《振動(dòng)力學(xué)（第三版）》課件 第7章 工程中的振動(dòng)問題

振

動(dòng)

力

學(xué)

電子課件第7章

工程中的振動(dòng)問題報(bào)告主要內(nèi)容：

（1）橋梁結(jié)構(gòu)病害及加固研究（2）結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性修改（3）移動(dòng)荷載作用下橋梁的系統(tǒng)仿真（4）調(diào)質(zhì)阻尼器對(duì)橋梁豎向共振的抑制作用（5）微動(dòng)磨損橋梁結(jié)構(gòu)病害及加固研究

我國(guó)的橋梁大部分為建國(guó)后所建，橋齡一般在30－50年以內(nèi)，病害問題尚未到大量暴露之時(shí)，但值得注意的是，目前已有不少橋梁發(fā)生老化、裂縫、破損、剛度不足等現(xiàn)象，危橋逐年增多，承載能力明顯下降。隨著鐵路交通，尤其是高速鐵路的快速發(fā)展，對(duì)鐵路提供安全、快速、重載行駛的要求也越來越高。

很多資料表明，當(dāng)前有些交通發(fā)達(dá)的國(guó)家，橋梁建設(shè)的重點(diǎn)已放到了舊橋的加固與改造方面，而新建橋梁已降為次要地位。國(guó)內(nèi)舊橋加固或改造的經(jīng)驗(yàn)也表明，在一般情況下，橋梁的加固費(fèi)用約為新建橋梁費(fèi)用的10％～20％；雙曲拱橋的加固改造費(fèi)用約為新建橋梁費(fèi)用的20％～40％。因此，加速我國(guó)舊橋加固或改造技術(shù)的研究，不僅能更好地、及時(shí)地為現(xiàn)代交通運(yùn)輸服務(wù)，而且能為國(guó)家?guī)砭薮蟮慕?jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

現(xiàn)有服役橋梁而言，一方面受風(fēng)、雨、水流等的侵襲，溫濕的變化以及地震、船舶撞擊受到嚴(yán)重?fù)p害；另一方面，車輛的超載以及國(guó)內(nèi)鐵道幾次大提速都使橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了不同程度的損傷。我國(guó)鐵路橋存在的技術(shù)缺陷主要有以下幾個(gè)方面：

1.設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一、承載能力不足;2.人為及自然因素引起結(jié)構(gòu)的損壞;3.自然老化;4.超期服役;5.超負(fù)荷使用;6.設(shè)計(jì)、施工的先天不足;7.養(yǎng)護(hù)維修及加固措施不當(dāng).

在橋梁加固改造工程中，因每座橋的情況各不相同，其有各自不同的特點(diǎn)，采用的加固技術(shù)也會(huì)不同。歸納起來，對(duì)有缺陷、病害的橋梁總體的加固技術(shù)有：減輕恒載、加固臨界桿件、提供新補(bǔ)充桿件、改善原結(jié)構(gòu)體系等，以增大橋梁承受活載的能力。此外，對(duì)下部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、支座和車行道伸縮縫適當(dāng)清潔、改善幾何形狀、加強(qiáng)安全性設(shè)施（如改善人行道、欄桿柱及扶手），以改善服務(wù)性能和延長(zhǎng)現(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命。橋梁上部結(jié)構(gòu)加固主要技術(shù)方法有：橋面補(bǔ)強(qiáng)層加固法、增大截面和配筋加固法、錨噴混凝土加固法、粘貼鋼板（筋）加固法、改變結(jié)構(gòu)受力體系加固法、體外預(yù)應(yīng)力加固法、增設(shè)縱梁加固法、拱圈增設(shè)套拱加固法。橋梁下部結(jié)構(gòu)加固主要技術(shù)方法有：擴(kuò)大基礎(chǔ)加固法、增補(bǔ)樁基加固法、鋼筋混凝土套箍或護(hù)套加固法、橋臺(tái)新建輔助擋土墻加固法、墩臺(tái)拓寬方法。原設(shè)計(jì)概況

××大橋，橋全長(zhǎng)629.2m，共有橋臺(tái)2個(gè)，橋墩18個(gè)，上部梁體跨度32m，全橋位于5‰的直線坡道上。八邊型明挖擴(kuò)大基礎(chǔ)，圓柱形橋墩，墩臺(tái)身較高17～25米。設(shè)計(jì)活載為中－活載，地震基本烈度為6級(jí)。主要病害

1.2001年秋檢發(fā)現(xiàn)，多孔梁橫隔板存在斷裂。

2.在2001年的運(yùn)營(yíng)過程中，發(fā)現(xiàn)該橋橋墩橫向晃動(dòng)嚴(yán)重，經(jīng)檢測(cè)，顯示墩頂橫向振幅為Amax=4.43mm,超過《橋檢》128％，從幾處橋墩頂和梁跨的“A-V關(guān)系圖”顯示，在橋上貨車速度在40Km/h～60Km/h間，墩頂、梁跨橫向振幅較大，橋上貨車晃動(dòng)嚴(yán)重，同時(shí)，梁體跨中墩頂橫向余振頻率偏低，為確保行車安全需要對(duì)該橋進(jìn)行墩臺(tái)加固。

第1加固方案：原承臺(tái)外側(cè)增加4根直徑為1m的鉆孔灌注樁，樁頂新建承臺(tái)與原墩身固結(jié)，承臺(tái)厚度為2米，另在原橋墩雙側(cè)增加C30鋼筋砼圓端型鋼筋砼斜撐，以減小橋墩橫向晃動(dòng)。

第2加固方案:從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，把承臺(tái)外側(cè)增加的鉆孔灌注樁從4根縮減到了2根，樁頂新建承臺(tái)也相應(yīng)變窄，承臺(tái)厚度減小為1米，而橋墩雙側(cè)C30鋼筋砼圓端型鋼筋砼斜撐尺寸也做了相應(yīng)調(diào)整。

第3加固方案：圓形橋墩雙側(cè)增加C30鋼筋砼圓端型斜撐，采用2根直徑為1.50m的C30鋼筋砼鉆孔灌注樁為基礎(chǔ)，承臺(tái)為厚度1.00mC30鋼筋砼。

第1加固方案第2加固方案第3加固方案橋墩自振特性及承載力分析自振特性分析

橋墩中8號(hào)墩為該橋最高墩之一，墩高為23米，剛度相對(duì)較弱，15號(hào)墩墩高19米，是埋入土層最淺的一個(gè)墩。因此選用8號(hào)和15號(hào)墩進(jìn)行局部分析具有典型意義，同時(shí)針對(duì)各墩不同的加固方案和考慮其它綜合因素選出較優(yōu)方案。采用分析軟件ANSYS建模。橋墩采用實(shí)體單元SOLID45來模擬混凝土，COMBIN14彈簧單元模擬樁土間相互作用，按實(shí)際支座模擬邊界條件，并且簡(jiǎn)化了混凝土中的構(gòu)造鋼筋以及墩上的附屬設(shè)施，在計(jì)算中將其質(zhì)量等效到各相應(yīng)的材料中。原墩采用150號(hào)混凝土，加固混凝土為C30鋼筋砼。

表1和表2為8號(hào)墩和15號(hào)墩加固前后的固有頻率情況，通過分析認(rèn)為：（1）加固前，8號(hào)墩第一階固有頻率表現(xiàn)為橫向一階固有頻率，為1.6143Hz，低于《橋檢》（≥1.7605Hz）規(guī)定，不滿足要求；加固后，三種加固方案橫向剛度均得到很大提高，其第一階固有頻率變?yōu)榭v向一階固有頻率，第二階固有頻率表現(xiàn)為橫向一階固有頻率，分別為3.6064Hz、3.3997Hz、3.8528Hz，均滿足《橋檢》要求。（2）加固前，15號(hào)墩第一階固有頻率表現(xiàn)為橫向一階固有頻率，為1.9602，低于《橋檢》（≥1.9758）規(guī)定，不滿足要求；加固后，三種加固方案橫向剛度均得到很大提高，其第一階固有頻率變?yōu)榭v向一階固有頻率，第二階固有頻率表現(xiàn)為橫向一階固有頻率，分別為4.6506Hz、4.3783Hz、5.0817Hz，均滿足《橋檢》要求。表18號(hào)墩加固前后固有頻率對(duì)比值（單位：Hz）固有頻率加固前方案1方案2方案311.6543(橫向)1.8659（縱向）1.7712（縱向）1.7939（縱向）21.6549（縱向）3.6064（橫向）3.3997（橫向）3.8528（橫向）39.95999.23239.48569.4634表215號(hào)墩加固前后固有頻率對(duì)比值（單位：Hz）固有頻率加固前方案1方案2方案311.9602（橫向）2.3664（縱向）2.1966（縱向）2.2149（縱向）21.9620（縱向）4.6506（橫向）4.3783（橫向）5.0817（橫向）311.77211.23511.61011.500全橋振動(dòng)特性研究自振特性分析分析加固前后全橋的自振特性。由于第5號(hào)墩至10號(hào)墩截面尺寸及高度和梁體尺寸均相同，每孔梁均為簡(jiǎn)支，約束也相同，故模型只建立兩孔（8號(hào)孔、9號(hào)孔），包括3個(gè)墩（7號(hào)墩、8號(hào)墩、9號(hào)墩）。對(duì)加固前及加固后3種方案進(jìn)行全橋動(dòng)力特性分析，得到全橋計(jì)算模型前3階自振頻率如表5所示。從計(jì)算結(jié)果中可以看到，通過加固，全橋各階固有頻率均有提升，說明3種加固方案均能夠提高整橋的橫向固有頻率，增加橋梁橫向剛度。加固前橋墩橫向一階出現(xiàn)在全橋一階振型，為1.775Hz；加固后,第1加固方案橋墩橫向一階振型出現(xiàn)在全橋三階振型，為2.984Hz；第2加固方案橋墩橫向一階振型出現(xiàn)在全橋三階振型，為2.895Hz；第3加固方案橋墩橫向一階振型出現(xiàn)在全橋三階振型，為2.985Hz。表5全橋模型加固前后固有頻率對(duì)比值（單位：Hz）固有頻率加固前方案1方案2方案311.775（橫向正對(duì)稱）1.832（縱飄）1.804（縱飄）1.989（縱飄）21.829（縱飄）1.880（縱飄）1.831（縱飄）2.006（縱飄）31.873（縱飄）2.984（橫向正對(duì)稱）chenchengchen稱）2.895（橫向正對(duì)稱）2.985（橫向正對(duì)稱）動(dòng)力響應(yīng)分析

動(dòng)力計(jì)算采用車橋耦合模型。橋模型同靜力計(jì)算用模型相同，車的質(zhì)量簡(jiǎn)化在質(zhì)量單元上，其中車身、轉(zhuǎn)向架、每個(gè)輪子均分配一個(gè)質(zhì)量單元，質(zhì)量單元間用剛臂連接。計(jì)算荷載為8列標(biāo)準(zhǔn)車廂，軸重110kN。試驗(yàn)荷載為東風(fēng)4+8×C62滿載+東風(fēng)4。東風(fēng)4總重6×230=1380kN；C62滿載為4×210=840kN。表6為車速在30km/h、40km/h、50km/h和60km/h時(shí)各部位計(jì)算橫向最大動(dòng)振幅值，通過分析可得如下結(jié)論：（1）加固前，7、8、9號(hào)墩在行車時(shí)速40km/h～60km/h下橫向振幅均超出《橋檢》（≤2.06mm）規(guī)定，最大橫向振幅為4.83mm，發(fā)生在8號(hào)墩45km/h行車工況下，超出《橋檢》135％；加固后，第1、2、3加固方案橋墩最大橫向振幅分別為1.18mm、1.45mm、1.17mm，均發(fā)生在8號(hào)墩30km/h行車工況下，故第1、2、3加固方案均滿足《橋檢》規(guī)定。（2）加固前，梁橋8、9孔跨中橫向振幅在行車時(shí)速30～60km/h下橫向振幅均超出《橋檢》（≤3.63mm）規(guī)定，最大橫向振幅為6.28mm，發(fā)生在8孔跨中55km/h行車工況下，超出《橋檢》73％；加固后，第二加固方案8孔、9孔跨中在30km/h行車工況下，橫向振幅均超出《橋檢》規(guī)定；第1、2、3加固方案跨中最大橫向振幅分別為2.74mm、3.08mm、2.68mm，第1、3加固方案發(fā)生在8孔跨中30km/h行車工況下，第2加固方案發(fā)生在9孔跨中30km/h行車工況下，因此第1、2、3加固方案均滿足《橋檢》規(guī)定。表6各部位計(jì)算橫向最大動(dòng)振幅值(單位：mm)

位置車速（km/h）7號(hào)墩8號(hào)墩9號(hào)墩8孔跨中9孔跨中40加固前3.084.693.025.705.57第1加固方案0.811.100.852.512.50第2加固方案0.941.241.002.642.59第3加固方案0.811.130.942.622.6050加固前3.144.273.345.585.62第1加固方案0.691.070.852.342.40第2加固方案0.871.221.032.512.66第3加固方案0.861.060.922.572.5360加固前3.304.413.405.825.70第1加固方案0.811.110.792.292.33第2加固方案0.991.280.962.442.50結(jié)論

通過以上對(duì)加固前后橋墩的自振特性、承載力、全橋的自振特性及動(dòng)力響應(yīng)的對(duì)比分析比較，并結(jié)合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)及施工的地理?xiàng)l件，建議采用第3加固方案。懸臂梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)修改1.討論一個(gè)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)修改的基本思路；2.以等直懸臂梁為研究對(duì)象，采用理論分析和有限元分析研究結(jié)構(gòu)的固有特性；3.采用理論分析和有限元分析研究了等直懸臂梁在自由端附加質(zhì)量后的固有特性；4.比較等直懸臂梁在附加質(zhì)量前后結(jié)構(gòu)固有特性的變化；5.探討影響等直懸臂梁固有特性的因素及其變化規(guī)律。離散系統(tǒng)分析模型圖修改前修改后

離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)修改的基本思路是：先是利用已有的未修改前的原始結(jié)構(gòu)振型，再經(jīng)變換，轉(zhuǎn)化為為變量的運(yùn)動(dòng)方程，再由修改后的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣得到頻率方程。由頻率方程求出頻率，再依次得到振型矩陣，自然也就得到了振型函數(shù)?；舅悸纺Ｐ徒⒐逃蓄l率和振型的理論推導(dǎo)附加質(zhì)量前前三階振型

有限元分析模型結(jié)果分析無附加時(shí)的頻率比較（理論與有限元分析）模型建立公式推導(dǎo)

附加質(zhì)量后頻率比較（理論與有限元分析）附加質(zhì)量前后頻率的比較：振型比較無附加質(zhì)量時(shí)振型圖各位置二階頻率具體比較各位置前三階振型比較不同附加質(zhì)量下的頻率比較不同附加質(zhì)量下振型比較移動(dòng)荷載作用下橋梁的系統(tǒng)仿真

如今，系統(tǒng)仿真和科學(xué)計(jì)算已是獨(dú)立于理論研究、實(shí)驗(yàn)研究的一種基本的科學(xué)活動(dòng)，一般不再僅僅把它看作理論研究、實(shí)驗(yàn)研究的輔助手段?，F(xiàn)在人們可以采用理論研究、實(shí)驗(yàn)研究與系統(tǒng)仿真、科學(xué)計(jì)算三類基本科學(xué)活動(dòng)來進(jìn)行科學(xué)技術(shù)研究。

在過去的100多年里，對(duì)于橋梁在移動(dòng)荷載作用下的車橋耦合振動(dòng)問題已進(jìn)行了大量的研究[8][20][87]-[90]。但是由于同時(shí)考慮移動(dòng)荷載和橋梁兩者的質(zhì)量后，系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為變系數(shù)的耦合方程組，給問題的求解帶來了很大困難。已有的研究是在采用不同簡(jiǎn)化模型前提下，用數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行求解。而且由于橋梁系統(tǒng)的復(fù)雜性，系統(tǒng)仿真模型的建立比較困難。

本節(jié)在車橋耦合振動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助MATLAB/Simulink強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真功能，建立了車橋耦合振動(dòng)作用下簡(jiǎn)支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的仿真模型，實(shí)現(xiàn)了車橋耦合振動(dòng)作用下橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)仿真。

2.1力學(xué)模型的建立移動(dòng)質(zhì)量模型作用下的簡(jiǎn)支梁

根據(jù)歐拉-貝努利梁模型，并利用分離變量法，假設(shè)橋梁撓度為，得到系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為[87][93]

2.2仿真模型的建立

系統(tǒng)仿真的三個(gè)基本活動(dòng)就是力學(xué)模型的建立、仿真模型的建立和仿真實(shí)驗(yàn)。其中仿真模型又稱為二次模型，即將力學(xué)模型所得的數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)用數(shù)值方法變成適合于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的模型，它可以用算式來描述，也可以用框圖來描述。系統(tǒng)仿真技術(shù)實(shí)質(zhì)就是建立仿真模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的技術(shù)

[91][92]

。

根據(jù)方程（2-9），結(jié)合MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)的特點(diǎn)，建立橋梁系統(tǒng)的仿真框圖如圖2-10所示。

圖2-10橋梁系統(tǒng)模型框圖

從精度要求考慮，對(duì)取前5階即可[8]，sub1、sub2、sub3、sub4和sub5分別為表示橋梁前5階頻率影響的子系統(tǒng)，體現(xiàn)系統(tǒng)的車橋耦合作用。subx1、subx2、subx3、subx4和subx5分別為表示橋梁前5階主振型函數(shù)的子系統(tǒng)。Sub系列子系統(tǒng)的框圖如圖2-11所示，subx系列子系統(tǒng)的框圖如圖2-12所示。

它們與subx系列子系統(tǒng)進(jìn)行分別作用后，經(jīng)過和函數(shù)的疊加作用，就實(shí)現(xiàn)了橋梁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)仿真。仿真結(jié)果在圖形實(shí)時(shí)顯示的同時(shí)，還保存到工作空間去，以方便對(duì)結(jié)果作進(jìn)一步的分析、處理。

從圖2-11、圖2-12可知，系統(tǒng)參數(shù)的輸入與修改都將是非?？旖?、方便的，對(duì)于具體的系統(tǒng)，只要將已知的各種系統(tǒng)參數(shù)對(duì)號(hào)入座，即可以實(shí)現(xiàn)橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)仿真。圖2-11sub系列子系統(tǒng)框圖

圖2-12subx系列子系統(tǒng)框圖

1sin0.5*piCon1sin1Out1

對(duì)于要考慮更高階成分影響的情況，可以根據(jù)相同的模型建立方法，通過修改、增加sub子系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于其他邊界條件的梁，例如懸臂梁，固支梁等，可以通過修改subx子系統(tǒng)的參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。由此可見，本仿真模型是具有一定普遍意義的，通過簡(jiǎn)單的模型調(diào)整或參數(shù)修改，就可以實(shí)現(xiàn)不同工況的系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)。

對(duì)于復(fù)雜移動(dòng)荷載模型作用的情況，可以通過修改sub子系統(tǒng)中的參數(shù)耦合作用方式來實(shí)現(xiàn)。2.3仿真實(shí)驗(yàn)

橋梁數(shù)據(jù)：簡(jiǎn)支梁，跨長(zhǎng)為，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為，抗彎剛度為，移動(dòng)質(zhì)量為

[8]

。仿真算法采用具有快速、高精度顯著特點(diǎn)的自適應(yīng)變步長(zhǎng)四階五次Ruge-Kutta法。需要注意的是，系統(tǒng)默認(rèn)的計(jì)算誤差限是110-3，這顯然不大符合計(jì)算精度的要求，所以在仿真實(shí)驗(yàn)之前，最好對(duì)計(jì)算誤差調(diào)整，以提高計(jì)算精度。

圖2-13給出了用系統(tǒng)仿真(MATLAB/Simulink)和Ruge-Kutta法（數(shù)值解法）兩種不同方法計(jì)算橋梁跨中撓度在不同移動(dòng)荷載速度作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（圖中橫坐標(biāo)為荷載位置，m）。

在質(zhì)量移動(dòng)速度較低的情況，兩種方法的計(jì)算結(jié)果盡管變化規(guī)律是相同的，但是波動(dòng)情況有微小的差異。這是因?yàn)楸M管兩者采用的核心求解方法都是Ruge-Kutta法，但它們對(duì)方法的應(yīng)用形式不同，因而最終誤差積累也就有細(xì)微的差異。

從圖可見，兩種方法的計(jì)算結(jié)果是一致的，都可以反映移動(dòng)質(zhì)量在不同速度情況下橋梁跨中撓度動(dòng)態(tài)響應(yīng)的規(guī)律。

通過仿真實(shí)驗(yàn)，還體現(xiàn)出系統(tǒng)仿真方法的另外一個(gè)顯著的特點(diǎn)――高效率。與數(shù)值解法相比，系統(tǒng)仿真方法的計(jì)算耗時(shí)大大地降低了。

2.2.4結(jié)論本節(jié)提出用系統(tǒng)仿真的方法來對(duì)車橋耦合作用下橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。根據(jù)力學(xué)原理建立了系統(tǒng)力學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)的仿真模型。仿真實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)仿真方法具有很好的計(jì)算精度，在保證精度要求的同時(shí)，還有高速、高效的顯著特點(diǎn)。而且對(duì)于更為復(fù)雜的情況，它還有其本身簡(jiǎn)單、靈活的特點(diǎn)，值得推廣應(yīng)用。這種系統(tǒng)仿真的方法也可以推廣到斜拉橋和懸索橋的計(jì)算中去。調(diào)質(zhì)阻尼器對(duì)橋梁豎向共振的抑制作用

調(diào)質(zhì)阻尼器（TunedMassDamper,簡(jiǎn)稱TMD）屬于被動(dòng)控制的一種，幾十年來在土木、機(jī)械、航空等很多工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[19

93]。

最早采用調(diào)質(zhì)阻尼器（TMD）對(duì)橋梁進(jìn)行振動(dòng)控制是1973年Chasteau提到的一座步行橋，后來美國(guó)阿拉斯加的SitkaHarber橋、泰國(guó)的DaoKhanong斜拉橋主梁及蘇格蘭Kessock斜拉橋主梁都應(yīng)用了TMD。日本首次在橋梁結(jié)構(gòu)中采用TMD是在1985年竣工的名港西斜拉橋索塔的施工過程中用來控制渦激振動(dòng)，后來在關(guān)西機(jī)場(chǎng)斜拉橋的主梁、東京港的懸索橋索塔和橫濱海灣橋的索塔上也應(yīng)用了TMD進(jìn)行控制。

近年來，我國(guó)學(xué)者在TMD的應(yīng)用中進(jìn)行了很多深入的研究，并取得了很好的結(jié)論。上海的南浦大橋、楊浦大橋先后進(jìn)行了TMD控制方案的研究。

我國(guó)九江長(zhǎng)江大橋上用TMD來抑制吊桿的渦激振動(dòng)，汕頭海灣斜拉橋、珠海濱澳斜拉橋則研究利用TMD來控制風(fēng)振。

強(qiáng)士中等編譯了TMD在連續(xù)梁控制中的作用，結(jié)果表明豎向位移可降低21％，且自由振動(dòng)很快消失。

楊宜謙、張煅等對(duì)調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(TMD)—車橋系統(tǒng)進(jìn)行了分析，探討了橋梁共振機(jī)理，研究了用TMD抑制鐵路橋梁的豎向共振，結(jié)果表明是很有效的。

黃維平、強(qiáng)士中提出了一種具有2個(gè)自由度的調(diào)質(zhì)阻尼器模型，用有限元方法對(duì)懸索橋及TMD進(jìn)行了空間的時(shí)域分析，在物理坐標(biāo)下分析了懸索橋及TMD的動(dòng)態(tài)特性，效果十分明顯。

為了提高鐵路的運(yùn)輸效率，近年來，我國(guó)的列車一次又一次進(jìn)行提速。但在既有線路上開行準(zhǔn)高速和高速列車，當(dāng)列車經(jīng)過中小跨度橋梁時(shí)，在較高速度范圍內(nèi)橋梁可能發(fā)生共振，且其撓度可能會(huì)達(dá)到《鐵路橋梁檢定規(guī)范》的限值，即會(huì)危及行車安全及影響旅客的乘坐舒適性。因此，有必要對(duì)橋梁振動(dòng)控制技術(shù)進(jìn)行深入研究。

文獻(xiàn)[93]、[96]、[110]等對(duì)TMD控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行了一些研究，但TMD的質(zhì)量比基本上都為直接選取，沒有對(duì)其原理進(jìn)行分析，且計(jì)算了當(dāng)列車以某一個(gè)速度過橋時(shí)的控制效果。

針對(duì)以上問題，本節(jié)的主要工作有：

（3）研究了在橋上均勻安裝MTMD后橋梁的撓度響應(yīng)，并與STMD控制效果進(jìn)行了比較。

（2）給出了不同質(zhì)量比下TMD控制的效果影響曲線，提出了中小跨度橋梁TMD的建議最佳質(zhì)量比，同時(shí)也討論TMD對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的控制作用。

（1）在模擬軌道不平順的情況下，建立車－橋－TMD動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)方程，對(duì)橋梁實(shí)行TMD控制，研究基于DenHartog最佳參數(shù)調(diào)整下的TMD控制，討論列車過橋時(shí)橋梁的最大撓度隨列車速度的變化規(guī)律。3.1系統(tǒng)建模

3.1.1軌道不平順的模擬圖2－14模擬的軌道不平順曲線

本文根據(jù)美國(guó)六級(jí)線路軌道高低不平順功率譜進(jìn)行軌道不平順的模擬，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為3.1.2模型圖2－15系統(tǒng)模型圖

分析第節(jié)車廂的運(yùn)動(dòng)，其方程有車體沉浮運(yùn)動(dòng)車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)構(gòu)架沉浮運(yùn)動(dòng)對(duì)車廂整體分析，可得橋梁的振動(dòng)方程

由于列車過橋時(shí)整個(gè)橋梁的最大值總是發(fā)生在跨中位置[96]，故本節(jié)主要考慮在橋梁跨中設(shè)置TMD時(shí)的減振效果。

設(shè)TMD的質(zhì)量為Mk，彈簧剛度為Kk，阻尼系數(shù)為Ck，振動(dòng)位移為yz。則TMD的運(yùn)動(dòng)方程為

對(duì)于如圖2－15所示的簡(jiǎn)支梁，在不考慮橋梁阻尼時(shí)橋梁的振動(dòng)方程可表示為利用變量分離法設(shè)，其中為簡(jiǎn)支梁自由振動(dòng)時(shí)的振型函數(shù)，為所求的形態(tài)振幅函數(shù)。根據(jù)振型正交性整理有3.2算例分析

考慮中小跨度橋梁，以邯長(zhǎng)線長(zhǎng)溝橋?yàn)槔＼囕v模型參數(shù)采用德國(guó)ICE高速動(dòng)車和拖車的參數(shù)[94]，列車編組為前后2節(jié)動(dòng)車和中間4節(jié)拖車。

TMD采用DenHartog最佳參數(shù)，參數(shù)設(shè)計(jì)定義如下[95]

根據(jù)DenHartog最佳參數(shù)[95]調(diào)整下的TMD控制，取TMD與橋梁的質(zhì)量比為1％和5％來進(jìn)行討論。圖2－16、圖2－17分別是質(zhì)量比為1％和5％時(shí)橋梁跨中撓度的控制效果曲線。

采用無條件穩(wěn)定的Newmark法，取橋梁的前五階振型，利用Matlab語(yǔ)言編程計(jì)算出列車通過橋梁任意時(shí)刻橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖2－16控制前后橋梁跨中撓度對(duì)比

圖2－17TMD控制效果對(duì)比

從圖2－16、圖2－17可以看出，當(dāng)速度小于170km/h時(shí)，質(zhì)量比為1％的TMD控制效果比質(zhì)量比為5％的TMD控制效果并不是小很多，且當(dāng)速度為90－110km/h時(shí)，質(zhì)量比為1％的TMD控制效果更好。另從計(jì)算分析知兩種設(shè)計(jì)對(duì)車體豎向加速度的影響也不大，乘客舒適度均為良好。

考慮質(zhì)量比為1％的情況，圖2－18為TMD控制前后橋梁跨中撓度的變化曲線。圖2－18控制前后橋梁跨中的響應(yīng)

由圖2－18可以看出，TMD對(duì)橋梁的撓度響應(yīng)控制效果明顯，最高可控制28％。圖2－19控制前車體豎向加速度響應(yīng)圖2－20控制后車體豎向加速度響應(yīng)的減幅效應(yīng)

圖2-19為TMD控制前車體豎向加速度隨荷載速度變化的響應(yīng)，圖2-20為控制后車體豎向加速度的減幅效應(yīng)，由圖中可以看出車體豎向最大加速度為0.022g，即加裝TMD后，仍可起到控制作用，且最大可控制16％。根據(jù)文獻(xiàn)[19]、[98]中的舒適性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)的結(jié)果滿足舒適性要求。圖2－21車體加速度時(shí)程曲線

圖2-21給出了當(dāng)荷載速度為時(shí)車體豎向加速度的時(shí)程曲線，根據(jù)Sperling指標(biāo)wz的經(jīng)驗(yàn)算式，可計(jì)算出荷載速度為140km/h時(shí)wz=1.25。根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的機(jī)車平穩(wěn)性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，不管是根據(jù)最大振動(dòng)加速度還是Sperling指標(biāo)wz，其平穩(wěn)性等級(jí)都為優(yōu)良。3.3.1MTMD振動(dòng)控制模型圖2－22系統(tǒng)模型圖3.3MTMD振動(dòng)控制研究

考慮圖2-22所示模型，在橋梁上等間距設(shè)置3個(gè)相同參數(shù)的TMD。車模型的振動(dòng)方程如式（2-11）、（2-12）、（2-13）、（2-14）、（2-15）和（2-16）。

設(shè)TMD的質(zhì)量為，彈簧剛度為，阻尼系數(shù)為，振動(dòng)位移為。則TMD的運(yùn)動(dòng)方程為在不考慮橋梁阻尼時(shí)橋梁的振動(dòng)方程如式（2-18）和（2-19）。

3.3.2算例分析算例同單個(gè)TMD一樣，采用邯長(zhǎng)線長(zhǎng)溝橋的尺寸及德國(guó)ICE高速動(dòng)車和拖車的參數(shù)。通過調(diào)整TMD與橋梁的質(zhì)量比獲取TMD的最佳參數(shù)設(shè)計(jì)。圖2－23給出了速度為97km/h時(shí)TMD質(zhì)量比的影響曲線。圖2－23TMD質(zhì)量比影響曲線

從圖中可以看出，跨中撓度并不是隨TMD質(zhì)量比單調(diào)變化的；單個(gè)TMD、3個(gè)TMD、5個(gè)TMD和7個(gè)TMD的工況最優(yōu)質(zhì)量比分別取為0.3％、0.2％、0.05％和0.1％。從總質(zhì)量上看是5個(gè)TMD的工況最??；從速度為97km/h時(shí)橋梁的撓度上看也是5個(gè)TMD的工況最小。圖2－23TMD質(zhì)量比影響曲線

列車過橋速度一般是在某個(gè)速度段內(nèi)，為了選取更優(yōu)的方案，計(jì)算了60－160km/h速度段內(nèi)橋梁的響應(yīng)，圖2－24給出了各個(gè)工況下橋梁撓度隨速度的變化曲線。圖2-24MTMD控制下橋梁的位移響應(yīng)

從圖2－24中可以看出，在80－105km/h速度段內(nèi)，5個(gè)TMD的工況撓度最小。圖2－25為TMD控制效果的對(duì)比，從圖中可以看出當(dāng)速度小于120km/h時(shí)，5個(gè)TMD的工況控制效果最好。圖2-24MTMD控制下橋梁的位移響應(yīng)圖2-25MTMD控制效果對(duì)比

圖2－23、圖2－24、圖2－25都說明了MTMD中5個(gè)TMD的工況總質(zhì)量最小，且控制效果也最好。

下面將5個(gè)TMD的工況與單個(gè)TMD進(jìn)行對(duì)比。首先從TMD的設(shè)計(jì)參數(shù)上看，根據(jù)本文的數(shù)據(jù)，單個(gè)TMD的質(zhì)量為1036.8kg，彈簧剛度為4.592×105N/m，阻尼系數(shù)為1457.1kg/s，5個(gè)TMD的質(zhì)量為172.8kg，彈簧剛度為76916N/m，阻尼系數(shù)為99.766kg/s，由此可見剛度和阻尼更是減小了很多，方便了設(shè)置和施工。

從控制效果上看，圖2－26給出了速度為97km/h時(shí)單個(gè)TMD與5個(gè)TMD控制下橋梁撓度的時(shí)程響應(yīng)曲線，從圖中可以看出5個(gè)TMD的效果比單個(gè)的要好，另外還可以看出除最大峰值減小外，其它較大的峰值也獲得了減小，減小幅度比最大峰值的還大，這說明設(shè)置MTMD后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量大大減小。在最初的幾秒內(nèi)，MTMD對(duì)時(shí)程響應(yīng)基本上沒有改變，這是因?yàn)镸TMD還處于啟動(dòng)階段，還沒有充分運(yùn)動(dòng)起來的緣故。圖2－26橋梁位移時(shí)程響應(yīng)對(duì)比3.4結(jié)論在模擬軌道不平順的基礎(chǔ)上，通過建立TMD－車橋耦合振動(dòng)方程，計(jì)算了在跨中加裝TMD后橋梁的撓度響應(yīng)和車體豎向加速度響應(yīng)。分析結(jié)果表明TMD對(duì)控制橋梁撓度效果顯著，而且不但不影響乘坐舒適性，還對(duì)其起到了一定的控制作用。而TMD質(zhì)量比的確定需根據(jù)橋梁的實(shí)際情況確定，對(duì)于本文所述的中小跨橋梁，一般行車速度均為小于170km/h，考慮到加裝TMD后TMD質(zhì)量對(duì)橋梁靜撓度和應(yīng)力的影響，故建議TMD質(zhì)量比取1％為好。

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了在橋上均勻安裝MTMD后橋梁的撓度響應(yīng)，得出了MTMD的最佳參數(shù)。從總質(zhì)量和控制效果上看，并不是TMD個(gè)數(shù)越多越好，應(yīng)對(duì)具體的橋梁進(jìn)行具體的分析。通過STMD與MTMD振動(dòng)控制效果的比較認(rèn)為MTMD的控制效果比STMD的效果要好。且由于質(zhì)量、剛度和阻尼都比STMD小很多，故既有利于設(shè)置，又有利于安裝。微動(dòng)磨損

作為一種重要的摩擦現(xiàn)象，微動(dòng)磨損廣泛存在于緊配合件當(dāng)中，由于其發(fā)生的隱蔽性，常常帶來災(zāi)難性的事故（例如：2002年倫敦地鐵出軌，著名主持人劉海若在此事故中負(fù)傷，原因：軸轂因微動(dòng)損傷累積斷裂）。球-面接觸下的四種微動(dòng)模式目前的研究集中于此我們開展的工作（a）切向微動(dòng)（b）徑向微動(dòng)（c）轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)（d）扭動(dòng)微動(dòng)

門軸窩,距今4500年前Gudea,Lagosh王朝時(shí)期

人工心臟瓣膜磨損后的人工關(guān)節(jié)（PTFE-2years）

扭動(dòng)磨損？美國(guó)克萊斯勒公司在2006年9月召回全球召回83.2萬(wàn)多輛吉普自由人(JeepLiberty)SUV豐田汽車公司2007年1月召回533,000輛皮卡和SUV

原因：豐田在一份公開發(fā)表的文件中稱，前懸架處的球窩接頭可能正被過多的磨損，產(chǎn)生松動(dòng)現(xiàn)象，進(jìn)而產(chǎn)生一些不必要的噪聲且讓車子變得難以掌控。（生命系統(tǒng)中的扭動(dòng)磨損現(xiàn)象）

上圖為人體中的球/窩狀配合（ballandsocketjoint）實(shí)例，醫(yī)學(xué)中稱為杵臼配合。

人體中206塊骨頭，骨頭通過關(guān)節(jié)來連接和行使功能。大多數(shù)關(guān)節(jié)都是活動(dòng)關(guān)節(jié)，活動(dòng)關(guān)節(jié)的類型有：車軸關(guān)節(jié)、鞍狀關(guān)節(jié)、橢圓關(guān)節(jié)、杵臼關(guān)節(jié)、屈戌關(guān)節(jié)和平面關(guān)節(jié)。人工髖關(guān)節(jié)

由于人的生理活動(dòng)，大部分活動(dòng)關(guān)節(jié)中，關(guān)節(jié)頭和關(guān)節(jié)窩聯(lián)接處都存在有扭動(dòng)磨損。人工肱關(guān)節(jié)

涉及到回轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)接觸運(yùn)動(dòng)，不可避免的出現(xiàn)扭動(dòng)磨損。交通運(yùn)輸領(lǐng)域中的扭動(dòng)磨損現(xiàn)象

扭動(dòng)微動(dòng)現(xiàn)象大量存在于機(jī)械裝備和器械中，涉及交通運(yùn)輸、生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域。扭動(dòng)微動(dòng)磨損大大的縮短了零部件的壽命、直接影響了安全生產(chǎn),同時(shí)也帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

本研究具有拓展微動(dòng)摩擦學(xué)研究領(lǐng)域，探索未知世界的科學(xué)意義。同時(shí)，扭動(dòng)微動(dòng)現(xiàn)象廣泛存在于工業(yè)實(shí)際中，心臟瓣膜、人工關(guān)節(jié)、心盤等材料需要扭動(dòng)微動(dòng)的基礎(chǔ)研究提供理論指導(dǎo)。所以，本研究對(duì)工業(yè)微動(dòng)損傷的防護(hù)具有重要的指導(dǎo)意義和工程價(jià)值。研究意義數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团まD(zhuǎn)微動(dòng)有限元數(shù)值計(jì)算模型有限元模型接觸狀態(tài)靜態(tài)接觸狀態(tài)半個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)

紅色為粘著區(qū),橘紅色表示滑移區(qū),黃色為接觸區(qū)域外.7個(gè)循環(huán)10個(gè)循環(huán)

從圖中看出隨著扭轉(zhuǎn)循環(huán)的不斷進(jìn)行,粘著區(qū)逐漸向中心收縮,剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)收縮的幅度大.周向切應(yīng)力隨轉(zhuǎn)動(dòng)循環(huán)的云圖變化圖7-a半個(gè)循環(huán)(紅色為最大)圖7-a1個(gè)循環(huán)(藍(lán)色為最大)4.5個(gè)循環(huán)(紅色為最大)10個(gè)循環(huán)(藍(lán)色為最大)

從中看出隨著轉(zhuǎn)動(dòng)循環(huán)周次的進(jìn)行,切應(yīng)力較大的環(huán)狀區(qū)域外徑縮小.目前所進(jìn)行周次循環(huán)還未看出該環(huán)的內(nèi)徑的明顯變化.普通玻璃與GCr15轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)

的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值分析

轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)試驗(yàn)裝置主要由二維移動(dòng)平臺(tái)、轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)以及基架組成。高精度六維力學(xué)傳感器連接在二維移動(dòng)平臺(tái)上，上試樣(即平面試樣)通過夾具與力學(xué)傳感器連接；下試樣(即球試樣)通過夾具與水平安裝的超低速往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)安裝盤的中心孔接觸并定位。

球試樣采用直徑為40mm的GCr15滾動(dòng)軸承鋼球,

表面粗糙度為Ra≈0.3μm，硬度為。平面試樣采用的是一般裝飾用的普通玻璃，其莫氏硬度是6.5,玻璃的抗拉強(qiáng)度極限為30-60Mpa，玻璃的抗壓強(qiáng)度約為:700-1000Mpa。尺寸大小為:10mm×10mm×8mm。法向載荷為=20N；轉(zhuǎn)動(dòng)位移幅度θ：1°、2°、5°和10°；轉(zhuǎn)動(dòng)速度：v=0.4°/min；循環(huán)次數(shù)：N=10次和N=100次。環(huán)境條件：大氣下干態(tài)(溫度20-25℃,相對(duì)濕度60%±10%)。掃描電鏡(SEM)采用掃描電鏡(SEM)對(duì)微動(dòng)磨損表面進(jìn)行分析，設(shè)備型號(hào)為FEIQuanta200。表面輪廓分析儀微動(dòng)試驗(yàn)后，采用AMBIosxP-2型臺(tái)階儀測(cè)試磨痕輪廓形貌。

圖（1）、（2）、（3）和（4）分別給出了不同轉(zhuǎn)動(dòng)角位移幅值(θ=1°、2°、5°和10°)條件下玻璃在100次循環(huán)后的Ft-θ曲線?？梢钥闯?隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角位移幅值的增加,Ft-θ曲線形狀由細(xì)長(zhǎng)狀平行四邊形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷挶庑螤畹钠叫兴倪呅??？梢耘卸▓D（1）、（2）、（3）和（4）都對(duì)應(yīng)于微動(dòng)的完全滑移狀態(tài)。

（1）1°