遼寧省葫蘆島市2024-2025學年九年級上學期第三次聯(lián)考數(shù)學檢測試題（附答案）

遼寧省葫蘆島市2024-2025學年九年級上學期第三次聯(lián)考數(shù)學檢測試題※考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內作答，在試卷上作答無效．第一部分．選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列事件屬于必然事件的是（）A．挪一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)B．車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈C．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上D．任意畫一個三角形，其內角和是1803．我國自古以來就有植樹的傳統(tǒng)，植樹可以凈化沙土，防止土地沙漠化，對于調節(jié)氣候、涵養(yǎng)水源、減輕大氣污染具有重要意義．在清明時節(jié)植樹為最佳，因為此時的氣候溫暖，適宜樹苗的成活．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.80B．0.85C．0.90D．0.954．如圖，正五邊形ABCDE內接于，點P是劣弧BC上一點（點P不與點C重合），則（）A．B．C．D．5．“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A．B．C．D．6．如圖，EA，ED是的切線，切點為A，D，點B，C在上，若，則（）A．B．C．D．7．“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時期被廣泛應用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型．圖2是模型驅動部分的示意圖，其中，的半徑分別是和，當順時針轉動3周時，上的點P隨之旋轉，則（）圖1圖2A．108B．90C．60D．458．如圖，正八邊形ABCDEFGH內接于，的半徑為2，連接AF，BF，則（）A．B．C．D．29．在平面直角坐標系中，若拋物線經過，則的大小關系是（）A．B．C．D．10．如圖，點E是的內心AE的延長線和的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結論：（1）；②若點G為BC的中點，則；③連接BE，CE，若，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知函數(shù)，當_____時，y隨x的增大而減?。?2．用一個圓心角為，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是______．13．為了估計暗箱里白球的數(shù)量（箱內只有白球），將6個紅球放進去，這些球除顏色外都相同，攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復后發(fā)現(xiàn)白球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.4附近，那么可以估計暗箱里白球的個數(shù)約為_______．14．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O．分別以A、B、C、D為圓心，AO、BO、CO、DO為半徑作弧，交AB、BC、CD、DA于點E、F、G、H，若，則圖中陰影部分的面積為_________．15．如圖，在中，，點D是AC的中點，連接BD，將繞點B旋轉，得到．連接CF，當時，______．三、解答題（本題共8小題，共75分解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（8分）如圖是5×5的方格紙，將格點繞點C按順時針方向旋轉．（1）請畫出經旋轉后的；（2）求線段CB在旋轉過程中掃過的面積．17．（本小題8分）如圖，大小質地完全相同的A，B兩個圓形轉盤，都被平均分成3份，并涂上紅、白兩種顏色．其中：A涂有白色2份，紅色1份；B涂有紅色2份，白色1份．兩個轉盤都是指針固定，轉盤可自由轉動（若指針指向分界線，則重轉）．（1）自由轉動A轉盤一次，求轉盤停止后指針指向白色的概率；（2）游戲規(guī)則：甲、乙兩人讓兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止時，指針指向紅色，則得2分，指針指向白色，則得1分，若兩個轉盤得累計得分為奇數(shù)，則甲獲勝：累計得分為偶數(shù)，則乙獲勝.請用列表法分析這個游戲規(guī)則對誰更有利，并說明理由．18．（本小題10分）2023-2024賽季中國男子職業(yè)聯(lián)賽（簡稱CBA）正在如火如荼的展開，衛(wèi)冕冠軍遼寧隊表現(xiàn)突出，截止12月10日，以十二勝一負的戰(zhàn)績高居積分榜首位．某中學為了在校園推廣籃球運動，計劃在學校開展我最喜愛的遼籃運動員調查活動．學校經過初步調查，全校1000名同學中有800名同學喜歡看籃球，從喜歡看籃球的同學中隨機抽取部分同學下發(fā)如圖所示的調查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據調資數(shù)據繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．我最喜愛的遼籃運動員請在下列選項中選擇你最喜愛的遼籃運動員，并在其后“□”內打“√”（每名同學必選且只能選擇其中一項），非常感謝您的合作．A．郭艾倫□B．趙繼偉□C．張鎮(zhèn)麟□D．韓德君□根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，的值為_________，選C學生的圓心角為__________；（2）從全校的1000名同學中任意抽取一人，喜歡郭艾倫的概率是__________；（3）學校計劃從喜歡趙繼偉的同學中挑選兩位品學兼優(yōu)的同學參與遼籃訓練活動，甲、乙、丙、丁四名同學入圍，采用隨機抽簽的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少?請你用樹狀圖或者列表法求出概率．19．（本小題8分）如圖，AB是的直徑，的半徑為2，M是OA的中點，弦于點M，過點D作交CA的延長線于點E．（1）連接OC、OD，求陰影部分的面積；（2）求證：DE與相切．20．（本小題8分）某超市經銷一種商品，每件成本為40元，試經銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（件）銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價，銷售量的幾組對應值如表所示：銷售單價x（元/件）556070…銷售量y（件）706040…（1）直接寫出y（件）與x（元件）之間的函數(shù)表達式____________；（2）銷售過程中要求運出的商品數(shù)不少于60件，求銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?21．（本小題8分）（1）如圖①，在中，，垂足為D．若，則AD的長為__________；問題解決（2）如圖②所示，某工廠剩余一塊型板材，其中．為了充分利用材料，工人師傅想用這塊板材裁出一個盡可能大的圓型部件．你認為可以嗎?若可以，請在圖中確定可裁出的最大圓形部件的圓心O的位置，并求出的半徑，若不可以，請說明理由．22．（本小題12分）一副三角板分別記作和，其中．作于點M，于點N．（1）求證：；（2）將圖中的繞C按逆時針方向旋轉后，延長BM交直線DF于點P．求證：四邊形CNPM為正方形；（3）將圖中的繞C按順時針方向旋轉后，延長BM交直線DF于點P，當時，寫出線段MP，DP，CN的數(shù)量關系，并證明；當時，直接寫出線段MP，DP，CN的數(shù)量關系．23．（本題13分）已知是自變量x的函數(shù)，當時，稱函數(shù)為函數(shù)的“和積函數(shù)”．在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象上任意一點，稱點為點A“關于的和積點”，點B在函數(shù)的“和積函數(shù)”的圖象上．例如，函數(shù)，當時，則函數(shù)是函數(shù)的“和積函數(shù)”．在平面直角坐標系中．函數(shù)圖象上任意一點，點為點A“關于的和積點”，點B在函數(shù)的“和積函數(shù)”上．（1）求函數(shù)的“和積函數(shù)”的函數(shù)表達式；（2）點A在函數(shù)的圖象上，點A“關于的和積點”B到x軸的距離等于2，當點B在x軸上方時，求點B的坐標；（3）點A在函數(shù)的圖象上，點A“關于的和積點”為點B設點A的橫坐標為m．著點A在點B的上方，過點B作x軸的平行線，與函數(shù)的“和積函數(shù)”的對稱軸交于點C，以AB，BC為鄰邊作矩形ABCD，設矩形ABCD的周長為y，求y關于m的函數(shù)表達式．

答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDCDBCAADB二、填空題（每小題3分，共15分）11．2．213．414．15．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解：（1）如圖，即為所求．4（2）由勾股定理得，，∴線段CB在旋轉過程中掃過的面積為．817．解：（1）指針指向白色的概率（2）這個游戲對甲有利．理由如下：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中積是奇數(shù)有5種情形，是偶數(shù)的有4種情形，所以甲獲勝的概率，乙甲獲勝的概率因為，所以這個游戲對甲有利．8分18．解：（1）．選C學生的圓心角為4（2）6（3）列表如下：甲乙丙丁甲乙丙丁共有12種等可能的結果，其中恰好抽中甲乙的結果有：，共2種，∴恰好抽中甲乙的概率是1019．（1）解：如圖，連接AD，∵M是OA的中點，，∴DC為OA的垂直平分線，∴，∵，∴∴是等邊三角形，∴∴圖中陰影部分的面積4（2）證明：由（1）知：是等邊三角形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵OD是半徑，∴DE與相切．820．解：（1）；2（2）設每天的銷售利潤為w元，則，∵，∴，∵，對稱軸為直線，∴當時，w隨x的增大而增大，∵，∴當時，，8答：銷售單價定為60元時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是1200元．21．解：（1）2（2）可以．∵三角形內最大的圓是三角形的內切圓，∴所求圓的圓心是的內心，作和的平分線BE，CF交于點O，則點O就是裁出的最大圓型部件的圓心O的位置，過點O作于H，于P，于Q，連接OA，OB，OC，過點A作于M，如圖所示：設，的半徑為Rcm，∵，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∴∵點O為的內心，∴，∵，∴，即，∴．822．（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴；4（2）證明：∵，∴，∵繞C按逆時針方向旋轉∴，∴，∵，∴，∴四邊形PMCN為矩形，∵，∴，∴四邊形PMCN是正方形；8（3）當時，線段MP，DP，CN的數(shù)量關系為﹔當時，線段MP，DP，CN的數(shù)量關系為．理由如下：如圖1，當時，連接CP，由（1）可得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；如圖2，當時，連接CP，由（1）可得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．1223．解：（1）