（新教材新高考）2024年高考物理復習講練測 第04講 運動圖像問題 追及相遇問題（練習）（原卷版+解析）

第04講運動圖像問題追及相遇問題

（模擬精練+真題演練）

?最新模擬精練_____________________

1.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預測）甲、乙兩輛汽車以相同的速度沿兩條平直車

道同向勻速行駛，兩車行駛至路口附近時發(fā)現(xiàn)再經時間七。綠燈就要熄滅，于是同

時開始剎車，恰好同時停在停止線處，該過程中甲、乙兩車的lt圖像分別為

圖中直線8和曲線6所示，假設汽車可看成質點。由圖可知（）

A.0時刻，甲、乙兩車恰好并排

B.0—&時間內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度

C.與時刻，甲、乙兩車的瞬時速度大小相等

D.0—七時間內，甲車的加速度始終大于乙車的加速度

2.（2023?江蘇蘇州?江蘇省木瀆高級中學校聯(lián)考三模）一物塊在水平外力作用

下由靜止開始沿光滑水平面做直線運動，其速度p隨位移x變化的圖像如圖所示,

下列關于物塊速度V隨時間八加速度日隨速度V變化的圖像可能正確的是（）

3.（2023?遼寧丹東?統(tǒng)考二模）甲、乙兩個質點分別在兩個并排直軌道上運動,

其速度隨時間的變化規(guī)律分別如圖中〃、匕所示,圖線。是直線，圖線〃是拋物線,

0時間內圖線入。與橫軸圍成的面積之比是3:2,拋物線頂點的橫坐標為工

B.04時間內乙的平均速度等于與

C.0〃時間內乙的加速度一直小于甲的加速度

D.。A時間內甲、乙的位移大小相等

4.（2023?山東?模擬預測）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其—圖像如

圖所示。已知兩車在Ns時相遇，則下列說法正確的是（）

B.，=3s時甲車的速度為31.5m/s

C.。?4s的時間內甲發(fā)生的位移為80m

乙車在甲車前40m

5.（2023?陜西榆林?統(tǒng)考模擬預測）甲、乙兩只鴛鴦在湖面上追逐嬉戲。甲、

乙從同一位置出發(fā)沿同一直線運動的位移一時間圖像分別如圖線1、2所示，圖

線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，。均為已知量。下列說法正確的

A.甲做勻加速直線運動

B.在%時刻，乙在甲的前方

C.乙做勻加速直線運動，加速度大小為今

D.在當時刻，甲、乙的速度相等

6.（2023?山西?校聯(lián)考模擬預測）在平直的公路上行駛的甲車和乙車，其位置

X隨時間力變化的圖像分別為圖中直線和曲線。已知乙車做勻變速直線運動，當

下列說法中正確的是（）

A.，=0時刻乙車的速度大小為4nVs

B.0?3s時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度

C.。?3s時間內甲車與乙車間的距離一直在增大

D.乙車的加速度大小為2m/s?

7.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考一模）甲、乙兩同學各自馴自行車在一條平直公路J-

A.后1m時物體的速度為8m/s

B.圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍

C.圖甲中的y=8m/s

D.t=1s時物體的速度為4m/s

10.（2023?吉林?？迹┘?、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直

線運動。甲做初速度為零，加速度大小為生的勻加速直線運動；乙做初速度為%,

加速度大小為4的勻減速直線運動，直至速度減為零。將兩質點的初始位置作為

位置坐標原點，沿運動方向建立直角坐標系，則兩質點在運動過程中的X-（位

位置

C.質點乙的力口速度大小生=lm/s?D.質點甲的加速度大?。?6m/s2

11.（2023?吉林?統(tǒng)考三模）在同一條筆直的公路上行駛的三輛汽車/b,c,

它們的尸七圖像如圖所示，汽車a對應的圖像是一條拋物線，其頂點坐標為（0,

10m）。下列說法正確的是（）

A.在0~5s內，a,6兩輛汽車間的距離增大

B.6和c兩輛汽車做勻速直線運動，兩汽車的速度相同

C.汽車c的速度逐漸增大

D.汽車a在5s末的速度為4m/s

12.（2023?甘肅?統(tǒng)考二模）假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行

駛。甲車在前乙車在后，速度均為％=30m/s。甲、乙兩車相距%=100m,在/=（）時

刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙

所示。取運動方向為正方向。下列說法正確的是（）

^/(ms-2)^cr/(m-s-2)

5-

0------------------------?

；3；9r/s

—5

甲乙

A.0~3s內兩車間距逐漸增大

B.時兩車距離最近，且最近距離為10m

C.6~9s內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大

D.兩車在0~9s內會相撞

13.（2023?江西贛州?統(tǒng)考二模）大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上

勻速行駛，甲車在后速度為匕=14m/s,乙車在前速度為%=10m/s,某時刻甲車車頭

與乙車車尾間的距離為4=30.5m,此時乙車突然以大小為恁=lm/s2的加速度剎車,

,經過時間甲車車頭與乙車車尾間的距離減為L=14m,為了兩車避免相撞，此時甲

車也立即剎車做勻減速直線運動，求：

⑴%的值。

(2)剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少多大？

甲乙

14.(2023?河北張家口?統(tǒng)考一模)小明和小強玩遙控賽車，他們讓兩個小車

在同一直線上沿同一方向勻速運動，小明的車在前，速度為2m/s,小強的車在后，

速度為5m/s。當兩小車相距3m時小明和小強同時開始剎車，兩玩具車剎車過程

均可視為勻變速運動，已知小明的玩具車剎車時加速度大小為1nVs2o

(1)如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2.5m/s2,求兩車的最小距離；

(2)如果兩玩具車相距5m時開始剎車，小強的玩具車剎車的加速度大小為2m/s2,

求整個過程兩車的距離s與時間亡的關系。

15.(2023?河北滄州?統(tǒng)考一模)在某次軍事演習中，殲擊機以%=220m/s的恒

定速度追及前面同一直線上勻速飛行的無人靶機。當兩者相距%=3.2km時；殲擊

機發(fā)射一枚導彈，導彈脫離殲擊機后沿水平方向做加速度為〃=20m/s2的切加速直

線運動，/°=20s時擊中無人靶機并將其擊落。已知發(fā)射導彈的時間不計，發(fā)射導

彈對殲擊機速度無影響。求：

(1)無人靶機被擊中前飛行的速度大?。?/p>

(2)導彈飛行過程中與無人靶機的最大距離；

(3)若導彈擊中無人靶機后，殲擊機須盡快到達無人靶機被擊落的空中位置且

要求殲擊機到達時速度為零繼而懸停在空中。已知殲擊機以最大加速度加速

，=4.8s后達到最大速度%=340m/s,且殲擊機加速和減速過程最大加速度大小相等，

忽略殲擊機從發(fā)現(xiàn)導彈擊中無人靶機到開始加速的反應時間，求從導彈擊中無人

靶機至殲擊機到達無人靶機所在位置的最短時間。(結果保留3位有效數(shù)字)

16.(2023?安徽合肥?模擬預測)在溝谷深壑、地形險峻的山區(qū)，由于暴雨暴

雪極易引發(fā)山體滑坡，并攜帶大量泥沙石塊形成泥石流，發(fā)生泥石流常常會沖毀

公路鐵路等交通設施，甚至村鎮(zhèn)等，造成巨大損失?，F(xiàn)將泥石流運動過程進行簡

化，如圖所示，假設泥石流從4點由靜止開始沿坡體勻加速直線下滑，坡體傾角

a=53,泥石流與坡體間的動摩擦因數(shù)〃=上"點距離坡體底端8點的長度為95m,

泥石流經過8點時沒有能量的損失，然后在水平面上做勻減速直線運動，加速度

大小為6m/s2。一輛汽車停在距離8點右側85m的C處，當泥石流到達8點時，司

機發(fā)現(xiàn)險情，立即啟動車輛并以4m/s2加速度向右做勻加速直線運動，以求逃生。

重力加速度g取10m/s2,(已知sin53°=0.8,cos53=0.6)。求：

(1)泥石流經過8點時的速度大小；

(2)試判斷泥石流能否追上汽車？若追不上，則求出泥石流與汽車間的最小距

離；若能追上，則求出從汽車啟動到追上需要的時間。

真題實戰(zhàn)演練

17.(2022?河北?統(tǒng)考高考真題)科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員

科學訓練前后百米全程測試中，速度/與時間亡的關系圖像如圖所示。由圖像可

A.Of時間內，訓練后運動員的平均加速度大

B.0~4時間內，訓練前、后運動員跑過的距離相等

C.時間內，訓練后運動員的平均速度小

D.4時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動

18.（2021?遼寧?統(tǒng)考高考真題）某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習

駕駛技術，汽車的位置x與時間亡的關系如圖所示，則汽車行駛速度/與時間t

的關系圖像可能正確的是（）

19.（2021?河北?高考真題）如圖，一滑雪道由相和8C兩段滑道組成，其中相

段傾角為*8c段水平，河段和8c段由一小段光滑圓弧連接，一個質量為2kg的

背包在滑道頂端力處由靜止滑下，若1s后質量為48kg的滑雪者從頂端以1.5nVs的初

速度、3m/s2的加速度勺加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即

將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為〃=:，重力加速度取g=10m/，，sin”/,

14/J

8四=亮，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：

（1）滑道相段的長度；

（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。

A

第04講運動圖像問題追及相遇問題

（模擬精練+真題演練）

?最新模擬精練_____________________

1.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預測）甲、乙兩輛汽車以相同的速度沿

兩條平直車道同向勻速行駛，兩車行駛至路口附近時發(fā)現(xiàn)再經時間

亡。綠燈就要熄滅，于是同時開始剎車，恰好同時停在停止線處，該過

程中甲、乙兩車的圖像分別為圖中直線e和曲線6所示，假設

汽車可看成質點。由圖可知（）

AK.0時刻，甲、乙兩車恰好并排

B.0一亡0時間內，日車的平均速度大于乙車的平均速度

C.當時刻，甲、乙兩車的瞬時速度大小相等

D.0—七時間內，口車的加速度始終大于乙車的加速度

【答案】B

【詳解】AB.0—七時間內，甲車的位移大于乙車的位移，所以。時

刻甲車在后，0一右。時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度，A

錯誤、B正確；

C.當時刻，甲車的速度大于乙車的速度，C錯誤；

D.0一&時間內，甲車的加速度先小于乙車的加速度，后大于乙車的

加速度，D錯誤。

故選Bo

2.（2023?江蘇蘇州?江蘇省木瀆高級中學校聯(lián)考三模）一物塊在水

平外力作用下由靜止開始沿光滑水平面做直線運動，其速度V隨位移

X變化的圖像如圖所示，下列關于物塊速度V隨時間t、加速度石隨

速度/變化的圖像可能正確的是（）

【答案】D

【詳解】由速度/隨位移x變化的圖像可知?人則有手=?會，=左

ArAxArAtv

解得〃=心可知位移增大，速度增大，加速度隨速度的增大且與速度成

正比。故選Do

3.（2023?遼寧丹東?統(tǒng)考二模）甲、乙兩個質點分別在兩個并排直

軌道上運動，其速度隨時間的變化規(guī)律分別如圖中。、8所示，圖線。

是直線，圖線〃是拋物線，。與時間內圖線d6與橫軸圍成的面積之

比是3:2,拋物線頂點的橫坐標為"下列說法正確的是（）

A.o4時間內甲、乙的距離一直在減小

B.。7時間內乙的平均速度等于與

C.。G時間內乙的加速度一直小于甲的加速度

D.o〃時間內甲、乙的位移大小相等

【答案】D

【詳解】A.W圖像中，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，由圖

可知。7時間內甲、乙的距離一直在增大，故A錯誤；

B.假設乙是做勻變速直線運動，則在Of時間內滿足；=與，但圖線b

是拋物線，則在。叫時間內平均速度大于二，故B錯誤；

C.卜-七圖像中，圖象的斜率代表加速度，由圖可知初始階段乙的加

速度大于甲的加速度，故C錯誤；

D.由圖可知4是0飛的中間時刻，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知甲在

0~G的位移是4丁的3倍，。G時間內圖線d6與橫軸圍成的面積之

比是3:2,根據(jù)數(shù)學方法可知，?！〞r間內甲、乙的位移大小相等，故

D正確。故選D。

4.（2023?山東?模擬預測）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其

—圖像如圖所示。已知兩車在E時相遇，則下列說法正確的是（

A.甲車的加速度大小為lOm/s?

B.f=3s時甲車的速度為31.5m/s

C.O~4s的時間內甲發(fā)生的位移為80m

D.在f=0時，乙車在甲車前40m

【答案】D

【詳解】A.—圖像中圖線的斜率表示加速度，則甲車的加速度大小

為a=包=407°m/s2=7.5m/s2

JAr4

故A錯誤；

B.f=3s時甲車的速度為t=%+叱=32.5m/s故B錯誤；

C.—圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小，O~4s的時間內

甲車發(fā)生的位移為

(10+40)x4

西產-------------m二100m故C錯■誤

D.。?4s的時間內乙車發(fā)生的位移工乙=(]＞一()口]=60m貝)在一()時,乙車

在甲車前Ax=x甲-x乙=40m

故D正確。故選D。

5.(2023?陜西榆林?統(tǒng)考模擬預測)甲、乙兩只鴛鴦在湖面上追逐

嬉戲。甲、乙從同一位置出發(fā)沿同一直線運動的位移一時間圖像分別

如圖線1、2所示，圖線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，“、

A.甲做句加速直線運動

B.在4時刻，乙在甲的前方

C.乙做勻加速直線運動，加速度大小為先

D.在與時刻，甲、乙的速度相等

【詳解】A.位移一時間圖像的斜率表示速度，甲的位移一時間圖像

為一條傾斜的直線，斜率一定，可知，甲做勻速直線運動，A錯誤;

B.甲、乙從同一位置出發(fā)，根據(jù)圖像可知，在時刻，兩者位置坐

標相同，表明此時兩者位于同一位置，B錯誤；

C.根據(jù)x=由于圖線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，結

合上述函數(shù)，可知乙做初速度為0的句加速直線運動，將與、辦代入

上述函數(shù)可得"當，C錯誤；

D.甲的速度師=｝乙在與時刻的速度巳=吟=手即在與時刻，甲、乙

的速度相等，D正確。故選D。

6.（2023?山西?校聯(lián)考模擬預測）在平直的公路上行駛的甲車和乙

車，其位置x隨時間《變化的圖像分別為圖中直線和曲線。已知乙車

做勻變速直線運動，當，=2s時，直線和曲線相切，下列說法中正確的

A.f=O時刻乙車的速度大小為4m/s

B.0?3s時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度

C.0?3s時間內甲車與乙車間的距離一直在增大

D.乙車的加速度大小為2nVs2

【答案】A

【詳解】AD.根據(jù)圖像可知，甲做勻速直線運動。其速度為

匕=孚=與2mzs=2m/s乙車做勻減速直線運動根據(jù)圖像可知￡2s時，

A/3

位移為產6m速度為嶺=2m/s根據(jù)位移時間公式x=3-g/可得

2

6=v0x2-i?x2

又有丹=%-八2解得%=4m/s；〃=11而故A正確，D錯誤；

B.0?3s時間內，根據(jù)圖像可知，甲車的位移小于乙車的位移，所以

甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故B錯誤；

C.根據(jù)圖像可知。?3s時間內甲車與乙車間的距離先減小后增大，故

C錯誤。故選A。

7.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考一模）甲、乙兩同學各自騎自行車在一條

平直公路上沿直線運動，其位移x隨時間亡的變化規(guī)律分別如圖中甲、

乙圖線所示，圖線甲是直線，圖線乙是拋物線，下列說法正確的是

A.。7時間內甲、乙的平均速度相等

B.04時間內甲、乙的最大距離為小

C.&G時間內甲、乙的運動方向相反

D.。時刻甲、乙的速度相同

【答案】B

【詳解】A.由XT圖像可知內甲、乙的位移大小分別為與-七、X/,

位移不相等，所以甲、乙的平均速度不相等，A錯誤；

B.由圖像可知。4內甲、乙的最大距離為B正確；

C.由圖像可知在與工內甲、乙的斜率均為負，所以他們的運動方向

相同，C錯誤；

D.由兩圖線相交可知他們此時的位置相同，但斜率的絕對值大小不

一定相等，即速度大小不一定相等，且斜率正負不同，即速度方向相

反，可知，6時刻甲、乙的速度不相同，D錯誤。

故選B。

8.（2023?河北衡水?河北衡水中學校考模擬預測）甲、乙兩物體做

同向直線運動，計時開始時都位于坐標原點處，從計時開始兩物體運

動的圖像（速度的平方與位移關系圖像）如圖所示。已知乙做勻

加速運動的加速度為凡根據(jù)圖像所提供的信息，下列說法正確的是

（）

..V2

甲甲與乙

A,兩物體在與處相遇B.甲的速度為向"

C.甲、乙速度相等的時刻為J?D.甲與乙的最大距離為兒

【答案】D

【詳解】A.由圖像可知，甲做勻速運動，乙開始時做句加速運動，

在X。處速度相等，則當甲、乙運動相等的位移與時，運動時間不相等，

即兩物體不在同一時刻到達。處，則兩物體不在.%處相遇，A錯誤；

B.設甲的速度為％,在。/位移內乙的力口速度為8，由勻加速直線運

動規(guī)律可得29=匕；解得%=/京,

B錯誤；

C.由%=s解得甲、乙速度相等的時刻為/=,C錯誤;

D.分析可知甲、乙速度相等之后均做勻速直線運動，當甲、乙的速

度相等時，相距最遠，最遠的距離為

■=與，D正確。故選D。

9.（2023?全國?二模）一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F

的作用，從靜止開始做勻加速直線運動，計時開始的:一圖像如甲所

示J-X圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點與信息分析，下列說法正確

A.A^1m時物體的速度為8m/s

B.圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍

C.圖甲中的尸8m/s

D.Qis時物體的速度為4m/s

【答案】D

【詳解】A.當后1m,由圖乙可知聲=80?&解得-=2&m/s故A錯誤；

BC.由初速度為0的勻加速直線運動規(guī)律可得x=/則有土=朱可得甲

圖的斜率為g=1=]

由d=2（LX可知乙圖的斜率為屹=2a=8解得a=4m/s2則女乙=4（圖甲中的

y=4m/S,故BC錯誤；

D.戶1s時物體的速度為v/=c〃=4m/s故D正確。故選D。

10.（2023?吉林模考）甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同

一方向做直線運動。甲做初速度為零，加速度大小為q的勻加速直線

運動；乙做初速度為％,加速度大小為生的勻減速直線運動，直至速

度減為零。將兩質點的初始位置作為位置坐標原點，沿運動方向建立

直角坐標系，則兩質點在運動過程中的（位置一速度）圖像如圖

所示，則下列說法正確的是（)

A.圖線a表示質點乙的運動B.圖線a、b的交點表示兩質點同

時到達同一位置

C.質點乙的加速度大?。?隔kD.質點甲的加速度大小4=6m/s2

【答案】C

【詳解】A.圖線a中速度隨位移的增大而增大，則表示加速直線運

動，圖線6中速度隨位移的增大而減小，則圖線百表示質點甲的運動，

圖線6表示質點乙的運動，故A錯誤；

B.圖線石、S的交點表示兩質點經過同一位置時的速度大小，但時間

不知，故B錯誤；

CD.圖線b中，當位裁為0時，速度為6mzs，則質點乙的初速度為％=6m/s

質點甲和乙先后通過位移6m處的速度大小均為匕對質點甲，由運

動學公式可知x=A對質點乙，由運動學公式可知片-聲=2。2工

解得4+。2=3m/s?當質點甲的速度為匕=8m/s和質點乙的速度為%=2nVs

時，兩質點通過的位移相同，設為一，，則對質點甲有i彳=2〃*對質點乙

有詔7=2出/解得4=2/聯(lián)立解得q=2m/s2；%=1儂2故C正確，D錯誤。

故選C。

11.（2023?吉林?統(tǒng)考三模）在同一條筆直的公路上行駛的三輛汽

車a,b,c,它們的xt圖像如圖所示，汽車a對應的圖像是一條拋

B.b和。兩輛汽車做勻速直線運動，兩汽車的速度相同

C.汽車c的速度逐漸增大

D.汽車方在5s末的速度為4m/s

【答案】AD

【詳解】A.在0~5s內，a,6兩輛汽車間的距離為縱坐標之差，故

兩車間的距離增大，故A正確；

BC.廣七圖線的斜率表示物體運動的速度，所以b和c兩輛汽車做句

速直線運動，但兩汽車的速度方向相反，故BC錯誤；

D.設d車的加速度為凡則有代入數(shù)據(jù)解得〃=（）8mzs2所以汽

車3在5s末的速度為u=c〃=4m/s

故D正確。故選AD。

12.（2023?甘肅?統(tǒng)考二模）假設高速公路上甲、乙兩車在同一車

道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速度均為％=30m/s。甲、乙兩車

相距％=ioom,在f=o時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度

隨時間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運動方向為正方向。下列

說法正確的是()

^/(m-s-2)^/(m-s-2)

55

00

39t/s'9t/s

：3I

-5

-10

甲乙

A.0~3s內兩車間距逐漸增大

B./=6s時兩車距離最近，且最近距離為10m

C.6~9s內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大

D.兩車在0~9s內會相撞

【答案】BC

【詳解】A.由圖可知0~3s內，甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速

直線運動，初速度相等，則兩車間距逐漸咸小，故A錯誤；

B.根據(jù)題意作出兩車的速度時間圖象，如圖：

036—9―Fs

由圖可知/=6s時兩車速度相等,陰影部分面積代表0~6s內兩車的位

移差為

AY=Qx30x3m+Qx30x(6-3)m=90m所以最近距離為10m,故B正確

CD.由圖可看出6~9s內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來

越大，由于6s時甲在前距離乙車10m的位置，所以在0~9s內兩車不

會相撞，故C正確，D錯誤；故選BC。

13.（2023?江西贛州?統(tǒng)考二模）大霧天氣，有甲、乙兩車在同一

平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為匕=14m/s,乙車在前速度為

v2=10m/s,某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為4=30.5m,此時乙車

突然以大小為g=iws2的加速度剎車，經過時間九甲車車頭與乙車車尾

間的距離減為L=14m,為了兩車避免相撞，此時甲車也立即剎車做勺

減速直線運動，求：

（1）%的值。

（2）剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少多大？

甲乙

【答案】（1）3s;（2）2.75m/s2

【詳解】（1）在辦時間內，甲、乙兩車運動位移分別為』=%；

占=3o-g%1又占一占=。一心

解得，o=3s

（2）甲車開始剎車時，乙車速度為彩=”4A=7m/s

若甲車剎車后經時間/兩車速度相等（均為妙），兩車恰好避免相撞，

貝|卜，=匕-4；v=v3-tV

時間f內甲、乙兩車運動位移分別為七=卬-;疝；甚二卬-3獷又七一七=心

聯(lián)立以上各式解得a=2.75m4即甲車剎車加速度至少為2.75m/s2c

14.（2023?河北張家口?統(tǒng)考一模）小明和小強玩遙控賽車，他們

讓兩個小車在同一直線上沿同一方向勻速運動，小明的車在前，速度

為2m/s,小強的車在后,速度為5m/s。當兩小車相距3m時小明和小

強同時開始剎車，兩玩具車剎車過程均可視為勻變速運動，已知小明

的玩具車剎車時加速度大小為Im/S?。

(1)如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2.5m/s2,求兩車的最小

距離；

(2)如果兩玩具車相距5m時開始剎車，小強的玩具車剎車的加速度

大小為2m/s2,求整個過程兩車的距離s與時間2的關系。

【答案】(1)兩小車的最小距離為0;(2)見解析

【詳解】(1)設小明的玩具車初速度為匕，加速度大小為4,小強的

玩具車初速度為匕，加速度大小為由,運動學公式有匕=明，匕=卬2解得

6=G=2s故兩車同時停下來，此時兩車位移分別為

%=/=2mr啜=5m兩車相距—m由于開始剎車時兩車相

距3m,故兩小車的最小距離為0。

(2)如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2韜2,小強的車停下來

的時間為A=F=2-5s則在小明的車停下來之前，即0~2s時間內，兩車

a3

相距S=%+卬-;卬2-卜”-；4式］=91-3/+5(0<6《25)

，\2ZJL2

在小明的車停下來之后，即2~2.5s時間內，兩車相距

-51+7(2s<4<2.5s)

15.(2023?河北滄州?統(tǒng)考一模)在某次軍事演習中，殲擊機以

%=220m/s的恒定速度追及前面同一直線上勺速飛行的無人靶機。當兩

者相距％=3.2km時；殲擊機發(fā)射一枚導彈，導彈脫離殲擊機后沿水平

方向做加速度為a=20m/s2的勻加速直線運動，2=20s時擊中無人靶機并

將其擊落。已知發(fā)射導彈的時間不計，發(fā)射導彈對殲擊機速度無影響。

求：

(1)無人靶機被擊中前飛行的速度大??；

(2)導彈飛行過程中與無人靶機的最大距離；

(3)若導彈擊中無人靶機后，殲擊機須盡快到達無人靶機被擊落的

空中位置且要求殲擊機到達時速度為零繼而懸停在空中。已知殲擊機

以最大力口速度加速，=4.8s后達到最大速度喙=340m/s,且殲擊機加速和

減速過程最大加速度大小相等，忽略殲擊機從發(fā)現(xiàn)導彈擊中無人靶機

到開始加速的反應時間，求從導彈擊中無人靶機至殲擊機到達無人靶

機所在位置的最短時間。(結果保留3位有效數(shù)字)

【答案】(1)260m/s;(2)3.24km;(3)19.4s

【詳解】(1)根據(jù)題意，設靶機速度為匕，則有士=卬。+3*-卬。解得

V)=260m/s

(2)設導彈被發(fā)射后經人時間與無人靶機速度相等，此時二者間距最

大，則有匕=%+碼解得4=2.0s

最大距離為Z-v/|—|v(/|+—at；)+x()解彳導Ax=3.24km

(3)導彈擊中靶機時，殲擊機與無人靶機的距離為％=%+(匕-％兒經

分析可知，導彈擊中靶機后，殲擊機須先做勻加速直線運動，達到最

大速度后再以最大速度做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，且

到達殲擊機所在位置時的速度為零。設殲擊機的最大加速度為%：

殲擊機做勻加速直線運動的位移大小為赴二團產，殲擊機做

句減速直線運動的時間和位移大小分別為I"｝；小吟&

殲擊機做勻速直線運動的時間為3=5一^」所以從殲擊機擊中靶機

m

至殲擊機到達靶機所在位置的最短時間為L0=，+%+13=19.4s

16.(2023?安徽合肥?模擬預測)在溝谷深壑、地形險峻的山區(qū)，

由于暴雨暴雪極易引發(fā)山體滑坡，并攜帶大量泥沙石塊形成泥石流，

發(fā)生泥石流常常會沖毀公路鐵路等交通設施，甚至村鎮(zhèn)等，造成巨大

損失?，F(xiàn)將泥石流運動過程進行簡化，如圖所示，假設泥石流從4點

由靜止開始沿坡體勻加速苣線下滑，坡體傾南。=53,泥石流與坡體

間的動摩擦因數(shù)〃=百，彳點距離坡體底端8點的長度為95m,泥石流

經過8點時沒有能量的損失，然后在水平面上做勻減速直線運動，加

速度大小為6m/s2。一輛汽車停在距離8點右側85m的C處，當泥石流

到達8點時，司機發(fā)現(xiàn)險情，立即啟動車輛并以4mzs2加速度向右做勻

加速直線運動，以求逃生。重力加速度g我lOm/s?,(已知

sin53=0.8,cos53=0.6)o求：

(1)泥石流經過8點時的速度大??；

(2)試判斷泥石流能否追上汽車？若追不上，則求出泥石流與汽車

間的最小距離；若能追上，則求出從汽車啟動到追上需要的時間。

【答案】(1)%=38Ws；(2)追不上，12.8m

【詳解】(1)設泥石流質量為R,從4到8,根據(jù)牛頓第二定律

2

mgsina-pingcosa=nia角簞得a=7.6m/s

根據(jù)運動學公式4=2〃加代入數(shù)據(jù)解得%=38mzs;

，ngLs\na-/.im^Lcosa=：”八，/解得以=j2>/10nVs

(2)泥石流與汽車速度相等時0-卬=%/解得，=3.8s泥石流在水平面上

運動的位移為

2

汽車在水平面上運動的位移9=；%/由加薪=M-占+/代入數(shù)據(jù)解得

加嬴=12.