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文檔簡(jiǎn)介

3.1

等量關(guān)系和方程第3章一次方程(組)1.

能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,歸納并理解方程和一元一次方程的概念.2.

估算使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,理解方程的解的概念.3.

會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程.4.

經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程,認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.重點(diǎn):一元一次方程的概念及估算一元一次方程的解.難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程.教學(xué)目標(biāo)

為進(jìn)一步推動(dòng)全民健身,弘揚(yáng)體育精神,凝聚奮進(jìn)力量,某地區(qū)于今年

9

月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.

比賽規(guī)則為:勝一場(chǎng)得

2

分,輸一場(chǎng)得

1

分.

若某校初中男子籃球隊(duì)參加了

14

場(chǎng)比賽,共得

26

分.

初中男子籃球隊(duì)勝多少場(chǎng),輸多少場(chǎng)?等量關(guān)系和方程1

問(wèn):(1)其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系?

為進(jìn)一步推動(dòng)全民健身,弘揚(yáng)體育精神,凝聚奮進(jìn)力量,某地區(qū)于今年

9

月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.

比賽規(guī)則為:勝一場(chǎng)得

2

分,輸一場(chǎng)得

1

分.

若某校初中男子籃球隊(duì)參加了

14

場(chǎng)比賽,共得

26

分.勝的場(chǎng)數(shù)得分+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)得分=總得分.2×勝/輸?shù)膱?chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)=14.1×輸?shù)膱?chǎng)數(shù)(2)如果設(shè)該隊(duì)勝了

x,則該隊(duì)輸了

場(chǎng).又由于勝一場(chǎng)得2分,輸一場(chǎng)得

1分,因此可得以下等式:2x

+

(14-

x)=26(14-x)下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒示意圖,長(zhǎng)為

1.2

m,高為

1

m,表面積為

6.8m2.

1m1.2m(1)

這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)

若設(shè)包裝盒底面的寬是

ym,則根據(jù)題意可得以下等式:自主思考表面積=(長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高)×2(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.82.4y+2y+2.4=6.8知識(shí)要點(diǎn)2x

+

(14-

x)=262.4y+2y+2.4=6.81.上式中的

x,y

叫作未知數(shù),含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.2.只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫作一元一次方程.觀察下列兩式,這兩個(gè)式子有什么樣的特點(diǎn)?①2x2-5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1;⑤x+3>0;⑥2x2-2(x2-x)=1;⑦;⑧πx=12.①只含有一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的指數(shù)是1;③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程,化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件:√√√√典例精析例1

判斷下列各式是不是一元一次方程:1.是一元一次方程,則

k=________.3.是一元一次方程,k=_____.2.是一元一次方程,則

k=_____.1或

-1-1-2注意:未知數(shù)的次數(shù)為

1,且系數(shù)不等于

0.練一練5.(福州·期末)“x的5倍與2的和等于x的與4的差”,用等式表示為

.4.(廈門·期中)已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16、x,周長(zhǎng)為40,根據(jù)條件,列出方程為

.2(16+x)=40練一練探究2:填寫下表:合作探究x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……觀察表格,當(dāng)

x=1時(shí),3x

-6=

;

當(dāng)

2x+1=11時(shí),x=

;當(dāng)

x=

時(shí),3x

-6=2x+1.-357方程的解2知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

把方程的左邊和右邊分別看成多項(xiàng)式,找到一個(gè)數(shù),將這個(gè)數(shù)代入方程,能使左、右兩邊的多項(xiàng)式的值相等,則這個(gè)數(shù)就是方程中未知數(shù)的一個(gè)值.x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……當(dāng)

x=7時(shí),3x

-6=2x+1.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于公元

400

年前后,傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數(shù)學(xué)題,如第

31

題就是有趣的“雞兔同籠”問(wèn)題:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù)有

35

個(gè)頭,從下面數(shù)有

94

只腳.

問(wèn)籠中各有多少只雞和兔?(1)

找出,上述趣題中的等量關(guān)系;兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=35;兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=94.做一做設(shè)免有

x

只,則雞有

(35-x)

只.由于每只兔有

4

只腳,每只雞有

2

只腳,并且籠子里總共有

94

只腳,因此,可得如下一元一次方程:4x

+2(35-

x)=94將方程左邊的多項(xiàng)式整理得4x

+2(35-

x)=4x

+

(70-2x)=2x

+70(2)

適當(dāng)設(shè)未知數(shù),列出一元一次方程.從而方程變成2x

+70=94怎么求出

x

的值?估計(jì)x的值方程左邊的值與方程右邊的值94比較第1次估算10第2次估算15第3次估算13第4次估算12第5次估算112x

+70=9490小了100大了96大了94相等92小了由上可知,12

是方程的唯一解.于是上述趣題中兔有

12

只,雞有

23

只.知識(shí)要點(diǎn)對(duì)于含有一個(gè)未知數(shù)

x

的方程,若

x

用一個(gè)數(shù)

c

代人能使方程左、右兩邊的值相等,這個(gè)數(shù)

c

就是這個(gè)方程的一個(gè)解。習(xí)慣上記作

x

=

c.2x

+70=94x=12典例精析例2

分別檢驗(yàn)

x的下列值是否是方程

2.5x

+318=1068

的解.

(1)x

=300;

(2)

x

=330.解:(1)

x

300

代入原方程得,左邊

=2.5×300+318=1068,左邊=

右邊,所以

x

=

300

是方程

2.5x+318

=

1068

的解.(2)

x

330

代人原方程得,左邊

=2.5×330

+

318

=1143,左邊

右邊,所以

x

=330

不是方程

2.5x+318

=1068

的解.練一練6.下列方程中,解為

x=-2的是(

)A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.5x-3=6x-2C7.若

x=4是關(guān)于

x的方程

ax=8的解,則

a的值為______.2認(rèn)識(shí)方程方程的定義一元一次方程方程的解1.下列各式中,是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

+8=3;(2)18-x;(3)1=2x+2;(4)5x2=20;(5)x+y=8;(6)3x+5=3x+2.2.x=2________方程4x-1=3的解.(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于

x的方程(k-2)x|k-1|+4=0是一元一次方程,

k=____.04.在一次植樹活動(dòng)中,甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹

x

株.(1)列兩個(gè)不同的含

x

的代數(shù)式,分別表示甲班植樹的

株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)

x

的方程.解:(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把

x=25分別代入方程的左邊和右邊,得左邊=(1+20%)×25=30,右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊,所以25是方程(1+20%)x=2(x

-10)的解.這就是說(shuō)乙班植樹的株數(shù)是25株,從上面檢驗(yàn)過(guò)程可得甲班植樹的株數(shù)是30株,而不是35株.謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心,讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣,也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師,其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生,他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn),諸如尊重和理解學(xué)生,寬容、不傷害學(xué)生自尊心,平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子,把學(xué)生放在心上?!岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話,走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn),讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià),努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容,寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失,寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng),比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話:你這糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛頓,在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師,就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生,做學(xué)生喜歡的老師,師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師,只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí),才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》,文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目,連勞動(dòng)、道德這些,也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?,F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn),是2011年制定的,離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了;而課程方案最早,要追溯到2001年,已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了,很多內(nèi)容,確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施,首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外,在雙減的大背景下頒布,也能體現(xiàn)出,國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥?課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì),或者說(shuō),是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō),每個(gè)年級(jí)上什么課,每周上幾節(jié),老師上課怎么講,課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件,也就是說(shuō),它規(guī)定了,老師上

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