人教七年級數學上冊《余角和補角》公開課教學課件

6.3.3余角和補角角的和差如果一個角的度數是另外兩個角的度數的和，

那么這個角就叫做另兩個角的和.如果一個角的度數是另外兩個角的度數的差，那么這個角就叫做另兩個角的差.從數量上看：從圖形上看：14219°51’80°09’80°09’+19°51’=90°390°∠1+∠2=∠3=90°激活舊知，引入新知問題驅動，探究新知如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角,簡稱互余.即其中每一個角是另一個角的余角。余2134符號語言：∠1+∠2=90°∠1與∠2互余∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角那么∠3與∠4呢？問題驅動，探究新知問題1：互余是幾個角之間的關系？

互余是指兩個角之間的關系兩個角是否互余只跟這兩個角的大小有關，與它們的位置無關.互余：∠α+∠β=90°問題2：兩個角是否互余是由它們的什么決定的嗎？問題3：互余的兩個角（∠α，∠β）有怎樣的數量關系？問題驅動，探究新知如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補。即其中每一個角是另一個角的補角。符號語言：∠AOC+∠BOC=180°∠AOC與∠BOC互補∠AOC是∠BOC的補角∠BOC是∠AOC的補角那么∠α與∠β呢？補αβ針對練習，鞏固新知∠α∠α的余角∠α的補角32°45°83°62°23′α(0°＜α＜90°)從表格中，你發(fā)現∠α的余角與∠α的補角有什么關系？∠α的補角－

∠α的余角=90°27°37′117°37′58°148°45°135°97°90°－α180°－α針對練習，鞏固新知問：∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？180°-∠α解：根據題意，列方程：180°-∠α=3∠α4∠α=180°∠α=45°方程思想思考填空：∠α的余角=90°－

,∠β的余角=

－∠β.追問1：如果∠α=∠β時，∠α的余角與∠β的余角有什么關系？當∠α=∠β時，∠α的余角=90°-∠α=90°-∠β=∠β的余角.余角的性質：同角或等角的余角相等.追問2：補角是否有這樣的性質？請嘗試證明.當∠α=∠β時，∠α的補角=180°-∠α=180°-∠β=∠β的補角.當∠1與∠2，∠3互補時，即∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.得：∠2=180°-∠1=∠3.補角的性質：同角或等角的補角相等.∠α90°問題驅動，深入探究例題典范，掌握新知例3如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE平分∠AOC和∠BOC，則圖中有哪些角互為余角？請把它們寫出來。分析：②射線OD和射線OE平分∠AOC和∠BOC

分析：①點A，O，B在同一條直線上∠1+∠2+∠3+∠4=180°2∠2+2∠3=180°∠2+∠3=90°∠2與∠3互余∠1與∠4互余∠1與∠3互余∠2與∠4互余∠2+∠3=

整體思想1234例題典范，掌握新知例3如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE平分∠AOC和∠BOC，則圖中有哪些角互為余角？請把它們寫出來。

解：例題典范，掌握新知例4如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.方位角西東北南60°40°45°10°ABDC課堂小結，梳理新知問題1：余角和補角的概念是什么？問題2：余角和補角的性質分別是什么？問題3：本節(jié)課用到了哪些數學思想？互為余角(互余)互為補角(互補)定義數量關系對應圖形性質注意如果兩個角的和是90°，那么就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和是180°，那么就說這兩個角互為補角。

1＋2＝9