第二十一章 一元二次方程單元復(fù)習(xí)題（含部分解析）2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程單元復(fù)習(xí)題一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）如圖，在一塊矩形的勞動實踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形基地的長為34米，寬為18米，種植面積為480平方米，設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．2．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．=0 B． C． D．3．（4分）把方程配方，化為的形式應(yīng)為（）A． B． C． D．4．（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最小整數(shù)值是（）A． B． C． D．5．（4分）關(guān)于x的方程的一個根是，則m的值為（）A．1 B．0 C． D．1或06．（4分）一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．7．（4分）若方程有兩個同號不等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（4分）已知方程甲：ax2+2bx+a＝0，方程乙：bx2+2ax+b＝0都是一元二次方程，其中a≠b．以下說法中錯誤的是（）A．若方程甲有兩個不相等的實數(shù)解，則方程乙沒有實數(shù)解B．若方程甲有兩個相等的實數(shù)解，則方程乙也有兩個相等的實數(shù)解C．若x＝1是方程甲的解，則x＝1也是方程乙的解D．若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取﹣19．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝5，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．（4分）設(shè)，為實數(shù)，多項式展開后的一次項系數(shù)為，多項式展開后的一次項系數(shù)為：若，且，均為正整數(shù)，則（）A．與的最大值相等，與的最小值也相等B．與的最大值相等，與的最小值不相等C．與的最大值不相等，與的最小值相等D．與的最大值不相等，與的最小值也不相等二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）若方程是一元二次方程，則的取值范圍是.12．（5分）方程x2=2的解是.13．（5分）“指尖上的非遺——細(xì)紋刻紙”，片紙可縮世界景，一刀能刻古今情．在一幅長，寬的細(xì)紋刻紙的四周鑲嵌寬度相同的邊框，制成的一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)邊框的寬度為，則列出的方程為．14．（5分）將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十個數(shù)劃分成兩組，使得兩組數(shù)中沒有重復(fù)的數(shù)，將這兩組數(shù)分別按照從小到大排列，這樣的操作稱為這十個數(shù)的一種分割，例如和2,4,6,8,9,10就是這十個數(shù)的一種分割，并且規(guī)定2,4,6,8,9,10和這樣交換順序和前一種分割是同種分割．若某次分割成的兩組數(shù)滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，那么我們就稱這樣的分割為完美分割，例如1,2,3,7和4,5,6,8,9,10為這十個數(shù)的一種完美分割，則在這十個數(shù)的所有分割中，完美分割共有種．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）祁陽市唐家山油茶文化園景區(qū)在2021年十一黃金周期間，接待游客2萬人次，2023年十一黃金周期間，接待游客達(dá)萬人次．（1）（4分）請求出2021年至2023年十一黃金周期間游客人次的年平均增長率；（2）（4分）按此年平均增長率，請你預(yù)測該景區(qū)2024年十一黃金周期間接待游客的人次．16．（8分）在學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)知識時，小張同學(xué)和小王同學(xué)對老師布置“探究多邊形的對角線條數(shù)”的作業(yè)很盛興趣，小張同學(xué)探究得到了邊形的對角線條數(shù)的公式，并通過上網(wǎng)查證自己探究的結(jié)論是正確的．下圖是兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．小王同學(xué)把哪個多邊形對角線的條數(shù)數(shù)錯了？請你通過計算或者畫圖來說明．17．（8分）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？18．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）（4分）求實數(shù)的取值范圍；（2）（4分）若方程的兩實數(shù)根，滿足，求的值.四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）“中國開封菊花文化節(jié)”始于年，是開封市實現(xiàn)文化大發(fā)展、提升城市文化軟實力、建設(shè)國際文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都為八方來客奉上一場既有時代氣息又具開封特色的菊花文化盛宴，市民們也常在當(dāng)季購買菊花觀賞．某菊花供應(yīng)商有一種菊花，進(jìn)貨價為每盆元，銷售價為每盆元，菊花節(jié)期間平均每天可以售出盆．菊花節(jié)落幕后決定降價出售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每盆降價元，那么平均每天就可多出售盆．設(shè)每盆降價元．（1）（5分）降價后每盆的利潤是__________元；每天賣出__________盆；（用含的代數(shù)式表示）（2）（5分）菊花供應(yīng)商想要達(dá)到每天元的盈利，同時想讓市民得到實惠，求每盆應(yīng)降價多少元？20．（10分）某連鎖超市花2000元購進(jìn)一批糖果，按80%的利潤定價無人購買，決定降價出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次降價后才售完，銷售此糖果共獲利916元，若兩次降價的百分率相同，問每次降價的百分率是多少？21．（12分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽28場，共有多少個隊參加足球聯(lián)賽？22．（12分）有一臺電腦感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳播后共有臺電腦被感染．（1）（6分）求每輪傳播中平均一臺電腦會感染幾臺電腦；（2）（6分）若病毒得不到控制，四輪感染后，被感染的電腦是否超過臺？23．（14分）有一塊長為a米，寬為b米的長方形場地，計劃在該場地上修建寬均為x米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊長方形場地建成草坪．（1）（4分）已知，且四塊草坪的面積和為264平方米，則每條道路的寬x為多少米？（2）（4分）若，且四塊草坪的面積和為264平方米，則原來矩形場地的長和寬各為多少米？（3）（6分）已知，現(xiàn)要在場地上修建若干條寬均為2米的縱橫小路，假設(shè)有m條水平方向的小路，n條豎直方向的小路（其中，m，n為常數(shù)），使草坪地的總面積為132平方米，則（直接寫出答案）．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；B、含有三個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C、是一元二次方程，符合題意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D【解析】【解答】

解：

故答案為：D

【分析】本題考查一元二次方程的配方法，把二次項、一次項放一邊，常數(shù)項放一邊，再給等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，可得結(jié)論，熟悉完全平方公式是關(guān)鍵。7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，

解得，

，

故答案為：C.

【分析】方程有兩個不等的實數(shù)根意味著根的判別式大于零，而兩根同號意味著韋達(dá)定理中兩根之積大于零.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、若方程甲有兩個不相等的實數(shù)解，則，即，

所以，因此乙方程沒有實數(shù)解，故A正確，不符合題意；

B、若方程甲有兩個相等的實數(shù)解，則，

因此乙方程也有兩個相等的實數(shù)解，故B正確，不符合題意；C、若x＝1是方程甲的解，則a+2b+a=2a+2b=0，故b+2a+b=0也成立，

故x＝1也是方程乙的解，故C正確，不符合題意；

D、若x＝n是方程甲的解，又是方程乙的解，

則an2+2bn+a=0，bn2+2an+b=0，

兩式相減得：(a－b)n2+2(b－a)n+(a－b)=0，即(a－b)(n2－2n+1)=0，

∵a≠b，

∴n2－2n+1=0，解得n=1，故D錯誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】通過一元二次方程根的判別式可確定A、B正確，C正確；將x=n分別代入甲、乙方程求出n的值即可確定D錯誤.9．【答案】D【解析】【解答】解：由韋達(dá)定理得x1+x2=k，x1x2=k-3，

由x12+x22＝5得(x1+x2)2-2x1x2=5，

∴k2-2(k-3)=5，

解得k1=k2=1

故故答案：D.

【分析】設(shè)x1與x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的兩個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)x1+x2=，x1x2=得出x1+x2=k，x1x2=k-3，再結(jié)合完全平方公式的恒等變形可得(x1+x2)2-2x1x2=5，從而整體代入可得k的值.10．【答案】A【解析】【解答】解：=2x2+（2a+b）x+ab，則p=2a+b，

=2x2+（2b+a）x+ab，則q=2b+a，

∵，

∴2a+b+2b+a=6，

即a+b=2，

∴p=2a+b=a+2，q=2b+a=b+2，

∴a=P-2，b=q-2，

∴ab=（P-2）（q-2）=pq-2(p+q)+4=p(6-p)-2×6+4=-p2+6p-8=-(p-3)2+1，

∵p，q均為正整數(shù)，

∴p為1、2、3、4、5，

∴ab的最大值為1，最小值為-3，

==，

∵p，q均為正整數(shù)，

∴q為1、2、3、4、5，

∴的最大值為1，最小值為-3，

∴A項符合題意.故答案為：A.【分析】利用多項式乘多項式法則計算，先求出p、q，由p+q=6可得a+b=2，繼而確定a=P-2，b=q-2，從而得出ab=（P-2）（q-2）=-(p-3)2+1，==，據(jù)此分別確定出ab、的最大值與最小值，再判斷即可.11．【答案】【解析】【解答】解：化成一元二次方程的一般形式得：，

則a-2≠0，

解得．故答案為：．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.12．【答案】±【解析】【解答】解：x2=2，x=±．故答案為±．【分析】利用直接開平方法求解即可．13．【答案】14．【答案】315．【答案】（1）解：設(shè)2021年至2023年十一黃金周期間游客人次的年平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：2021年至2023年十一黃金周期間游客人次的年平均增長率為；??????（2）解：根據(jù)題意得：（萬人次）．答：按此年平均增長率，預(yù)測該景區(qū)2024年十一黃金周期間接待游客約萬人次．【解析】【分析】（1）設(shè)2021年至2023年十一黃金周期間游客人次的年平均增長率為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.（2）利用預(yù)測該景區(qū)2024年十一黃金周期間接待游客的人次數(shù)該景區(qū)2023年十一黃金周期間接待游客的人次數(shù)年至2023年十一黃金周期間游客人次的年平均增長率），即可求出答案.（1）解：設(shè)2021年至2023年十一黃金周期間游客人次的年平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：2021年至2023年十一黃金周期間游客人次的年平均增長率為；（2）根據(jù)題意得：（萬人次）．答：按此年平均增長率，預(yù)測該景區(qū)2024年十一黃金周期間接待游客約萬人次．16．【答案】解：對角線為10條的數(shù)錯了．已知邊形的對角線條數(shù)為．若邊形的對角線條數(shù)為10，則，化簡得，，不是完全平方數(shù)，因為為正整數(shù)，所以方程的解不符合題意，所以多邊形的對角線條數(shù)為10條是錯誤的．【解析】【分析】根據(jù)對角線的公式將其化簡為一元二次方程，利用判別式即可知道方程的解不是正整數(shù)，即可判斷.17．【答案】解：設(shè)AB=，AC=∵x2-（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴＝2k+3，＝k2+3k+2．∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，∴＝52，∵∴整理得k2+3k-10＝0，解得：k1＝-5，k2＝2．又∵AB+AC＞0，∴2k+3＞0，∴k＝2．∴當(dāng)k為2時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．【解析】【分析】設(shè)AB=x1，AC=x2，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2==2k+3，x1x2==k2+3k+2，在直角三角形ABC中，由勾股定理可得x12+x22=52=（x1+x2）2-2x1x2，整體代換可得關(guān)于k的方程，解方程可求得k的值，然后根據(jù)三角形的邊長為正可得AB+AC＞0，于是可得k=2.18．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，解得；（2）解：，，∵，∴，整理得，解得，，而，∴.【解析】【分析】

（1）考查根的判別式，列不等式進(jìn)行求解即可。

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再代入等式求出k值。19．【答案】（1）；20+3（2）每盆應(yīng)降價元20．【答案】10%21．【答案】8個22．【答案】（1）每輪傳播中平均一臺電腦會感染臺電腦；（2）若病毒得不到控制，四輪感染后，被感染的電腦超過臺．23．【答案】（1）解：四塊矩形場地可合成長為米，寬為米的長方形．依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去）．答：每條道路的寬x為2米.（2）解：，，又道路的寬度米，四塊矩形場地可合成長為米，寬為米的長方形．依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），．答：原來矩形場地的長為26米，寬為13米．（3）25【解析】【解答】解：（3）根據(jù)題意：

即

此時，兩數(shù)之積是33，則這兩個