中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的基本概念及性質(zhì)》專項檢測卷及答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的基本概念及性質(zhì)》專項檢測卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________知識清單梳理知識點一三角形的概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫作三角形.三角形有三條邊、三個頂點和三個內(nèi)角.三角形具有穩(wěn)定性.2.三角形的分類按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.按邊分：三角形三邊都不相等的三角形知識點二三角形的邊、角關(guān)系3.三角形的邊的關(guān)系（1）三角形任意兩邊之和第三邊；（2）三角形任意兩邊之差第三邊.4.三角形的角的關(guān)系（1）三角形三個內(nèi)角的和等于；特別地，當(dāng)有一個內(nèi)角是90°時，其余的兩個內(nèi)角互余；（2）三角形的外角和等于；（3）三角形的一個外角和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.5.三角形的邊角關(guān)系：同一個三角形中，等角對等邊，大邊對大角.知識點三三角形中的重要線段6.中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線.三角形三條中線的交點，叫作這個三角形的重心.一個三角形有3條中線，都在三角形的內(nèi)部.示例：如圖，BD＝＝BC.S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC7.高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫作三角形的高線.三角形三條高線的交點，叫作三角形的垂心.一個三角形有3條高，可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形上，還可能在三角形的外部.示例：如圖，AD⊥，即∠ADB＝∠ADC＝.8.角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.三角形三條角平分線的交點，叫作三角形的內(nèi)心.一個三角形有3條角平分線，都在三角形的內(nèi)部.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.示例：如圖，∠BAD＝＝12∠BAC，S△ABDS△9.中位線：連接三角形兩邊的中點的線段叫作三角形的中位線.一個三角形有3條中位線，都在三角形的內(nèi)部.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.示例：如圖，DE∥BC且DE＝BC，S△ADES△ABC＝110.垂直平分線：經(jīng)過線段的中點，且垂直這條線段的直線.三角形三條邊的垂直平分線的交點是該三角形的外心，外心到三角形三個頂點的距離相等.示例：如圖，DE垂直平分AC，AD＝CD，AE＝CE，DE⊥AC，即∠ADE＝∠CDE＝90°，∠EAD＝∠ECD.【溫馨提示】三角形內(nèi)角平分線的交點，就是三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形三邊垂直平分線的交點，就是三角形外接圓的圓心，復(fù)習(xí)時可聯(lián)系三角形的內(nèi)切圓與外接圓.高頻考點過關(guān)考點一三角形的三邊關(guān)系1.等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－10x＋21＝0的兩個根，則這個三角形的周長為（）A.17或13 B.13或21C.17 D.13考點二三角形內(nèi)角和定理及其推論2.（2024高新一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點M在CA的延長線上MN⊥BC于點N，交AB于點O，若AO＝3，BO＝4，則MC的長度為（）A.12 B.9 C.10 D.113.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，若∠A＝45°，∠CED＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A.45° B.50° C.60° D.65°考點三三角形中的重要線段及相關(guān)計算4.如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點.下列結(jié)論中，錯誤的是（）A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC＝2DE D.S△ADE＝12S△5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于點D，若△ACD的周長為50cm，則AC＋BC＝（）A.25cm B.45cmC.50cm D.55cm達標(biāo)演練檢測1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7C.4，5，7 D.3，3，62.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A.角平分線 B.高線C.中位線 D.中線3.如圖，A，B兩點被池塘隔開，A，B，C三點不共線.設(shè)AC，BC的中點分別為M，N，若MN＝3米，則AB＝（）A.4米 B.6米C.8米 D.10米4.將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差為（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，點G為△ABC的重心，連接CG，AG并延長分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，則EF的長度為（）A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.47.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點E，若BD＝10，CD＝4，則BE的長為（）A.6 B.7 C.8 D.98.如圖，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是邊AB上的高，AE是∠CAB的平分線，則∠AEB的度數(shù)是.9.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則BD＝12BC＋AB2－AC2BC.當(dāng)AB＝7，BC＝10.如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝°.提分微專題5角平分線的輔助線作法模型一遇角一邊的垂線，考慮作另一邊垂線，利用角平分線的性質(zhì)條件：如圖，P是∠MON的平分線上一點，已知PA⊥OM，垂足為A.輔助線作法：作PB⊥ON于點B.結(jié)論：PA＝PB，Rt△AOP≌Rt△BOP.跟蹤練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線BE交AC于點D，則線段AD的長為2.如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E.若DE＝3，則BC的長為.模型二遇角平分線的垂線，考慮延長垂線構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)條件：如圖，P是∠MON的平分線上一點，已知AP⊥OP.輔助線作法：延長AP，交ON于點B.結(jié)論：△AOB是等腰三角形，OP垂直平分AB，Rt△AOP≌Rt△BOP.跟蹤練習(xí)3.（2024高新二模）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點P，連接PC，則△PBC的面積為（）A.3cm2 B.4cm2C.4.5cm2 D.5cm24.如圖，在正方形ABCD中，連接對角線AC，AE平分∠BAC交BC于點E，過點C作CF⊥AE的延長線于點F.（1）求證：AE＝2CF；（2）若CE＝2，求BE的長.模型三遇角平分線（或邊）上一點，考慮作平行線構(gòu)造等腰三角形1.條件：如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點.輔助線作法：過點P作PM∥OB，交OA于點M.結(jié)論：△POM是等腰三角形，∠MOP＝∠BOP＝∠OPM.2.條件：如圖，OC是∠AOB的平分線，D是OA上一點.輔助線作法：過點D作DE∥OC，交BO的延長線于點E.結(jié)論：△EOD是等腰三角形.跟蹤練習(xí)5.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BD平分∠ABC交AC于點D，則AD的長為.模型四遇非特殊位置線段，考慮構(gòu)造軸對稱圖形條件：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC.輔助線作法①截長法：如圖1，在AC上截取AE＝AB，連接DE.結(jié)論：△ABD≌△AED.輔助線作法②補短法：如圖2，延長AB至點F，使AF＝AC，連接DF.結(jié)論：△AFD≌△ACD.跟蹤練習(xí)6.如圖，AP∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于點E，CE的延長線交AP于點D.若AB＝4，AD＝1，則BC的長為.7.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，E是BD的中點，若AB＝2BC，AD＝5，求CE的長.參考答案知識清單梳理知識點一三角形的概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫作三角形.三角形有三條邊、三個頂點和三個內(nèi)角.三角形具有穩(wěn)定性.2.三角形的分類按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.按邊分：三角形三邊都不相等的三角形知識點二三角形的邊、角關(guān)系3.三角形的邊的關(guān)系（1）三角形任意兩邊之和大于第三邊；（2）三角形任意兩邊之差小于第三邊.4.三角形的角的關(guān)系（1）三角形三個內(nèi)角的和等于180°；特別地，當(dāng)有一個內(nèi)角是90°時，其余的兩個內(nèi)角互余；（2）三角形的外角和等于360°；（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.5.三角形的邊角關(guān)系：同一個三角形中，等角對等邊，大邊對大角.知識點三三角形中的重要線段6.中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線.三角形三條中線的交點，叫作這個三角形的重心.一個三角形有3條中線，都在三角形的內(nèi)部.示例：如圖，BD＝CD＝12BC.S△ABD＝S△ACD＝12S△7.高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫作三角形的高線.三角形三條高線的交點，叫作三角形的垂心.一個三角形有3條高，可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形上，還可能在三角形的外部.示例：如圖，AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°.8.角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.三角形三條角平分線的交點，叫作三角形的內(nèi)心.一個三角形有3條角平分線，都在三角形的內(nèi)部.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.示例：如圖，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，S△ABDS△9.中位線：連接三角形兩邊的中點的線段叫作三角形的中位線.一個三角形有3條中位線，都在三角形的內(nèi)部.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.示例：如圖，DE∥BC且DE＝12BC，S△ADES△ABC＝10.垂直平分線：經(jīng)過線段的中點，且垂直這條線段的直線.三角形三條邊的垂直平分線的交點是該三角形的外心，外心到三角形三個頂點的距離相等.示例：如圖，DE垂直平分AC，AD＝CD，AE＝CE，DE⊥AC，即∠ADE＝∠CDE＝90°，∠EAD＝∠ECD.【溫馨提示】三角形內(nèi)角平分線的交點，就是三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形三邊垂直平分線的交點，就是三角形外接圓的圓心，復(fù)習(xí)時可聯(lián)系三角形的內(nèi)切圓與外接圓.高頻考點過關(guān)考點一三角形的三邊關(guān)系1.等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－10x＋21＝0的兩個根，則這個三角形的周長為（C）A.17或13 B.13或21C.17 D.13考點二三角形內(nèi)角和定理及其推論2.（2024高新一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點M在CA的延長線上MN⊥BC于點N，交AB于點O，若AO＝3，BO＝4，則MC的長度為（C）A.12 B.9 C.10 D.113.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，若∠A＝45°，∠CED＝70°，則∠C的度數(shù)為（D）A.45° B.50° C.60° D.65°考點三三角形中的重要線段及相關(guān)計算4.如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點.下列結(jié)論中，錯誤的是（D）A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC＝2DE D.S△ADE＝12S△5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于點D，若△ACD的周長為50cm，則AC＋BC＝（C）A.25cm B.45cmC.50cm D.55cm達標(biāo)演練檢測1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（C）A.1，3，4 B.2，2，7C.4，5，7 D.3，3，62.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（B）A.角平分線 B.高線C.中位線 D.中線3.如圖，A，B兩點被池塘隔開，A，B，C三點不共線.設(shè)AC，BC的中點分別為M，N，若MN＝3米，則AB＝（B）A.4米 B.6米C.8米 D.10米4.將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（B）A.30° B.40° C.50° D.60°5.如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差為（B）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，點G為△ABC的重心，連接CG，AG并延長分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，則EF的長度為（A）A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.47.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點E，若BD＝10，CD＝4，則BE的長為（B）A.6 B.7 C.8 D.98.如圖，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是邊AB上的高，AE是∠CAB的平分線，則∠AEB的度數(shù)是100°.9.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則BD＝12BC＋AB2－AC2BC.當(dāng)AB＝7，BC＝6，10.如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝55°.提分微專題5角平分線的輔助線作法模型一遇角一邊的垂線，考慮作另一邊垂線，利用角平分線的性質(zhì)條件：如圖，P是∠MON的平分線上一點，已知PA⊥OM，垂足為A.輔助線作法：作PB⊥ON于點B.結(jié)論：PA＝PB，Rt△AOP≌Rt△BOP.跟蹤練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線BE交AC于點D，則線段AD的長為2452.如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E.若DE＝3，則BC的長為2＋6.模型二遇角平分線的垂線，考慮延長垂線構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)條件：如圖，P是∠MON的平分線上一點，已知AP⊥OP.輔助線作法：延長AP，交ON于點B.結(jié)論：△AOB是等腰三角形，OP垂直平分AB，Rt△AOP≌Rt△BOP.跟蹤練習(xí)3.（2024高新二模）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點P，連接PC，則△PBC的面積為（C）A.3cm2 B.4cm2C.4.5cm2 D.5cm24.如圖，在正方形ABCD中，連接對角線AC，AE平分∠BAC交BC于點E，過點C作CF⊥AE的延長線于點F.（1）求證：AE＝2CF；（2）若CE＝2，求BE的長.（1）證明：∵AE平分∠BAC交BC于點E，且CF⊥AE交AE的延長線于點F.如圖1，分別延長AB和CF交于點G，∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC＝90°，∴CF＝FG＝12GC.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠CBG＝90°，AB＝BC，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∵∠AFC＝90°，∴∠BCG＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠BCG.在△BAE和△BCG中，∠BAE＝∠BCG，AB＝CB，∠ABE＝∠CBG，∴△BAE≌△BCG（ASA），∴（2）解：∵AE平分∠BAC，正方