天津市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考1月期末考試卷

Page10天津市2024屆高三數(shù)學(xué)第三次月考選擇題1．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D． 2．集合，，則=（）A． B． C． D．3．已知直線，，則是的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A． B．135 C． D．5．已知，，，則的大小關(guān)系是A． B． C． D． 6．將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，全科免費(fèi)下載公眾號《中學(xué)僧課堂》則下列說法正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．過點(diǎn) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增 7．設(shè)拋物線：（）的焦點(diǎn)為，上一點(diǎn)，滿意直線與軸正半軸交于點(diǎn)，且在之間，若，且點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．1 B． C． D． 8．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)分別在雙曲線的左．右兩支上，，，且點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)若方程有5個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B． C． D． 二、填空題10．某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，安排從高一．高二這兩個(gè)年級共名學(xué)生中，采納分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)査．已知高一年級共出名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級學(xué)生的人數(shù)為_________11．一批產(chǎn)品分為一，二，三3個(gè)等級，其中一級品的個(gè)數(shù)是二級品的兩倍，三級品的個(gè)數(shù)是二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)，其級別為隨機(jī)變量，則______12．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為___________.13．已知都是正數(shù)，則的最小值是___________14．已知圓的圓心為，且有一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩坐標(biāo)軸上，若直線與交于兩點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________15．如圖，在中，，點(diǎn)滿意，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動（包括端點(diǎn)），則的最小值是______三、解答題16．在，中，記角，，的對邊分別為，已知(1)求角；(2)已知點(diǎn)在邊上，且，求的面積.17．如圖，在四棱錐中，平面平面，，．(1)．求證：平面；(2)．求平面與平面夾角的余弦值；(3)．若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長.18．已知橢圓中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓左右頂點(diǎn)分別為和，為橢圓位于其次象限的一點(diǎn)，在軸上存在一點(diǎn)，滿意，設(shè)和的面積分別為和，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率.19．已知公差不為零的等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿意，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù).（1）．當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）．若在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn).①．求實(shí)數(shù)的取值范圍；②．求證：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的，使，并比較與的大小，說明理由.一、選擇題BDABCDDBA二、填空題10、30 11、 12、 13、 14、或 15、三、解答題16、（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，則，所以，即，故，又，所以，故.（2）在中由余弦定理可得，，，是等邊三角形，所以，即的面積是．17．(1)．略（2）解：在中，因?yàn)?，所以，所以．所以，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．所以，易知平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則．則，即平面與平面夾角的余弦值為．（3）解：因?yàn)辄c(diǎn)E在棱，所以．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)槠矫?，為平面的一個(gè)法向量，所以，即，所以．所以，所以18．（1）橢圓方程（2）設(shè)直線的方程為，明顯，聯(lián)立，所以，所以，設(shè)，所以，依據(jù)題意，，所以所求直線斜率為19．(1)．(2)．∵，則，，，，恒成立，則恒成立，令，則，，，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是20．(1)．，，所以在，所以在單調(diào)遞增（2）．①，又，則且，∴，即在上遞增，故，當(dāng)時(shí)，在上，即遞增，又，，∴上，上，則在上遞減，在上遞增，∴在處取微小值，符合題設(shè).∴.②要證在內(nèi)存在唯一的使，只需證在上有唯一零點(diǎn)，∴，由（1）知：在上遞減，在上遞增，又時(shí)，，即在上遞