況，商場1﹣5月份銷售總額一共是370萬元．觀察圖①和圖②，解答下面問題：（1）請補全圖①．（2）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？（3）小華觀察圖②后認為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？為什么？【分析】（1）利用總銷售額減去其它各組的銷售額即可求得四月份的銷售額，從而補全條形圖；（2）利用5月份的銷售量乘以服裝部銷售額所占的百分比即可求解；（3）求出4月份服裝部的銷售額，然后進行比較即可．解：（1）4月份的銷售總額是370﹣90﹣85﹣60﹣70＝65（萬元）．（2）商場服裝部5月份的銷售額＝70×15%＝10.5（萬元）；（3）不同意小華的看法．理由如下：商場服裝部4月份的銷售額＝65×16%＝10.4（萬元），因為10.4＜10.5，所以5月份服裝部的銷售額比4月份多．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖與題干折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．23．如圖，已知直線l1經(jīng)過點B（0，4）、點C（2，﹣4），交x軸于點D，點P是x軸上一個動點，過點C、P作直線l2．（1）求直線l1的表達式；（2）已知點A（9，0），當時，求點P的坐標；（3）設點P的橫坐標為m，點M（x1，y1），N（x2，y2）是直線l2上任意兩個點，若x1＞x2時，y1＜y2，請直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解析式；（2）求出△DPC的面積，由面積公式可求解；（3）由圖象可求解．解：（1）設直線l1的解析式為y＝kx+b（k≠0），因為B（0，4）、點C（2，﹣4）在直線l1上，所以，解得：，所以直線l1的表達式為y＝﹣4x+4；（2）因為直線y＝﹣4x+4交x軸于D，所以D（1，0），因為A（9，0），所以AD＝8，過點C作CE⊥x軸于E，因為C（2，﹣4），所以CE＝4，所以S△ACD＝AD×CE＝16，因為，所以S△DPC＝8，設點P（x，0），所以S△DPC＝|x﹣1|×4＝8，所以x1＝﹣3，x2＝5，所以P的坐標（﹣3，0）或（5，0）；（3）如圖，過點C作CE⊥AO于E，因為x1＞x2時，有y1＜y2，C（2，﹣4），所以直線l2的圖象從左向右應該是下降趨勢，即點P應該在點E左側(cè)，所以m＜2．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件