廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023學(xué)年第一學(xué)期期末診斷性調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研卷共6頁，24小題，滿分120分．考試用時(shí)100分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．2．用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)等填涂在答題卡相應(yīng)位置上．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液、涂改帶．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1.白云山最高峰是摩星嶺，高度比海平面高382米，記為+382米，吐魯番盆地某處比海平面低154米，那么比海平面低154米可記為（）米．A. B.154 C. D.2282.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，則的相反數(shù)是（）．A.1 B.0 C. D.3.小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘?shù)尼斪觽€(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.有理數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.解方程，去分母正確的是（）．A. B.C. D.6.下列各等式變形中，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.下列去括號(hào)與添括號(hào)變形中，正確的是（）A.2a-（3a-c）=2a-3b-c B.3a+2（2b-1）=3a+4b-1C.a+2b-3c=a+（2b-3c） D.m-n+a-b=m-（n+a-b）8.如圖，，是線段上的點(diǎn)，若，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（）．A.12 B.10 C.9 D.89.下列說法：①0是單項(xiàng)式；②若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；③兩點(diǎn)之間，直線最短；④同角的補(bǔ)角相等．其中正確的是（）．A.①④ B.②④ C.①② D.②③10.已知，，且的值與的取值無關(guān)．若，則的值是（）．A. B.2 C.6 D.10第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.黨二十大報(bào)告指出，我國打贏了人類歷史上規(guī)模最大的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，全國九百六十多萬貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷，歷史性地解決了絕對(duì)貧困問題，為全球減貧事業(yè)作出了重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．12.當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值后可化為______．13.關(guān)于的一元一次方程的解為，則______．14.一艘船從甲碼頭到乙碼頭逆流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭順流而行，用了．已知水流速度是，則船在靜水中平均速度是______．15.如圖，某海域有三個(gè)小島，，，在小島處觀測(cè)，小島在它北偏東的方向上，小島在它北偏西的方向上，則的度數(shù)是______．16.已知是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，為的差倒數(shù)，則______；若，則______．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.在東西走向的綠道上有一個(gè)崗?fù)ぃ∶鲝膷復(fù)こ霭l(fā)以的速度沿綠道巡邏．規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄（單位：km）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡邏結(jié)束時(shí)，小明在崗?fù)さ哪囊贿?？距離多遠(yuǎn)？（2）小明巡邏共用時(shí)多少小時(shí)？20已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．21.如圖，與互為補(bǔ)角，與互為余角，且，（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．22.用紙?jiān)诩讖?fù)印店復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20頁時(shí)，每頁收費(fèi)0.5元，復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.2元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)都是0.4元．（1）在甲復(fù)印店用紙復(fù)印30頁時(shí)，需交費(fèi)少元？（2）當(dāng)用紙復(fù)印多少頁時(shí)，在甲復(fù)印店的收費(fèi)比乙復(fù)印店的收費(fèi)多1元？23.在“制作正方體紙盒”的實(shí)踐活動(dòng)中，某小組利用寬為厘米，長(zhǎng)為厘米的長(zhǎng)方形紙板制作正方體紙盒，有如下兩種設(shè)計(jì)方案．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）（1）方案一：制作無蓋正方體紙盒若，按圖1所示方式，在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，再沿虛線折合起來，可以得到一個(gè)無蓋正方體紙盒．此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)與之間滿足的等量關(guān)系是______．（2）方案二：制作有蓋正方體紙盒若，在圖2的長(zhǎng)方形紙板的三個(gè)角各剪去1個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形，剩下部分恰好可以折合成一個(gè)有蓋的正方體紙盒，其大小與方案一中的無蓋正方體紙盒大小一樣．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你的設(shè)計(jì)方案．剪去的小長(zhǎng)方形用陰影表示，折痕用虛線表示；（3）在方案二的條件下，求代數(shù)式的值．24.已知多項(xiàng)式的次數(shù)為，項(xiàng)數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)（）．（1）______，______，______．（2）若將數(shù)軸對(duì)折，使得對(duì)折后點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)也重合，求點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）若將數(shù)軸從點(diǎn)處對(duì)折，使得對(duì)折后，求點(diǎn)所表示的數(shù)．

2023學(xué)年第一學(xué)期期末診斷性調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研卷共6頁，24小題，滿分120分．考試用時(shí)100分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．2．用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)等填涂在答題卡相應(yīng)位置上．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液、涂改帶．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1.白云山最高峰是摩星嶺，高度比海平面高382米，記為+382米，吐魯番盆地某處比海平面低154米，那么比海平面低154米可記為（）米．A. B.154 C. D.228【答案】C【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意利用正負(fù)數(shù)定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵高度比海平面高382米，記為米，∴吐魯番盆地某處比海平面低154米，那么比海平面低154米可記米，故選：C．2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，則的相反數(shù)是（）．A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示，相反數(shù)定義．根據(jù)題意可知點(diǎn)表示的數(shù)為，再根據(jù)相反數(shù)定義即可求得本題答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∴的相反數(shù)為，故選：A．3.小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘?shù)尼斪觽€(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：小明想在墻上釘一根細(xì)木條，要使細(xì)木條固定，至少需釘2個(gè)釘子，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.有理數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接觀察數(shù)軸，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.解方程，去分母正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)去分母時(shí)，注意不要漏乘．【詳解】解：解方程，去分母，得，故選：D．6.下列各等式變形中，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．如果，那么一定成立，故A不符合題意；B．如果，那么一定成立，故B不符合題意；C．如果，那么一定成立，故C不符合題意；D．如果，當(dāng)時(shí)不一定成立，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)，1、等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式,等式仍然成立；2、等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式等式仍然成立．7.下列去括號(hào)與添括號(hào)變形中，正確的是（）A.2a-（3a-c）=2a-3b-c B.3a+2（2b-1）=3a+4b-1C.a+2b-3c=a+（2b-3c） D.m-n+a-b=m-（n+a-b）【答案】C【解析】【分析】去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了去括號(hào)及添括號(hào)知識(shí)，熟練掌握去括號(hào)及添括號(hào)的法則是關(guān)鍵．8.如圖，，是線段上的點(diǎn)，若，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（）．A.12 B.10 C.9 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查線段的和與差，根據(jù)題中已知條件分別求得、，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，故選：B．9.下列說法：①0是單項(xiàng)式；②若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；③兩點(diǎn)之間，直線最短；④同角的補(bǔ)角相等．其中正確的是（）．A.①④ B.②④ C.①② D.②③【答案】A【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式定義，中點(diǎn)定義，垂線段定義，補(bǔ)角定義．根據(jù)題意對(duì)序號(hào)逐一判斷即可選出答案．【詳解】解：∵單獨(dú)的數(shù)或字母均是單項(xiàng)式，故0是單項(xiàng)式，∴①正確；∵若，點(diǎn)如果不在線段上，就無法說明點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴②不正確；∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴③不正確；∵相同的角補(bǔ)角也相等，∴④正確．故選：A．10.已知，，且的值與的取值無關(guān)．若，則的值是（）．A. B.2 C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的加減、代數(shù)式求值，先化簡(jiǎn)，再使含x的項(xiàng)的系數(shù)之和為0求得y值，代入B中求得，再代入A中求解即可．解答關(guān)鍵是理解代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)．【詳解】解：∵，，∴，∵的值與的取值無關(guān)，∴，則，∵，∴，即，∴，故選：C第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.黨的二十大報(bào)告指出，我國打贏了人類歷史上規(guī)模最大的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，全國九百六十多萬貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷，歷史性地解決了絕對(duì)貧困問題，為全球減貧事業(yè)作出了重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法定義．把一個(gè)數(shù)表示成與10的次冪相乘的形式（，不為分?jǐn)?shù)形式，為整數(shù)），根據(jù)定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵把一個(gè)數(shù)表示成與10的次冪相乘的形式（，不為分?jǐn)?shù)形式，為整數(shù)），∴，故答案為：．12.當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值后可化為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值化簡(jiǎn)．根據(jù)題意先判斷絕對(duì)值內(nèi)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：．13.關(guān)于的一元一次方程的解為，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次方程解得問題．根據(jù)題意將代入中即可求得本題答案．【詳解】解：∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴將代入中得：，解得：，故答案為：．14.一艘船從甲碼頭到乙碼頭逆流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭順流而行，用了．已知水流速度是，則船在靜水中的平均速度是______．【答案】25【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系，結(jié)合順?biāo)湍嫠旭偟穆烦滔嗟攘蟹匠糖蠼饧纯桑斫忭標(biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的平均速度是x，根據(jù)題意，得，解得，答：船在靜水中的平均速度是25，故答案為：25．15.如圖，某海域有三個(gè)小島，，，在小島處觀測(cè)，小島在它北偏東的方向上，小島在它北偏西的方向上，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查角度的解計(jì)算．根據(jù)題意將兩個(gè)方向角相加即為本題答案．【詳解】解：∵在小島處觀測(cè)，小島在它北偏東的方向上，小島在它北偏西的方向上，∵，∴，故答案為：．16.已知是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，為的差倒數(shù)，則______；若，則______．【答案】①.##②.113【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究、解一元一次方程，根據(jù)題意，觀察出、、2三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而分類討論列方程求解即可．觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，，，，，……，依次類推，發(fā)現(xiàn)、、2三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，又，∴當(dāng)時(shí)，，則，不是整數(shù)，故舍去；當(dāng)時(shí)，，則，不是整數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，則，是正整數(shù)，滿足題意，∴，故答案為：，113．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)四則混合運(yùn)算．（1）先計(jì)算除法再計(jì)算減法即可得到本題答案；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法最后計(jì)算加法即可得到本題答案．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程．（1）先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)即可計(jì)算本題結(jié)果；（2）先去分母再去括號(hào)，再移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)即可計(jì)算本題結(jié)果．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，即：；【小問2詳解】解：，兩邊同時(shí)乘以：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，即：．19.在東西走向的綠道上有一個(gè)崗?fù)?，小明從崗?fù)こ霭l(fā)以的速度沿綠道巡邏．規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄（單位：km）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡邏結(jié)束時(shí)，小明在崗?fù)さ哪囊贿?？距離多遠(yuǎn)？（2）小明巡邏共用時(shí)多少小時(shí)？【答案】（1）第四次巡邏結(jié)束時(shí)，小明在崗?fù)さ奈鬟?千米處（2）小明巡邏共用時(shí)2小時(shí)【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，除法的應(yīng)用：（1）把前面四次巡邏記錄相加，根據(jù)和的情況即可判斷小明在崗?fù)さ哪囊贿?；?）求出所有記錄的絕對(duì)值的和，再除以小明的速度，計(jì)算即可得解．【小問1詳解】解：，即第四次巡邏結(jié)束時(shí)，小明在崗?fù)さ奈鬟?千米處；【小問2詳解】解：，（小時(shí)），即小明巡邏共用時(shí)2小時(shí)．20.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式化簡(jiǎn)及代數(shù)式求值知識(shí)．（1）根據(jù)題意先去括號(hào)在合并同類項(xiàng)即為本題答案；（2）先列出關(guān)于和的方程計(jì)算出值，再代入（1）中代數(shù)式中即為本題答案．【小問1詳解】解：∵，∴，，，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，解得：，∴．21.如圖，與互為補(bǔ)角，與互為余角，且，（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)以及，可得，從而得到，即可求解；（2）根據(jù)，可得，再由平分，可得，即可求解．【小問1詳解】解：∵與互為余角，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，有關(guān)角平分線的計(jì)算，準(zhǔn)確得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.用紙?jiān)诩讖?fù)印店復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20頁時(shí)，每頁收費(fèi)0.5元，復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.2元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)都是0.4元．（1）在甲復(fù)印店用紙復(fù)印30頁時(shí)，需交費(fèi)少元？（2）當(dāng)用紙復(fù)印多少頁時(shí)，在甲復(fù)印店的收費(fèi)比乙復(fù)印店的收費(fèi)多1元？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意列出算式即可計(jì)算本題答案；（2）設(shè)用紙復(fù)印頁，分類討論并列出算式即可算出本題答案．【小問1詳解】解：∵用紙?jiān)诩讖?fù)印店復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20頁時(shí)，每頁收費(fèi)0.5元，復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.2元，∴根據(jù)題意得：（元）答：在甲復(fù)印店用紙復(fù)印30頁時(shí)，需交費(fèi)12元；【小問2詳解】解：設(shè)用紙復(fù)印頁，在甲復(fù)印店的收費(fèi)比乙復(fù)印店的收費(fèi)多1元，分情況討論：①當(dāng)時(shí)，在甲復(fù)印店花費(fèi)：，在乙復(fù)印店花費(fèi)：，則可列方程為：，解得：，②當(dāng)時(shí)，在甲復(fù)印店花費(fèi)：，在乙復(fù)印店花費(fèi)：，則可列方程為：，解得：，綜上所述，用紙復(fù)印或頁時(shí)，在甲復(fù)印店的收費(fèi)比乙復(fù)印店的收費(fèi)多1元．23.在“制作正方體紙盒”的實(shí)踐活動(dòng)中，某小組利用寬為厘米，長(zhǎng)為厘米的長(zhǎng)方形紙板制作正方體紙盒，有如下兩種設(shè)計(jì)方案．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）（1）方案一：制作無蓋正方體紙盒若，按圖1所示的方式，在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，再沿虛線折合起來，可以得到一個(gè)無蓋正方體紙盒．此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)與之間滿足的等量關(guān)系是______．（2）方案二：制作有蓋正方體紙盒若，在圖2的長(zhǎng)方形紙板的三個(gè)角各剪去1個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形，剩下部分恰好可以折合成一個(gè)有蓋的正方體紙盒，其大小與方案一中的無蓋正方體紙盒大小一樣．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你的設(shè)計(jì)方案．剪去的小長(zhǎng)方形用陰影表示，折痕用虛線表示；（3）在方案二的條件下，求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）畫圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查正方體性質(zhì)及展開圖，找到圖中邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系即為解答的關(guān)鍵．（1）正方體是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高三者相等，故回到圖形有；（2）仔細(xì)思考，實(shí)際上是從大長(zhǎng)