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廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末診斷性調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研卷共6頁(yè),25小題,滿分120分.建議完成時(shí)間:120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)等填涂在答題卡相應(yīng)位置上,作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液、涂改帶.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保證答題卡的整潔考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.圍棋起源于中國(guó),古代稱(chēng)之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.2.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.3.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則的值為()A. B.0 C.1 D.24.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.5.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于,則這個(gè)多邊形是()A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形6.如果把分式中的x,y都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,那么分式的值()A.變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉?lái)的 D.變?yōu)樵瓉?lái)的7.一個(gè)正方形按如圖所示的方式分割成若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形,據(jù)此,下列四個(gè)等式中正確的是()A.B.C.D8.如圖,已知點(diǎn)D在邊上,以為邊作,若,,則添加條件(),使得.A. B. C. D.9.如圖,,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,再分別以M,N為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P,連接,過(guò)P作于點(diǎn)F,交于點(diǎn)E.若,,那么的面積為()A. B. C. D.10.如圖,中,,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊,上的點(diǎn),將沿折疊得,連接,,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D,點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn).若,平分,則()A. B. C. D.第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)11.分式方程的解為x=______.12.前不久“未發(fā)先售”的華為手機(jī)在全球引發(fā)拆解熱潮,9月4日,著名半導(dǎo)體行業(yè)觀察機(jī)構(gòu)發(fā)布的拆解報(bào)告顯示,華為搭載的華為麒麟9000S芯片應(yīng)該達(dá)到或者接近7納米工藝制程,7納米也就是0.000000007米,用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000007為_(kāi)_____.13.如圖,在中,,,則的度數(shù)為_(kāi)_____.14.已知,,則的值為_(kāi)_____.15.已知的三邊分別為3,,7,且a為偶數(shù),則代數(shù)式的值為_(kāi)_____.16.如圖,和分別為的兩個(gè)外角的平分線,過(guò)點(diǎn)D作分別交和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和F給出以下結(jié)論:①;②;③平分;④,其中正確的是______.三、解答題(本大題共9小題,滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟.)17.分解因式:18.如圖,D為上一點(diǎn),交于點(diǎn)E,E為的中點(diǎn),.求證:.19.已知:,①化簡(jiǎn)A;②若.求A的值.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.(1)畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形;(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之和最?。?1.如圖,,都等邊三角形.(1)求證:;(2)求證:.22.一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按照原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛.設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h.(1)原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間為_(kāi)_____h,實(shí)際用時(shí)為_(kāi)_____h;(2)若實(shí)際比原計(jì)劃提前20min到達(dá),求這輛汽車(chē)原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間,23.如圖,,D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:過(guò)D作,垂足為E,與相交于點(diǎn)F.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)(2)求證:;(3)若F為的中點(diǎn),求證:.24.如圖,在中,,,.M為上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié),.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)當(dāng)時(shí),求證:;(3)求的最小值.25.如圖1,是等邊三角形,D為邊上一點(diǎn),連結(jié),點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連結(jié).(1)若是平分線,求的度數(shù);(2)如圖2,連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,①求度數(shù);②探究,和三者之間滿足的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
2023學(xué)年第一學(xué)期期末診斷性調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研卷共6頁(yè),25小題,滿分120分.建議完成時(shí)間:120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)等填涂在答題卡相應(yīng)位置上,作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液、涂改帶.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保證答題卡的整潔考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.圍棋起源于中國(guó),古代稱(chēng)之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可:如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)符合題意;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;故選A.2.要使分式有意義,則x取值應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是分式有意義的條件.根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式,解不等式得到答案.【詳解】解:由題意得:,解得:,故選:B.3.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則的值為()A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出、的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:由題意得:,,故.故選:C.4.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算,完全平方公式的應(yīng)用,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,積的乘方運(yùn)算,再利用各自的運(yùn)算法則逐一分析即可,熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、,本選項(xiàng)不符合題意;B、,本選項(xiàng)不符合題意;C、,本選項(xiàng)不符合題意;D、,本選項(xiàng)符合題意;故選:D.5.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于,則這個(gè)多邊形是()A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.先求出每一個(gè)外角的度數(shù),再根據(jù)邊數(shù)一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可.【詳解】解:,,故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.故選:B.6.如果把分式中的x,y都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,那么分式的值()A.變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉?lái)的 D.變?yōu)樵瓉?lái)的【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的性質(zhì),根據(jù)分式的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:,
故選:C.7.一個(gè)正方形按如圖所示的方式分割成若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形,據(jù)此,下列四個(gè)等式中正確的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用面積法解釋乘法公式的意義.根據(jù)面積的不同計(jì)算方法即可得出相關(guān)的恒等式.【詳解】解:大正方形的邊長(zhǎng)為,面積為,也可以看作是三個(gè)小正方形和6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和,即,故,,故選:D.8.如圖,已知點(diǎn)D在的邊上,以為邊作,若,,則添加條件(),使得.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定.先由角的和差性質(zhì)證得,結(jié)合三角形五種判定方法即可判斷.【詳解】解:,,A、添加,和分別是和對(duì)邊,不能判定,故A不符合題意;B、添加,和分別是和的對(duì)邊,不能判定,故B不符合題意;C、由,,得到,由能判定,故C符合題意;D、由,不能推出和的角的關(guān)系,不能判定,故D不符合題意.故選:C.9.如圖,,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)M,于點(diǎn)N,再分別以M,N為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P,連接,過(guò)P作于點(diǎn)F,交于點(diǎn)E.若,,那么的面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了作角的平分線,等邊三角形的判定和性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì).由作圖知,平分,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得,再推出是等邊三角形,據(jù)此求解即可.【詳解】解:由作圖知,平分,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴是等邊三角形,∴,∴的面積為,故選:B.10.如圖,中,,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊,上的點(diǎn),將沿折疊得,連接,,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D,點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn).若,平分,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì).延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,利用等腰三角形的性質(zhì)求得,,由,點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn),求得,再求得,由折疊的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,∵,平分,∴是線段的垂直平分線,,,∴,∵,點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn),∴,∴,∴,∵,∴,由折疊的性質(zhì),得,∴,∴,故選:C.第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)11.分式方程的解為x=______.【答案】5【解析】【分析】將分式方程化為整式方程,然后利用解整式方程的方法求解并檢驗(yàn)即可.【詳解】解:去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng),合并得:,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),最簡(jiǎn)公分母,∴該分式方程的根為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵.12.前不久“未發(fā)先售”的華為手機(jī)在全球引發(fā)拆解熱潮,9月4日,著名半導(dǎo)體行業(yè)觀察機(jī)構(gòu)發(fā)布的拆解報(bào)告顯示,華為搭載的華為麒麟9000S芯片應(yīng)該達(dá)到或者接近7納米工藝制程,7納米也就是0.000000007米,用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000007為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù),將一個(gè)數(shù)表示成的形式,其中,n為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,據(jù)此即可求得答案.【詳解】,故答案為:.13.如圖,在中,,,則的度數(shù)為_(kāi)_____.【答案】##105度【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,鄰補(bǔ)角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角.首先根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得到,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求解即可.【詳解】∵,,∴∴.故答案為:.14.已知,,則的值為_(kāi)_____.【答案】45【解析】【分析】本題考查了根據(jù)完全平方公式求代數(shù)式的值,根據(jù),得到,把代入即可求出.【詳解】解:∵,∴,∵,∴,∴.15.已知的三邊分別為3,,7,且a為偶數(shù),則代數(shù)式的值為_(kāi)_____.【答案】或【解析】【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系.根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊”和“為偶數(shù)”求得的值;然后代入求值即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得,解得.又因?yàn)槭桥紨?shù),所以的值為8或10.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.綜上所述,代數(shù)式的值為或.故答案為:或.16.如圖,和分別為的兩個(gè)外角的平分線,過(guò)點(diǎn)D作分別交和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和F給出以下結(jié)論:①;②;③平分;④,其中正確的是______.【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)角平分線的概念和等角對(duì)等邊即可判斷②;由,即可判斷①;根據(jù)三角形內(nèi)角的平分線和另外兩個(gè)內(nèi)角的外角平分線交于一點(diǎn)即可判斷③;根據(jù)角平分線的概念和三角形外角的性質(zhì)求解即可判斷④.【詳解】∵和分別為的兩個(gè)外角的平分線,∴,∵∴,∴,∴,∴,故②正確;∵,∴∴,故①錯(cuò)誤;∵和分別為的兩個(gè)外角的平分線,∴平分,故③正確;∴∴∵∴∴∴,故④正確,綜上所述,其中正確的是②③④.故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形角平分線的概念,三角形外角的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等角對(duì)等邊性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).三、解答題(本大題共9小題,滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟.)17.分解因式:【答案】【解析】【分析】先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.18.如圖,D為上一點(diǎn),交于點(diǎn)E,E為的中點(diǎn),.求證:.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定,平行線的性質(zhì),先證明,,,從而可得結(jié)論,熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.【詳解】證明:∵E是的中點(diǎn),∴∵,∴,,在和中,∴.19.已知:,①化簡(jiǎn)A;②若.求A的值.【答案】①;②【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.①先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算,再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法,再算乘法即可;②求出,再代入求出答案即可.【詳解】解:①;②,,原式.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.(1)畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形;(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之和最?。敬鸢浮浚?)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形的軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)點(diǎn),熟悉軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)分別找出中三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),然后連接即可;(2)連接與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】為所求【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)P為所求;21.如圖,,都是等邊三角形.(1)求證:;(2)求證:.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).(1)由等邊三角形的性質(zhì)得,,,,則,即可根據(jù)證明;(2)由全等三角形的性質(zhì)得,結(jié)合即可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明:∵和為等邊三角形,∴,,,∵,,∴,在和中,,∴;【小問(wèn)2詳解】解:∵,∴,∴,又,∴.22.一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按照原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛.設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h.(1)原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間為_(kāi)_____h,實(shí)際用時(shí)為_(kāi)_____h;(2)若實(shí)際比原計(jì)劃提前20min到達(dá),求這輛汽車(chē)原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間,【答案】(1),(2)小時(shí)【解析】【分析】本題考查分式方程實(shí)際應(yīng)用.(1)根據(jù)題意可分別得出原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間;(2)根據(jù)題意用原計(jì)劃所用時(shí)間減去實(shí)際所用時(shí)間等于20分鐘,注意單位換算即可得到本題答案.【小問(wèn)1詳解】解:∵開(kāi)往距離出發(fā)地km的目的地,原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h,∴原計(jì)劃所用時(shí)間為:h,∵一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛,∴實(shí)際速度為:km/h,∴根據(jù)題意實(shí)際用時(shí):h;綜上所述:原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間為h,實(shí)際用時(shí)為h;【小問(wèn)2詳解】解:∵實(shí)際比原計(jì)劃提前20min到達(dá),即:,∴可列方程:,解得:,檢驗(yàn):把代入最簡(jiǎn)公分母中,,故為方程的解且符合題意,∴這輛車(chē)原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間:小時(shí).23.如圖,,D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:過(guò)D作,垂足為E,與相交于點(diǎn)F.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)(2)求證:;(3)若F為的中點(diǎn),求證:.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作垂線,等腰三角形的判定及性質(zhì),三角形全等的判定及性質(zhì).(1)根據(jù)尺規(guī)作圖——作垂線的方法作圖即可;(2)由可得,,,又由得到,從而,因此得證;(3)過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得,證明得到,從而得證.【小問(wèn)1詳解】如圖,為所求.【小問(wèn)2詳解】∵,∴,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,∴;【小問(wèn)3詳解】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G∵,∴,∵,,∴,∵F為中點(diǎn)
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