版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
北京市清華大學(xué)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入,,則計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)是()A. B. C. D.2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一問(wèn)題:“今有鱉臑(biēnaò),下廣五尺,無(wú)袤;上袤四尺,無(wú)廣;高七尺.問(wèn)積幾何?”該幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體外接球的表面積為()A.平方尺 B.平方尺C.平方尺 D.平方尺3.設(shè)命題p:>1,n2>2n,則p為()A. B.C. D.4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為()A. B. C. D.5.已知為非零向量,“”為“”的()A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn),復(fù)數(shù):滿足.則等于()A. B. C. D.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則()A. B.3 C. D.29.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.10.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.11.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.12.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)實(shí)數(shù),滿足,則的最大值是______.14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載“今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”設(shè)人數(shù)、物價(jià)分別為、,滿足,則_____,_____.15.命題“”的否定是______.16.已知函數(shù)的最大值為3,的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,則三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.18.(12分)三棱柱中,平面平面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證:;(2)若直線與平面所成角為,求二面角的正切值.19.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù),求的極值;(2)證明:.(參考數(shù)據(jù):)20.(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)當(dāng)時(shí),求證:.21.(12分)已知在中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,且.(1)求角A的值;(2)若,設(shè)角,周長(zhǎng)為y,求的最大值.22.(10分)已知函數(shù).(1)若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)函數(shù)的最小值為,若正實(shí)數(shù),,滿足,證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
先明確該程序框圖的功能是計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),再利用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計(jì)算,中的最大公約數(shù),所以,,,故當(dāng)輸入,,則計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)是57.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的功能,做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么,本題是一道基礎(chǔ)題.2、A【解析】
根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個(gè)三棱錐,將三棱錐補(bǔ)充成一個(gè)長(zhǎng)方體,此長(zhǎng)方體的外接球就是該三棱錐的外接球,由球的表面積公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】由三視圖可得,該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐,為三棱錐外接球的球心,此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長(zhǎng)方體的外接球,所以為的中點(diǎn),設(shè)球半徑為,則,所以外接球的表面積,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積,關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖,找出外接球的球心位置和半徑,屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)命題的否定,可以寫(xiě)出:,所以選C.4、C【解析】
根據(jù)三視圖,可得該幾何體是一個(gè)三棱錐,并且平面SAC平面ABC,,過(guò)S作,連接BD,,再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示:由三視圖得:該幾何體是一個(gè)三棱錐,且平面SAC平面ABC,,過(guò)S作,連接BD,則,所以,,,,該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.5、B【解析】
由數(shù)量積的定義可得,為實(shí)數(shù),則由可得,根據(jù)共線的性質(zhì),可判斷;再根據(jù)判斷,由等價(jià)法即可判斷兩命題的關(guān)系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以;若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應(yīng)用.6、B【解析】
求導(dǎo)函數(shù),求出函數(shù)的極值,利用函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,則或,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以0或是函數(shù)y的極值點(diǎn),函數(shù)的極值為:,函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),來(lái)確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向,利用數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,難度不大.7、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù),進(jìn)而得出,由得出可計(jì)算出,由此可計(jì)算出.【詳解】由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn),,則,,,因此,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算,考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】
根據(jù)拋物線的定義求得,由此求得的長(zhǎng).【詳解】過(guò)作,垂足為,設(shè)與軸的交點(diǎn)為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于,所以,所以,所以,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
先判斷函數(shù)的奇偶性,再取特殊值,利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況,即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)?,,是偶函?shù),關(guān)于軸對(duì)稱,排除C,D.又,,在必有零點(diǎn),排除A.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,考查了函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.10、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,可得,然后利用復(fù)數(shù)模的概念,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:由,所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考驗(yàn)計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸得出范圍,軸截距,求出的范圍,判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù),即可求出結(jié)論.【詳解】∵,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,,,∵,所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?,所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè),,則的定義域?yàn)?,當(dāng),,單增,當(dāng),,單減,則.則在上單增,上單減,.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式,分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,然后判斷求出目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求解.【詳解】作出實(shí)數(shù),滿足表示的平面區(qū)域,如圖所示:由可得,則表示直線在軸上的截距,截距越小,越大.由可得,此時(shí)最大為1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.14、【解析】
利用已知條件,通過(guò)求解方程組即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)人數(shù)、物價(jià)分別為、,滿足,解得,.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,方程組的求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、,【解析】
根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.【詳解】解:因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以,命題,則該命題的否定是:,故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】,由題意,得,解得,則的周期為4,且,所以.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(t為參數(shù)),;(Ⅱ)1.【解析】
(Ⅰ)直接由已知寫(xiě)出直線l1的參數(shù)方程,設(shè)N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),由題意可得,即ρ=4cosθ,然后化為普通方程;(Ⅱ)將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中,得到關(guān)于t的一元二次方程,再由參數(shù)t的幾何意義可得|AP|?|AQ|的值.【詳解】(Ⅰ)直線l1的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))即(t為參數(shù)).設(shè)N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),則,即,即ρ=4cosθ,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0(x≠0).(Ⅱ)將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中,得,即,t1,t2為方程的兩個(gè)根,∴t1t2=-1,∴|AP|?|AQ|=|t1t2|=|-1|=1.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,考查直角坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,訓(xùn)練了直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用,是中檔題.18、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)可證面,從而可得.(2)可證點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn),再過(guò)作于,過(guò)作,垂足為,則為二面角的平面角,利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用兩個(gè)平面的法向量來(lái)計(jì)算二面角的平面角的余弦值,最后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求.【詳解】證明:(1)因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?,平面,所以平面,而平面,故,又因?yàn)椋?,則,又,故面,又面,所以.(2)由(1)可得:面在面內(nèi)的射影為,則為直線與平面所成的角,即.因?yàn)?,所以,所以,所以,即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn).解法一:過(guò)作于,則平面,所以,過(guò)作,垂足為,則為二面角的平面角,因?yàn)椋?,,則在中,有,所以二面角的平面角的正切值為.解法二:以點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)點(diǎn),由得:,即,,,點(diǎn),平面的一個(gè)法向量,又,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,令,則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為,則,即,所以二面角的正切值為.【點(diǎn)睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到,也可以由兩條線所成的角為得到,而線面垂直又可以由面面垂直得到,解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.空間中的角的計(jì)算,可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算,也可以構(gòu)建空間角,把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19、(1)見(jiàn)解析;(1)見(jiàn)證明【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(1)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,根據(jù)xlnx≤x(x﹣1),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x>0時(shí),ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】(1),,當(dāng),,當(dāng),,在上遞增,在上遞減,在取得極大值,極大值為,無(wú)極大值.(1)要證f(x)+1<ex﹣x1.即證ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,先證明lnx≤x﹣1,取h(x)=lnx﹣x+1,則h′(x)=,易知h(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減,故h(x)≤h(1)=0,即lnx≤x﹣1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”,故xlnx≤x(x﹣1),ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1,故只需證明當(dāng)x>0時(shí),ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),則k′(x)=ex﹣4x+1,令F(x)=k′(x),則F′(x)=ex﹣4,令F′(x)=0,解得:x=1ln1,∵F′(x)遞增,故x∈(0,1ln1]時(shí),F(xiàn)′(x)≤0,F(xiàn)(x)遞減,即k′(x)遞減,x∈(1ln1,+∞)時(shí),F(xiàn)′(x)>0,F(xiàn)(x)遞增,即k′(x)遞增,且k′(1ln1)=5﹣8ln1<0,k′(0)=1>0,k′(1)=e1﹣8+1>0,由零點(diǎn)存在定理,可知?x1∈(0,1ln1),?x1∈(1ln1,1),使得k′(x1)=k′(x1)=0,故0<x<x1或x>x1時(shí),k′(x)>0,k(x)遞增,當(dāng)x1<x<x1時(shí),k′(x)<0,k(x)遞減,故k(x)的最小值是k(0)=0或k(x1),由k′(x1)=0,得=4x1﹣1,k(x1)=﹣1+x1﹣1=﹣(x1﹣1)(1x1﹣1),∵x1∈(1ln1,1),∴k(x1)>0,故x>0時(shí),k(x)>0,原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,極值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明,考查
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年版:人工智能語(yǔ)音助手開(kāi)發(fā)合同
- 2024年生物醫(yī)藥制品生產(chǎn)與銷售合同
- 2024年度事業(yè)單位職工福利待遇聘用合同書(shū)封面3篇
- 2025寫(xiě)字樓租賃合同簡(jiǎn)單版2
- 建筑防腐聯(lián)合施工合同
- 2025化肥農(nóng)藥農(nóng)膜購(gòu)銷合同2
- 2025校園場(chǎng)地租賃合同書(shū)
- 核能發(fā)電廠圍墻建設(shè)合同
- 2024年度商鋪裝修施工與第三方檢測(cè)合同范本3篇
- 2024塔吊司機(jī)工作安全保障與聘用合同3篇
- 《ehr系統(tǒng)培訓(xùn)》課件
- 品質(zhì)部年終總結(jié)報(bào)告2022
- 庫(kù)爾勒香梨行業(yè)分析
- 易燃液體罐車裝卸作業(yè)操作規(guī)程模版
- 六年級(jí)上冊(cè)必讀書(shū)目《童年》閱讀測(cè)試題(附答案)
- 頭痛的鑒別診斷
- 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)課后習(xí)題
- 人工智能輔助命題
- 麻醉藥相關(guān)項(xiàng)目營(yíng)銷策略方案
- 30題戰(zhàn)略規(guī)劃崗位常見(jiàn)面試問(wèn)題含HR問(wèn)題考察點(diǎn)及參考回答
- 閘門槽施工方案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論