2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷測試5 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷測試5用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(含答案)測試5用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程學(xué)習(xí)要求1．理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程兩根之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用相關(guān)概念解題．2．掌握并運(yùn)用二次函數(shù)y＝a(x－x1)(x－x2)解題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有交點(diǎn)，則b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0兩根為x1，x2，則二次函數(shù)可表示為y＝_____________________．2．若二次函數(shù)y＝x2－3x＋m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝______．3．若二次函數(shù)y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是______．4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過P(1，0)點(diǎn)，則a＋b＋c＝______．5．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c滿足a－b＋c＝0，則這條拋物線必經(jīng)過點(diǎn)______．6．關(guān)于x的方程x2－x－n＝0沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線y＝x2－x－n的頂點(diǎn)在第______象限．二、選擇題7．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()A．沒有實(shí)根B．只有一個(gè)實(shí)根C．有兩個(gè)實(shí)根，且一根為正，一根為負(fù)D．有兩個(gè)實(shí)根，且一根小于1，一根大于28．一次函數(shù)y＝2x＋1與二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交點(diǎn)()A．只有一個(gè) B．恰好有兩個(gè)C．可以有一個(gè)，也可以有兩個(gè) D．無交點(diǎn)9．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是()A．a(chǎn)＞0，＞0 B．a(chǎn)＞0，＜0C．a(chǎn)＜0，＞0 D．a(chǎn)＜0，＜0三、解答題11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2＋x－2＝0的兩個(gè)根，且拋物線過點(diǎn)(2，8)，求二次函數(shù)的解析式．12．對稱軸平行于y軸的拋物線過A(2，8)，B(0，－4)，且在x軸上截得的線段長為3，求此函數(shù)的解析式．綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題13．已知直線y＝5x＋k與拋物線y＝x2＋3x＋5交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則k＝______，交點(diǎn)坐標(biāo)為______．14．當(dāng)m＝______時(shí)，函數(shù)y＝2x2＋3mx＋2m的最小值為二、選擇題15．直線y＝4x＋1與拋物線y＝x2＋2x＋k有唯一交點(diǎn)，則k是()A．0 B．1 C．2 D．－116．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，則其圖象與x軸()A．有兩個(gè)交點(diǎn) B．有一個(gè)交點(diǎn)C．沒有交點(diǎn) D．可能有一個(gè)交點(diǎn)17．y＝x2＋kx＋1與y＝x2－x－k的圖象相交，若有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，則k值為()A．0 B．－1 C．2 D．18．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情況是()A．無實(shí)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根19．已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)和(－b，0)，若a＞0，則函數(shù)解析式為()A． B．C． D．20．若m，n(m＜n)是關(guān)于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩個(gè)根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是()A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b三、解答題21．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常數(shù))中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x－10123y－2121－2(1)判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常數(shù))的兩個(gè)根x1，x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)______．① ②③ ④22．m為何值時(shí)，拋物線y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1與x軸沒有交點(diǎn)?23．當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線y＝x2與直線y＝x＋m(1)有公共點(diǎn)；(2)沒有公共點(diǎn)．拓展、探究、思考24．已知拋物線y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．(1)求m的取值范圍．(2)若m＜0，直線y＝kx－1經(jīng)過點(diǎn)A并與y軸交于點(diǎn)D，且，求拋物線的解析式．測試5答案1．≥0，y＝a(x－x1)(x－x2)．2．3．且m≠0．4．0．5．(－1，0)．6．一．7．D．8．B．9．C．10．D．11．y＝2x2＋2x－4．12．或y＝2x2＋2x－4．13．4，(1，9)．14．15．C．16．A．17．C．18．D．19．B．20．A．21．(1)開口向下，頂點(diǎn)(1，2)，(2)③．22．23．由x2－x－m＝0(1)當(dāng)＝1＋4m≥0，即時(shí)兩線有公共點(diǎn)．(2)當(dāng)＝1＋4m＜0，即時(shí)兩線無公共點(diǎn)．24．(1)＝(m＋2)2＞0，∴m≠－2；(2)m＝－1，∴y＝－x2＋5x－6．測試6實(shí)際問題與二次函數(shù)學(xué)習(xí)要求靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測1．矩形窗戶的周長是6m，寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象．2．如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m，就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂．3．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)運(yùn)動員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取，)綜合、運(yùn)用、診斷4．如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a＝10m)．(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．5．某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m＝162－3x．(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?6．某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量．在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒有改變，因此，每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．(1)如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；3)求第8個(gè)月公司所獲利潤為多少萬元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3(a＞0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB＝3OA．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，直線AD，BC交于點(diǎn)P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M，N分別是射線PC，PD上的點(diǎn)，問：是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等?若存在請求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．測試6答案1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)圖略．2．5小時(shí)．3．(1)(2)17米．4．(1)設(shè)花圃的寬AB＝x米，知BC應(yīng)為(24－3x)米，故面積y與x的關(guān)系式為y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．當(dāng)y＝45時(shí)，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．當(dāng)x2＝3時(shí)，BC＝24－3×3＞10，不合題意，舍去；當(dāng)x2＝5時(shí)，BC＝24－3×5＝9，符合題意．故AB長為5米．(2)能圍成面積比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由拋物線y＝－3(x－4)2＋48知，在對稱軸x＜4的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值為此時(shí)，BC＝10m，即圍成長為10米，寬為米的矩形ABCD花圃時(shí)，其最大面積為5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)當(dāng)x＝42時(shí)，最大利潤為432元．6．解：(1)由題意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y有最大值，為30976．即增加8臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件．7．解：(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為x＝at2＋bt＋c，圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分別代入，得解得(2)把s＝30代入解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．即截止到10月末，公司累積利潤可達(dá)到30萬元．(3)把t＝7代入得7月末的累積利潤為s7＝10．5(萬元)．把t＝8代入得8月末的累積利潤為s8＝16(萬元)．∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(萬元)．即第8個(gè)月公司獲利潤5.5萬元．8．(1)y＝x2－2x－3；(2)AD⊥BC；(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．測試7綜合測試一、填空題1．若函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的圖象經(jīng)過(3，6)點(diǎn)，則m＝______．2．函數(shù)y＝2x－x2的圖象開口向______，對稱軸方程是______．3．拋物線y＝x2－4x－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．4．函數(shù)y＝2x2－8x＋1，當(dāng)x＝______時(shí)，y的最______值等于______．5．拋物線y＝－x2＋3x－2在y軸上的截距是______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式是_______________．7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示．(1)對稱軸方程為____________；(2)函數(shù)解析式為____________；(3)當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減?。?4)當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是______．8．已知二次函數(shù)y＝x2－(m－4)x＋2m－3．(1)當(dāng)m＝______時(shí)，圖象頂點(diǎn)在x軸上；(2)當(dāng)m＝______時(shí)，圖象頂點(diǎn)在y軸上；(3)當(dāng)m＝______時(shí)，圖象過原點(diǎn)．二、選擇題9．將拋物線y＝x2＋1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為()A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－110．拋物線y＝x2－mx＋m－2與x軸交點(diǎn)的情況是()A．無交點(diǎn) B．一個(gè)交點(diǎn)C．兩個(gè)交點(diǎn) D．無法確定11．函數(shù)y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分別為()A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和412．已知函數(shù)y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的示意圖是()13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖所示，那么下面六個(gè)代數(shù)式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)14．若b＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象如下列四圖之一所示，根據(jù)圖象分析，則a的值等于()A． B．－1 C． D．1三、解答題15．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c＞0，問：(1)拋物線的開口方向?(2)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方還是下方?(3)拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)?(4)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)?如果有，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)；(5)畫出示意圖．16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，3)，且過點(diǎn)(1，0)，求此二次函數(shù)的解析式．(試用兩種不同方法)17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝－1時(shí)有最小值－4，且圖象在x軸上截得線段長為4，求函數(shù)解析式．18．二次函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離為求二次函數(shù)解析式．19．如圖，從O點(diǎn)射出炮彈落地點(diǎn)為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標(biāo)C點(diǎn)，在A測C的仰角∠BAC＝45°，在B測C的仰角∠ABC＝30°，AB相距，OA＝2km，AD＝2km．(1)求拋物線解析式；(2)求拋物線對稱軸和炮彈運(yùn)行時(shí)最高點(diǎn)距地面的高度．20．二次函數(shù)y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若OB＝OA，BC＝DC，且點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為1，3，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．測試7答案1．2．向下，x＝1．3．(2，－9)．4．2，小，－7．5．－2，(1，0)、(2，0)．6．7．(1)(2)y＝x2－3x－4；(3)(4)x＜－1或x＞4．8．(1)m＝14或2；(2)m＝4；(3)9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．D．15．(1)開口向下；(2)上方；(3)右側(cè)；(4)有，(5)略．16．17．y＝x2＋2x－3．18．或19．作CE⊥x軸于E，設(shè)CE＝x千米．∵∠CAB＝45°，∴CE＝AE＝x，在Rt△BCE中，AB＝AE＋EB，即解得x＝1，∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3．由C(3，1)，D(4，0)，O(0，0)，設(shè)y＝a(x－4)(x－0)，把(3，1)代入上式：1＝a(3－4)(3－0)，解得即，拋物線對稱軸：x＝2，炮彈運(yùn)行最高點(diǎn)時(shí)距地面高度是千米．20．測試7綜合測試一、填空題1．若函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的圖象經(jīng)過(3，6)點(diǎn)，則m＝______．2．函數(shù)y＝2x－x2的圖象開口向______，對稱軸方程是______．3．拋物線y＝x2－4x－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．4．函數(shù)y＝2x2－8x＋1，當(dāng)x＝______時(shí)，y的最______值等于______．5．拋物線y＝－x2＋3x－2在y軸上的截距是______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式是_______________．7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示．(1)對稱軸方程為____________；(2)函數(shù)解析式為____________；(3)當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減??；(4)當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是______．8．已知二次函數(shù)y＝x2－(m－4)x＋2m－3．(1)當(dāng)m＝______時(shí)，圖象頂點(diǎn)在x軸上；(2)當(dāng)m＝______時(shí)，圖象頂點(diǎn)在y軸上；(3)當(dāng)m＝______時(shí)，圖象過原點(diǎn)．二、選擇題9．將拋物線y＝x2＋1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為()A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－110．拋物線y＝x2－mx＋m－2與x軸交點(diǎn)的情況是()A．無交點(diǎn) B．一個(gè)交點(diǎn)C．兩個(gè)交點(diǎn) D．無法確定11．函數(shù)y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分別為()A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和412．已知函數(shù)y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的示意圖是()13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖所示，那么下面六個(gè)代數(shù)式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)14．若b＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象如下列四圖之一所示，根據(jù)圖象分析，則a的值等于()A． B．－1 C． D．1三、解答題15．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c＞0，問：(1)拋物線的開口方向?(2)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方還是下方?(3)拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)?(4)拋物線與