馬輝課例及教學設計(三角函數(shù)圖象的變換)

馬輝課例及教學設計（三角函數(shù)尸Asin3x+6圖象的變換）一、設計內(nèi)容（一）、教學目標1、知識與技能：（1）認識A、3、①對函數(shù)y=ASin（3x+明圖象的影響；（2）掌握主要的兩種圖象變換方法；（3）理解圖象變換的本質(zhì)2、過程與方法：（1）通過學生動手實踐、分組討論，培養(yǎng)學生分析問題、解決的能力；（2）運用多媒體輔助教學，培養(yǎng)學生積極探究的學習品質(zhì)；使學生能結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，領會由簡單到復雜，特殊到一般的化歸的數(shù)學思想3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)與形的探究，培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點看問題，從而幫助他們用科學的態(tài)度認識世界（二）教學內(nèi)容分析前面講了正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，而正、余弦函數(shù)又是三角函數(shù)y=Asin（3x+⑺的特殊情形，從而引發(fā)了學生很想知道該函數(shù)圖象與正弦曲線的關系和A、3、①是怎樣影響函數(shù)y=Asin（3x+⑺的圖象？1、教學重點：通過幾何畫板，掌握主要的兩種圖象變換方法2、教學難點：理解圖象變換的本質(zhì)（二）、教學對象分析通過上一節(jié)正、余弦函數(shù)內(nèi)容的學習，學生對三角函數(shù)圖象的性質(zhì)有了初步的了解。但是對較為復雜的三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及其變換學生難以深入，也沒有明確的頭緒。因此，需要在教學過程中引導學生懂得分析的方法。學生通過利用幾何畫板去獲取、分析函數(shù)圖象的能力有了一定的經(jīng)驗，但是，獲取的信息總是不完全，分析不透徹。需要在課堂上加強培養(yǎng)。學生在課堂活動中，往往會出現(xiàn)注意力分散，合作學習過程中依賴他人，活動結(jié)果依賴老師的現(xiàn)象，因此在教學過程中，需要科學組織好活動過程，關注每一位學生的學習過程，把教學內(nèi)容滲透到個人。（三）教學策略設計課堂教學設計教師活動學生活動教學策略

課前引入：簡要復習正、余弦函數(shù)的圖象及其基本性質(zhì)，從而引出“正弦函數(shù)y=sinx經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y=Asin（3x+①）？”把學生分成三個組，要求三個組分別對A、3、①賦不同的值，探索圖象規(guī)律通過復習，承上啟下指導學生利用幾何畫板作三角函數(shù)圖象打開幾何面板，學會利用幾何畫板作圖讓學生了解多媒體數(shù)學軟件對學習數(shù)學的好處，培養(yǎng)學生的動手能力明確本節(jié)課的內(nèi)容：三角函數(shù)y=Asin（3x+中）圖象的變換：（1）函數(shù)y=sinx與y=sin（x+①）的關系；（2）函數(shù)y=sinx與y=sin3x?>0,3w1）的關系；（3）函數(shù)y=sinx與y=Asinx（A>0,Aw1）的關系分組進行探究活動讓學生了解本節(jié)課的研究方向，通過設疑激發(fā)學生的求知欲望。課堂教學設計教師活動教師活動教師活動探究活動一：函數(shù)y=sinx與y=sin（x+①）的關系，常數(shù)中使函數(shù)y=sin（x+明的圖象發(fā)生怎樣的變化？第一組同學利」用幾何通過對中賦不同的值，作出不同的函數(shù)圖象，然后通過觀察圖象，探究圖象的變換規(guī)律1、利用數(shù)學工具幾何畫板，激發(fā)學生學習興趣；2、小組合作探究，培養(yǎng)學生自主合作探究能力；3、培養(yǎng)學生數(shù)學結(jié)合的思想師生互動，得出結(jié)論：中值使圖象相對y=sinx的圖象向左（中>0）或向右（①<0）平移了即1個單位，這種圖象變換稱為相位變化，它是圖象的平移變換.形成結(jié)論

探究活動二：函數(shù)y=sinx與y=sin3x(3>0,3w1)的關系，常數(shù)3使函數(shù)y=sin3x的圖象發(fā)生怎樣的變化？第二組同學利」用幾何通過對3賦不同的值，作出不同的函數(shù)圖象，然后通過觀察圖象，探究圖象的變換規(guī)律1、利用數(shù)學工具幾何圓板，激發(fā)學生學習興趣；2、小組合作探究，培養(yǎng)學生自主合作探究能力；3、培養(yǎng)學生數(shù)學結(jié)合的思想師生互動，得出結(jié)論：3值使圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，我們把它稱為圖象的3周期變化，它是圖象的伸縮變換.形成結(jié)論探究活動三：函數(shù)y=sinx與y=Asinx(A>0,Aw1)的關系，常數(shù)A使函數(shù)y=Asinx的圖象發(fā)生怎樣的變化？第三組同學利用幾何面板通過對A賦不同的值，作出不同的函數(shù)圖象，然后通過觀察圖象，探究圖象的變換規(guī)律1、尊重個性發(fā)展，拓展“探”的體驗，使學生勤于探索；2、培養(yǎng)學生的小組合作意識和合作能力3、“任務驅(qū)動”使每個學生都能“動”起來課堂教學設計教師活動教師活動教師活動師生互動，得出結(jié)論：A值使圖象上每一點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，改變了函數(shù)的最大和最小值，我們把它稱為圖象的振幅變化，它也是圖象的伸縮變換.形成結(jié)論附學生成果展示1：學生用幾何畫板對中賦不同的值畫圖，觀察圖象變化的規(guī)律.如：函數(shù)y=sin（x-三）與y=sin（x+；）的圖象如下圖1、2所示：y-SiftCK-1T/3> Y二癡居, t=若ntX+irE'￥=琳獻曲圖1 圖2通過對比圖象發(fā)現(xiàn)，要得到函數(shù)y=sin（x-g）的圖象只需將y=sinx的圖象向右平移：個單位，類似要得到y(tǒng)=sin（x+?）的圖象也只需將y=sinx的圖象向左平移三個單位.4教師活動課堂教學設計學生活動附學生成果展示2：學生用幾何畫板對3賦不同的值畫圖，觀察圖象變化的規(guī)1、學生分析自己的“成果”；小組內(nèi)自評、小組間互評、（評價表見后附件2）2、運用“鼓勵性”的評價機制：抓住適當?shù)臋C會給不同層次的學生以充分的肯定、鼓勵和贊揚。3、多元的評價機制4、注重學習過程評價和學習結(jié)果評價的結(jié)合教學策略1、學生分析自己的“成果”；小組內(nèi)自評、小組間互評、（評

TOC\o"1-5"\h\z圖3 圖4函數(shù)尸sin2x比尸sinx圖象變化的頻率加快，為函數(shù)y=sinx周期的2倍，為什么？學生通過思考，分析發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，尋找變化的本質(zhì)，當2x=x，即x=1x時，1 2 1 22sin2x=sinx，故要得到y(tǒng)=sin2x的圖象只需將1 2y=sinx圖象上各點的橫坐標縮為原來的1倍，縱坐標不2價表見后附件2）2、運用“鼓勵性”的評價機制：抓住適當?shù)臋C會給不同層次的學生以充分的肯定、鼓勵和贊揚。3、多元的評價機制4、注重學習過程評價和學習結(jié)果評價的結(jié)合變.此時，學生不但會觀察圖象，也摸索出分析圖象的規(guī)律.他們很快就回答出要得到y(tǒng)價表見后附件2）2、運用“鼓勵性”的評價機制：抓住適當?shù)臋C會給不同層次的學生以充分的肯定、鼓勵和贊揚。3、多元的評價機制4、注重學習過程評價和學習結(jié)果評價的結(jié)合2教師活動附學生成果展示3：課堂教學設計―學生活動教學策略將圖象y=sinx上各點的橫坐標伸長為原來的2教師活動附學生成果展示3：課堂教學設計―學生活動教學策略學生用幾何畫板對A賦不同的值畫圖，觀察圖象變化的規(guī)律：畫函數(shù)y=2sin律：畫函數(shù)y=2sinx與y=1sinx的圖象如下圖5、6所示：1、學生分析自己的“成果”；小組內(nèi)自評、小組間互評、（評價表見后附件2）2、運用“鼓勵性”的評價機制：抓住適當?shù)臋C會給不同層次的學生以充分的肯定、鼓勵和贊揚。3、多元的評價機制4、注重學習過程評價和學習結(jié)果評價的結(jié)合觀察學生的學習表現(xiàn)，看出他們已能由對比函數(shù)式到圖象，發(fā)現(xiàn)對同一x值，y值分別是原來的2倍和24、注重學習過程評價和學習結(jié)果評價的結(jié)合要得到y(tǒng)=2sinx與y='sinx的圖象，只需將y=sinx的^2圖象上各點的縱坐標分別伸長、縮短為原來的2倍和2倍，橫坐標不變.小結(jié)：在此過程中，學生通過畫圖，觀察、分析、推理，已理解了參數(shù)A、3、p對函數(shù)y=Asin（3x+p）圖象的影響，每個小組的學生都能正確陳述自己所觀察到的結(jié)論，而且說得很完整.歸納結(jié)論如下:p值使圖象相對y=sinx的圖象向左3>0）或向右即<0）平移了即1個單位,這種圖象變換稱為相位變化，它是圖象的平移變換.3值使圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?1倍，我們把它稱為3圖象的周期變化，它是圖象的伸縮變換.A值使圖象上每一點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，改變了函數(shù)的最大和最小值，我們把它稱為圖象的振幅變化，它也是圖象的伸縮變換.幾何畫板為學生提供了直觀的感受，圖象之間的變換關系深刻地印在了他們的腦海里課堂教學設計教師活動學生活動教學策略應用：由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=Asin（3x十⑺的圖象你有哪些變換途徑?—Ty=3sin(2x+3)為例探討：學生說出了六種變換途徑，具體的變換過程如下:課后作業(yè):課堂教學設計學生活動 冗 …一 (1)將函數(shù)y=sin(x+—),(xeR)的圖象上所有點向左平6移打單位，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的1、通過布置作業(yè)，作為學生在課堂上所學倍(縱坐標不變)，則所得到的圖象的解析式為 .5兀一 ~ 55兀一~A、y=sin(2x+--)(xeR) b、y=sin(-+—-)(xeR)JL乙 乙 JL乙x ?/X5k x,5kC、y=sin(----)(xeR) D、y=sin(-+—-)(xeR)乙 JL乙 乙 乙I(2)(山東文4)要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)(K)y=cosx--的圖象( )I3)k kA.向右平移7個單位 B.向右平移三個單位6 3k kC.向左平移彳個單位 D.向左平移：個單位3 6(3)(06福建17)已知函數(shù)f(x)=sin2x+正sinxcosx+2cos2x,xeR.(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(II)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xeR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？學后反思：(1)當A<0,3<0你能處理嗎？(2)這種圖象變換方法還可以推廣到其它各三角函數(shù)和一般函數(shù)嗎？如y=f(x),y=f(x+①),y=f(3x),y=Af(x)圖象間的變換.知識的一個延伸，體現(xiàn)“學以致用”的思維過程并及時鞏固課堂所學的內(nèi)容2、學生的探索欲望非常強烈，學生課下的學習已有了方向，這節(jié)課為學生探求一般函數(shù)的圖形變換規(guī)律作了一個鋪墊，它的深刻意義在于，教師教的目的在于不教，培養(yǎng)學生的自主學習能力.教師在巡視過程中，運用“鼓勵性”的評價機制：抓住適當?shù)臋C會給不同層次的學生以充分的肯定、鼓勵和贊揚，對于不足的及時指出。幾何畫板的運用，使數(shù)學實驗進入課堂，從這節(jié)課中我們可以看到，學生通過動手操作，不斷改變參數(shù)值，觀察并記錄圖像的變化特點，得到初步體驗后討論分析參數(shù)對函數(shù)圖像的影響，借助直觀的活動實現(xiàn)和揭示其知識的內(nèi)在聯(lián)系，充分調(diào)動了學生的學習積極性，教師的指導和學生的主觀能動性得到更好的發(fā)揮．很好地呈現(xiàn)了他們的