2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 課后能力提升專(zhuān)練(含答案)_第1頁(yè)
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2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程課后能力提升專(zhuān)練(含答案)21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程1.制造一種產(chǎn)品,原來(lái)每件成本是100元,由于連續(xù)兩次降低成本,現(xiàn)在的成本是81元,則平均每次降低成本的()A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%2.用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長(zhǎng)邊靠墻面積為20m2的長(zhǎng)方形,求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,設(shè)平行于墻的一邊為xm,可得方程()A.x(13-x)=20B.x·eq\f(13-x,2)=20C.x(13-eq\f(1,2)x)=20D.x·eq\f(13-2x,2)=203.(2012年廣東湛江)湛江市2009年平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元,連續(xù)兩年增長(zhǎng)后,2011年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米5500元,設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.5500(1+x)2=4000B.5500(1-x)2=4000C.4000(1-x)2=5500D.4000(1+x)2=55004.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí),能賣(mài)500個(gè),已知該商品每漲價(jià)1元,其銷(xiāo)量就要減少10個(gè),為了賺8000元利潤(rùn),則應(yīng)進(jìn)貨()A.400個(gè)B.200個(gè)C.400個(gè)或200個(gè)D.600個(gè)5.三個(gè)連續(xù)正偶數(shù),其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方,則這三個(gè)數(shù)是()A.-2,0,2 B.6,8,10 C.2,4,6 D.3,4,56.讀詩(shī)詞解題(通過(guò)列方程,算出周瑜去世時(shí)的年齡):大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流人物.而立之年督東吳,早逝英才兩位數(shù).十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符.哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜.周瑜去世時(shí)________歲.7.注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空,完成本題的解答也可以選用其他的解題方案,此時(shí)不必填空,只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答.青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8000kg,2009年平均每公頃產(chǎn)9680kg,求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解題方案:設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示:①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為_(kāi)_________________;②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為_(kāi)_________________;(2)根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程________________;(3)解這個(gè)方程,得________________;(4)檢驗(yàn):_________________________________________________________________;(5)答:該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)___________%.8.如圖21-3-2,有一長(zhǎng)方形的地,長(zhǎng)為x米,寬為120米,建筑商將它分成三部分:甲、乙、丙.甲和乙為正方形.現(xiàn)計(jì)劃甲建設(shè)住宅區(qū),乙建設(shè)商場(chǎng),丙開(kāi)辟成公司.若已知丙地的面積為3200平方米,試求x的值.圖21-3-29.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)10元,每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元,但一天產(chǎn)量減少4件.(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10),求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元,求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.10.國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后,可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售,但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售,由于新政策的出臺(tái),購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率;(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子,開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷(xiāo)售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?

參考答案1.D解析:設(shè)每次降低x,則100(1-x)2=81,解得x=10%.2.B3.D4.C5.B6.36解析:設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-3.依題意,得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0.解得x1=5,x2=6.當(dāng)x=5時(shí),十位數(shù)字是2,即是25,與“而立之年督東吳”不符,故舍去;當(dāng)x=6時(shí),其年齡為36.即周瑜去世時(shí)36歲.7.解:(1)①8000(1+x)②8000(1+x)(1+x)=8000(1+x)2(2)8000(1+x)2=9680(3)x1=0.1,x2=-2.1(4)x1=0.1,x2=-2.1都是原方程的根,但x2=-2.1不符合題意,所以只取x=0.1.(5)108.解:根據(jù)題意,得(x-120)[120-(x-120)]=3200,即x2-360x+32000=0.解得x1=200,x2=160.答:x的值為200或160.9.解:(1)由題意,得y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)].整理,得y=-8x2+128x+640.(2)由題意,得-8x2+128x+640=1080.x2-16x+55=0,解得x1=5,x2=11(舍去).即當(dāng)一天的利潤(rùn)為1080元時(shí),生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品.10.解:(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.5000×(1-x)2=4050.(1-x)2=0.81,解得1-x=0.9或1-x=-0.9(不合題意,舍去).∵1-x=0.9,∴x=0.1=10%.答:平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)方案一的總費(fèi)用為:100×4050×eq\f(9.8,10)=396900(元);方案二的總費(fèi)用為:100×4050-2×12×1.5×100=401400(元).∴方案一優(yōu)惠.22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)第2課時(shí)◆課前預(yù)習(xí)三個(gè)連續(xù)奇數(shù),設(shè)中間一個(gè)為x,則另兩個(gè)為_(kāi)______,_______.◆互動(dòng)課堂(一)基礎(chǔ)熱點(diǎn)【例1】要做一個(gè)容積為756cm3,高6cm,底面長(zhǎng)比寬多5cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子,應(yīng)選用多大尺寸的長(zhǎng)方形鐵片?解:設(shè)長(zhǎng)方體盒子底面寬xcm,則長(zhǎng)為(x+5)cm,由題意得6x(x+5)=756,整理得x2+5x-126=0,解得x1=9,x2=-14(不合實(shí)際,舍去).由圖1可得出長(zhǎng)為:2×6+x+5=26(cm).寬為x+2×6=21(cm).答:選用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為26cm,寬為21cm.(二)易錯(cuò)疑難【例2】某海關(guān)緝私艇發(fā)現(xiàn)在正北方向45海里的A處有一艘可疑船只,測(cè)得它以60海里/h的速度向正東方向航行,隨即調(diào)整方向,以75海里/h的速度準(zhǔn)備將其攔截,試問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能攔截上?解:設(shè)經(jīng)過(guò)x(h)能追上,則AB=60x海里,OB=75x海里,由題意得(75x)2=(60x)2+452解得:x1=1,x2=-1(舍去).答:經(jīng)過(guò)1h能攔截.(三)中考鏈接【例3】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以1m/s的速度運(yùn)動(dòng),在C點(diǎn)停止,點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB方向向點(diǎn)B以2m/s的速度移動(dòng),在點(diǎn)B停止.(1)如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),經(jīng)幾秒鐘,使S△QPC=8cm2?(2)如果P從點(diǎn)A先出發(fā)2s,點(diǎn)Q再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒后S△QPC=4cm2?解:(1)P、Q同時(shí)出發(fā),設(shè)x(s)時(shí),S△QPC=8cm,由題意得(6-x)·2x=8,∴x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.經(jīng)2秒點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2=2cm處,點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×2=4cm處,經(jīng)4s點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×4=4cm處,點(diǎn)Q點(diǎn)C點(diǎn)2×4=8cm處,經(jīng)驗(yàn)證,它們都符合要求.(2)設(shè)P出發(fā)x(s)時(shí)S△QPC=4cm2,則Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(x-2)秒.∵(6-x)·2(x-2)=4,∴x2-8x+16=0,解得x=4.因此經(jīng)4秒點(diǎn)P離A點(diǎn)1×4=4cm,點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×(4-2)=4cm,符合題意.答:(1)P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)2s或4s,S△QPC=8cm2.(2)P先出發(fā)2s,Q再?gòu)腃出發(fā)4s后,S△QPC=4cm2.名師點(diǎn)撥解決幾何圖形問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題時(shí),解題的關(guān)鍵是弄清圖形與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系.◆跟進(jìn)課堂1.三個(gè)連續(xù)奇數(shù),它們的平方和為251,則這三個(gè)數(shù)分別為_(kāi)_________.2.一直角三角形面積為10,兩直角邊的和為9,則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.3.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊長(zhǎng)是方程x2-30x+221=0的根,則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________.4.有一塊長(zhǎng)方形鐵片,長(zhǎng)24cm,寬18cm,在四個(gè)角截去相同的小正方形后,折起做一個(gè)無(wú)蓋盒子,若盒子的底面積是原長(zhǎng)方形面積的一半,則盒子的高是______.5.在一塊長(zhǎng)為35m,寬26m的矩形綠地上有寬度相同的兩條路,如圖所示,其中綠地面積為850m,小路的寬為_(kāi)_________.6.兩連續(xù)奇數(shù)的積是195,則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是().A.28B.24C.±28D.±247.一個(gè)小組有若干人,每年互送賀年卡片一張,已知全組共送賀年卡56張,則這個(gè)小組有().A.16人B.10人C.9人D.8人8.從正方形的鐵片上,截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形,余下的面積是48cm2,則原來(lái)的正方形鐵片的面積是().A.96cm2B.64cm2C.54cm2D.52cm29.底面半徑為12cm,高為16cm的圓柱形鐵塊鍛壓成高為9cm的圓柱形零件,若體積不變,設(shè)零件底面半徑為xcm,則可列出方程為().A.144x=162×9B.16x2=9×122C.12x2=16×92D.9x2=16×12210.在一幅長(zhǎng)90cm,寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛圖,如果要求風(fēng)景畫(huà)的面積占整個(gè)掛圖的面積的60%,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,根據(jù)題意列方程為().A.(90+x)(40+2x)×60%=90×40B.(90+2x)(40+2x)×60%=90×40C.(90+x)(40+x)×60%=90×40D.(90+2x)(40+x)×60%=90×40◆漫步課外11.在一幅長(zhǎng)8分米,寬6分米的矩形風(fēng)景畫(huà)(如圖①)的四周鑲寬度相同的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖(如圖②),如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米,求金色紙邊的寬.12.一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被砍成兩段,每段均折成正方形,若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2,求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).13.張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮,他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形后,剩下的部分圍成一個(gè)容積為15m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱,且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2m,現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元,問(wèn)張大叔購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了多少錢(qián)?14.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件成本價(jià)400元,銷(xiāo)售價(jià)510元,本季度銷(xiāo)售了m件,為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),該企業(yè)決定在降低銷(xiāo)售價(jià)的同時(shí)降低成本,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷(xiāo)售價(jià)降低4%,該產(chǎn)品會(huì)比上季度多售出10%,要使銷(xiāo)售利潤(rùn)(銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià))保持不變,該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元?◆挑戰(zhàn)極限15.如圖所示,若把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉,得四邊形A1B1C1D1,試問(wèn)怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形面積為原正方形面積的,請(qǐng)說(shuō)明理由,寫(xiě)出證明及計(jì)算過(guò)程.答案:1.7,9,11或-11,-9,-72.3.40cm4.3cm5.1m6.C7.D8.B9.D10.B11.1分米12.4cm和12cm13.700元14.10.4元15.略22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第1課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(按一定傳播速度傳播問(wèn)題和平均增長(zhǎng)率或降低率問(wèn)題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.已知某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一、二、三月份的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元,若平均每月的增長(zhǎng)率為x,則由題意可列方程為().A.200(1+x)2=1000B.200+200·2·x=1000C.200+200·3·x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10002.為了讓江西的山更綠、水更清,2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo),已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%,設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為().A.60.05(1+2x)=63%B.60.05(1+2x)=63C.60.05(1+x)2=63%D.60.05(1+x)2=633.一個(gè)初中畢業(yè)班的每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送了2550張相片.設(shè)全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意可列方程為().A.x(x+1)=2550B.x(x-1)=2550C.2x(x+1)=2550D.x(x-1)=2550×24.在一次生日聚會(huì)上,有人提議與會(huì)的每名同學(xué)都與其他同學(xué)握一次手.已知參加這次聚會(huì)的所有與會(huì)者共握手105次,那么參加此次聚會(huì)的同學(xué)共有________人.5.常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn),北至桃源縣盤(pán)塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園.在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2008年完成工業(yè)總產(chǎn)值440億元,如果要在2010年達(dá)到743.6億元,那么2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率是多少?《常德工業(yè)走廊建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要(草案)》確定2012年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要達(dá)到1200億元,若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率,該目標(biāo)是否可以完成?6.某農(nóng)戶(hù)種植花生,原來(lái)種植的花生畝產(chǎn)量為200kg,出油率為50%(即每100kg花生可榨取花生油50kg).現(xiàn)在種植新品種花生后,每畝收獲的花生可榨取花生油132kg,其中花生出油率提高了畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的eq\f(1,2),求新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率.7.某種電腦病毒傳播非???,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,三輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)?思維拓展提優(yōu)8.按如圖所示堆放的一堆鋼管共110根,最上面的一層有5根,每往下一層就多1根,問(wèn)最下面的一層有幾根?9.一種新品種蘋(píng)果中,純果實(shí)與水份之比為9∶1,但蘋(píng)果放在果盤(pán)中,其水份將按一定的比例揮發(fā),我們把×100%稱(chēng)為水份揮發(fā)率.已知某人一天買(mǎi)了10kg這種蘋(píng)果,兩天后稱(chēng)得質(zhì)量為9.75kg,求這種水果平均每天水份的揮發(fā)率.10.機(jī)械加工需要進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦,某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克,用油的重復(fù)利用率為60%,按此計(jì)算,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克.為了節(jié)約,減少油耗,該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車(chē)間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行技術(shù)革新.(1)甲車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克,用油的重復(fù)利用率仍然為60%.問(wèn)甲車(chē)間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克?(2)乙車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后,不僅降低了潤(rùn)滑用油量,同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率,并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上,潤(rùn)滑用油量每減少1千克,用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%.這樣乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克.問(wèn)乙車(chē)間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少?11.隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車(chē)的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車(chē)64輛,2008年底家庭轎車(chē)的擁有量達(dá)到100輛.(1)若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到2009年底家庭轎車(chē)將達(dá)到多少輛?(2)為了緩解停車(chē)矛盾,該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車(chē)位.據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位5000元/個(gè),露天車(chē)位1000元/個(gè),考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍,但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)?試寫(xiě)出所有可能的方案.走進(jìn)中考前沿12.某公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元,要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到250萬(wàn)元,則平均每月增長(zhǎng)的百分率是.13.某品牌服裝原價(jià)173元,連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)價(jià)為127元,下面所列方程中正確的是().A.B.C.D.14.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米,預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同.(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率;(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房.參考答案1.D2.D3.B4.155.設(shè)2008年到2010年的年平均增長(zhǎng)率為x,則440(1+x)2=743.6,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去).故2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為30%,若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率,在2012年將達(dá)到1200億元的目標(biāo).6.設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得200(1+x)·50%eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,2)x))=132.解得x1=0.2,x2=-3.2(不合題意,舍去).所以新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20%.7.設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦,依題意得1+x+(1+x)x=81,解得x1=8,x2=-10(舍去).(1+x)3=(1+8)3=729>700.故每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦,三輪感染后,被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái).8.15根9.13.4%10.(1)由題意,得70×(1-60%)=70×40%=28(千克).故技術(shù)革新后,甲車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28千克.(2)設(shè)乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克.由題意,得x[1-(90-x)×1.6%-60%]=12,解得x1=75,x2=-10(舍去).則(90-75)×1.6%+60%=84%.故技術(shù)革新后,乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克,用油的重復(fù)利用率是84%.11.(1)設(shè)家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,則64(1+x)2=100,解得x1=eq\f(1,4)=25%,x2=-eq\f(9,4),∴100(1+25%)=125.故該小區(qū)到2009年底家庭轎車(chē)將達(dá)到125輛.(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車(chē)位a個(gè),露天車(chē)位b個(gè),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5a+0.1b=15,,2a≤b≤2.5a.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))由①得b=150-5a,代入②得20≤a≤eq\f(150,7),∵a是正整數(shù),∴a=20或21.當(dāng)a=20時(shí),b=50;當(dāng)a=21時(shí),b=45.∴方案一:建室內(nèi)車(chē)位20個(gè),露天車(chē)位50個(gè);方案二:室內(nèi)車(chē)位21個(gè),露天車(chē)位45個(gè).12.25%13.C14.(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得x2+3x-1.75=0,解得x=,∴x1=0.5,x2=-0.35(舍去).故每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%.(2)到2012年底共建廉租房面積=9.5÷(萬(wàn)平方米).第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗認(rèn)識(shí)運(yùn)用一元二次方程解決有關(guān)圖形問(wèn)題的過(guò)程,知道列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:①審題;②設(shè)未知數(shù);③找相等關(guān)系;④列方程;⑤解方程;⑥答.能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.如圖,在寬為20m、長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551m2,則修建的路寬應(yīng)為().A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m2.如圖,將長(zhǎng)方形ABCD分割成1個(gè)灰色長(zhǎng)方形與148個(gè)面積相等的小正方形.若灰色長(zhǎng)方形之長(zhǎng)與寬的比為5∶3,則AD∶AB等于().A.5∶3B.7∶5C.23∶14D.47∶293.有一塊長(zhǎng)方形地,長(zhǎng)為x米,寬為120米,建筑商把它分為甲、乙、丙三部分.甲和乙為正方形.現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū),乙建商場(chǎng),丙開(kāi)辟為公園.若已知丙地的面積為3200平方米,試求x的值.4.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).(1)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?5.由于受甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響,4月初某地豬肉價(jià)格大幅度下調(diào),下調(diào)后每斤豬肉價(jià)格是原價(jià)格的eq\f(2,3),原來(lái)用60元買(mǎi)到的豬肉下調(diào)后可多買(mǎi)2斤.4月中旬,經(jīng)專(zhuān)家研究證實(shí),豬流感不是由豬傳染的,很快更名為甲型H1N1流感.因此,豬肉價(jià)格4月底開(kāi)始回升,經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后,豬肉價(jià)格上調(diào)為每斤14.4元.(1)求4月初豬肉價(jià)格下調(diào)后每斤多少元;(2)求5、6月份豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率.6.如圖,AO=OB=50cm,OD是一條射線(xiàn),一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向點(diǎn)B爬,同時(shí)另一只螞蟻由點(diǎn)O以3cm/s的速度沿OD方向爬.問(wèn)幾秒鐘后兩只螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形的面積等于450cm2?7.如圖,有一塊等腰梯形的草坪,草坪上底長(zhǎng)48米,下底長(zhǎng)108米,上下底相距40米,現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道,甬道寬度相等.甬道面積是整個(gè)梯形面積的eq\f(2,13).設(shè)甬道的寬度為x米.(1)求梯形ABCD的周長(zhǎng);(2)用含x的式子表示甬道的總長(zhǎng);(3)求甬道的寬是多少?思維拓展提優(yōu)8.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示).由于地形限制,三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米.如果池的外圍墻的建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻的建造單價(jià)為每米300元,池底的建造單價(jià)為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計(jì))(1)當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí),求池長(zhǎng)x;(2)如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算,那么根據(jù)題目提供的信息,以47200元為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池是否最合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.9.在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個(gè)花園,要求花園面積是荒地面積的一半,下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案.(1)(2)(第9題)(1)同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的,但對(duì)小芳方案是否符合條件有不同意見(jiàn),你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎?若不符合,請(qǐng)用方程的方法說(shuō)明理由;(2)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎?請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的草圖,將花園部分涂上陰影,并加以說(shuō)明.(第9題(3))開(kāi)放探究提優(yōu)10.如圖,若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門(mén),另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)33米.圍成長(zhǎng)方形的雞場(chǎng)除門(mén)之外四周不能有空隙.求:(1)若墻長(zhǎng)為18米,要圍成雞場(chǎng)的面積為150平方米,則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米?(2)圍成雞場(chǎng)的面積可能達(dá)到200平方米嗎?(3)若墻長(zhǎng)為a米,對(duì)建150平方米面積的雞場(chǎng)有何影響?走進(jìn)中考前沿11.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:(1)商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?奧賽園地教練平臺(tái):【例】設(shè)p是大于2的質(zhì)數(shù),k為正整數(shù).若x2+px+(k+1)p-4=0的至少有一根為整數(shù),求k的值.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-p,x1x2=(k+1)p-4,從而有(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=(k-1)p.①(1)若k=1,則方程為x2+px+2(p-2)=0,它有兩個(gè)整數(shù)根-2和2-p.(2)若k>1,則k-1>0.因?yàn)閤1+x2=-p為整數(shù),如果x1,x2中至少有一個(gè)為整數(shù),則x1,x2都是整數(shù).或p|x2+2.不妨設(shè)p|x1+2,則可設(shè)x1+2=mp(其中m為非零整數(shù)),則由①式可得x2+2=eq\f(k-1,m),故(x1+2)+(x2+2)=mp+eq\f(k-1,m),即x1+x2+4=mp+eq\f(k-1,m).又x1+x2=-p,所以-p+4=mp+eq\f(k-1,m),即(m+1)p+eq\f(k-1,m)=4.②如果m為正整數(shù),則(m+1)p≥(1+1)×3=6,eq\f(k-1,m)>0,從而(m+1)p+eq\f(k-1,m)>6,與②式矛盾;如果m為負(fù)整數(shù),則(m+1)p<0,eq\f(k-1,m)<0,從而(m+1)p+eq\f(k-1,m)<0,與②式矛盾.因此,k>1時(shí),方程x2+px+(k+1)p-4=0不可能有整數(shù)根.綜上所述,k=1.挑戰(zhàn)自我初賽題:1.若實(shí)數(shù)n滿(mǎn)足(n-2009)2+(2008-n)2=1,則代數(shù)式(n-2009)(2008-n)的值是().A.1B.eq\f(1,2)C.0D.-12.(2009·湖北荊州)已知方程x2+mx-m+1=0(m是整數(shù))有兩個(gè)不等的正整數(shù)根,則m=________.3.(2010年上海新知杯初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)已知整數(shù)滿(mǎn)足,且關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根均為正整數(shù),則________.4.(2010·江西)若k個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和為2010,則k的最大值是________.5.某書(shū)店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū),第一次購(gòu)書(shū)用了100元,按該書(shū)定價(jià)2.8元出售,很快售完;由于該書(shū)暢銷(xiāo),第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本的批發(fā)價(jià)已比第一次高出0.5元,共用了150元,所購(gòu)得書(shū)的數(shù)量比第一次多10本;這批書(shū)按原定價(jià)售出80%后,出現(xiàn)滯銷(xiāo),便以5折售完剩余的該圖書(shū).試問(wèn):這個(gè)書(shū)店老板第二次售書(shū)是賠錢(qián),還是賺錢(qián)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明(只與進(jìn)價(jià)比較,不考慮其它成本).6.(2010·江西)邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形,若其兩直角邊長(zhǎng)是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩根,求k的值并確定直角三角形三邊之長(zhǎng).復(fù)賽題:7.(2010·《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”年全國(guó))若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足eq\f(1,2)a-ab+b2+2=0,則a的取值范圍是().A.a≤-2B.a≥4C.a≤-2或a≥4D.-2≤a≤48.(2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)方程的解的個(gè)數(shù)為().A.1B.2C.3D.49.(2009·全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題)用[x]表示不大于x的最大整數(shù),則方程x2-2[x]-3=0的解的個(gè)數(shù)為().A.1B.2C.3D.410.(2009·“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó))關(guān)于x,y的方程x2+2y2+xy-29=0的整數(shù)解(x,y)的組數(shù)為().A.2組B.3組C.4組D.無(wú)窮多組11.(2009·全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽黃岡)若x4-3|m|+y|n|-2=2009是關(guān)于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+n≤3,則m-n的值是().A.-4B.2C.4D.-212.(2011年全國(guó)初中聯(lián)賽)設(shè)為整數(shù),并且一元二次方程有等根,一元二次方程有等根,那么,以,為根的整系數(shù)一元二次方程是().A.B.C.D.13.(2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程的兩個(gè)根都大1,求的值.參考答案1.A2.D3.200或1604.(1)設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,由題意,得(2400-2000-x)(8+4×eq\f(x,50))=4800.解得x1=100,x2=200.要使百姓得到實(shí)惠,取x=200.所以,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元.(2)(2400-2000-x)(8+4×eq\f(x,50))=-eq\f(2,25)(x-150)2+5000.所以,每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí),商場(chǎng)的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是5000元.5.(1)設(shè)4月初豬肉價(jià)格下調(diào)后每斤x元.根據(jù)題意,得eq\f(60,x)-eq\f(60,\f(3,2)x)=2.解得x=10,經(jīng)檢驗(yàn),x=10是原方程的解.故4月初豬肉價(jià)格下調(diào)后每斤10元.(2)設(shè)5、6月份豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為y.根據(jù)題意,得10(1+y)2=14.4,解得y1=0.2=20%,y2=-2.2(舍去).故5、6月份豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為20%.6.10s、15s、30s7.(1)在等腰梯形ABCD中,AD=EF=48,AE⊥BC,DF⊥BC,BE=CF=eq\f(1,2)(BC-EF)=eq\f(1,2)(108-48)=30.∴AB=CD=eq\r(302+402)=50.∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256(米).(2)甬道的總長(zhǎng):40×2+48-2x=(128-2x)米(3)根據(jù)題意,得(128-2x)x=eq\f(2,13)×eq\f(1,2)×40(48+108).整理,得x2-64x+240=0.解得x1=4,x2=60.因60>48,不符合題意,舍去.故甬道的寬為4米.8.(1)根據(jù)題意,得400×2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(200,x)))+300×2×eq\f(200,x)+200×80=47200.解得x1=14,x2=25(舍去).故池長(zhǎng)為14米.(2)當(dāng)以47200元為總造價(jià)來(lái)修建污水處理池時(shí),不是最合算.當(dāng)池長(zhǎng)為16米時(shí),池寬為12.5米<16米,故池長(zhǎng)為16米符合題意.這時(shí)總造價(jià)為400×2×(16+12.5)+300×2×12.5+200×80=46300<47200.∴當(dāng)以47200元為總造價(jià)來(lái)修建污水處理池時(shí),不是最合算的.9.(1)不符合.設(shè)小路寬度均為xm,根據(jù)題意得(16-2x)(12-2x)=eq\f(1,2)×16×12,解這個(gè)方程得x1=2,x2=12.但x2=12不符合題意,應(yīng)舍去,∴x=2.∴小芳的方案不符合條件,小路的寬度均為2m.(2)答案不唯一,圖略.10.(1)設(shè)寬為x米,則x(33-2x+2)=150,解得x1=10,x2=7.5,當(dāng)x=10時(shí),33-2x+2=15<18;當(dāng)x=7.5時(shí),33-2x+2=20>18,不合題意,舍去,∴雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15米,寬為10米.(2)設(shè)寬為x米,則x(33-2x+2)=200,即x2-35x+200=0,Δ=(-35)2-4×2×200=1225-1600<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以雞場(chǎng)面積不可能達(dá)到200平方米.(3)當(dāng)0<a<15時(shí),不能?chē)梢粋€(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng);當(dāng)15≤a<20時(shí),可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng);當(dāng)a≥20時(shí),可以圍成兩個(gè)長(zhǎng)寬不同的長(zhǎng)方形雞場(chǎng);11.(1)2x50-x(2)由題意,得(50-x)(30+2x)=2100.化簡(jiǎn),得x2-35x+300=0.解得x1=15,x2=20.∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存,則x=15不合題意,舍去.∴x=20.故每件商品降價(jià)20元,商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.奧賽園地1.C提示:設(shè)a=n-2009,b=2008-n,則a+b=-1,又(a+b)2=a2+2

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