吉林省四平市雙遼市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

吉林省四平市雙遼市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．若使分式x|x|?1無(wú)意義，則xA．0 B．1 C．?1 D．±12．下列四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，AB=A1B1，A．110° B．40° C．4．如圖，△ABE?△ACD，∠B=50A．120° B．70° C．5．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．1cm B．4cm C．7cm D．11cm6．?dāng)U建一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，擴(kuò)建后的正方形邊長(zhǎng)比原來(lái)長(zhǎng)2米，則擴(kuò)建后廣場(chǎng)面積增大了（）A．(4a+4)平方米 B．(aC．(2a+4)平方米 D．4平方米二、填空題（每小題6分，共24分）7．當(dāng)x=時(shí)，分式x28．計(jì)算(?2x29．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是10．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC?BD，則∠B：11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的A12．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE＝3cm2，則S△ABC＝．13．△ABC中.∠C=90°，BC=16，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，且DC：14．一種儲(chǔ)蓄的年利率為a%，存入本金一年后的本息和為b元，則存入的本金為元.（本息和=三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：1x?216．先化簡(jiǎn)再求值：x2?2x17．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：18．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，求證：△ACE是等邊三角形.四、解答題（每小題7分，共28分）19．已知A=2（1）若A與B互為相反數(shù)，求x的值.（2）若A與B的值相等，求x的值.20．校運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，某班預(yù)計(jì)用90元為班級(jí)同學(xué)統(tǒng)一購(gòu)買礦泉水，生活委員發(fā)現(xiàn)學(xué)校小賣部有優(yōu)惠活動(dòng)：購(gòu)買瓶裝礦泉水打9折，經(jīng)計(jì)算按優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買能多買5瓶，求每瓶礦泉水的原價(jià)和該班實(shí)際購(gòu)買礦泉水的數(shù)量.21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線.DE⊥AB交AB于E，求證：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB.22．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：325272……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式：92?4×2（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，正方形網(wǎng)格中，A，（1）分別寫出A，B，（2）在圖中畫出以A，24．如圖（1）探究：如圖①，△ABC和△CDE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，則∠AEB的大小為度，線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是.（2）拓展：如圖②，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△CDE的一條高線，當(dāng)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，求∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE和六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s速度沿射線BC運(yùn)動(dòng).連接AP，以AP為邊向其右側(cè)作等邊三角形APQ，連接CQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（用含t的式子表示）（2）用含t的式子表示CP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)以點(diǎn)A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出t的值.26．如圖，a、b、c、d四個(gè)圖都稱作平面圖.觀察圖b和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并作答：（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍成多少個(gè)區(qū)域，并將結(jié)果填入下表；（其中b已填好）圖abcd頂點(diǎn)數(shù)(V)7邊數(shù)(E)9區(qū)域數(shù)(F)3（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系：.（3）如果一個(gè)平面圖有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域.那么利用（2）中得出的關(guān)系，這個(gè)平面圖有條邊.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：x-1=0，解得x=±1.故答案為：D.【分析】分式無(wú)意義的條件：分母為0，據(jù)此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：第1個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，

第2個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，

第3個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，

第4個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸.故答案為：C.【分析】先判斷出是否是軸對(duì)稱圖形，再找出對(duì)稱軸的個(gè)數(shù)，即可判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=110°，∠B=40°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，

∵AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1，

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AEC=120°，∠B=50°，

∴∠AEB=180°-∠AEC=60°，

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠AEC=70°，

∵△ABE?△ACD，

∴故答案為：B.【分析】由鄰補(bǔ)角的定義求出∠AEB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù)，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，

∴4-3＜第三邊長(zhǎng)＜4+3，即1＜第三邊長(zhǎng)＜7，

∴第三邊長(zhǎng)可能為4.故答案為：B.【分析】利用三角形的三關(guān)系可得1＜第三邊長(zhǎng)＜7，據(jù)此判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：擴(kuò)建后廣場(chǎng)面積增大為（a+2）2-a2=4a+4（平方米）.故答案為：A.【分析】利用擴(kuò)建后廣場(chǎng)面積減去原來(lái)廣場(chǎng)的面積即可得解.7．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．8．【答案】?2【解析】【解答】解：原式=-8x6y3÷4x2y2=-2x4y.故答案為：-2x4y.【分析】先計(jì)算積的乘方與冪的乘方，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可.9．【答案】十【解析】【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

由題意得：（n-2）×180°+360°=1800°，

解得n=10.故答案為：十.【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)：多邊形內(nèi)角和+外角和=1800°，列出方程并解之即可.10．【答案】2：1【解析】【解答】解：在AC上取點(diǎn)N，使AN=AB，∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠NAD，

∵AD=AD，

∴△ABD≌△AND（SAS），

∴BD=DN，∠B=∠AND，

∵AB=AC-BD，AN=AC-CN，

∴BD=CN，

∴DN=CN，

∴∠NDC=∠C，

∵∠AND=∠NDC+∠C=2∠C，

∴∠B=2∠C，

∴∠B：∠C=2：1.

故答案為：2：1.【分析】在AC上取點(diǎn)N，使AN=AB，證明△ABD≌△AND（SAS），可得BD=DN，∠B=∠AND，由AB=AC-BD，AN=AC-CN，可得BD=CN，即得DN=CN，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠AND=∠NDC+∠C=2∠C，繼而得解.11．【答案】10°【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-50°=40°，

由折疊知：∠CA'D=∠A=50°，故答案為：10°.【分析】由直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數(shù)，由折疊知∠CA'D=∠A=50°，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠A'DB=∠CA'D-∠B，據(jù)此計(jì)算即可.12．【答案】12cm2．【解析】【解答】解：∵CE是△ACD的中線，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故答案為：12cm2．【分析】根據(jù)等底同高的三角形的面積相等可得S△ECD=S△ACE，從而求出S△ACD，再用同樣的方法即可求出S△ABC.13．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，∵DC：DB=3：5，BC=16，

∴CD=6，

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=CD=6，

∴D點(diǎn)到【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，由DC：14．【答案】b【解析】【解答】解：由題意得：存入的本金為b1+a故答案為：b1+a【分析】根據(jù)本息和=本金+利息，據(jù)此解答即可.15．【答案】解：方程兩邊同乘以2(x?2)，得：2+2x?4=x+1，移項(xiàng)得：2x?x=1+4?2，解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，2(x?2)≠0，∴x=3是原方程的解，∴原方程的解為x=3．【解析】【分析】先求出x=3，再檢驗(yàn)求解即可。16．【答案】解：原式=x2?2xx2?1當(dāng)x=1【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法先將各個(gè)分式因式分解，把除法變成乘法再約分化簡(jiǎn)；再將x的值代入求解即可。17．【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°36即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角和等于360°，根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：18．【答案】證明，∵∠ACB=120∴∠ACE=60又∵CD平分∠ACB，∴∠E=∠ACD=∠BCD=60∴△ACE是等邊三角形.【解析】【分析】由鄰補(bǔ)角的定義求出∠ACE的度數(shù)，由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得∠E=∠ACD=∠BCD=6019．【答案】（1）解：由題意，得2x?2解得x=?1，經(jīng)檢驗(yàn)x=?1是分式方程的解，即x的值是?1（2）解：由題意，得2x?2=1?x經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，即x的值是3【解析】【分析】（1）由互為相反數(shù)的和為0建立方程并解之即可；

（2）由A=B建立方程并解之即可.20．【答案】解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元，則每瓶的優(yōu)惠價(jià)為0.由題意，得900解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解.90答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購(gòu)買礦泉水50瓶.【解析】【分析】設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元，則每瓶的優(yōu)惠價(jià)為0.21．【答案】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DE=DC又∵BD=DF∴Rt△CDF?R△EDB(HL)∴CF=EB（2）證明：由（1）可知DE=DC又∵AD=AD∴Rt△ADC?Rt△ADE∴AC=AE∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB【解析】【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△CDF?R△EDB，可得CF=EB.

（2）根據(jù)HL證明Rt△ADC?Rt△ADE.，可得AC=AE22．【答案】（1）42（2）解：第n個(gè)等式為：(左邊=右邊=2(2n+1)?1=4n+2?1=4n+1.左邊=右邊：∴【解析】【解答】解：（1）∵325272?4×32=13③

故答案為：42，17.

【分析】（1）觀察①②③等式，找出規(guī)律，寫出第④個(gè)等式即可；

（2）由（1）可得規(guī)律：被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，差是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，據(jù)此寫出第n個(gè)等式，再驗(yàn)證即可.23．【答案】（1）解：(0，（2）解：【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可；

（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫圖即可（答案不唯一）.24．【答案】（1）60°（2）解：由題意可證△ACD?△BCE，∴AD=BE∵∠CDE=∠CED=4∴∠CEB=∠CDA=13∴∠AEB=13在Rt△DCE中，DE=2CM，又∵AD=BE【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，

∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，∠ADC=180°-∠CDE=120°，

即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠BEC=∠ADC=120°，AD=BE，

∴∠AEB=∠BEC-∠CDE=60°.

故答案為：60°，AD=BE.

【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義可得∠ADC=120°，再證△ACD≌△BCE（SAS），可得∠BEC=∠ADC=120°，AD=BE，利用∠AEB=∠BEC-∠CDE計(jì)算即可；

（2）先證△ACD?△BCE（SAS），可得AD=BE，∠CEB=∠CDA=13525．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC∵△APQ是等邊三角形，∴AP=AQ∴∠BAC=∠PAQ=6∴∠BAP=∠CAQ∴△ABP?△ACQ（2）解：當(dāng)0<t≤2時(shí)，CP=2?t，當(dāng)t>2時(shí)，CP=t?2（3）解：t=1或t=4.【解析】【解答】解：（3）點(diǎn)P在線段BC上，

∵AP=AQ，

要使以點(diǎn)A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，只需CP=CQ，

由