高三一輪復(fù)習(xí)對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案

#對數(shù)與對數(shù)函數(shù)iUi備考基礎(chǔ)?iUi備考基礎(chǔ)?查清明誤區(qū)格方法必記4③知識點 化二區(qū)填二填與.對數(shù)的定義如果ax=N（a>0且aW1）,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)..對數(shù)的性質(zhì)與運算及換底公式⑴對數(shù)的性質(zhì)（a>0且aW1）：loga1=。；②logaa=1；③alogaN=N.（2）對數(shù)的換底公式基本公式：logb=卡（a,c均大于0且不等于1,b>0）.a logca⑶對數(shù)的運算法則：如果a>0且aW1,M>0,N>0,那么①loga(M?N)=logaM+logaN,…MlOg；N=logaM-logaN，logaMn=nlogaM(n￡R)..對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a>10<a<1圖像<!a.o)"""丁~Q*=1,弋？Q)_定義域(0,+8)值域R定點過點(1,0)單調(diào)性在（0,+8）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)函數(shù)值正負(fù)當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1,y<0當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且aW1）與對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且aW1）互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱.目》必明2③易誤點想想試試.在運算性質(zhì)logaMn=nlogaM中，易忽視M>0..解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時易漏兩點：(1)函數(shù)的定義域；(2)對數(shù)底數(shù)的取值范圍.［試一試］(2013?蘇中三市、連云港、淮安二調(diào))"M>是"log2M>log2成立的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).(2014?常州期末)函數(shù)fx)=log2(4—%2)的值域為國必會2a方法 悟-一悟練一統(tǒng).對數(shù)值的大小比較的基本方法⑴化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；⑶利用中間量(0或1);(4)化同真數(shù)后利用圖像比較..明確對數(shù)函數(shù)圖像的基本點⑴當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)0Va<1時，對數(shù)函數(shù)的圖像“下降”.(2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且aW1)的圖像過定點(1,0),且過點(a,1)g,—1),函數(shù)圖像只在第一、四象限.［練一練］.函數(shù)y=loga(3x—2)(a>0,aW1)的圖像經(jīng)過定點A，則A點坐標(biāo)是 ..（2013?全國卷II改編）設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則a,b,c的大小關(guān)系為

iEi熱點命題?悟通考什幺I怎以若］變”］坪題角度全掃描考點一對數(shù)式的化簡與求值〉自主煉誘型計算下列各題：(1)lg3+lg70—lg3—J(lg3)2—lg9+1；1324?一. （2）2電49-3lg\'8+lg\'245［類題通法］對數(shù)運算的一般思路⑴首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并.y=1。,(2)y=1。,考點二對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用〉師生共研型［典例］(1)(2014?南通期末)如圖，矩形ABCD的三個頂點A,B,C分別在函數(shù)點A的縱坐標(biāo)為2,則點D的坐標(biāo)為y=x2,y點A的縱坐標(biāo)為2,則點D的坐標(biāo)為(2)當(dāng)0<xW；時，4x<logax，則a的取值范圍是一題多變?nèi)舯纠?2)變?yōu)椋喝舨坏仁?X—1)2<logax在x￡(1,2)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為一題多變［類題通法］應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題⑴對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.［針對訓(xùn)練］lg%, 0<xW10,已知函數(shù)f(%)=1 1, 若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則a+b+c的取—2%+6,%>10,值范圍是 .考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用〉師生共研型［典例］已知函數(shù)f%)=log4(a%2+2%+3).⑴若f(1)=1,求f(%)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a，使f(%)的最小值為0?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.［類題通法］

求復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定定義域；(2)將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y=f(u),u=g(x)；(3)分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(4)若這兩個函數(shù)同增或同減，則y=f(g(x))為增函數(shù)，若一增一減，則y=f(g(x))為減函數(shù)，即“同增異減”.［針對訓(xùn)練］已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且aW1).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.遷移應(yīng)用,練透對點練綜合絳創(chuàng)新練全能演練大沖美遷移應(yīng)用,練透對點練綜合絳創(chuàng)新練全能演練大沖美［課堂練通考點］(2014?深圳第一次調(diào)研)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=log3(1+x),貝Uf(-2)=(2013?廣東高考改編)函數(shù)y=l軟x］1)的定義域是x—1

2.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且aW1)的反函數(shù)，且f(2)=1,則f(x)=(2013.全國卷II改編)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則a，b，c的大小關(guān)系為log%x,x>0,設(shè)函數(shù)f(x)=1&2 若f(m)<f(—m)，則實數(shù)m的取值