湘教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷及答案解析

湘教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）2．已知函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限3．一元二次方程的常數(shù)項為（）A．-1 B．1 C．0 D．±14．某種商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后，售價為148元．下列所列方程正確的是A．200(1+a%)2=148 B．200(1-a%)2=148C．200(1-2a%)=148 D．200(1-a2%)=1485．下列結論中正確的是（）A．兩個正方形一定相似 B．兩個菱形一定相似C．兩個等腰梯形一定相似 D．兩個直角梯形一定相似6．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（

）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，則tanA的值為（）A．B．C．D．28．在Rt△ABC中,如果各邊的長度同時擴大2倍，那么銳角A的正弦值和余弦值（）A．都擴大2倍 B．都縮小2倍 C．都不變 D．不能確定9．的值是（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)圖象上有三個點，其中，則的大小關系是（）A．B．C．D．二、填空題11．在△ABC中，∠A，∠B為銳角，sinA=，tanB=．則△ABC的形狀為______．12．如果是銳角，且，那么=_______________．13．若是銳角，，則＝______．14．若，那么的值是___________15．若x∶y∶z＝3∶4∶7，且2x－y＋z＝18，則x＋2y－z＝______．16．反比例函數(shù)的圖象經過點，則函數(shù)的解析式為____________．17．以－3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是______________．18．如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于A（－1，2），B（1，－2）兩點，當正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍為____________________．三、解答題19．若關于的方程的一個根是，則另一個根是？20．計算：（1）3x2＋5（2x＋1）＝0．（2）21．已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，tanA＝，AD＝20．求BC的長．23．若關于x的方程有實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若a為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根24．直線y＝x＋b與x軸交于點C（4，0），與y軸交于點B，并與雙曲線（x＜0）交于點A（－1，n）．（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：過O點作OM垂直AC）（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D，C，B構成的三角形與△OAB相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．26．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；（3）求的面積．參考答案1．A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.2．B【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=，當k>0時，函數(shù)圖像在一、三象限；當k<0時，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點：反比例函數(shù)的性質3．A【解析】試題分析：因為一元二次方程可化為，所以常數(shù)項為-1，故選A．考點：一元二次方程的常數(shù)項4．B【分析】根據(jù)題意可得出兩次降價后的售價為200(1-a%)2，列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出兩次降價后的售價為200(1-a%)2，∴200(1-a%)2=148故選：B．【點睛】本題主要考查增長率問題，找準題目中的等量關系是解此題的關鍵．5．A【解析】試題分析：A、兩個正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定相似，故正確；B、兩個菱形的邊成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故錯誤；C、兩個等腰梯形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故錯誤；D、兩個直角梯形的兩個角都是直角，但另兩個角不一定相等，所以不一定相似，故錯誤．故選A考點：相似圖形6．D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質．7．C【解析】試題分析：因為在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB=，所以AC=,所以tanA=，故選：C．考點：銳角三角函數(shù)．8．C【解析】∵Rt△ABC中，若各邊的長度同時都擴大2倍，∴擴大后形成的三角形與原三角形相似，∴銳角A的正弦與余弦的比值不變，故選C．【點睛】本題產要考查相似及銳角三角函數(shù)，解答此題的關鍵是熟知三角函數(shù)值是一個比值，與角的邊長無關.9．A【解析】試題分析：因為=，所以選：A．考點：1．特殊角的三角函數(shù)值2．二次根式．10．C【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，k=6＞0，∴此反比例函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限；在每一象限，y隨x的增大而減小，,∵＜＜0，∴點（，），（，）在第三象限，y隨x的增大而減小，0＞＞，又∵＞0，∴點（，）在第一象限，＞0；∴，故選：C．考點：反比例函數(shù)圖像的性質．11．等腰三角形【解析】試題分析：因為∠A，∠B為銳角，且sinA=，tanB=，所以∠A=30°，∠B=30°，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形．考點：特殊角的三角函數(shù)值．12．【解析】試題分析：因為是銳角，且，所以=45°．考點：特殊角的三角函數(shù)值．13．【解析】試題分析：因為，且，所以，所以＝．考點：三角函數(shù)的性質．14．【分析】根據(jù)，得出b=a，再代入進行計算即可．【詳解】解：∵∴b=a,∴==,故答案為：．【點睛】本題考查了比例的基本性質，熟練掌握代入化簡是解題的關鍵．15．8【解析】試題分析：設x=3k，因為x∶y∶z＝3∶4∶7，所以y=4k，z=7k，又2x－y＋z＝18，所以6k-4k+7k=18，所以k=2，所以x＋2y－z＝3k+8k-7k=4k=8．考點：1．比例2．方程．16．【解析】試題分析：因為反比例函數(shù)的圖象經過點，所以把點代入得：k=-6，所以函數(shù)的解析式為．考點：反比例函數(shù)17．【詳解】試題分析：∵-3+7=4，-3×7=-21，∴以-3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程為．考點：根與系數(shù)的關系．18．x＜-1或0＜x＜1【解析】試題分析：由圖可知，x＜-1或0＜x＜1時，正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值．故答案為x＜-1或0＜x＜1．考點：函數(shù)圖象與不等式的關系．19．-3【解析】試題分析：設方程的另一個根是x，由根與系數(shù)的關系可得：x+1=-2，所以x=-3,所以另一個根是-3．考點：根與系數(shù)的關系20．（1）．（2）【詳解】試題分析：（1）先把方程化為一般形式，然后用配方法或公式法解方程即可；（2）先把各個特殊角的三角函數(shù)值代入，然后加減計算即可．試題解析：（1）3x2＋5（2x＋1）＝0，3x2＋10x＋5＝0，因為，所以，所以；（2）=．考點：1．解一元二次方程2．特殊角的三角函數(shù)值21．（1）見解析；（2）16【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結論可得出，進而代入可得出AE?DE的值．試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE?DE=AB?DA．∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．∴AE?DE=AB2=16．考點：1.菱形的性質；2.相似三角形的判定和性質．22．10【解析】試題分析：首先利用三角函數(shù)值求出∠A＝30°，進而得到∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，然后求出線段DC、AC的長，然后利用tanA＝即可求出BC的長．試題解析：∵tanA＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．又BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝BD＝20．∴DC＝10，即AC＝AD＋DC＝30，又tanA＝，∴BC＝AC·tanA＝30×＝10．考點：解直角三角形23．（1）a≥（2）a=，．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)方程有實數(shù)根則△≥0求出a的取值范圍；(2)、首先求出a的值，然后得出一元二次方程，從而求出方程的解.試題解析：(1)、△=4+4a；∵方程由實數(shù)根，∴4+4a≥0，∴a≥-1；(2)、當a為符合條件的最小整數(shù)時，a=-1，原方程為：，其解為：考點：(1)、一元二次方程根的判別式；(2)、解一元二次方程.24．（1）直線的解析式是：y=x-4；雙曲線的解析式是：y=；（2）；（3）存在，理由見解析．【解析】試題分析：（1）把點C的坐標代入y=x+b，求出b的值，得出直線的解析式；把點A（-1，n）代入y=x-4得到n的值，求出A點的坐標，再把將A點代入（x＜0）中，求出m的值，從而得出雙曲線的解析式；（2）先過點O作OM⊥AC于點M，根據(jù)B點經過y軸，求出B點的坐標，根據(jù)勾股定理求出AO的值，根據(jù)OC=OB=4，得出△OCB是等腰三角形，求出∠OBC=∠OCB的度數(shù)，再在△OMB中，根據(jù)正弦定理求出OM的值，從而得出∠OAB的正弦值．（3）先過點A作AN⊥y軸，垂足為點N，根據(jù)AN=1，BN=1，求出AB的值，根據(jù)OB=OC=4，求出BC的值，再根據(jù)∠OBC=∠OCB=45°，得出∠OBA=∠BCD，從而得出△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，最后根據(jù)，再代入求出CD的長，即可得出答案．試題解析：（1）∵直線y=x+b與x軸交于點C（4，0），∴把點C（4，0）代入y=x+b得：b=-4，∴直線的解析式是：y=x-4；∵直線也過A點，∴把A點代入y=x-4得到：n="-5"∴A（-1，-5），把將A點代入（x＜0）得：m=5，∴雙曲線的解析式是：；（2）過點O作OM⊥AC于點M，∵B點經過y軸，∴x=0，∴0-4=y，∴y=-4，∴B（0，-4），AO=，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中sin45°=，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB=；（3）存在；過點A作AN⊥y軸，垂足為點N，則AN=1，BN=1，則AB=，∵OB=OC=4，∴BC=，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴，∴或，∴CD=2或CD=16，∴點D的坐標是（6，0）或（20，0）．考點：反比例函數(shù)綜合題．25．（1）證明見試題解析；（2）5；（3）．【詳解】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,設BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．（3）∵點B與點B′關于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當△AB′D是等腰三角形時，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當△AB′D為等腰三角形時，BD＝.點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作，，則.②截兩邊：如圖（