2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.7 第2課時(shí) 解決所列方程中含xy系數(shù)不都為1的實(shí)際問(wèn)題

第3章一次方程組3.7二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí)解決所列方程中含

x，y

系數(shù)不都為1的實(shí)際問(wèn)題1.

進(jìn)一步積累運(yùn)用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).重點(diǎn)：列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：從具體問(wèn)題情境中找等量關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)解題步驟審題：弄清題意和題目中的________數(shù)量關(guān)系設(shè)元：用____表示題目中的未知數(shù)字母列方程組：根據(jù)__個(gè)等量關(guān)系列出方程組2解方程組：______________代入法、加減法檢驗(yàn)作答解決所列方程中含

x，y

系數(shù)不都為

1

的實(shí)際問(wèn)題1

探究

小華從家里到學(xué)校的路是一段上坡路和一段平路.假設(shè)他始終保持上坡路每分鐘走40m，平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，則他從家里到學(xué)校需15min，從學(xué)校到家需10min.

試問(wèn)：小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為上坡路，一段為平路.(回家所走的下坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的上坡路長(zhǎng))平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走上坡的時(shí)間

+

走平路的時(shí)間=______，走平路的時(shí)間

+

走下坡的時(shí)間=______．路程=平均速度×?xí)r間1015方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校上坡路長(zhǎng)

xm，平路長(zhǎng)

ym.則根據(jù)等量關(guān)系，得解方程組，得1015于是，上坡路與平路的長(zhǎng)度之和為

x+y=400+300=700(m).因此，小華家離學(xué)校700m.方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華上坡路所花時(shí)間為

xmin，

下坡路所花時(shí)間為

ymin.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故，平路距離：60×(15-

10)=300(米)

上坡路距離：40×10=400(米)60×(15-x)60×(10-y)40x80y40x＝80y，60(15－x)＝60(10－y)

x＝10，y＝5.練一練1.

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.(1)同時(shí)出發(fā)，

同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時(shí)出發(fā)，

相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：設(shè)甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.2x－2y＝4，0.5x＋0.5y＝4

x＝5，y＝3.方法總結(jié)找等量關(guān)系列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗(yàn)作答2個(gè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系代入法加減法例2某果園要將一批水果運(yùn)往該縣城一家水果加工廠，分兩次租用了某汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：第一次第二次甲種貨車數(shù)/輛25乙種貨車數(shù)/輛36累計(jì)運(yùn)貨量/t2656

該果園第三次打算繼續(xù)租用該公司

3

輛甲種貨車和

5

輛乙種貨車，可一次剛好運(yùn)完這批水果.

如果每噸運(yùn)費(fèi)為

30

元，果園三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?解：設(shè)甲、乙兩種貨車每次分別運(yùn)貨

x噸、y噸，解得

x=4，

y=6.2x+3y=26，5x+6y=56.本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系為：2輛甲種貨車運(yùn)貨量＋3輛乙種貨車運(yùn)貨量=26t，5輛甲種貨車運(yùn)貨量＋6輛乙種貨車運(yùn)貨量=56t.于是，第三次運(yùn)輸了3×4+5×6=42(t).因而合計(jì)運(yùn)輸了26+56+42=124(t).因此，三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)124×30=3720(元).答：該果園三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)3720元.如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B

兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從

A

地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B

地．公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？練一練產(chǎn)品

x

噸原料

y

噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系為：產(chǎn)品數(shù)量×產(chǎn)品價(jià)格＝銷售款，原料數(shù)量×原料價(jià)格＝原料費(fèi)，運(yùn)輸價(jià)格×運(yùn)價(jià)＝運(yùn)輸費(fèi)解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.8000x-

1000y

-

15000

-

97200=8000×300

-

1000×400

-

15000

-

97200=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多

1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.例3對(duì)于多項(xiàng)式kx+b(其中k，b為常數(shù))，若x分別用1，－1代人時(shí)，kx+b的值分別為－1，3，求k和b的值.解：根據(jù)題意，得k×1＋b＝－1，k×(－1)＋b＝3.解方程組，得

k＝－2，b＝1.故所求k和b的值分別為－2和1.

1.在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題.

3.要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：2.這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：1.某星期日，七年級(jí)與八年級(jí)分別有

20，30

人去頤和園參觀，有

30，15

人去圓明園參觀.七年級(jí)買門票花去

450

元，八年級(jí)買門票花去

525

元.

試問(wèn)：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：設(shè)頤和園門票為

x元，圓明園門票為

y元，根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：頤和園門票為

15元，圓明園門票為

5元.2.

王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的磚搭配使用，其中彩色地磚

24

元/塊，單色地磚

12

元/塊，購(gòu)買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的

2

倍少

15

塊，買兩種地磚共花去

2220

元.

求購(gòu)買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù).解：設(shè)購(gòu)買的彩色地磚數(shù)為

x塊，購(gòu)買的單色地磚數(shù)為

y塊.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：購(gòu)買彩色地磚數(shù)為50塊，購(gòu)買單色地磚數(shù)為85塊.3.某裝訂車間的工人要將一批書(shū)打包后送往郵局，其中每包書(shū)的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書(shū)的，結(jié)果打了

14

個(gè)包還多

35

本；第二次他們把剩下的書(shū)全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書(shū)一起，剛好又打了

11

包.那么這批書(shū)共有多少本？解：設(shè)這批書(shū)共有

x本，每包書(shū)有

y本.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：這批書(shū)共有1500本.謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校