山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

Page18山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡集合；由二次函數(shù)的值域化簡集合，依據(jù)并集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹?，集合，所以，故選B.【點(diǎn)睛】探討集合問題，肯定要抓住元素，看元素應(yīng)滿意的屬性.探討兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿意屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)推斷；由定義域不對(duì)稱，不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)推斷、；依據(jù)奇偶性的定義可證明是偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其在上單調(diào)遞增.【詳解】對(duì)于，令，定義域關(guān)于軸對(duì)稱，，則函數(shù)為偶函數(shù)，在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，定義域不對(duì)稱，不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)應(yīng)，定義域不對(duì)稱，不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，不合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.推斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，假如對(duì)稱常見方法有：（1）干脆法，(正為偶函數(shù)，負(fù)為奇函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.3.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()．A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，，；且；.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.4.已知函數(shù)，對(duì)隨意，都有成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由隨意，都有可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有得．故選：D5.不等式在R上恒成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式在R上恒成立得出m的范圍后，依據(jù)必要不充分條件的定義即可得出答案，留意區(qū)分誰是條件，誰是結(jié)論.【詳解】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上無實(shí)數(shù)解，解得：，因此：A選項(xiàng)為充要條件，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)與沒有交集，即推不出，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)比范圍大，即可推出，反之無法推出，故C正確；D選項(xiàng)比范圍小，即可推出，反之無法推出，則是“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的微小值為．A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題可得，因?yàn)椋?，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的微小值為，故選A．【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．7.函數(shù)的圖象大致形態(tài)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)的奇偶性和當(dāng)時(shí)可選出答案.【詳解】由，得，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，解除A，B，當(dāng)時(shí)，解除C，故選：D.8.已知，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象得時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，求出當(dāng)時(shí)的最大值，推斷零點(diǎn)的范圍，然后推導(dǎo)得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，即方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，由圖知，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，由，可得，∴，，∴，∴，∵，∴的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與推斷方法：（1）干脆求零點(diǎn)：令f(x)＝0，假如能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連綿不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.假如a<b<0，c<d<0，那么下面肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.【詳解】取，則，，故AC不正確；因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：BD10.有以下推斷，其中是正確推斷的有（）A.與表示同一函數(shù)B.函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C.與是同一函數(shù)D.若，則【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)同一函數(shù)的判定方法，可判定AC；依據(jù)函數(shù)的概念，可判定B；依據(jù)函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而求得的值，可判定D.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若函數(shù)在處有定義，則的圖象與直線的交點(diǎn)有1個(gè)；若函數(shù)在處沒有定義，則的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)與的定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同，所以兩函數(shù)是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，由，可得，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC11.已知函數(shù)，下列結(jié)論成立的是（）A.函數(shù)定義域內(nèi)無極值B.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為C.函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且【答案】ABD【解析】【分析】求出定義域與導(dǎo)函數(shù)可推斷A；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可推斷B；利用函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理可推斷C；依據(jù)選項(xiàng)C可推斷D.【詳解】A，函數(shù)定義域?yàn)?，，在和上單調(diào)遞增，則函數(shù)在定義域內(nèi)無極值，故A正確；B，由，則，又，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為即，故B正確；C，在上單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)在存在，使，又，即，且，即為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),故C錯(cuò)誤.D，由選項(xiàng)C可得，所以，故D正確.故選：ABD12.已知定義在上的函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)滿意，，且時(shí)，，則下列說法中，正確的是（）A.是的周期 B.不是圖象的對(duì)稱軸C. D.方程只有個(gè)實(shí)根【答案】AC【解析】【分析】由，確定函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性，推斷A選項(xiàng)與B選項(xiàng)的正誤，又結(jié)合時(shí)，，可推斷C選項(xiàng)正誤，依據(jù)函數(shù)性質(zhì)及解析式作圖，推斷與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)槎x在上的函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)滿意，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又是周期為周期函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：在同始終角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)共有個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程有個(gè)實(shí)根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“存在，使”是真命題，則的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】參變分別可得存在，使成立，令，，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出，則，即可得解.【詳解】解：因?yàn)榇嬖?，使，即存在，使，令，，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，即；故答案為：14.已知正數(shù)，，函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線上，則的最小值為________.【答案】【解析】【分析】求出A的坐標(biāo)，代入直線方程即可得，從而所求式子整理成，結(jié)合基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，恒過點(diǎn)，所以，代入直線的方程得，其中，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為:15.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】令，則，結(jié)合及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得解．【詳解】令，則，函數(shù)的對(duì)稱軸為，如圖所示：若函數(shù)在區(qū)間上遞減，只需在區(qū)間上單調(diào)遞減，由圖象可知，當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又真數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)時(shí)，，代入解得，所以a的取值范圍是[1，2）故答案為：.16.已知、為實(shí)數(shù)，，若對(duì)恒成立，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，推斷可得，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，依題意可得，即可得到，從而得到，再令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)?，所以，若，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，則，則，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的最小值為.故答案為：【方法點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)探討含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．留意分類探討與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合=,集合,全集為.(1)設(shè)時(shí)，求；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）[-5，-3【解析】【分析】(1)依據(jù)一元二次不等式的解法化簡集合，由補(bǔ)集的定義求得，由交集的定義可得結(jié)果；(2)等價(jià)于,探討當(dāng)、兩種狀況，分別依據(jù)一元二次不等式的解法化簡集合，結(jié)合（1），依據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】，(1)當(dāng)時(shí)，＝；(2)由知，,①當(dāng)時(shí)，，若，則；②當(dāng)時(shí)，，滿意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，求集合的補(bǔ)集與交集，以及分類探討數(shù)形的應(yīng)用，屬于簡單題，在解題過程中要留意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了學(xué)問點(diǎn)之間的交匯.18.設(shè)，命題，命題.（1）若命題是真命題，求的范圍；（2）若命題為假，求的取值范圍.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）依據(jù)存在性問題的求解方法，得到與之間的關(guān)系，即可求解出的范圍；（2）依據(jù)為假，推斷出的真假，列出對(duì)應(yīng)的不等式即可求解出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)為真命題時(shí)，則在成立，解得，∴為真時(shí)；（2）當(dāng)為真命題時(shí)，則，解得，由（1）知為真時(shí)，由為假可得為真為假，則或，則或.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)命題、含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)范圍，難度較易.其中對(duì)于存在性的分析，是求解問題的關(guān)鍵：若存在解，則；若存在解，則.19.已知關(guān)于x的不等式的解集為或（）.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿意時(shí)，有恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次不等式的解法可得1和a是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，從而利用韋達(dá)定理建立方程組即可求解；（2）由均值不等式中“1”敏捷運(yùn)用可得，從而解一元二次不等式即可得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍ǎ?，所?和a是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，依題意有，即，所以，解得，所以k的取值范圍為.20.已知函數(shù)（且）.（1）推斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，若存在，求a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）存在，，.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的定義域，由函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案；（3）由的定義域得，分，，探討函數(shù)的單調(diào)性，建立不等式組求解即可.【小問1詳解】解：函數(shù)是奇函數(shù).證明如下：由，解得的定義域?yàn)?因?yàn)閷?duì)隨意的，都有，且，所以，是奇函數(shù).【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)榈亩x域是，所以，所以，，所以，所以，的值域是.【小問3詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋?，且，由的定義域得，所以.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以，所以無解.（或者因?yàn)?，所以，所以無解），故此時(shí)不存在實(shí)數(shù)a，b滿意題意.②當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或（舍），.綜上，存在實(shí)數(shù)，.21.設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得微小值，求的取值范圍．【答案】(1)1(2)（，）【解析】【詳解】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再依據(jù)得a；（2）先求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)：，2；再分類探討，依據(jù)是否滿意在x=2處取得微小值，進(jìn)行取舍，最終可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時(shí)f(1)=3e≠0．所以a值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當(dāng)x∈(，2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)>0．所以f(x)<0在x=2處取得微小值．若a≤