人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：專題拓展課二 熱力學(xué)第一定律和氣體實驗定律的綜合應(yīng)用

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1專題拓展課二熱力學(xué)第一定律和氣體實驗定律的綜合應(yīng)用〖學(xué)習(xí)目標要求〗1.會分析熱學(xué)圖像的物理意義，并結(jié)合熱力學(xué)第一定律分析有關(guān)能量問題。2.會綜合分析熱力學(xué)第一定律和氣體實驗定律結(jié)合的有關(guān)問題。拓展點1熱力學(xué)第一定律和熱學(xué)圖像的結(jié)合1.應(yīng)用氣體狀態(tài)變化圖像時要注意以下兩點信息(1)點、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程。(2)斜率的物理意義：在V－T圖像(或p－T圖像)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(或體積)大小，可以通過比較這兩個狀態(tài)到原點連線的斜率的大小，判斷兩個狀態(tài)的壓強(或體積)的大小。2.判定物體內(nèi)能變化的方法(1)內(nèi)能的變化都要利用熱力學(xué)第一定律進行綜合分析；(2)做功情況要看氣體體積的變化情況：體積增大，氣體對外做功，W為負；體積縮小，外界對氣體做功，W為正；(3)與外界絕熱，則不發(fā)生傳熱，此時Q＝0；(4)如果研究對象是理想氣體，則由于理想氣體沒有分子勢能，所以氣體內(nèi)能的變化主要體現(xiàn)在分子動能的變化上，從宏觀上看就是溫度的變化?！祭?〗(2021·江蘇蘇州市高二期中)如圖所示為一定質(zhì)量理想氣體的p－V圖像，氣體狀態(tài)經(jīng)歷了由A經(jīng)B到C的變化過程，其中A到B過程中氣體吸收了120J熱量，對外做功180J；B到C過程中氣體吸收了240J熱量。則：(1)A到B過程中氣體內(nèi)能改變了多少？(2)B到C過程中，是外界對氣體做功還是氣體對外界做功？做了多少功？(3)整個過程中氣體內(nèi)能改變了多少？〖答案〗(1)內(nèi)能減小60J(2)氣體對外界做功，做功200J(3)減小20J〖解析〗(1)A到B過程中氣體吸收了120J熱量，對外做功180J。由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W，代入數(shù)據(jù)得ΔU＝120J＋(－180)J＝－60J即內(nèi)能減小60J。(2)B到C過程中，體積變大，氣體對外界做功，做功W＝pΔV＝200J。(3)A到B過程中內(nèi)能減小60J；B到C過程中，氣體吸收了240J熱量，對外做功200J，故B到C過程中，氣體內(nèi)能增加了40J，故整個過程中氣體內(nèi)能減小20J。〖例2〗一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始經(jīng)過狀態(tài)b、c回到狀態(tài)a的V－T圖像如圖所示。已知氣體處于狀態(tài)a時的壓強為p0，則下列判斷正確的是()A.氣體處于狀態(tài)c時的壓強為3p0B.c→a過程中外界對氣體做的功大于氣體向外界放出的熱量C.a→b過程中氣體對外界做的功等于c→a過程中外界對氣體做的功D.b→c過程中氣體內(nèi)能的增加量等于c→a過程中氣體內(nèi)能的減少量〖答案〗D〖解析〗由題圖可知c→a過程中氣體做等壓變化，壓強不變，故氣體處于狀態(tài)c時的壓強為p0，A錯誤；在c→a過程中，氣體的體積減小，外界對氣體做功，W＞0，由于溫度降低，氣體的內(nèi)能減少，即ΔU＜0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W，得Q＜0，即氣體向外界放出熱量，且外界對氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量，B錯誤；a→b過程中，氣體的溫度不變，故內(nèi)能不變，體積增大，氣體對外界做功；而c→a過程中外界對氣體做功，作出V－T圖像對應(yīng)的p－V圖像如圖所示，由圖像可知，圖線與橫軸所圍圖形的面積表示氣體對外界或外界對氣體做功的大小，故a→b過程中氣體對外界做的功小于c→a過程中外界對氣體做的功，C錯誤；因為狀態(tài)a、狀態(tài)b氣體的溫度相同，所以狀態(tài)a、狀態(tài)b氣體的內(nèi)能相同，所以b→c過程中氣體內(nèi)能的增加量等于c→a過程中氣體內(nèi)能的減少量，D正確?！坚槍τ?xùn)練1〗(2021·江蘇揚州市開學(xué)考)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)M開始，經(jīng)狀態(tài)N、P、Q回到狀態(tài)M，如p－T圖所示。下列說法正確的是()A.N→P過程，氣體放熱B.M→N過程，氣體體積變大C.氣體在N時的體積比在Q時的體積小D.P→M過程，單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的分子數(shù)增加〖答案〗A〖解析〗由圖像可知，N→P過程氣體溫度T不變而壓強p增大，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，氣體體積V減小，外界對氣體做功，W＞0，氣體溫度不變，氣體內(nèi)能不變，ΔU＝0，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W可知，Q＝ΔU－W＝－W＜0，氣體放出熱量，故A正確；由圖像可知，M→N過程氣體溫度T降低而壓強p不變，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，氣體體積V減小，故B錯誤；由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知：p＝eq\f(C,V)T，p－T圖像的斜率k＝eq\f(C,V)，由圖像可知，N、Q的連線過坐標原點，圖像的斜率不變，說明氣體在狀態(tài)N和狀態(tài)Q時的體積相等，故C錯誤；由圖像可知，P→M過程氣體溫度升高而壓強減小，氣體壓強減小，氣體分子對器壁單位面積的平均作用力減小，氣體溫度升高分子平均動能增大，則單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的分子數(shù)減少，故D錯誤。拓展點2熱力學(xué)第一定律和氣體實驗定律的結(jié)合1.利用體積的變化分析做功問題，氣體體積增大，氣體對外界做功，氣體體積減小，外界對氣體做功。2.利用溫度的變化分析理想氣體內(nèi)能的變化，一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，溫度升高，內(nèi)能增加，溫度降低，內(nèi)能減小。3.利用熱力學(xué)第一定律判斷是吸熱還是放熱，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W，得Q＝ΔU－W，若已知氣體的做功情況和內(nèi)能的變化情況，即可判斷氣體狀態(tài)變化過程是吸熱過程還是放熱過程。4.解決熱力學(xué)定律與氣體實驗定律的綜合問題的思路〖例3〗(2021·陜西寶雞市高二期末)如圖所示，豎直放置的導(dǎo)熱圓柱形容器開口向上，用質(zhì)量m＝10kg的活塞密封一部分理想氣體，活塞在容器內(nèi)能自由滑動且保持水平，容器內(nèi)側(cè)的底面積S＝50cm2，開始時氣體的溫度t＝27℃，活塞到容器底的距離L＝20cm。在氣體從外界吸收Q＝60J熱量的過程中，活塞緩慢上升的距離L′＝2cm。已知大氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)活塞停止上升時容器內(nèi)氣體的溫度t2；(2)密閉氣體內(nèi)能的增加量ΔU?！即鸢浮?1)57℃(2)48J〖解析〗(1)活塞緩慢上升過程發(fā)生等壓変化V1＝SLT1＝t1＋273KV2＝S(L＋L′)T2＝t2＋273K由蓋－呂薩克定律可得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)解得t2＝57℃。(2)設(shè)活塞封閉理想氣體的壓強為p，活塞緩慢上升過程中受力平衡，則有pS＝p0S＋mg氣體體積增大，外界對氣體做負功，由做功公式可得W＝－pSL′由熱力學(xué)第一定律可得ΔU＝Q＋W解得ΔU＝48J。〖針對訓(xùn)練2〗如圖所示，豎直放置的汽缸，活塞橫截面積為S＝0.10m2，活塞的質(zhì)量忽略不計，汽缸側(cè)壁有一個小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通。開始活塞被鎖定，汽缸內(nèi)封閉了一段高為80cm的氣柱(U形管內(nèi)的氣體體積不計)，此時缸內(nèi)氣體溫度為27℃，U形管內(nèi)水銀面高度差h1＝15cm。已知大氣壓強p0＝1.0×105Pa，水銀的密度ρ＝13.6×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。(1)讓汽缸緩慢降溫，直至U形管內(nèi)兩邊水銀面相平，求這時封閉氣體的溫度；(2)接著解除對活塞的鎖定，活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，同時對汽缸緩慢加熱，直至汽缸內(nèi)封閉的氣柱高度達到96cm，求整個過程中氣體與外界交換的熱量?！即鸢浮?1)250K(2)1600J〖解析〗(1)由題意知，活塞位置不變，汽缸內(nèi)氣體做等容變化由查理定律可知，eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)p1＝p0＋ρgh1＝1.2×105Pa，p2＝p0＝1.0×105Pa，T1＝300K解得T2＝250K。(2)接著解除對活塞的鎖定，活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，即整個過程中氣體做等壓變化，壓強p0＝1.0×105Pa由蓋－呂薩克定律知eq\f(V2,T2)＝eq\f(V3,T3)解得T3＝300K因為T3＝T1＝300K，所以初狀態(tài)與末狀態(tài)氣體內(nèi)能相等，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W知，Q＝－W，即Q＝p0ΔV＝1600J。1.(熱力學(xué)第一定律和熱學(xué)圖像的結(jié)合)(2021·江蘇南通市高二期末)一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化如圖所示，該氣體從狀態(tài)a沿圓形線變化到狀態(tài)b、c、d，最終回到狀態(tài)a，則()A.從狀態(tài)a到狀態(tài)b是等溫變化過程B.從狀態(tài)a到狀態(tài)c是等壓膨脹過程C.從狀態(tài)a到狀態(tài)c，氣體放出熱量、內(nèi)能增大D.從狀態(tài)a經(jīng)b、c、d回到狀態(tài)a，氣體放出熱量〖答案〗D〖解析〗等溫線的形狀不是圓弧，從狀態(tài)a到狀態(tài)b不是等溫變化過程，A錯誤；從狀態(tài)a到狀態(tài)c，氣體的壓強先減小后增大，不是等壓膨脹過程，B錯誤；從狀態(tài)a到狀態(tài)c，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，初末狀態(tài)的壓強相等，體積增大，溫度升高，內(nèi)能增大，體積增大對外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體吸收熱量，C錯誤；從狀態(tài)a經(jīng)b、c、d回到狀態(tài)a，氣體的溫度不變，內(nèi)能不變；外界對氣體所做的功等于圓形面積，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體放出熱量，D正確。2.(熱力學(xué)第一定律和熱學(xué)圖像的結(jié)合)(2021·山東淄博四中期末)一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)M開始，經(jīng)狀態(tài)N、Q回到原狀態(tài)M，其p－V圖像如圖所示，其中QM平行于橫軸，NQ平行于縱軸，M、N在同一等溫線上。下列說法正確的是()A.氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中溫度先降低后升高B.氣體從狀態(tài)N到狀態(tài)Q的過程中溫度先升高后降低C.氣體從狀態(tài)N到狀態(tài)Q的過程中放出熱量D.氣體從狀態(tài)Q到狀態(tài)M的過程中外界對氣體所做的功大于氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中氣體對外界所做的功〖答案〗D〖解析〗根據(jù)p－V圖像的等溫線可知，氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中溫度先升高后降低，A錯誤；氣體從狀態(tài)N到狀態(tài)Q的過程中，體積不變，壓強變大，故氣體的溫度升高，內(nèi)能增大，結(jié)合熱力學(xué)第一定律可知，該過程氣體吸收熱量，B、C錯誤；因p－V圖像中圖線與橫軸所圍圖形的面積表示氣體對外界或外界對氣體做功的大小，故氣體從狀態(tài)Q到狀態(tài)M的過程中外界對氣體所做的功大于氣體從狀態(tài)M到狀態(tài)N的過程中氣體對外界所做的功，D正確。3.(熱力學(xué)第一律和氣體實驗定律的結(jié)合)(2021·江蘇無錫市高二期末)如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化過程中的p－V圖線，已知氣體在狀態(tài)A時的溫度TA＝300K。(1)求氣體在狀態(tài)C時的溫度TC；(2)若氣體在A→B過程中吸熱1000J，求在A→B過程中氣體內(nèi)能的變化量?！即鸢浮?1)3