2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.7 第1課時(shí) 解決所列方程中含“x+y=”形式的實(shí)際問題

第3章一次方程組3.7二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)解決所列方程中含“x

+

y

=”形式的實(shí)際問題1.

會(huì)根據(jù)問題情境及條件列出二元一次方程組，正確解方程組并檢驗(yàn)其解是否合理.2.

體驗(yàn)運(yùn)用二元一次方程組求多項(xiàng)式中的待定系數(shù)，感受方程思想的廣泛應(yīng)用.3.經(jīng)歷和體驗(yàn)利用方程組解決實(shí)際問題的過程，掌握應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中有多個(gè)未知數(shù)的有效數(shù)學(xué)模型.重點(diǎn)：列出二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組.教學(xué)目標(biāo)問題

列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．1解決所列方程組中含“x+y=”形式的實(shí)際問題

探究小楠收集的中國郵票和外國郵票共有335張，其中中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的3倍少17.小楠收集的中國郵票和外國郵票各有多少張?合作探究如何解決這一問題呢？合作探究分析：需要求出中國郵票和外國郵票的張數(shù).等量關(guān)系：中國郵票的張數(shù)+外國郵票的張數(shù)=335

中國郵票的張數(shù)=3×外國郵票的張數(shù)－17請(qǐng)同學(xué)們分小組列出一元一次方程或二元一次方程組解決這個(gè)問題吧！解:設(shè)小楠有中國郵票

x

張，外國郵票

y

張，根據(jù)等量關(guān)系，得解:設(shè)小楠有中國郵票

x

張，外國郵票(335-x)張，根據(jù)等量關(guān)系，得解得

x＝247，x＝3(335-x)－17.335-x＝88解方程組得x＋y＝335，x＝3y－17.

x＝247，y＝88解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________解

出未知數(shù)的值；(5)

檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，

然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法方法總結(jié)例1

某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為

10m/s，跑步的平均速度為，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5km，共用時(shí)15min．求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程，騎自行車的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.解：設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為

xm，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為

ym.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得因此自行車路段的長(zhǎng)度為3000m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m．練一練3.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：生產(chǎn)螺釘人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=車間總?cè)藬?shù)螺釘總產(chǎn)量+螺母總產(chǎn)量

=螺母螺釘總產(chǎn)量產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y1200x2000y1.基本數(shù)量關(guān)系：配套數(shù)量比例；2.生產(chǎn)中常見的配套問題：螺釘和螺母、盒身與盒底、桌面與桌腿、衣身與衣袖等.總結(jié)解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?/p>

x人，生產(chǎn)螺母的

y人.

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.依題意，可列方程組解方程組，得例2甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)15%，乙商品提價(jià)10%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來的單價(jià).典例精析本問題涉及的等量關(guān)系為：甲商品原單價(jià)十乙商品原單價(jià)=100元，調(diào)價(jià)后甲商品單價(jià)+調(diào)價(jià)后乙商品單價(jià)=100×(1-5%)元.xyx-

15%x=(1-15%)xx+

10%x=(1+10%)x解：設(shè)甲商品原來的單價(jià)為

x元，乙商品原來的單價(jià)為

y元.根據(jù)題意，得答：甲、乙商品原來的單價(jià)分別為60

元，40

元.x＋y＝100，(1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%).解得

x＝60，y＝40.3.

某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％

的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％

的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？分析本問題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.練一練解：設(shè)含蛋白質(zhì)

20％

的配料需用

xkg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用

y

kg.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)

20％

的配料需用

37.5

kg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用

62.5

kg.方法總結(jié)用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題的思路，并與同學(xué)交流.實(shí)際問題列出二元一次方程組解方程組檢查解是否符合實(shí)際問題的需要，如果符合，它就是實(shí)際問題的解分析題意找出兩個(gè)等量關(guān)系應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用和差倍分、行程、工程、配套等...解題步驟審題：弄清題意和題目中的________數(shù)量關(guān)系設(shè)元：用____表示題目中的未知數(shù)字母列方程組：根據(jù)__個(gè)等量關(guān)系列出方程組2解方程組：______________代入法、加減法檢驗(yàn)作答1.

一塊金與銀的合金重

250g，放在水中稱，減輕了16g.已知金在水中稱，金重減輕；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.解:設(shè)這塊合金中含金為

x克，含銀為

y克.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：這塊合金中含金為

190

克，銀

60

克.2.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？解：設(shè)有

x匹大馬，

y匹小馬，

由題意，得解此方程組，得x=25，y=75.x+y=100，3x+y=100.答：有25匹大馬，75匹小馬.3.小洪買了

80

分與

60

分郵票共

17

枚，花了

12.2

元.試問：80

分與

60

分郵票各買了多少枚？解：設(shè)小洪買80分的郵票共

x枚，買60分郵票共

y枚，根據(jù)題意有解得答：小洪買80分的郵票共10枚，買60分的郵票共7枚.謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推