陜西省西安市618中學2025屆高考考前模擬數學試題含解析

陜西省西安市618中學2025屆高考考前模擬數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，且)，則“在上是單調函數”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知實數集，集合，集合，則（）A． B． C． D．3．設過定點的直線與橢圓：交于不同的兩點，，若原點在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知集合，，且、都是全集（為實數集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．5．已知復數是正實數，則實數的值為()A． B． C． D．6．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,27．函數fxA． B．C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．9．已知，為兩條不同直線，，，為三個不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號為()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③10．若復數滿足，復數的共軛復數是，則（）A．1 B．0 C． D．11．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．已知數列滿足：)若正整數使得成立，則（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數是定義在上的奇函數，且周期為，當時，，則的值為___________________．14．設雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________.15．如圖,已知，，為的中點，為以為直徑的圓上一動點，則的最小值是_____．16．雙曲線的左右頂點為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點的任一點，連接交圓于點，設直線的斜率分別為，若，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉交曲線于點.（1）求曲線的參數方程；（2）求面積的最大值．18．（12分）已知橢圓的左焦點坐標為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.19．（12分）如圖，三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）設函數f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數a的值；（2）證明：f（x）．21．（12分）如圖，三棱錐中，（1）證明：面面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）在等比數列中，已知，.設數列的前n項和為，且，（，）.（1）求數列的通項公式；（2）證明：數列是等差數列；（3）是否存在等差數列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數列；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出復合函數在上是單調函數的充要條件，再看其和的包含關系，利用集合間包含關系與充要條件之間的關系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域為或，（且）令，其在單調遞減，單調遞增，在上是單調函數，其充要條件為即.故選：C.【點睛】本題考查了復合函數的單調性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎題.2、A【解析】

可得集合,求出補集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎題.3、D【解析】

設直線：，，，由原點在以為直徑的圓的外部，可得，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設直線：，，，由，得，，解得或，，，，，，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握橢圓的基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯立方程組，通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

根據韋恩圖可確定所表示集合為，根據一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據補集和交集定義可求得結果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，，，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算，涉及到一元二次不等式和函數定義域的求解；關鍵是能夠根據韋恩圖確定所求集合.5、C【解析】

將復數化成標準形式，由題意可得實部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因為為正實數，所以且，解得.故選：C【點睛】本題考查復數的基本定義，屬基礎題.6、C【解析】

先求出集合U，再根據補集的定義求出結果即可．【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．【點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題．7、A【解析】

由f12=e-14>0排除選項D;【詳解】由f12=e-14>0，可排除選項D，f-1=-e【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及x→08、A【解析】

根據輸入的值大小關系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因為，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點睛】本題考查了對數式大小比較，條件程序框圖的簡單應用，屬于基礎題.9、C【解析】

根據直線與平面，平面與平面的位置關系進行判斷即可.【詳解】根據面面平行的性質以及判定定理可得，若，，則，故①正確；若，，平面可能相交，故②錯誤；若，，則可能平行，故③錯誤；由線面垂直的性質可得，④正確；故選：C【點睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于中檔題.10、C【解析】

根據復數代數形式的運算法則求出，再根據共軛復數的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查復數代數形式的運算法則，考查共軛復數的概念，屬于基礎題．11、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.12、B【解析】

計算，故，解得答案.【詳解】當時，，即，且.故，，故.故選：.【點睛】本題考查了數列的相關計算，意在考查學生的計算能力和對于數列公式方法的綜合應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可得：，周期為，可得，可求出，最后再求的值即可.【詳解】解：函數是定義在上的奇函數，.由周期為，可知，，..故答案為：.【點睛】本題主要考查函數的基本性質，屬于基礎題.14、【解析】

根據漸近線得到，，計算得到離心率.【詳解】，一條漸近線方程為：，故，，.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學生的計算能力.15、【解析】

建立合適的直角坐標系,求出相關點的坐標,進而可得的坐標表示,利用平面向量數量積的坐標表示求出的表達式,求出其最小值即可.【詳解】建立直角坐標系如圖所示：則點,,,設點,所以,由平面向量數量積的坐標表示可得,,其中,因為,所以的最小值為.故答案為:【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標表示和利用輔助角公式求最值;考查數形結合思想和轉化與化歸能力、運算求解能力;建立直角坐標系,把表示為關于角的三角函數,利用輔助角公式求最值是求解本題的關鍵;屬于中檔題.16、【解析】

根據雙曲線上的點的坐標關系得，交圓于點，所以，建立等式，兩式作商即可得解.【詳解】設，交圓于點，所以易知:即.故答案為：【點睛】此題考查根據雙曲線上的點的坐標關系求解斜率關系，涉及雙曲線中的部分定值結論，若能熟記常見二級結論，此題可以簡化計算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（為參數）；（2）.【解析】

（1）根據伸縮變換結合曲線的參數方程可得出曲線的參數方程；（2）將曲線的方程化為普通方程，然后化為極坐標方程，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程，得出和關于的表達式，然后利用三角恒等變換思想即可求出面積的最大值．【詳解】（1）由于曲線的參數方程為（為參數），將曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到曲線，則曲線的參數方程為（為參數）；（2）將曲線的參數方程化為普通方程得，化為極坐標方程得，即，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程得，，的面積為，當時，的面積取到最大值.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的互化，考查了伸縮變換，同時也考查了利用極坐標方程求解三角形面積的最值問題，要熟悉極坐標方程所適用的基本類型，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）（2）直線過定點【解析】

（1），再由，解方程組即可；（2）設，，由，得，由直線MN的方程與橢圓方程聯立得到根與系數的關系，代入計算即可.【詳解】（1）由題意知：，又，且解得，，∴橢圓方程為，（2）當直線的斜率存在時，設其方程為，設，，由，得.則，（*）由，得，整理可得（*）代入得，整理可得，又，∴，即，∴直線過點當直線的斜率不存在時，設直線的方程為，，，其中，∴，由，得，所以∴當直線的斜率不存在時，直線也過定點綜上所述，直線過定點.【點睛】本題考查求橢圓的標準方程以及直線與橢圓位置關系中的定點問題，在處理直線與橢圓的位置關系的大題時，一般要利用根與系數的關系來求解，本題是一道中檔題.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據平面，四邊形是矩形，由為中點，且，利用平面幾何知識，可得，又平面，所以，根據線面垂直的判定定理可有平面，從而得證.（2）分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，得到，，，，分別求得平和平面的法向量，代入二面角向量公式求解.【詳解】（1）證明：∵平面，∴四邊形是矩形，∵為中點，且，∴，∵，，，∴.∴，∵，∴與相似，∴，∴，∴，∵，∴平面，∴平面，∵平面，∴，∴平面，∴.（2）如圖，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，設平面的法向量為，則，，解得：，同理，平面的法向量，設二面角的大小為，則.即二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的轉化以及二面角的求法，還考查了轉化化歸的思想和推理論證、運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）a＝1；（2）見解析【解析】

（1）由題意可得|x﹣a|≥4x，分類討論去掉絕對值，分別求得x的范圍即可求出a的值．（2）由條件利用絕對值三角不等式，基本不等式證得f（x）≥2．．【詳解】（1）由f（x）﹣|x|≥4x，可得|x﹣a|≥4x，（a＞0），當x≥a時，x﹣a≥4x，解得x，這與x≥a＞0矛盾，故不成立，當x＜a時，a﹣x≥4x，解得x，又不等式的解集是{x|x≤1}，故1，解得a＝1．（2）證明：f（x）＝|x﹣a|+|x||x﹣a﹣（x）|＝|a|，∵a＞0，∴|a|＝a22，當且僅當a時取等號，故f（x）．【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式，基本不等式，絕對值不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）取中點，連結，證明平面得到答案.（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，為平面的一個法向量，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）取中點，連結，，，，，為直角，，平面，平面，∴面面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，可取為平面的一個法向量.設平面的一個法向量為.則，其中，，不妨取，則..為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.22、（1）（2）見解析（3）存在唯一的等差數列，其通項公式為，滿足題設【解析】

（1）由，可得公比，即得；（2）由（1）和可得數列的遞推公式，即可知結果為常數，即得證；（3）由（2）可得數列的通項公式，，設出等差數列，再根據不等關系來算出的首項和公差即可.【詳解】（1）設等比數列的公比為q，因為，，所以，解得.所以數列的通項公式為：.（2）由（1）得，當，時，可得①，②②①得，，則有，即，，.因為，由①得，，所以，所以，.所以數列是以為首項，1為公差