河南省信陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 含解析

2023-2024學(xué)年普通高中高一（上）期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答；每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則等于（）A. B.C. D.2.若，且，則角是（）A第一象限角 B.第二象限角C第三象限角 D.第四象限角3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.已知，且，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.7.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子問題”實(shí)現(xiàn)芯片國產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)研發(fā)投入.若該公司計(jì)劃2020年全年投入芯片制造研發(fā)資金120億元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是（）參考數(shù)據(jù)：A.2024年 B.2023年 C.2026年 D.2025年8.已知，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)，且恒過定點(diǎn)C.已知命題，則的否定為：D.是的充分不必要條件10.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)則以下說法正確的是（）A.若，則是上的減函數(shù)B.若，則有最小值C.若，則的值域?yàn)镈.若，則存在，使得12.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．13.若扇形的半徑為2，面積為，則扇形的周長為________．14.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍為________.15.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則__________.16.已知的零點(diǎn)為，若，則整數(shù)的最大值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算?求值：（1）；（2）.18.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若不等式在上有解，求的取值范圍.20.已知產(chǎn)品利潤等于銷售收入減去生產(chǎn)成本.若某商品的生產(chǎn)成本（單位：萬元）與生產(chǎn)量（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入（單位：萬元）與生產(chǎn)量間的函數(shù)關(guān)系是.（1）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)該商品生產(chǎn)量（千件）定為多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？21.設(shè)，是關(guān)于的方程（其中）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．2023-2024學(xué)年普通高中高一（上）期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答；每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則等于（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡集合A，求出函數(shù)的定義域化簡集合B，再利用交集的定義求解即得.【詳解】由，得，則，函數(shù)有意義，得，則，所以.故選：C2.若，且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式變形得，再求出角所在象限.【詳解】由，，得，，因此，所以角是第四象限角.故選：D3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理和單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù).又為單調(diào)增函數(shù)，所以有唯一零點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi).故選：C.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性及特殊點(diǎn)即可判定.【詳解】由于，，，故為奇函數(shù)，圖象應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故排除B和C；又因?yàn)椋逝懦鼶項(xiàng)，故選：A.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷的大??；根據(jù)作商法可得,可得答案.【詳解】是減函數(shù)，，即，而，即，，故選：B6.已知，且，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式，結(jié)合已知條件，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：A．7.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子問題”實(shí)現(xiàn)芯片國產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司計(jì)劃2020年全年投入芯片制造研發(fā)資金120億元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是（）參考數(shù)據(jù)：A.2024年 B.2023年 C.2026年 D.2025年【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列不等式求解．【詳解】依題意，第n時(shí)投入資金為億元，設(shè)2020年后第n年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元，則,得，兩邊同取常用對(duì)數(shù)，得，所以，所以從2026年開始，該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元.故選：C．8.已知，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)給定不等式作等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)并確定其單調(diào)性，再借助函數(shù)單調(diào)性并結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解即得.【詳解】不等式，令，則，依題意，，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，而在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且恒有令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，且，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且恒成立，因此；當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，得，解得，由，，得，解得，因此，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)，且恒過定點(diǎn)C.已知命題，則的否定為：D.是充分不必要條件【答案】AC【解析】【分析】A：根據(jù)圖象上任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所滿足的關(guān)系式判斷；B：令，由此確定出所過定點(diǎn)坐標(biāo)；C：通過修改量詞否定結(jié)論可得結(jié)果；D：根據(jù)與的互相推出情況進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A：設(shè)上任意一點(diǎn)，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，所以，所以，即為圖象上任意一點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B：令，所以，此時(shí)，所以過定點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：修改量詞否定結(jié)論可得，故C正確；對(duì)于D：不能推出，但一定能推出，所以是的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡各選項(xiàng)并判斷即得.【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.已知函數(shù)則以下說法正確的是（）A.若，則是上的減函數(shù)B.若，則有最小值C.若，則的值域?yàn)镈.若，則存在，使得【答案】ABC【解析】【分析】把選項(xiàng)中的值分別代入函數(shù)，利用此分段函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若，，在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1,故B正確；對(duì)于C，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以不存，使得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷AB；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷CD.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以和均為偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；又因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．13.若扇形的半徑為2，面積為，則扇形的周長為________．【答案】【解析】【分析】由扇形的面積公式求出弧長，代入扇形周長公式即可求解.【詳解】由題意設(shè)扇形圓心角所對(duì)弧長、半徑以及面積分別為，由題意，解得，所以扇形的周長為.故答案為：.14.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍為________.【答案】【解析】【分析】函數(shù)是由指數(shù)變換得到的，根據(jù)函數(shù)圖像變換知識(shí)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得的單調(diào)性，從而解出答案.【詳解】因?yàn)?，所以根?jù)函數(shù)圖像的平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減所以.故答案為：.15.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，解得.故答案為：216.已知的零點(diǎn)為，若，則整數(shù)的最大值是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分析的零點(diǎn)，，得到，通過判斷的范圍即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，，所以的零點(diǎn)，，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，即，即，所以，所以，記，顯然，單調(diào)遞減，所以，所以，所以整數(shù)的最大值是0.故答案為：0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷的零點(diǎn)的范圍，并通過和代入原式進(jìn)行化簡，再構(gòu)造函數(shù)結(jié)合單調(diào)性判斷范圍進(jìn)而求解答案.本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算?求值：（1）；（2）.【答案】（1）17（2）2【解析】【分析】（1）利用指對(duì)冪的運(yùn)算法則求解即可.（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式直接化簡求值即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.18.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)即可得解；（2）利用單調(diào)性與定義域即可得解.【小問1詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又在上是增函數(shù)，故，，則.【小問2詳解】由（1）知在上是增函數(shù)，又，的定義域?yàn)?，，解得，的取值范圍是?9.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若不等式在上有解，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域；（2）換元令，整理可得在上有解，根據(jù)存在性問題分析求解.【小問1詳解】因?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，，令，，即可得，，可知的開口向上，對(duì)稱軸為，由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，可得，令，，可得，即在上有解，整理可得在上有解，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是.20.已知產(chǎn)品利潤等于銷售收入減去生產(chǎn)成本.若某商品的生產(chǎn)成本（單位：萬元）與生產(chǎn)量（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入（單位：萬元）與生產(chǎn)量間的函數(shù)關(guān)系是.（1）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)該商品生產(chǎn)量（千件）定為多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？【答案】（1）（2）生產(chǎn)量為千件時(shí)，最大利潤為萬元【解析】【分析】（1）設(shè)利潤是（萬元），由即可得利潤關(guān)于生產(chǎn)量的函數(shù)；（2）分別由基本