浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的）1．第19屆杭州亞運會上，中國運動員全力以赴地參賽，最終取得驕人戰(zhàn)績。下列運動標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a>b，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)?3<b?3 C．3．對于命題“若a>b，則|a|>|b|”，能說明它是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=3，b=4C．a(chǎn)=?3，b=?2 D．a(chǎn)=2，b=?24．下列計算：（1）(2)2=2，（2）12?A．1 B．2 C．3 D．45．已知A(2,a)，B(b,?3)是平面直角坐標(biāo)系上的兩個點，AB∥x軸，且點B在點A．a(chǎn)=?3，b=?3 B．a(chǎn)=?3，b=7C．a(chǎn)=2，b=2 D．a(chǎn)=?8，b=26．將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°7．關(guān)于x的一元二次方程axA．a(chǎn)≥4且a≠0 B．a(chǎn)≥?4且a≠0C．a(chǎn)≥?4 D．a(chǎn)>?48．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于12A．8 B．7 C．6 D．59．如圖，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車，從同一地點沿相同的路線前往距離120km的某地．如圖l1，l2分別表示甲、乙兩人離開出發(fā)地的距離s(km)與行駛時間A．73小時 B．53小時 C．2310．如圖，將一張直角梯形紙板（CD∥AB，AB⊥AD）剪成3部分，恰好能拼成一個等腰三角形，若想知道1號部分的周長，則只需測量下列哪條線段即可（）A．AE B．AD C．BE D．BC二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍是12．已知，在△ABC中，∠A=∠B+∠C，則△ABC是三角形.13．有一邊長為3的等腰三角形，它的兩邊長是方程x2-4x+k=0的兩根，則k=．14．小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本4元，每支鋼筆10元，則小明至少能買筆記本本.15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點G，CD=AE，若BD=8，CD=5，則△DCG的面積是.16．已知，一次函數(shù)y=?34x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，在第一象限內(nèi)有一點P，使得△ABP三、解答題（本題有7小題，共52分）17．解下列方程：（1）解方程：x2+2x=0； （2）解方程：18．已知x滿足3(x?1)+1>?5?x+2>0（1）求x的取值范圍；（2）化簡：(x?2)219．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上.（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱后的圖形△A（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由.20．如圖，△ABC中，AB=AC，點E，D，F(xiàn)分別在三邊上，且BE=CD，CF=BD．（1）求證：△BDE≌△CFD；（2）若∠EDF=50°，求∠A的度數(shù)．21．已知一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A(?1，（1）求y1（2）若函數(shù)y2=mx+n（m，n是常數(shù)，m>0）的圖象過B(2，0)，當(dāng)22．端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元．（1）零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出只粽子，利潤為元．（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？23．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°.（1）如圖1，點D在△ABC內(nèi)，求證：AD⊥BE；（2）如圖2，A、D、E三點在同一條直線上，若AB=132，DE=10，求△ACD（3）如圖3，若AB=19，點D在邊AB上運動，求△BDE周長的最小值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，左右對折后可以完全重合，對稱軸為折線所在直線，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵a>b，B.∵a>b，∴a?3>b?3，故本選項不正確，不符合題意；C.∵a>b，∴?3a<?3b，故本選項正確，符合題意；D.∵a>b，∴a?b>0，故本選項不正確，不符合題意；故答案為：C.【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a=3，b=2時，a>b，|a|>|b|，不符合題意；

B、a=3，b=4，不符合題設(shè)條件，不符合題意；

C、a=?3，b=?2，不符合題設(shè)條件，不符合題意；

D、a=2，b=?2，符合題設(shè)條件，|a|=|b|，此時結(jié)論不成立，所以命題是假命題，符合題意.故答案為：D.

【分析】舉出的反例要滿足題設(shè)的條件，且使結(jié)論不成立.4．【答案】D【解析】【解答】解：（1）(2)2=2，正確；

（2）12?3=23-故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法，二次根式的加減運算，二次根式的混合運算法則運算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（2，a），B（b，-3），AB∥x軸，

∴a=-3，

∵AB=5，

∴5=2-b2+-3+32，

解得：b=7，b=-3，

∵點B在點A的右側(cè)，

∴b=7.

故答案為：a=-3，b=7.

6．【答案】C【解析】【解答】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故答案為：C.【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可得∠DAC＝∠DFE+∠C＝105°，由∠CAF＝180°﹣∠DAC即可求出結(jié)論.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2?4x?1=0有實數(shù)根，

∴a≥-4且a≠0，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意是一元二次方程所以a≠0，有實數(shù)根，所以?≥0，列關(guān)于a的方程求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，AE=AEEC=ED∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的長為：6.故答案為：C.【分析】過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)可得EC=ED=3，利用HL證明Rt△ACE≌Rt△ADE，得到AC=AD，由勾股定理可得BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，然后在Rt△ACB中，利用勾股定理計算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象：設(shè)甲行駛過程的函數(shù)表達(dá)式：l1：y1=kx(k≠0)，經(jīng)過點(5，120)

代入得，120=5k，k=24.

∴l(xiāng)1：y1=24x；

設(shè)乙行駛過程的函數(shù)表達(dá)式：l2：y=kx+b(k≠0)，經(jīng)過點(3，120)和（1，0）

代入得，3k+b=120k+b=0，解得：k=60-60

令24x=60x－60，

解得x=53

即甲出發(fā)53小時后兩人相遇，此時乙出發(fā)時間為：5

【分析】分別求出兩段函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)相遇時即圖形相交時，列方程求解即可.注意題目問的是乙出發(fā)的時間.10．【答案】B【解析】【解答】解：延長EF，BC交于點A′，如圖

由剪拼前后的圖形可知：△ABE≌△A′BE，△A′CF≌△DEF，

∴A′E=AE，A′C=DE，A′F=DF，

∴1的周長=DE+DF+EF=DE+A′F+EF=DE+A′E=DE+AE=AD，

∴只需測量AD的長即可.

故答案為：B.

【分析】延長EF，BC交于點A′，由剪拼前后的圖形可知：△ABE≌△A′BE，△A′CF≌△DEF，由全等三角形的性質(zhì)可得相等的線段，然后根據(jù)1的周長=AD可求解.11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案為：x≥1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可．12．【答案】直角【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

故∠A=90°.

故△ABC是直角三角形.故答案為：直角.

【分析】根據(jù)∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°即可求出最大角∠A的度數(shù)，從而判斷出三角形的類型.13．【答案】3或4【解析】【解答】解：由題意分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3時，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得：

3+x2=4，解得x2=1，

∴x1·x2=3=k，即k=3；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L不是3時，

△=b2-4ac=16-4k=0，解得：k=4；

綜上可得：k=3或k=4.

故答案為：3或4.

【分析】由題意分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3時，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求解；當(dāng)?shù)妊切蔚难L不是3時，根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=0可得關(guān)于k的方程，解之可求出k的值，綜合兩種情況可求解.14．【答案】17【解析】【解答】解：設(shè)小明買筆記本x本，則可以購買鋼筆（30-x）支，由題意得：

4x+10（30-x）≤200

解得：x≥162∵x為整數(shù)，

∴x取17.

故答案為：17.

【分析】根據(jù)題意，花費最多是200元，可列不等關(guān)系：4×筆記本數(shù)量+10×鋼筆數(shù)量≤200.代入未知數(shù)計算即可.15．【答案】15【解析】【解答】解：如圖所示：

連接DE.

∵AD⊥BC，CE為AB邊的中線，

∴AE=DE=BE.

又∵CD=5=AE，

∴AB=2AE=10.

∵BD=8，

∴Rt△ABD中，AD=6.

∴S△ABC=12×BD+CD×AD=12×8+5×6=39.

∴S△AEC=S△BEC=12故答案為：154

【分析】根據(jù)題意可得DE為直角三角形斜邊的中線，故有AB=2AE=2DE，再根據(jù)DC=AE，CD=5，可求得AB=10，從而可得AD=6，于是可求△ABC的面積，根據(jù)同高的三角形面積等于底邊長之比，可得△BEC的面積，再次利用可求得△DEC的面積.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EG=CG，依然利用同高的三角形面積等于底邊長之比，求得△DGC的面積.16．【答案】6，14，7【解析】【解答】解：如圖：

令y=0，得?34令x=0，則y=6，故點B坐標(biāo)（0，6），OB=6；

①過B作BP⊥AB，并截取BP=AB，則△ABP是等腰直角三角形.作PG⊥y軸于點G.

∴∠PGB=∠PBA=∠BOA=90°.

∴∠GPB+∠GBP=90°，∠GBP+∠ABO=90°，

∴∠GPB=∠ABO，

∴△GPB≌△OBA（AAS）.

∴GP=OB=6，

故P的橫坐標(biāo)為6.

②過A作AP⊥AB，并截取AP=AB，則△ABP是等腰直角三角形.作PH⊥x軸于點H.

同理可得：△OBA≌△HAP.

∴AH=OB=6，HP=OA=8，H點坐標(biāo)為（14，0），P點坐標(biāo)為（14，8）.

故P的橫坐標(biāo)為14.

③P為直角頂點.

作線段AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交x軸于點E，截取DP=DB，作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N.

∵∠NPM=∠BPA=90°，

∴∠NPB=∠MPA，

∵∠PNB=∠PMA=90°，PB=PA，

∴△PNB≌△PMA（AAS）

∴PN=PM，NB=AM.

∴OB+NB=OA－MA，

∴MA=1，OM=7

∴故P的橫坐標(biāo)為7.

故答案為：6，14，7.

【分析】根據(jù)題意求出A，B兩點的坐標(biāo)，分別以A，B為頂點，AB長為一腰，作等腰直角三角形，構(gòu)造全等三角形，即可求出第3個點P的坐標(biāo)；再作AB的中垂線，在中垂線上找點P，構(gòu)造全等三角形，即可求出坐標(biāo).17．【答案】（1）解：x2+2x=0

xx+2=0

∴x=0，或x+2=0

（2）解：(x?3)2=2(x?3)

(x?3)x-3-2=0

∴x－3=0，或x－5=0

【解析】【分析】（1）提取公因式x，得到xx+2=0，可得x=0，或x+2=0，分別解方程即可；

（2）提取公因式（x-3），得到18．【答案】（1）解：3(x?1)+1>?5，①?x+2>0，②

解不等式①得：x>－1

解不等式②得：x<2，

故不等式組的解集為：?1<x<2（2）解：(x?2)2+x2+2x+1

=(x?2)2+【解析】【分析】（1）分別解兩個不等式，按照"大小小大中間找"即可得到不等式組的解集.

（2）先開平方，再根據(jù)x的范圍去絕對值，最后合并同類項.a19．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：∵BC=5，AC=5，∴AC=BC，AB∴∠C=90°∴△ABC為等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）按照軸對稱圖形的特點作圖即可；

（2）通過勾股定理的逆定理可判斷出為直角三角形，再由AC=BC可知，三角形ABC為等腰直角三角形.20．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE和△CFD中，BE＝CD∠B＝∠C∴△BDE≌△CFD（SAS）．（2）解：∵△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD．∵∠EDF=50°，∴∠BDE+∠FDC=130°，∴∠CFD+∠FDC=130°，∴∠C=180°-∠CFD-∠FDC=50°，∴∠B+∠C=2∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=80°．【解析】【分析】（1）由等邊對等角得∠B=∠C，從而可用SAS證△BDE≌△CFD；

（2）由（1）中的全等三角形可得∠BDE=∠CFD，由角的構(gòu)成和平角的意義可求得∠BDE+∠CDF的度數(shù)，于是再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求解.21．【答案】（1）解：把A(?1，3)，B(2，0)代入y1=kx+b得

-k+b=3（2）x>2【解析】【解答】解：（2）∵m>0，

∴y2=mx+n經(jīng)過一三象限，y隨x的增大而增大.

兩個函數(shù)圖象如圖所示：

由題意，當(dāng)y1<y2時，x>2.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k和b的值，從而得一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）作出兩個一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，函數(shù)值小的函數(shù)圖象位于函數(shù)值大的圖象下方.y22．【答案】（1）500；400（2）解：由題意得：(1?m整理得：50m解得m=0.3或當(dāng)m=0.3時，每天可賣出的粽子數(shù)量為當(dāng)m=0.4時，每天可賣出的粽子數(shù)量為300+100×0∵要求賣出的粽子更多，∴m=0.答：當(dāng)m定為0.【解析】【解答】（1）解：當(dāng)零售單價下降0.2元后，可賣出300+100×2=500（個），

利潤為：500×（1-0.2）=400（元）.

故答案為：500，400；

【分析】（1）根據(jù)“零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子”可求出零售單價下降0.2元賣出的粽子和利潤；

（2）根據(jù)利潤=單個的利潤×銷售量可得關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，把求出的m的值代入銷售量（300＋100m0.123．【答案】（1）證明：如圖1，延長AD交BE于H，

∵△ABC和△DEC都是等腰直