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第頁2024-2025學(xué)年新疆巴音郭楞州和靜三中七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列互為倒數(shù)的是(
)A.3和 B.和2 C.3和 D.和2.2023年5月28日,我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功可儲(chǔ)存約186000升燃油,將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A. B. C. D.3.下列化簡,正確的是(
)A. B.
C. D.4.下列有理數(shù)中,,,,,,0,,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為(
)A.2 B.3 C.4 D.55.下列各式中,與的運(yùn)算結(jié)果相同的是(
)A. B. C. D.6.下列代數(shù)式中,符合代數(shù)式書寫要求的有(
)
①;
②;
③;
④千米.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,下列判斷正確的是(
)A. B. C. D.8.苯是一種有機(jī)化合物,是組成結(jié)構(gòu)最簡單的芳香烴,可以合成一系列衍生物.如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式,第1個(gè)圖形需要9根小木棒,第2個(gè)圖形需要16根小木棒,第3個(gè)圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律,第n個(gè)圖形需要根小木棒.
A. B. C. D.二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。9.比較大?。?/p>
10.一件衣服原價(jià)a元,現(xiàn)在按六折出售,這件衣服現(xiàn)在的售價(jià)為______元.11.定義:表示不大于x的最大整數(shù),表示不小于x的最小整數(shù),例如:,,,,則______.12.郵局準(zhǔn)備把一批《百科全書》打包寄給山區(qū)的小朋友,每包的本數(shù)和包數(shù)如下表:每包的本數(shù)/本102040包數(shù)/包603015用y表示包數(shù),用x表示每包的本數(shù),用式子表示y與x的關(guān)系為______,y與x成______比例關(guān)系.13.觀察下列三行數(shù):
,4,,16,,64,…;①
,5,,17,,65,…;②
,1,,4,,16,…③
取每行的第8個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和為______.14.利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別,某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng),圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào),其序號(hào)為,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是
.
三、解答題:本題共8小題,共58分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.本小題9分
計(jì)算:
;
;
;
16.本小題6分
已知有理數(shù)a,b滿足,且數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)c到原點(diǎn)的距離是3,求的值.17.本小題6分
某中學(xué)的塑膠操場(chǎng)如圖所示,中間部分為長方形,兩旁為兩個(gè)半圓,長方形的長為am,寬為
用含a,b的代數(shù)式表示該操場(chǎng)的面積;
當(dāng),時(shí),求該操場(chǎng)的面積取18.本小題8分
學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料,甲印刷廠提出:每份材料收元印刷費(fèi),另收200元的制版費(fèi);乙印刷廠提出:每份材料收元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).
求兩印刷廠各收費(fèi)多少元?用含x的代數(shù)式表示
若學(xué)校要印刷1500份材料,不考慮其他因素,選擇哪家印刷廠比較合算?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.19.本小題9分
隨著手機(jī)的普及,微信的興起,許多人做起了“微商”,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負(fù).單位:斤;星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤;
本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有?
若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元,那么小明本周一共收入多少元?20.本小題6分
如圖是一個(gè)長為a,寬為b的矩形,兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長為1,且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形.
用含字母a,b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積;
當(dāng),時(shí),求矩形中空白部分的面積.21.本小題8分
給一間教室鋪地轉(zhuǎn),每塊地磚的面積與所需地磚數(shù)量如下表:每塊地磚面積300400600800所需地磚的數(shù)量/塊16001200800600所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成正比例還是反比例關(guān)系?為什么?
如果使用每塊面積為的地磚,那么鋪完這間教室需要多少塊地磚?22.本小題6分
在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的【探究】
【提出問題】兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào),求的值.
【解決問題】
解:由a、b同號(hào),可知a、b有兩種可能:①當(dāng)a,b都正數(shù);②當(dāng)a,b都是負(fù)數(shù).
①若a、b都是正數(shù),即,,有;
②若a、b都是負(fù)數(shù),即,,有,,,所以的值為2或
【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:
兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào),求的值;
已知,,且,求的值.
答案和解析1.【答案】A
【解析】解:A、,
和互為倒數(shù),符合題意;
B、,
和2不互為倒數(shù),不符合題意;
C、,
和不互為倒數(shù),不符合題意;
D、,
和不互為倒數(shù),不符合題意.
故選:
根據(jù)倒數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
本題考查的是倒數(shù)的定義,熟知乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.【答案】B
【解析】解:將186000用科學(xué)記數(shù)法表示為:
故選:
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.【答案】A
【解析】解;A、,故A正確;
B、,故B錯(cuò)誤;
C、,故C正確;
D、,故D錯(cuò)誤.
故選:
根據(jù)去括號(hào)的法則,括號(hào)前是正號(hào)去掉括號(hào)不變號(hào),括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào),可得答案.
本題考查了相反數(shù),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).4.【答案】C
【解析】解:,是負(fù)數(shù);
,是正數(shù);
,是正數(shù);
,是負(fù)數(shù);
,是正數(shù);
,是負(fù)數(shù);
0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);
,是負(fù)數(shù);
負(fù)數(shù)有,,,,共4個(gè).
故選:
根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可,注意:0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù).
本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解,難度不大,注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).5.【答案】B
【解析】解:
A中、,不相同,故選項(xiàng)不符合題意;
B中、,相同,故選項(xiàng)符合題意;
C中、,不相同,故選項(xiàng)不符合題意;
D中、,不相同,故選項(xiàng)不符合題意;
故選:
利用有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則逐一計(jì)算,并與題中的計(jì)算結(jié)果比較即可.
本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6.【答案】A
【解析】解:①要寫成;
②要寫成;
③符合要求;
④千米要寫成千米;
綜上可知,符合要求的只有1個(gè),
故選:
根據(jù)代數(shù)式的規(guī)范書寫格式要求:數(shù)與字母,字母與字母相乘,乘號(hào)可以省略,數(shù)字與數(shù)字相乘,乘號(hào)不能省略,數(shù)字要寫在前面;帶分?jǐn)?shù)與字母相乘一定要寫成假分?jǐn)?shù);在含有字母的除法中,一般不用“”號(hào),而寫成分?jǐn)?shù)的形式;式子后面有單位時(shí),和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來;據(jù)此進(jìn)行判斷即可求解.
本題考查代數(shù)式的書寫,正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7.【答案】C
【解析】解:由數(shù)軸可得,,,
,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意;
,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不符合題意;
,故選項(xiàng)C正確,符合題意;
,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:
根據(jù)數(shù)軸可得:,,然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8.【答案】D
【解析】解:第1個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為:,
第2個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為:,
第3個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為:,
…,
第n圖形中木棒的根數(shù)為:,
故選:
通過觀察可知:每增加一個(gè)苯環(huán),相應(yīng)的木棒增加7根,據(jù)此可求解.
本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解答的關(guān)鍵是總結(jié)出圖形變化規(guī)律.9.【答案】>
【解析】解:因?yàn)椋?/p>
而,
所以
故答案為:
先計(jì)算,然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)反而越小即可得到它們的關(guān)系.
本題考查了有理數(shù)的大小比較:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)反而越小.10.【答案】
【解析】解:元,
故答案為:
六折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的,把原價(jià)看成單位“1”,用乘法求出它的就是售價(jià).
本題考查了列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)打折的含義列代數(shù)式.11.【答案】0
【解析】解:原式
故答案為:
根據(jù)新定義求解即可.
本題考查了有理數(shù)的比較大小,新定義,掌握表示不大于x的最大整數(shù),表示不小于x的最小整數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.【答案】
反
【解析】解:由表格可知:,
\(∴\
y=\dfrac{600}{x}\),
與x成反比例關(guān)系.
故答案為:,反.
總本數(shù)=每包的本數(shù)包數(shù),總本數(shù)一定,即乘積一定,那么每包的本數(shù)和包數(shù)成反比例.
本題考查由表格求反比例函數(shù)的解析式,解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義.13.【答案】577
【解析】解:①,4,,16,,64,,256……,
②,5,,17,,65,,257……,
③,1,,4,,16,,64……,
,
故答案為:
觀察①:,,,,,……可得為前一個(gè)數(shù)的倍,
觀察②:,,,,,……,可得為前一個(gè)數(shù)的倍,
觀察③可知,,,,,,……,可得為前一個(gè)數(shù)的倍,
由此求得①、②、③的第8個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.
本題考查了數(shù)字規(guī)律問題,關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的數(shù)找到其規(guī)律.14.【答案】②
【解析】【分析】
仿照二維碼轉(zhuǎn)換的方法求出所求即可.
此題考查了用數(shù)字表示事件,弄清題中的轉(zhuǎn)換方法是解本題的關(guān)鍵.
【解答】
解:根據(jù)題意得:,
則表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是②,
故答案為:②.15.【答案】解:原式
;
原式
;
原式
;
原式
【解析】先計(jì)算乘除法,再計(jì)算加減法即可;
根據(jù)有理數(shù)乘除法計(jì)算法則求解即可;
根據(jù)乘法分配律求解即可;
按照先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘除法,最后計(jì)算加減法,有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可.
本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算,熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.16.【答案】解:,
,,
,,
又點(diǎn)C表示的數(shù)c到原點(diǎn)的距離是3,
,
,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
【解析】由題意:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可得a、b的值,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),可得c的值,根據(jù)代數(shù)式求值,可得答案.
本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a,b的值是解題的關(guān)鍵.17.【答案】解:操場(chǎng)的面積為:;
把,,代入得:
【解析】根據(jù)操場(chǎng)面積等于一個(gè)長為am,寬為bm的長方形面積加上一個(gè)直徑為bm的圓的面積進(jìn)行求解即可;
根據(jù)所求代值計(jì)算即可.
本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出相應(yīng)代數(shù)式.18.【答案】解:甲印刷廠收費(fèi)是元,乙印刷廠收費(fèi)是元
當(dāng)時(shí),甲印刷廠收費(fèi)是元
乙印刷廠收費(fèi)是元,
,
甲印刷廠比較合算.
【解析】本題考查的是列代數(shù)式,代數(shù)式求值有關(guān)知識(shí).
根據(jù)題意列出代數(shù)式即可;
把1500代入代數(shù)式,然后求值,最后再進(jìn)行比較即可.19.【答案】29
【解析】解:斤,
故答案為:29;
斤,
本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量;
元,
答:小明本周一共收入3585元.
根據(jù)最大正數(shù)和最小負(fù)數(shù)的差值得出結(jié)論即可;
根據(jù)所有差值的和的正負(fù)來判斷即可;
根據(jù)售價(jià)-運(yùn)費(fèi)得出收入即可.
本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算,熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.20.【答案】解:;
當(dāng),時(shí),;
【解析】本題考查陰影部分面積,平行四邊形面積,代數(shù)式求值;能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.
空白區(qū)域面積=矩形面積-兩個(gè)陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積;
將,代入中即可;21.【答案】解:所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關(guān)系,理由如下:
,
即地磚數(shù)量每塊地磚的面積定值,
所需地磚數(shù)
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