2025版高考物理全程一輪復習第五章萬有引力與航天第1講萬有引力定律及應用學案

第1講萬有引力定律及應用課程標準素養(yǎng)目標通過史實，了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程．知道萬有引力定律．認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義．認識科學定律對人類探索未知世界的作用．物理觀念：理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律．科學思維：(1)掌握運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法．(2)掌握計算天體質量和密度的方法．考點一開普勒行星運動定律【必備知識·自主落實】1．開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在橢圓的一個________上．2．開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的________相等．對同一個行星而言3．開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的________的二次方的比都相等，表達式：a3T2＝【關鍵能力·思維進階】1．[2024·湖南模擬預測]我國的第一顆衛(wèi)星“東方紅一號”于1970年4月24日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征一號運載火箭送入工作軌道(近地點距地球表面的距離r近＝441km、遠地點距地球表面的距離r遠＝2368km)，它開創(chuàng)了中國航天史的新紀元.1984年，“東方紅二號”衛(wèi)星發(fā)射成功，這是一顆地球同步衛(wèi)星，距離地心大約r2＝42164km.已知地球半徑為R地＝6371km，地球自轉周期為24h，可以估算“東方紅一號”衛(wèi)星的周期約為()A．80分鐘B．102分鐘C.114分鐘D．120分鐘2．[2024·四川綿陽市模擬預測]2023年4月14日我國首顆綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”準實時觀測部分數(shù)據完成了國內外無差別開放，實現(xiàn)了數(shù)據共享，體現(xiàn)了大國擔當．如圖所示，“夸父一號”衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星分別沿圓軌道、橢圓軌道繞地球逆時針運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，下列說法中正確的是()A.兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v1>v2B.兩衛(wèi)星在A處的萬有引力大小相等C.兩顆衛(wèi)星在A或B點處可能相遇D.兩顆衛(wèi)星的運動周期不相等3．[2023·浙江1月]太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動．當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為()A．火星365天B．火星800天C．天王星365天D．天王星800天思維提升1.行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．2．由開普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δ3．開普勒第三定律a3T2＝k中，考點二萬有引力定律【必備知識·自主落實】1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的________成正比、與它們之間距離r的________成反比．滿足牛頓第三定律2．表達式：F＝Gm1m2r2，G3．適用條件：(1)公式適用于________間的相互作用．當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球________間的距離．【關鍵能力·思維進階】4．[2024·浙江校聯(lián)考模擬預測]有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點．現(xiàn)從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖所示，萬有引力常量為G，則剩余部分對m的萬有引力為()A．7GMm36RC．343GMm2048RD．5．[2023·山東卷]牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質，且都滿足F∝Mmr2.已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為A．30πrgB．30πC．120πrgD．120π6．將地球看成一個半徑為R的圓球，在北極用彈簧秤將一個物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F1；在赤道，用彈簧秤將同一物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F2.已知地球自轉周期為T，則該物體的質量為()A．F1TC．F1?思維提升1.地球表面的重力與萬有引力的關系地面上的物體所受地球的吸引力產生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力．(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力小；(3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝GMmR2．星體表面上的重力加速度(1)在星體表面附近的重力加速度g(不考慮星體自轉)，mg＝GmMR2，得g＝(2)在星體上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝GMmR+h2，得g′＝GMR+h2，所以考點三天體質量和密度的估算【關鍵能力·思維進階】1．利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.(1)由GMmR2＝mg，得天體質量M＝(2)天體密度ρ＝MV＝M432．利用運行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.(1)由GMmr2＝m4π2T2(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝MV＝M43(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3πGT2，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期考向1利用“重力加速度法”計算天體質量和密度例1假設在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經過時間t物體落回月球表面，物體上升的最大高度為h.已知月球半徑為R，引力常量為G，不計一切阻力．則月球的密度為()A．3πh4RtC．6hGπRt考向2利用“環(huán)繞法”計算天體質量和密度例2[2023·遼寧卷]在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖所示．若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為()A．k3T1T22C．1k3核心素養(yǎng)提升雙星和多星模型模型1雙星模型——模型建構(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L.典例1如圖所示，2022年7月15日，由清華大學天文系祝偉教授牽頭的國際團隊近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)．該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果．若其中一個系統(tǒng)簡化模型如圖所示，質量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為T，A到O點的距離為r1，A和B的距離為r，已知引力常量為G，則A的質量為()A.4π2C．4π2模型2三星模型——模型建構情境導圖運動特點轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等受力特點各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力解題規(guī)律Gm2r2+Gm22r2典例2(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設這三顆星的質量均為M，并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則()A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B．直線三星系統(tǒng)的運動周期T＝4πRRC．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝312D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為1第1講萬有引力定律及應用考點一必備知識·自主落實1．橢圓焦點2．面積3．公轉周期關鍵能力·思維進階1．解析：設“東方紅一號”衛(wèi)星周期為T1，其半長軸為r1＝2R地+r近+r遠2，“東方紅二號”衛(wèi)星周期T2＝24h，工作軌道半徑r2＝42164km，根據開普勒第三定律r3答案：C2．解析：v2為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，v1表示勻速圓周運動的速度，故v1>v2，故A正確；由于兩衛(wèi)星的質量未知，所以兩衛(wèi)星在A處的萬有引力無法比較，故B錯誤；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據開普勒第三定律可知，兩衛(wèi)星的運動周期相等，則不會相遇，故C、D錯誤．故選A.答案：A3．解析：答案：B考點二必備知識·自主落實1．乘積二次方2．N·m2/kg23．(1)質點(2)球心關鍵能力·思維進階4．解析：挖去小球前球與質點的萬有引力F1＝GMm2R2挖去的球體的質量M′＝43πR被挖部分對質點的引力為F2＝G18則剩余部分對質點m的萬有引力F＝F1－F2＝7GMm36答案：A5．解析：設地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg＝GM月球繞地球公轉有GM地m月r2r＝60R聯(lián)立有T＝120πr故選C.答案：C6．解析：設地球質量為M，物體質量為m，在北極萬有引力等于重力即等于彈簧秤的示數(shù)，有F1＝GMmR2，在赤道處，萬有引力減去重力的差值提供向心力，所以有GMmR2－mg＝m·2πT2·R，mg＝F答案：C考點三關鍵能力·思維進階例1解析：設月球質量為M，月球表面重力加速度為g′，由自由落體運動公式得h＝12g′(t2)2，月球表面質量為m的物體所受重力mg′＝GMmR2，月球體積為V＝43πR3，則月球密度為ρ＝M答案：C例2解析：設月球繞地球運動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運動的軌道半徑為r2，根據GMmr2＝m可得其中r1r2＝ρ＝m聯(lián)立可得ρ地ρ故選D.答案：D核心素養(yǎng)提升典例1解析：取B為研究對象，B繞O點做勻速圓