2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.3 一元一次方程的解法第1課時(shí) 利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.3一元一次方程的解法第1課時(shí)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程

某探險(xiǎn)家乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km.已知熱氣球在前

12h飛行了2345km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.

若設(shè)后

12h飛行的平均速度為

xkm/h，則根據(jù)題意，可列方程2345+12x=5129.如何求出

x的值？

問(wèn)題引入合作探究請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x－15=9解：兩邊都減去5x，得－3x=－21．系數(shù)化為1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解：兩邊都加上15，得系數(shù)化為

1，得x=7．合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能發(fā)現(xiàn)什么？用移項(xiàng)解一元一次方程

4x

－15=9①4x=9+15②由方程①到方程②，

“–15”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)

4x－15=94x=9+15

這個(gè)變形相當(dāng)于把

①

中的“–15”這一項(xiàng)從方程的左邊移到了方程的右邊.－152x=5x－21③2x

－5x=－21④

這個(gè)變形相當(dāng)于把③中的“

5x”這一項(xiàng)由方程③到方程④，“5x”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的右邊移到了方程的左邊.5x

2x=5x－212x－5x=－21

把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).

2x

–5x

=–212x

=5x–214x–15

=94x

=9+15

一般地，把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)定義移項(xiàng)目的1.下列移項(xiàng)正確的是()A.由

2＋x＝8，得到

x＝8＋2B.由

5x＝－8＋x，得到

5x＋x＝－8C.由

4x＝2x＋1，得到

4x－2x＝1D.由

5x－3＝0，得到

5x＝－3C練一練(1)5＋x＝10移項(xiàng)得

x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x

移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x

移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x2.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？例1

解下列方程：(1)；解完方程，記得檢驗(yàn)(自己補(bǔ)充完整).解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得典例精析移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)

1，但是解題步驟更為簡(jiǎn)捷！(2)解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為

1，得檢驗(yàn)：把

x

=

-8

分別帶入原方程的左右兩邊，左邊

=

-(-8)-

1

=

7，右邊

左邊

=

右邊.

因此，x

=

-8

是原方程的解.解下列方程：(1)5x-

7=2x-

10；(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項(xiàng)，得5x-

2x=-10+7，合并同類項(xiàng)，得3x=-3，系數(shù)化為1，得x=-1.(2)移項(xiàng)，得-0.3x-

1.2x=9-

3，合并同類項(xiàng)，得-1.5x=6，

系數(shù)化為1，得x=-4.針對(duì)訓(xùn)練例2如果

x＝－7

是方程

4x＋6＝ax－1

的解，

試求代數(shù)式的值．解：把

x＝－7

代入方程，得4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得

a＝3.把

a＝3

代入，例3

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①

如何設(shè)未知數(shù)？

②

你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸列方程解決問(wèn)題解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得

5x-2x=100+200，系數(shù)化為1，得

x=100，

合并同類項(xiàng)，得

3x=300，答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-

200=2x+100，所以

2x=200，5x=500.

我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱

B

卷第

28

題（簡(jiǎn)稱

B28）的教師人數(shù)是閱

A

卷第

18

題（簡(jiǎn)稱

A18）教師人數(shù)的

3

倍，在閱卷過(guò)程中，由于情況變化，需要從閱

B28

題中調(diào)

12

人到

A18

閱卷，調(diào)動(dòng)后閱

B28

剩下的人數(shù)比原先閱

A18

人數(shù)的一半還多

3

人，求閱

B28

題和閱

A18

題的原有教師人數(shù)各為多少？針對(duì)訓(xùn)練等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人數(shù)調(diào)動(dòng)后：閱B28題的教師人數(shù)

-

12=原閱

A18題的教師人數(shù)÷2+3解：設(shè)原有教師

x

人閱

A18

題，則原有教師

3x

人閱

B28

題，依題意，得所以3x=18.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：閱

A18

題原有教師6人，閱

B28

題原有教師18人.下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分

問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？練一練解：設(shè)通話時(shí)間

t

分鐘，則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，

則

50

+

0.3t＝10＋0.4t.

移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=

10－50.合并同類項(xiàng)，得－0.1t=

－40.系數(shù)化為

1，得t=

400.答：一個(gè)月內(nèi)通話

400

分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.1.通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得

－x－x＝－5－8D.由

x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C4.當(dāng)

x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x

+

6的值小1.2.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數(shù)，則

m的值為

.4－25.解下列一元一次方程：解：(1)x=-2.(2)t=20.(3)x=-4.(4)x=2.6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小剛每秒跑4

米，小明每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.解：設(shè)小明

x秒后追上小剛，4x106x謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)