天津市河北區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21天津市河北區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【解答】解：A、3+4＜4，不符合題意；B、8+7＝15，不符合題意；C、6+5＜11，不符合題意；D、12+13＞20，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．3．（3分）如圖，△ABC的邊AC上的高是（）A．線段AE B．線段BA C．線段BD D．線段BC【分析】根據(jù)三角形高的定義即可得到答案．【解答】解：因為BD⊥AC于點D，所以△ABC的邊AC上的高是線段BD，故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的高，熟練掌握三角形高的定義是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，a，b，c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)三角形全等的判定進(jìn)行一一判斷即可得到答案．【解答】解：A、其中有一個角相等，但是其中的角不是兩條邊的夾角，故此選項不符合題意；B、180°﹣72°﹣50°＝58°，且有兩條邊對應(yīng)相等，可以證明三角形全等，故此選項符合題意；C、雖然由一個角和兩條邊對應(yīng)相等，但是邊不是對應(yīng)相等的，故此選項不符合題意；D、有兩個角相等，不能證明三角形全等，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一個多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360除以一個多邊形的每個外角的度數(shù)，求出這個多邊形的邊數(shù)是多少即可．【解答】解：因為360÷45＝8，所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故選：A．6．（3分）如圖，已知△ADC≌△AEB，且AC＝5，則CE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由△ADC≌△AEB，推出AE＝AD＝2，即可求出CE＝AC﹣AE＝3．【解答】解：因為△ADC≌△AEB，所以AE＝AD＝2，因為AC＝5，所以CE＝AC﹣AE＝7．故選：C．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由△ADC≌△AEB，得到AE＝AD＝2．7．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，BC＝8cm，則△ABD的周長為（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出AD＝CD，再根據(jù)三角形的周長公式求解即可．【解答】解：因為DE是AC的垂直平分線，所以AD＝CD，所以C△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）．故選：B．【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，求三角形的周長．掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于點A，下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA＝PB，再利用“AAS”證明△AOP和△BOP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AOP＝∠BOP，全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA＝OB．【解答】解：因為OP平分∠AOB，PA⊥OA，所以PA＝PB，故A選項正確；因為∠PAO＝∠PBO＝90°，∠POA＝∠POB，所以△AOP≌△BOP（AAS），所以∠APO＝∠BPO，OA＝OB，C選項正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，故D選項錯誤；故選：D．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．180° B．240° C．270° D．360°【分析】見詳解的圖，根據(jù)三角形的外角定理可以把∠D+∠E轉(zhuǎn)化為∠1，連接BC，∠2+∠3＝∠1，所以∠D+∠E＝∠2+∠3，則∠A+∠ABC+∠ACD+∠2+∠3＝180°，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：連接BC，因為∠D+∠E＝∠1，∠1＝∠8+∠3，所以∠D+∠E＝∠2+∠7，則∠A+∠ABC+∠ACD+∠D+∠E＝∠A+∠ABC+∠ACD+∠2+∠3＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，故選：A．【點評】本題考查三角形的外角和內(nèi)角和定理，借助于輔助線去把角度轉(zhuǎn)移到同一個三角形中求解是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，BD，CE交于點F．若∠AEC＝80°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．28° B．38° C．42° D．62°【分析】根據(jù)∠BFC的度數(shù)以及BD⊥AC，可求出∠ACE度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACB度數(shù)，再結(jié)合∠AEC度數(shù)，求出∠A度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可解題．【解答】解：因為BD是AC邊上的高，所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°，所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°，又∠AEC＝80°，則∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分線，所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故選：C．【點評】本題考查角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，利用外角求出∠ACE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，∠ABC＝50°，點D，BC上，將三角形BED沿著DE折疊，則∠BEB′的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：因為將三角形BED沿著DE折疊，點B恰好落在射線DA的B′處，所以∠B＝∠BB′E＝50°，所以∠BEB′＝180°﹣∠B﹣∠BB′E＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故選：B．12．（3分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，若PA＝3，則PQ的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】作PE⊥OM于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長即可．【解答】解：作PE⊥OM于E，因為OP平分∠MON，PA⊥ON，所以PE＝PA＝3，又因為Q為OM上動點，所以PQ≥PE，所以PQ≥3，最小值為3，故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（m，﹣2）與點（3，n）關(guān)于x軸對稱5．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：因為點（m，﹣2）與點（3，所以m＝4，n＝2，所以m+n＝3+4＝5．故答案為：5．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，掌握關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∠C＝50°，那么∠DAE的度數(shù)為10°．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出∠CAE的度數(shù)，由AD⊥BC，可得出∠ADC＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠CAD的度數(shù)，再結(jié)合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∠B＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，因為AE平分∠BAC，所以∠CAE＝∠BAC＝．因為AD⊥BC，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣50°＝40°，所以∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知：如圖，△ABC的兩個外角的平分線交于點P，如果∠A＝40°＝70°．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，利用三角形的外角性質(zhì)及角平分線的定義，可求出∠CBP+∠BCP的度數(shù)，再在△BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠BPC的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°．因為∠CBE，∠BCF均是△ABC的外角，所以∠CBE＝∠A+∠ACB，∠BCF＝∠A+∠ABC，因為BP平分∠CBE，CP平分∠BCF，所以∠CBP＝∠CBE＝，∠BCP＝（∠A+∠ABC），所以∠CBP+∠BCP＝（∠A+∠ACB）+（∠ABC+∠ACB）＝40°+．在△BCP中，∠CBP+∠BCP＝110°，所以∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣110°＝70°．故答案為：＝70°．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出∠CBP+∠BCP的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，這兩個滑梯與地面夾角中∠ABC＝35°55°．【分析】利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DEF＝∠ABC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），所以∠DEF＝∠ABC＝35°，所以∠DFE＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝26°71°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)折疊求出∠ECD和∠CED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：因為在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，所以∠B＝64°，因為將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，所以∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，所以∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，故答案為：71°．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠CED和∠ECD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等．18．（3分）如圖，△ABC中，點E是BC上的一點，BD是邊AC上的中線，若S△ABC＝18，則S△ADF﹣S△BEF＝3．【分析】如圖，作DH∥AE交BC于H．分別求出△ABD，△ABE的面積即可解決問題．【解答】解：如圖，作DH∥AE交BC于H．因為DH∥AE，AD＝DC，所以EH＝CH，因為EC＝2BE，所以BE＝EH＝HC，所以S△ABE＝S△ABC＝6，S△ABD＝S△ABC＝9，S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝9﹣4＝3．故答案為3．三、解答題本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝35°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠BDC的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠DCE的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求得∠BEC的度數(shù)．【解答】解：因為∠A＝35°，∠ABD＝35°，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，因為CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，所以∠DCE＝∠ACB＝40°，所以∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝70°+40°＝110°．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3）（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，由圖知A′（1，3），2），﹣2）；（2）△ABC的面積為5×5﹣×3×5﹣×2×4＝9．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，BD的垂直平分線交AB于點E，將△ACD沿AD折疊，求∠B的度數(shù)．【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)得BE＝DE，則∠EDB＝∠B，所以∠AED＝∠EDB+∠B＝2∠B，由折疊得∠C＝∠AED＝2∠B，則120°+∠B+2∠B＝180°，即可求得∠B＝20°．【解答】解：因為BD的垂直平分線交AB于點E，所以BE＝DE，所以∠EDB＝∠B，所以∠AED＝∠EDB+∠B＝2∠B，因為將△ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，所以∠C＝∠AED＝2∠B，因為∠BAC+∠B+∠C＝180°，且∠BAC＝120°，所以120°+∠B+4∠B＝180°，所以∠B＝20°，所以∠B的度數(shù)是20°．【點評】此題重點考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和、三角形內(nèi)角和定理等知識，證明∠C＝2∠B是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，直線MN經(jīng)過點A，過點B作BD⊥MN于D，過C作CE⊥MN于E．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）若BD＝12cm，DE＝20cm，求CE的長度．【分析】（1）由∠BAC＝90°，則∠BAD+∠CAD＝90°，又BD⊥MN，CE⊥MN，則∠CAD+∠ACE＝90°，∠BDA＝∠AEC＝90°，AAS即可證明△ABD≌△CAE；（2）由（1）得，BD＝AE，AD＝CE，由BD＝12cm，則AE＝12cm，又DE＝20cm，則AD＝AE+DE＝12cm+20cm＝32cm，所以，CE＝AD＝32cm；【解答】（1）證明：因為∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAD＝90°，又因為BD⊥MN，CE⊥MN，所以∠CAD+∠ACE＝90°，∠BDA＝∠AEC＝90°，所以∠BAD＝∠ACE，又AB＝AC，在△ABD和△CAE中，所以△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：因為△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE，因為BD＝12cm，DE＝20cm，所以AE＝12cm，AD＝AE+DE＝12cm+20cm＝32cm，所以CE＝32cm．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，DE⊥AB于點E．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3△ABC．【分析】（1）AD是△ABC的角平分線，則AD將∠BAC分成兩個度數(shù)相等的角；（2）AD是△ABC的角平分線，則點D到∠BAC兩邊的距離相等．【解答】解：（1）因為∠B＝50°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．因為AD是△ABC的角平分線，所以∠BAD＝∠BAC＝．因為DE⊥AB，所以∠DEA＝90°，所以∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如圖，過D作DF⊥AC于點F，因為AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，所以DF＝DE＝3，又因為AB＝10，AC＝8，所以S△ABC＝×AB×DE+×10×3+．【點評】此題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到兩邊的距離相等、三角形內(nèi)角和等于180度是解決此題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在△ABC中