《電力系統(tǒng)暫態(tài)分析》課程教學大綱 第4章 對稱分量法及電力系統(tǒng)元件的各序等值電路

第四章對稱分量法及電力系統(tǒng)元件的各序等值電路

三相短路屬對稱短路，短路電流交流分量是對稱的。在對稱三相短

路時，三相阻抗相同，三相電壓、電流有效值相等。因此三相短路的分

析與計算，可只分析和計算其中一相。

單相接地短路、兩相短路、兩相接地短路以及單相斷線、兩相斷線

屬不對稱故障故障。不對稱故障時，三相阻抗不同，三相電壓、電流的

有效值不等，相與相之間相位差也不相等。因此不對稱故障的分析與計

算，就不能只分析和計算其中一相。通常采用對稱分量法。

第一節(jié)對稱分量法

假設電力網絡是線性網絡，即網絡各元件參數(shù)與通過它的電流、電壓

的大小無關，是恒定的。線性網絡可以應用疊加原理進行計算。

一、對稱分量法的基本思想

1918年美國學者C.L.Fortescue提出：任意〃相的不對稱分量，可以

分解為〃組的對稱分量。將該基本思想應用于三相交流電力系統(tǒng)，則任意

3個不對稱相量，可以分解為3組對稱分量。即

r￡⑴、汽⑴、凡■——稱為正序分量

￡、尺、E=\E⑵、汽⑵、A,2）——稱為負序分量

〔￡。）、凡。）、七一一稱為零序分量

圖4-1對稱分量

Q）正序分量；（b）負序分量；⑹零序分量

這3組對稱分量具有不同的相序。然后對3組對稱分量系統(tǒng)分別進

行求解，求得3組對稱分量，最后再進行疊加，求得3個不對稱分量。

相量戶可以是：電流、電壓、電勢或磁鏈等電路學中的相量，

二、基本公式

>?正序分量：E⑴、尺⑴、艮⑴

三相分量：大小相等；相位互差120。電角度；相序b相超前a相24()。電

角度，c相超前a相120。電角度。因此，有如下關系

九尸一腐尸2鼠)

E—尸￡⑴

式中

a=ej,2<f=lZ120°=--+j—;

2」2

2=ej24tf=lZ240°=-l-j^;

22

a3=1;

1+a+a2=0o

2.負序分量：月⑵、&2)、凡2)

三相分量：大小相等；相位互差120。電角度；相序b相超前a相120。電

角度，c相超前a相240。電角度。因此，有如下關系

￡2)=e〃W￡2)=aE⑵

凡2)=……2九)

3.零序分量：￡。)、凡。)、凡。)

三相分量：大小相等；相位相同。因此，有如下關系

^c(O)二片(0)=K(0)

4.三序分量—三相分量

根據疊加原理

"E=+凡2)+E(o)=Ei)+無)+Eo)&

YE=凡I)+凡2)+弟(0)=aE(])+a￡z)+^a(O)=aEl)+苗2)+Eo)(4-1)

.?.?...A??

jE=凡D+凡2)+E(o)=a￡⑴+a￡2)+￡0)=a￡])+aF(2)+F(0)

寫成矩陣形式

E111

9

Aa~a1(4-2)

aa1

寫成分塊矩陣形式

五必=7々20(4-3)

式中

111

T=a2a1(4-4)

aa"1

5.三相分量—三序分量

上式求逆

由。=不比昧(4-5)

式中

flaa2

T-1=-1a2a(4-6)

3

111

展開成矩陣形式

(4-7)

展開成單式

用產;(四+a"b+a2R)

、戶⑵.(EA+aR)(4-8)

戶(o)=；(汽+A+E)

三、基本性質

1.正序、負序在大小和相位關系上類似，只不過相序相反而已，所

以有相似的性質。顯然，對于靜止元件(例如變壓器、輸電線路)：

X(1)=X⑵；對于旋轉元件(例如同步發(fā)電機、異步電動機)：一般產x(2)，

因為正序和負序磁鏈路徑的磁路磁導率不盡相同。

2.零序與正序和負序有很大不同。它與中性點接地方式、繞組聯(lián)結

方式有關。

(1)

/0=0,Xo->oo

中性點不接地

/o

4

(2)

中性點接地，入地電流4=3乙

(3)

中性點接地，入地電流乙=3八

中性點電壓：i7N=j/eX?=3j/0Xn

單相等值電路圖："

：-3Xn

(4)

/0=0,相當于故障側變壓器為d接法情況

(5)

當d繞組內流過零序電流時，只能在A內部環(huán)流，線

電流無零序電流相當于YNS接法的變壓器在匕側故

障的情況。

6）三相系統(tǒng)的線電壓之和總為零，因此把三相線電壓分解對稱分量,

總不會有零序分量。

第二節(jié)對稱分量法在不對稱故障分析中的應用

一、序阻抗的概念

（一）引例

以三相輸電線路為例引出序阻抗的概念。各相自阻抗分別為2,zbb,

小相間互阻抗為〃=九，z"=z-

圖4-2三相輸電線路示意圖

當元件通過三相不對稱電流時，元件各相的電壓降為

ZaaZab^ac

—2油工長(4-9)

A

_ZacZRZCC

縮寫為

(4-10)

At/abc=Z1abe

轉換為三序分量，可得

(4-11)

At/12O=r-'zn12O

當元件結構參數(shù)完全對稱，即4=取=Zg=Zs'Zab=Zbc=Zca=Zm時

0000

zs-zmAz⑴

TlZT=000Z(2)0(4-12)

004+2Zm.00Z(o)

則

A[7(I)=(zs-zm)/d)=z(I)/(I)

，AU⑵=(z「z"!2)=zj2)(4-13)

△。(0)=(Zs+2Zm)/(0)=Z(o)Ao)

式(4-13)表明：在三相參數(shù)對稱的線性電路中，各序對稱分量是

獨立的。也就是說，當電路通以某序對稱電流時，只產生同一序對稱分

量的電壓降。反之，當電路施加某序對稱分量的電壓時，電路中也只產

生同一序對稱分量的電流。這樣，我們可以對正序、負序和零序分量分

別進行計算。由于每組對稱分量的三相是對稱的，只需分析其中一相即

可。

(二)定義

所謂元件的序阻抗，是指元件三相參數(shù)對稱時，元件兩端某序電壓

降與通過該元件同一序電流的比值。即

某序電壓降

某序阻抗=

某序電流(4-14)

因此有：正序阻抗4)=乎；負序阻抗4)=用；零序阻抗4。尸用。

/⑴/⑵/(0)

(三)討論

根據序阻抗的定義和上例結果可得：

正序阻抗Z[)=Zs-Zm；

負序阻抗Z(2)=Z「Zm；

零序阻抗Z@=4+2Zni

由此可以得出以下結論：(1)輸電線路屬靜止元件，其正序阻抗等

于負序阻抗，即Z⑴=4獷(2)輸電線路零序阻抗大于正序阻抗。

二、應用對稱分量法分析電力系統(tǒng)不對稱故障

以發(fā)生a相接地短路為例。

用單相等值表示

零序

應用戴維南定律，可以得到三序網電壓方程

圖4-5三序序網圖

'???

Ufaj=UfM一工工⑴（⑴

,U“2）=-工工⑵乙⑵(4-15)

U“o）=-Zx（o）/r（o）

式中，401為f點開路電壓，即f點正常時電壓;4⑴為正序網f點的等值

阻抗；4⑵為負序網f點的等值阻抗；4⑼為零序網f點的等值阻抗。

以上3個方程式共有6個未知變量，故無法求解。尚需補充3個方

程式。如何得到另外3個方程式？

對于a相接地短路，有如下關系

4=0

4=0(4-16)

4=o

稱為故障處三相邊界條件。

根據相量/序量變換公式，有

人⑴=§+a'e+a4.)=

/f⑵=§(jfa+@2八+a/化)

[.].

/f(0)=§(，fa+，fb+，fc)=§/fa

“a=，⑴+4⑵+"(0)=0

所以

'???

⑴=4(2)=，f(0)

(4-17)

Uf(l)+S⑵+Uf(0)=。

稱為故障處三序邊界條件。

這樣又得到3個方程式。

三序邊界條件方程式和三序網電壓方程式聯(lián)立求解

視—⑴⑴]+[—4⑵(⑵]+[-4(o)l“o)]=°

則

(4-18)

f⑴一冬⑴+Z*⑵+z*(。)

/f⑴f，f⑵，，f(0)fUf(l)，Uf⑵，Uf(0)f/fa，Ab，，fc，Ufa，U^fUfc—

實際上，三序邊界條件方程式與三序網電壓方程式聯(lián)立，相當于三

序網按照三序邊界連接起來，這樣得到的等值電路稱為復合序網,a相接

地短路時的復合序網如下圖所示。

ftl)

圖4-6單相接地短路的復合序網圖

根據復合序網，很容易寫出三序電流和三序電壓的求解公式。

第三節(jié)電力系統(tǒng)各元件的序電抗

一、同步發(fā)電機的序電抗

1.正序電抗

穩(wěn)態(tài)：Xd、Xq、X。

暫態(tài)：X：、X：、X；

2.負序電抗

即為七和X；的某種平均值。

小貼士：同步發(fā)電機不對稱短路時的高次諧波

同步發(fā)電機發(fā)生不對稱短路時，與三相短路相同的是定子電流含有基頻交流分

量和直流分量。但與三相短路不同的是，由于定子電路處于不對稱狀態(tài)，定子電流

的直流分量會在定子經組中產生一系列的偶次諧波分量（與此相對應會在綺子繞組

中產生一系列的奇次諧波分量），基頻交流負序分量會在定子繞組中產生一系列的奇

次諧波分量（與此相對應會在轉子繞組中產生一系列的偶次諧波分量）。定子繞組中

的偶次諧波分量與定子直流分量以相同的時間常數(shù)衰減，最后衰減為零；定子繞組

中的奇次諧波分量與定子基頻負序分量也以相同的時間常數(shù)衰減，至穩(wěn)態(tài)短路時依

然存在，只能隨著短路的消失而消失。

若基頻交流負序電流不是由于不對稱短路引起，而是由于系統(tǒng)不對稱奐荷（如

電力機車)的存在而出現(xiàn)，則基頻交流負序電流及由此產生的一系列奇次諧波將在

系統(tǒng)中長期存在。

3.零序電抗

X(0)?(0.15~0.6)X；

發(fā)電機中性點通常是不接地的，即零序電流不能通過發(fā)電機，這時

零序電抗為無窮大。

二、異步電動機的序電抗

1.正序電抗

X“產X”

2.負序電抗

X(2產X"

3.零序電抗

異步電動機定子三相繞組通常接成三角形或不接地星形，即零序電

流沒有通路。所以

X(o)=00

三、變壓器的序電抗

(一)普通變壓器的正、負序等值電路及其參數(shù)

變壓器屬靜止元件，其負序等值電路和負序電抗均與正序相同。

1.雙繞組變壓器。其正序等值電路如圖4-7所示。

X]XuX|XH

)------ou--VVV17O07、----7、---C

一!M00

111

0-----------------------------------GO?O

圖4-7雙繞組變壓器的正序等值電路圖

圖中，為I次繞組的漏抗；X”為H次繞組的漏抗；Xm為激磁電抗。

心很大，一般取兒=8，則

X⑴=+X(I

X⑴的計算方法

X_us%sti[uy

準確計算：⑴100sjuj

近似計算:二-%SB

⑴100SN

2.三繞組變壓器。其正序等值電路圖如圖4-8所示。

X[/______X]為

1y

,I卜「7OO'*C、=Vv

圖4-8三繞組變壓器的正序等值電路圖

圖中，X1為I次繞組的等值電抗；X”為II次繞組的等值電抗；X山為HI

次繞組的等值電抗；Xm為激磁電抗。Xm很大，一般取Xm=8。

小貼士：說明

三繞組變壓器的等值電路與雙繞組變壓器的等值電路類似，但等值電路中的電

抗的物理意義卻不同。三繞組變壓器等值電路中的X”、X.是三個繞組的等值

電抗，而雙繞組變壓器等值電路中的X1、X”是I、II次繞組的漏抗。

X]、X"、X1?的計算方法

4%=3(4L2%+U-3%)

Us2%=g(UsL2%+Us2.3%—U?3%)

US3%=；(US2%+US-%—U注2%)

準確計算：X尸端卻豺

X_%%SB”Y

"100SNW

X_43%SB(UN]2

，H100SNMJ

近似計算：％=與目生

_U$2%SB

"一"KXf^

v_US3%SB

1,1100SN

（二）普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù)

雙繞組變壓器和三繞組變壓器的零序等值電路如圖4-9所示。

X]X、X”

圖4-9雙繞組變壓器和三繞組變壓器的零序等值電路圖

小貼士：說明

變壓器的等值電路表征了一相原、副方繞組間的電磁關系。無論變壓器通以那

一序的電流，都不會改變一相原、副方繞組間的電磁關系，因此變壓器的正序、負

序和零序等值電路具有相同的形狀，不同之處在于激磁電抗可能不同。

變壓器的漏抗，反映了原、副方繞組間磁耦合的緊密程度。漏磁通的路徑與所

通電流的序別無關。因此，變壓器的正序、負序和零序的等值漏抗相等。

變壓器的激磁電抗，取決于主磁通路徑的磁導。當變壓器通以負序電流時，主

磁通的路徑與通以正序電流時完全相同。因此，負序激磁電抗與正序的相同。由此

可見，變壓器正、負序等值電路及其參數(shù)完全相同。

變壓器的零序激磁電抗卻與變壓器的鐵芯結構密切相關。具體分析詳見后述。

鐵芯結構對零序激磁電抗Xm◎的影響：

1）當三相變用器由三個單相變壓器組成（稱為三相變壓器組）時：

Xm（O）=Xm六8

因為各相磁路獨立，正序、負序和零序磁通都按相在其本身的鐵芯

中形成閉合回路，因而各序激磁電抗相等，而且數(shù)值很大，可近似認為

無窮大。

2）當三相變壓器為三相四柱（或五柱）式變壓器時：Xm（0）=Xin?oo

正序和負序磁通相量和均為零，所以正序或負序三相磁通不會形成

相互排擠現(xiàn)象，而是相互之間形成通路，所以正、負序激磁電抗很大，

可近似認為無窮大。零序三相磁通大小相等、方向相同，會形成相互排

擠現(xiàn)象，但可以通過沒有繞組的兩柱鐵芯部分形成通路，所以零序激磁

電抗也相當大，可近似認為無窮大。

3）當三相變壓器為三相三柱式變壓器時：X.⑼是個有限值

正序和負序磁通相量和均為零，所以正序或負序三相磁通不會形成

相互排擠現(xiàn)象，而是相互之間形成通路，所以正、負序激磁電抗很大，

可近似認為無窮大。零序三相磁通大小相等、方向相同，會形成相互排

擠現(xiàn)象，只能經絕緣介質和變壓器外殼形成通路，磁路磁阻大，所以零

序激磁電抗為有限值。

（三）普通變壓器的零序等值電路與外電路的聯(lián)接

變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接，取決于零序電流的流通路徑,

因而與變壓器的三相繞組聯(lián)結形式及中性點接地方式有關?？梢詮囊韵?/p>

三方面來討論

（1）當外電路向變壓器某側三相繞組施加零序電壓時。如果能在該

側繞組產生零序電流，則等值電路中該側繞組端點與外電路接通；如果

不能產生零序電流，則從電路等值的觀點，可以認為變壓器該側與外電

路斷開。根據這個原則，只有中性點接地的星形接法（用YN表示）繞組

才能與外電路接通。

（2）當變壓器繞組具有零序電勢（由另一側繞組的零序電流感生的）

時。如果它能將零序電勢施加到外電路上去并能提供零序電流的通路，

則等值電路中該繞組端點與外電路接通，否則與外電路斷開。據此，也

只有中性點接地的YN接法繞組才能與外電路接通。至于能否在外電路產

生零序電流，則應由外電路中的元件能否提供零序電流的通路而定。

（3）在三角形接法的繞組中，繞組的零序電勢雖然不能作用到外電

路去，但能在三相繞組中形成零序環(huán)流時，如圖4?10所示。此時，零序

電勢將被零序環(huán)流在繞組漏抗上的電壓所平衡，繞組兩端電壓為零。這

種情況，與變壓器繞組短接是等效的。因此，在等值電路該側繞組端點

接零序等值中性點（等值中性點與地同電位時則接地）。

圖4-10YNd接線變壓器三角形側的零序環(huán)流

根據以上三點，變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接，可用圖4?11

的開關電路來表示。

變壓器繞組接法開關位置繞組端點與外電路的聯(lián)接

Y1與外電路斷開

YN2與外電路接通

D3與外電路新開，但與激磁支路并聯(lián)

圖4-11變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接

上述各點及開關電路也完全適用于三繞組變壓器。

順便指出，由于三角形接法的繞組漏抗與激磁支路并聯(lián)，不管何種

鐵芯結構的變壓器，一般激磁電抗總比漏抗大得多，因此，在短路電流

計算中，當變壓器有三角形接法繞組時，都可以近似地取產8。

【例4-1】YNd接線變壓器

圖4-12例4-1圖

當一次側流過零序電流時，二次側各繞組中將感應出零序電勢。d接

線的二次三相繞組為零序電流提供了通路，零序電流可以在△內流動，

但不能流到A之外。在單相等值電路圖中相當于二次繞組短接。

【例4-2】YNy接線變壓器

圖4-13例4-2圖

當一次側流過零序電流時，二次側各繞組中將感應出零序電勢C二

次側中性點不接地，零序電流沒有通路。在單相等值電路圖中相當于二

次繞組開路。

【例4-3】YNyn接線變壓器

圖4-14例4-3圖

當一次側流過零序電流時，二次側各繞組中將感應出零序電勢。二

次側中性點雖然接地，但能否形成零序電流通路，決定于與二次側繞組

相聯(lián)的外電路是否有接地中性點。有則零序電流有通路；否則沒有通路,

其零序電抗與YNy接線變壓器相同。在單相等值電路圖中相當于二次繞

組側與一個帶開關的外電路相聯(lián)，若外電路有接地中性點，則開關閉合,

否則斷開。

[4-4]YNyd接線變壓器

圖4-15例4-4圖

【例4-5】YNynd接線變壓器

圖4-16例4-5圖

【例4.6】YNdd接線變壓器

in

圖4-17例4-6圖

【例4-7】Yy接線變壓器；Yd接線變壓器；Dd接線變壓器；Yyd接

線變壓器；Yyy接線變壓器；Ydd接線變壓器。

中性點不接地系統(tǒng)沒有零序電流流過，尤。產8。

（四）中性點有接地阻抗時普通變壓器的零序等值電路

當中性點經阻抗接地的YN接法繞組通過零序電流時，中性點接地阻

抗X”上將流過3倍零序電流，并產生相應的電壓降，使中性點與地有不

同電位。因此，在單相零序等值電路中，中性點阻抗應取3X。，并同它所

接入的該側繞組的漏抗串聯(lián)。

應該注意，變壓器中性點電壓，要在求出各繞組的零序電流之后才

能求得口

【例4-8】中性點接小電抗

圖4-18例4-8圖

（五）自耦變壓器的零序等值電路及其參數(shù)

自耦變壓器一般用于聯(lián)系兩個中性點接地系統(tǒng)，其本身的中性點一

般也是接地的。所以，自耦變壓器的兩個有直接電氣聯(lián)系的一、二次繞

組都是YN接法。通常還具有第三個非自耦的低壓繞組，該繞組側通常為

負荷側，為了削弱三次諧波電壓的影響，一般采用D接法。但在第三繞

組接到35kV及以下的中壓配電網，而又要求中性點經高電抗（消弧線圈）

接地的情況時，則要采用星形接法。

當中性點直接接地或經阻抗接地時，自耦變壓器的正序、負序等值

電路均與普通變壓器的等值電路相同，不再贅述。下面討論自耦變壓器

的零序等值電路。

1.中性點直接接地的YNa和YNad接線

圖4-19中性點直接接地的自耦變壓器的零序等值電路

（a）YNa接線；（b）YNad接線

（1）零序等值電路及其參數(shù)、等值電路與外電路的聯(lián)接、零序激磁

電抗的處理等，均與普通變壓器相同。

（2）中性點入地電流的計算與普通變壓器不同。

自耦變壓器兩個自耦繞組有直接的電氣聯(lián)系，公用一個中性點和接

地線。因此，不能直接從等值電路中已折算的電流值求出中性點的入地

電流。而必須先算出一、二次側的零序電流實際有名值心⑴、/u（01,再求

中性點入地電流

乙=3（1［（°）-/［［（o））（4-19）

2.中性點經阻抗接地的YNa接線

自耦變壓器中性點經阻抗接地時，不像普通變壓器，中性點電位只

受一個繞組零序電流的影響，而是受兩個自耦繞組的零序電流的影響。

因此，中性點接地阻抗對零序等值電路及其參數(shù)的影響，也與普通變壓

器不同。中性點電抗的歸算就成問題。

先按有名值計算。

設一、二次側的額定電壓為“N、UUN；一、二次側對中性點電壓為。心

UN：中性點電壓為力。

（1）當中性點直接接地（即口=0）時

Gn、Sin即為一、二次側對地電壓，也即一、二次零序電壓。則二

次側零序電壓歸算到一次側（有名值）為

"nU"N

折算到一次側的一、二次側之間的零序電位差（有名值）為

U|IN

折算到一次側的等值零序電抗，即為IJI間的漏抗（有名值）為

Ui血x熱

XHI=--------%（4-20）

（0）

（2）當中性點經電抗接地（即以工0）時

一次側零序電壓（有名值）為

Ui,、

二次側零序電壓（有名值）為

中性點對地電壓（有名值）為

Un=3Xn(/|(0)-/|[(o))

折算到一次側的等值零序電抗(有名值)為

(UD-ODX手

，_SlN

in-

h<o>

1nx澄U(U\

_____________U[[N+4_U[N

h(o)A(o>IGIN>

3Xn(，]<o)-Al(0))iU|N

--------------------I------

=Xp+3xl/l/-l(-0)丫A.1公GIN

(u\2

=XIII+3Xn1--^(4-21)

EIn[j

\UIIN/

零序等值電路如圖4-20所示。

圖4-2()中性點經電抗接地的YNa接線的自耦變壓器零序等值電路

3.中性點經阻抗接地的YNad接線

令

(4-22)

(0)

U,-U...x-^-

In?IlliJJ

Y_UlHN

Abill-；(4-23)

I(0)

GMx-—

4NGUN(4-24)

II(0)X9

IIN

則ni側斷開時，折算到一次側的i-n間的等值零序電抗（有名值）為

X[“=Xi+3Xn1護

(4-25)

\SIN

n側斷開時，折算到一次側的i.in間的等值零序電抗（有名值）為

°HIN

I(0)

Uin-UllhX^T^

_______________°II1N?《0〉

I(0)I(0)

(4-26)

i側斷開時，折算到一次側的n.ni間的等值零序電抗（有名值）為

(Unn+Un)x%-U?h

vllnn7jj11iijj

SlNU【HN

Vf

八II-IIIJ/1IN

7II(0)x〃

0IN

U^--Ux—3X

lnlnnjjHUih)jjnII\\))jj

U"IN_________________

Iv^IINj-U?N

fII<0)AJJfII(0),J

U】NUIN

/一\2

U|N

=^ll-III+3Xn(4-27)

接著，按照求三繞組變壓器各繞組等值電抗類似的方法和計算公式,

可以求得星形零序等值電路中折算到一次側的各電抗（有名值）為

x；=：（x；川+X；.HI-=XI+3Xn1-步（4-28）

X；產+x；.?「X；.np=XH+3Xn"N4、NMN（4-29）

ZUHN

X；產|<X；,ni+x【n「x；.n）=xin+3Xn少（4-30）

zSIN

零序等值電路如圖4-21所示。

圖4-21中性點經電抗接地的YNad接線的自耦變壓器零序等值電路

小貼士：

以上是按有名值討論的。如用標幺值表示，只需將以上所得電抗除以相應于一

次側的電抗基準值即可。

四、輸電線路的序阻抗

小貼士：電阻、電抗、阻抗的物理特性

輸電線路阻抗中的電阻是反映線路導線的熱耗特性；電抗是反映導線的磁場特

性。自電抗是反映一相導線與大地之間的磁場特性；互電抗是反映兩根導線之間的

磁場特性。

20世紀20年代卡爾遜(J.R.carson)發(fā)表論文，比較精確地分析

計算了單根導線與大地構成回路的阻抗，從而奠定了三相輸電線路阻抗

計算的基礎。

當輸電線路通過零序電流時，由于三相零序電流大小相等、相位相

同，因此必須借助大地及架空地線來構成零序電流的通路。這樣，架空

輸電線路的零序阻抗與電流在地中的分布有關，精確計算是很困難的。

(一)單根“導線一大地”回路的自阻抗

小貼士：“導線一大地”回路模型

導線aa與大地平行，導線中流過電流經由大地返回。設大地體積無限大，

且具有均勻的電阻率，則地中電流就會流經一個限大的范圍，這種“單導線一大地”

的交流電路，可以用卡爾遜線路模型來模擬，如圖4-1所示?？栠d線路就是用一虛

擬導線gg作為地中電流的返回導線。該虛擬導線位于架空線aa的下方，與aa的距離

為。建。是大地電阻率夕的函數(shù)。適當選擇的值，可使這種線路計算所得的

電感值與試驗測得的值相等。

圖4-22單根“導線一大地”回路

1.電阻

包括導線電阻和大地電阻。

（1）導線電阻凡。按下式計算

&=p/S（Q/km）(4-31)

（2）大地電阻R?。是所通交流電流頻率的函數(shù)，可用卡爾遜的經驗

公式計算

-4

R?=7?/x1()T=9.869/xlO(Q/km)(4-32)

當/二50Hz時，R,,工0.05。/km。

2.自電抗

Z=0.14451g4(Q/km)

(4-33)

式中，q——等值深度。根據卡爾遜的推導

%660z、

(4-34)

q4fTp

估算時取Q=]000mo

產——導線等值半徑。

‘圓實心導線（非鐵磁材料）：/=0.77%;

銅或鋁絞線：1=（0.724~0.771-;

鋼芯鋁絞線：r=0.95/*;

〔分裂導線：、=&二巾（44…。

r——導線半徑。

小貼士：自電抗公式的推導

單位長度導線a與虛擬導線g之間的磁鏈是

憶=/“x2x1（f71n%x2x1（尸In%（Wb/m）

式中，1為導線a中流過。電流在a-g之間產生的磁鏈，穿入紙面；2為虛擬導線g

中流過乙電流在a-g之間產生的磁鏈，穿入紙面c

回路單位長度自電抗為

3.自阻抗

z'=凡+q+j0.14451g4(Q/km)(4-35)

（二）兩根導線一大地回路的互阻抗

圖4-23兩個“導線一大地”回路

zm=/?+j0.1445Ig—(Q/km)(4-36)

2b

小貼士：互電抗公式的推導

導線b中流過人電流產生的磁鏈鏈過a-g回路的為

77-7

%=f/bx2xl0-ln-^--/bx2xl0-ln2]二人x2x10ln-^(Wb/m)

I____________________匕__________U2b

12

式中，1為穿入紙面的部分磁鏈；2為穿出紙面的部分磁鏈。

虛擬導線g中流過人電流產生的磁鏈鏈過a-g回路的為

=4x2x10-71n4(Wb/m)

■G

穿入紙面。

則b-g回路流過人電流產生的磁鏈鏈過a-g回路的為

匕b=%+匕=/bX2x10-7x]n*+ln2]

I2b

-7

=7bx2xlOInDas%

7

?/bx2xl0-ln-^-(Wb/m)

Dab

式中，由于DQ%,所以有2ay4=Dg°

々rg

回路單位長度互電抗為

l//-7D。，

xab=(y^=2n/'x2xl0In—^=0.14451g—(Ckm)

，b2bDab

(三)單回架空輸電線路的零序阻抗

1.自阻抗

如式（4-35）所示。

2.互阻抗

當三相線路完全換位時，有

=；(/b+Zc+Xbc)

=」(0.14451g%+().14451g2+().14451g%)

3°ahAcAc

(4-37)

=1().14451g3a

Dab&c°bc

=0.14451g/

式中,D.、=ND心以D-,稱為幾何均距。那么

z,=4+jO.l4451gM

n(4-38)

則

2(1)=Z(2)=Zs-Zm=凡+j0.14451g3(4-39)

D

z(°)=Zs+2Zm=Ra+3《+j0.4335愴首(4-40)

式中，。,=際，稱為三相組合導線的等效半徑或幾何平均均距。

（四）平行架設的雙回架空線路的零序阻抗及等值電路

abca'b'c'

IoooOOOn

圖4-24平行架設雙回架空線路示意圖

參考式（4-40）,可得第I回線零序自阻抗為

/。)=q+3%+2.4335吆圣(4-41)

Ri

式中，％=源3；41=夜百工。

參考式（4-40）,可得第II回線零序自阻抗為

%

孫⑼=2+3%+JO.43351g（4-42）

式中，DsII=ND'l]/；Dmii=yOabMacMbcn°

參考式（4-38）,可得第I、H回線間的零序互感阻抗為

DD,

Zmi⑼=3（%+j0.14451g-^）=3%+j0.43351g（4-43）

M-n

式中，Au=.A4A4

雙回路電壓方程為

Iz（4-44）

第回:AU、（0）=Z[（o）/[（o）+i-ii（o）^ii（o）

z

第n回:AU”<0）=Z|_H（0）/1（o）+n（o）^ii（o）（4一45）

1.并列運行

已知A"。）=A"K。）篤〃。）,則電壓方程為

）

△〃0=[Z[（o）—Z[_[[（0）]][（0）+Z[_n（0）[j[（0）+/[[⑼]（4-46）

2+

△“0）=[Z[[（o）—Zu（0）]/II（0）+I-H（O）[^I（O）Ai（o）l（4-47）

根據電壓方程給出零序等值電路為

圖4-25平行架設雙回架空線路并列這行時的零序等值電路

圖中，4°（0）=Z[⑼-Z[_[[（o）=R]+j0.43351g211，為第I回路零序漏抗;

ZMO》=ZII（O）-Zii（o）=R[[+jO.43351g條/為第II回路零序漏抗。

根據變壓器原理也可以得到圖4-25的等值電路。如圖4-26所示。

圖4-26從變壓器原理得到圖4-25的零序等值電路的演化過程

def

若兩個回路完全相同，即ZM0）=Zn（°）=Z@,則每一回路的零序阻抗為

z；o）=z（o）+zi-n（o）（4-48）

小貼士：

平行架設的雙回輸電線路的零序電抗大于單回輸電線路的零序電抗。這是因為

另一回輸電線路零序電流產生的磁鏈對本回線路零序電流產生的磁鏈起著助磁的作

用。

2.故障發(fā)生在線路中間

圖4-27平行架設雙回架空線路在其中一回線路中間發(fā)生故障時的零序等值電路