淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院《矩陣論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《矩陣論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a與向量b的向量積。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)2、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.3、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(dāng)(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(dāng)(x,y)=(0,0)在點(diǎn)(0,0)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.5、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/26、求曲線在點(diǎn)處的曲率。()A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.8、若曲線在某點(diǎn)處的切線斜率為，那么該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（）A.B.C.D.9、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。()A.B.C.D.10、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____。3、求極限的值為______。4、計(jì)算無窮級(jí)數(shù)的和為____。5、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于區(qū)間[a,b]內(nèi)任意兩點(diǎn)和，以及，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10