廣西壯族自治區(qū)河池、來賓、百色、南寧市2023屆高三上學(xué)期理數(shù)聯(lián)合調(diào)研考試試卷

廣西壯族自治區(qū)河池、來賓、百色、南寧市2023屆高三上學(xué)期理數(shù)聯(lián)合調(diào)研考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)集合A={x|x?1≤1}，集合A．(?∞，?1]C．[?1，22．在區(qū)間[－2，2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式x2A．13 B．12 C．233．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．243?23π B．243?64．已知雙曲線x2a2?yA．x2?y23=1 B．x5．(x?2)5的展開式中xA．40 B．?40 C．80 D．?806．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a3為2a2A．22 B．12 C．27．已知函數(shù)f(x)=2siA．f(x)的一條對(duì)稱軸為x=B．f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為(C．f(x)在[?πD．f(x)的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移8．已知拋物線y2=2px(p>0)）的焦點(diǎn)為FA．1 B．32 C．2 9．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T0，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足T?Ta=(12)tA．10分鐘 B．9分鐘 C．8分鐘 D．7分鐘10．f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x+12)+A．－1 B．?12 C．111．如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且AG=2GM，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，AB=xAP(A．34 B．1 C．4312．已知a、b、c∈(1，+∞)，2ealnA．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>a>b二、填空題13．已知i為虛數(shù)單位，若i1+i=a+bi，(a，b∈R)14．若鈍角△ABC中，AB=3，AC=1，B=3015．近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬，相比于2021年增長了80萬之多，增長率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號(hào)x12345報(bào)考人數(shù)y（萬人）1.11.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.43x+016．已知棱長為8的正方體ABCD?A1B1C1D三、解答題17．4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng)．活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測．通過隨機(jī)抽樣得到100名學(xué)生的檢測得分（滿分：100分）如下表：

[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713附：K2=P(0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（1）若檢測得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表

閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”．現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中得分在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．已知數(shù)列{an（1）證明：數(shù)列{Sn（2）?n∈N*19．在三棱錐P?ABC中，底面ABC是邊長為23的等邊三角形，點(diǎn)P在底面ABC上的射影為棱BC的中點(diǎn)O，且PB與底面ABC所成角為π3，點(diǎn)M為線段（1）求證：BC⊥AM；（2）是否存在點(diǎn)M，使得二面角G的余弦值為31010，若存在，求出點(diǎn)20．已知橢圓C：x2（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l交橢圓C于P，Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k1，k2，k，若k?21．已知函數(shù)f（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)的最小值；（2）若關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，證明：x122．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=?1+ty=1+t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.23．已知函數(shù)f(x)=（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f(x)的最小值；（2）若對(duì)?m∈(0，6)，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由已知A={∴A∩B={故答案為：C．

【分析】求出集合A，再根據(jù)交集的定義可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由x2+2x<0可得由幾何概型的定義可得使不等式x2+2x<0成立的概率為：故答案為：B.

【分析】由x2+2x<0可得3．【答案】A【解析】【解答】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長為23的正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面半徑為3，高為2由正方體和圓錐的體積計(jì)算公式可得：V=(故答案為：A.

【分析】根據(jù)三視圖可得，該幾何體是以個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面直徑為正方體棱長且等高的圓錐，代入體積計(jì)算公式即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線x2a2又因?yàn)镕(2，0)，P(0，2b)，所以直線因?yàn)橹本€PF與雙曲線的一條漸近線平行，所以?b=?ba，故又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為F(2，0)，所以c=2，故所以該雙曲線的方程為x2故答案為：A.

【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)得c=2，由雙曲線方程可知其漸近線方程為y=±bax，求得直線PF的斜率，由平行關(guān)系求得a=15．【答案】A【解析】【解答】(x?2)5的展開式的通項(xiàng)T令5?r=3，解得r=2，所以T3=C故答案為：A

【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x36．【答案】B【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}由題意得a32=2∵a1>0a3故答案為：B.

【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得a12q4=27．【答案】C【解析】【解答】f(x)=?cos因?yàn)閒(π12)=2f(?π12)=2sin(?B不符合題意.當(dāng)x∈[?π12，所以?3≤2sin(2x+π6)≤2C符合題意.y=2sin2x的圖象向右平移π6當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為?3，而f(0)=?1故y=2sin(2x?π故答案為：C.

【分析】化簡可得f(x)=2sin8．【答案】D【解析】【解答】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，作AA1⊥l，BB1則BB1//FK//AA1又AF=3FB，|設(shè)∠DBB1=θ，因?yàn)锽則cosθ=|B所以|BB1||DB|=所以cos∠KFD=1可得|KF|=3，即p=3.故答案為：D.

【分析】利用拋物線的定義，以及幾何關(guān)系可知∠FAA1=∠KFD=∠DBB19．【答案】A【解析】【解答】將所給數(shù)據(jù)代入T?Ta=即(12當(dāng)水溫從75℃降至45℃時(shí)，滿足45?25=(可得215t=lo故答案為：A.

【分析】根據(jù)題目所給的函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得出h的值，利用參考數(shù)據(jù)即可計(jì)算得出結(jié)果.10．【答案】A【解析】【解答】f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x+1f(?x+1∴f(2023)+f(?2022)=f(4045故答案為：A

【分析】由奇函數(shù)定義得，f(?x+12)+f(x+11．【答案】B【解析】【解答】由于M為線段BC的中點(diǎn)，則AM又AG=2GM，所以AM=3所以32AG因?yàn)镚，P，Q由1當(dāng)且僅當(dāng)xy+1=y+1x時(shí)，即故答案為：B

【分析】由AM=12AB+1212．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閍、b、c∈(1，+∞)，由2ealn3=9a可得由2ec?2=c構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx，其中x>0當(dāng)0<x<e時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>e時(shí)，所以，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(0，e)，減區(qū)間為因?yàn)閑<e2<8<9，所以，f(e2因?yàn)閍、b、c∈(1，+∞)，則ea、eb、因此，a>b>c.故答案為：A.

【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx，其中x>0，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，由題中條件可得出f(ea)=f(9)，f(eb)=f(8)，f(e2)=f(ec)，再利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得出f(ea)、f(eb13．【答案】1【解析】【解答】因?yàn)閕1+i=a+bi，所以所以a=12，b=1故答案為：1.

【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a，b，即可得答案.14．【答案】3【解析】【解答】由正弦定理ABsinC=C是三角形內(nèi)角，則C=60°或C=120°，若C=60°，則A=90°不合題意，舍去，故C=120°，A=30°，S△ABC故答案為：34

【分析】由正弦定理可得sinC15．【答案】2.8【解析】【解答】x=1+2+3+4+55∵y∴7解得m=2.故答案為：2.8.

【分析】x=3，y=716．【答案】(【解析】【解答】BE=14CB，則E在由正方體性質(zhì)知BE⊥平面ABB1A1，當(dāng)P在平面ABB1A1上時(shí)，BP?平面ABB1A1，BE⊥BP，由PE=22得BP=(2當(dāng)P在棱BB1上時(shí)，BP=2，因此P點(diǎn)在面BCC1B1時(shí)，P點(diǎn)軌跡是以E為圓心，22為半徑的圓在正方形BCC1B1內(nèi)的圓弧，圓弧的圓心角為π所以所求軌跡長度為π+2故答案為：(2

【分析】首先根據(jù)PE=22，運(yùn)用題目給的條件，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)P在平面ABB1A1上時(shí)，|PB|=2，P點(diǎn)軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓在正方形ABB1A1內(nèi)的部分即圓周的14，而P點(diǎn)在面17．【答案】（1）解：由題中表格可得2×2列聯(lián)表如下

閱讀愛好者非閱讀愛好者合計(jì)男生451055女生301545合計(jì)7525100由題意得K2所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)．（2）解：根據(jù)檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”，則這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”中，按分層抽樣的方式抽?。甗80，90）內(nèi)應(yīng)抽取3人，[90，100]內(nèi)應(yīng)抽取2人，所以，X的取值為0，1，2，P(X=0)=所以X的分布列為；X012P133E(X)=0×所以X的數(shù)學(xué)期望是65【解析】【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成表格，再計(jì)算K2的值，即可得結(jié)論；

(2)由題意可得100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”共30人，按分層抽樣得[80，90)內(nèi)應(yīng)抽取3人，[90，100]內(nèi)應(yīng)抽取2人，從而得X的取值為0，1，2，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可求得期望.18．【答案】（1）證明：Sn=an+1?2n∴Sn+1又∵a1=1，∴所以數(shù)列{Sn2（2）解：由(1)知：Sn所以Sn∴an+1∴an又a1∴an因?yàn)?n所以(n?6)(n+1)2所以?n∈N*記f(x)=(x?6)(x+1)又f(x)在(又因?yàn)閚∈N*所以f(n)所以λ≤?3，所以λ的最大值為?3．【解析】【分析】(1)由Sn=an+1?2n得{Sn}的遞推關(guān)系，變形后由等差數(shù)列的定義得證數(shù)列{Sn219．【答案】（1）證明：連接AO，∵△ABC為等邊三角形，O為BC的中點(diǎn)，則AO⊥BC，因?yàn)辄c(diǎn)P在底面ABC上的射影為點(diǎn)O，則PO⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴BC⊥PO，∵AO∩PO=O，AO、PO?平面APO，∴BC⊥平面APO，∵AM?平面APO，∴BC⊥AM.（2）解：因?yàn)镻O⊥平面ABC，AO⊥BC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、AO、OP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻O⊥平面ABC，所以，PB與底面ABC所成的角為∠PBC=π則A(0，?3，0)、B(3，0AB=(3，3，0)，則m?AB=3xAM=(0，3，c)則n?AB=3x由已知可得|cos<m∵0≤c≤3，解得c=32，即點(diǎn)因此，當(dāng)點(diǎn)M為PO的中點(diǎn)時(shí)，二面角G的余弦值為310【解析】【分析】(1)證明出AO⊥BC，BC⊥PO，利用線面病直的判定定理可證得BC⊥平面APO，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可證得BC⊥AM；

(2)分析可知∠PBC=π3，PO⊥平面ABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、AO、OP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M(0，20．【答案】（1）解：將A(?2，0)，B（322a2故橢圓C方程為x2（2）解：設(shè)直線l：由y=kx+m，得xΔ=64k又k1故k==由kk1+k?k2+3=0故(m?2k)(m?k)=0?m=2k或m=k．①當(dāng)m=2k時(shí)，直線l：y=kx+2k=k(x+2)，過定點(diǎn)A(②當(dāng)m=k時(shí)，直線l：y=kx+k=k（x+1），過定點(diǎn)(?1，0所以△FPO的周長為4a=8．【解析】【分析】（1）將A(?2，0)，B（3，32）代入橢圓C的方程，求出a，b，進(jìn)而得橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l：21．【答案】（1）解：由題知：h(x)=xex?lnx+x令?(x)=ex?x（x>0），則?'(x)=ex∴?(x)>?(0)=0>0，∴ex設(shè)h'(x)>0，得x>1，h'所以h(x)