內蒙古呼和浩特市回民區(qū)2021-2022學年八年級下學期期中質量監(jiān)測數學試題

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內蒙古呼和浩特市回民區(qū)2021-2022學年八年級下學期期中質量監(jiān)測數學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列根式中，最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（

）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3．如圖，在中，若，則的度數為（

）A． B． C． D．4．下列計算結果正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，則S1的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在平面直角坐標系中，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為（

）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．在探索數學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是ABCD的對角線，，，則（

）．A．24° B．36° C．60° D．45°9．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，化簡的結果為（

）A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b10．如圖，菱形ABCD的對角線，面積為24，△ABE是等邊三角形，若點P在對角線AC上移動，則的最小值為（

）A．4 B．4 C．2 D．6第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．使二次根式有意義的的取值范圍是__．12．若是整數，則正整數的最小值是______．13．如圖，已知菱形ABCD中，，對角線BD長6cm，點O為BD的中點，過點A作AE⊥BC交CB的延長線于點E，連接OE，則線段OE的長度是__________．14．如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1．點A、B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為__________．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點P在邊AD上，點Q在邊BC上，且，連接CP，QD，則的最小值為__________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到，交AD于點E，連接，若，，，則的長是__________．評卷人得分三、解答題17．計算：(1)(2)．18．如圖，在中，，若，，.（1）求，的長.（2）判斷的形狀并說明理由.19．已知，，求．20．如圖，某?？萍紕?chuàng)新興趣小組用他們設計的機器人，在平坦的操場上進行走展示.輸入指令后，機器人從出發(fā)點A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達終止點B.求終止點B與原出發(fā)點A的距離AB.21．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．22．觀察下列各式及其驗證過程：，，，…驗證：；(1)請仿照上面的方法來驗證；(2)根據上面反映的規(guī)律，請將猜到的規(guī)律用含自然數的代數式表示出來．并寫出過程．23．如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間是秒．過點作于點，連接、．(1)請用含有的式子填空：，，；(2)是否存在某一時刻使四邊形為菱形？如果存在，求出相應的值；如果不存在，說明理由；(3)當為何值時，為直角三角形？請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、=3不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、不是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，不符合題意,故選：B．【點睛】本題考查最簡二次根式概念以及性質，理解概念是解答的關鍵．2．C【解析】【分析】分別根據平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．【詳解】解：A、只有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；B、根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故此選項錯誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，此選項正確；D、根據對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了特殊平行四邊形的性質，準確判斷是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可知．再結合題意即可求出的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD為平行四邊形，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質．熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．4．D【解析】【分析】根據二次根式的乘法，除法，加減法的計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；B、，計算錯誤，故不符合題意；C、，計算錯誤，故不符合題意；D、，計算正確，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法，乘法和除法計算，熟知相關計數法則是解題的關鍵．5．C【解析】【分析】根據正方形的面積公式結合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，即可得出答案．【詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故選：C．【點睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個小圖形的面積等于大圖形的面積．6．D【解析】【分析】根據OA=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5，從而求出OC的長即可．【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=1，∴C（-1，0），故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，勾股定理等知識，明確AB=AC是解題的關鍵．7．C【解析】【分析】由平方關系：，先代值，再開平方．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題考查了已知代數式與所求代數式關系的靈活運用，熟練掌握完全平方公式和開平方運算，開平方運算時，一般要取“”．8．A【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得到∠ABC=∠D=108°，AD=BC，根據等腰三角形的性質得到∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，根據三角形外角的性質得到∠ACB=2∠CAB，由三角形的內角和定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=108°，AD=BC，∵AD=AE=BE，∴BC=AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，∴∠ACB=2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC=180°-108°，∴∠BAC=24°，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．9．B【解析】【分析】根據數軸上點的坐標特點，判斷出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化簡即可．【詳解】解：根據數軸可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，∴==-（a+b）=a-2b-a-b=-3b．故選：B．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義和根據二次根式的意義化簡，二次根式規(guī)律總結：當a≥0時，=a；當a＜0時，=-a，解題關鍵是先判斷所求的代數式的正負性．10．C【解析】【分析】如圖，連接BD交AC于O，連接PB．因為AC與BD互相垂直平分，推出PD=PB，推出PE+PD=PE+PB，因為PE+PB≥BE，推出當E、P、B共線時，PE+PD的值最小，最小值為BE的長，求出BE即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接BD交AC于O，連接PB．∵S菱形ABCD=?AC?BD，∴24=×12×BD，∴BD=4，∵OA=AC=6，OB=BD=2，AC⊥BD，∴AB=，∵AC與BD互相垂直平分，∴PD=PB，∴PE+PD=PE+PB，∵PE+PB≥BE，∴當E、P、B共線時，PE+PD的值最小，最小值為BE的長，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴PD+PE的最小值為2，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，等邊三角形的判定和性質、菱形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解答：解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．12．21【解析】【分析】由，要使是整數，則n必須是21的倍數，且這個倍數必須為整數的平方，由此可求得最小的整數n．【詳解】∵∴84n必須為21的整數的平方倍數，即，其中m為正整數當m=1時，n最小，且最小值為21故答案為：21【點睛】本題考查了算術平方根，算術平方根的性質，對84分解質因數、掌握可開得盡方的數的特征是關鍵．13．cm##厘米【解析】【分析】由菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角可得△ABO是30°直角三角形，由勾股定理求得AO，再由直角三角形AEC斜邊中線等于斜邊一半即可解答；【詳解】解：∵ABCD是菱形，點O為BD的中點，∴AC、BD互相垂直平分，BD平分∠ABC，∴OB=OD，OA=OC，∠AOB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=BD=6cm，∴AO=cm，∵EO是Rt△AEC斜邊中線，∴OE=AC=OA=cm，故答案為：cm；【點睛】本題考查了菱形的性質，30°直角三角形，直角三角形斜邊中線，勾股定理等知識；掌握菱形的性質是解題關鍵．14．##【解析】【分析】根據勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關鍵．15．13【解析】【分析】連接BP，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，CE，PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根據勾股定理可得結果．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DPBQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PBDQ，PB=DQ，則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE==13．∴PC+PB的最小值為13．故答案為：13．【點睛】本題考查的是最短線路問題，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．16．【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得ADBC，ABCD，可證出∠CAE=45°，∠ADC=60°，根據翻折可得∠ACB′=∠ACB=45°，∠AB′C=∠B=60°，進而可得∠AEC=90°，從而可得AE=CE=3，再根據含30°角的直角三角形的性質求出B′E=DE=，根據勾股定理即可得B′D的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，ABCD，∠ADC=60°，∴∠CAE=∠ACB=45°，∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′=∠ACB=45°，∠AB′C=∠B=60°，∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB′=90°，∴AE=CE=AC=×6=3，∵∠AEC=90°，∠AB′C=60°，∠ADC=60°，∴∠B′AD=30°，∠DCE=30°，∴B′E=AE=×3=，DE=CE=×3=，∴B′D=．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形中的翻折問題，解題的關鍵是掌握翻折的性質，能熟練應用含30°，45°角的直角三角形三邊關系．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運算法則計算乘法，再化簡二次根式，最后利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；（1）利用完全平方公式和二次根式的除法法則計算化簡，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.(1)解：(2)解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．18．（1）AC=20，BD=9；見解析；（2）是直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據勾股定理可直接求出；（2）由（1）及勾股定理的逆定理可直接判斷．【詳解】解：（1）在中，∵，∴在中，∵，∴．（2）是直角三角形，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形．【點睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解題的關鍵．19．【解析】【分析】此題是關于x、y的對稱式的求值，一般情況下是先用基本對稱式x+y及xy表示出來，然后代入x+y及xy的值進行計算．【詳解】解：∵，，∴∴原式【點睛】解答此類完全對稱式的求值問題，關鍵是表示出基本對稱式的值．20．終止點與原出發(fā)點的距離AB=100（米）【解析】【分析】根據小明在操場上只向南和向東行走，而且兩個方向垂直，分別求出其實際向南所走路程和實際向東所走路程，利用勾股定理求得其終止點與原出發(fā)點之間的距離即可．【詳解】解：如圖所示：過點A作AC⊥CB于C，則在Rt△ABC中，AC＝40＋40＝80米，BC＝70－20＋10＝60米，∴終止點與原出發(fā)點的距離AB＝＝100（米）．答：小明到達的終止點與原出發(fā)點的距離為100米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是正確的求出實際向南和向東所走的路程，構造出直角三角形利用勾股定理求解．21．(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【詳解】解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四邊形