第01講 直線與圓的位置關(guān)系（12類題型）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（浙教版）（原卷版）

第01講直線與圓的位置關(guān)系（12類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.直線與圓的維護(hù)關(guān)系；2.切線的判定與性質(zhì)；1.掌握直線與圓的位置關(guān)系；2.掌握切線的判定與性質(zhì)；知識(shí)點(diǎn)01、直線和圓的位置關(guān)系1.設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線直線與相交從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)—直線名稱割線切線—【即學(xué)即練1】1．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知的半徑為5，直線是的切線，則點(diǎn)到直線的距離是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．5【即學(xué)即練2】2．（2022上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)與y軸相切時(shí)，t的值為（

）A． B．1 C．或 D．1或3知識(shí)點(diǎn)02.切線的判定與性質(zhì)（1）判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。點(diǎn)撥：切線必須滿足兩個(gè)條件：（1）經(jīng)過半徑的外端；（2）垂直于這條半徑，兩個(gè)條件缺一不可。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過點(diǎn)的半徑。拓展推論：①經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；②經(jīng)過切點(diǎn)且垂直到切線的直線必經(jīng)過圓心。圓的切線性質(zhì)定理與它的兩個(gè)推論涉及一條直線滿足的三個(gè)條件：（1）垂直于切線；（2）過切點(diǎn)；（3）過圓心，如果一條直線滿足于以上三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足另外一個(gè)條件，也可理解為“二推一”?！炯磳W(xué)即練3】3．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題中正確的是（

）A．半圓不是弧 B．經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線C．平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．【即學(xué)即練4】4．（2023上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，與相切于點(diǎn)，，，則長(zhǎng)為(

)

A．2 B．4 C． D．考查題型一判斷直線和圓的位置關(guān)系1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知的直徑為4，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定2．（2023下·浙江杭州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是．考查題型二已知直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值1．（2023·上海浦東新·校考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心、以R為半徑作圓A與x軸相交，且原點(diǎn)O在圓A的外部，那么半徑R的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，(1)當(dāng)半徑為何值時(shí)，與直線相切；(2)當(dāng)半徑為何值時(shí)，與直線相切；(3)當(dāng)半徑的取值范圍為何值時(shí)，與直線相交且與直線相離．考查題型三已知直線和圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離1．（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）已知和直線相交，圓心到直線的距離為，則的直徑可能為（）A． B． C． D．2．（2021上·廣東韶關(guān)·九年級(jí)?？计谥校┮阎陌霃綖?，直線l與相交，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則上到直線l的距離為3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．考查題型四求圓平移到與直線相切時(shí)圓心經(jīng)過的距離1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖,直線a⊥b,垂足為H,點(diǎn)P在直線b上,PH=4cm,O為直線b上一動(dòng)點(diǎn),若以1cm為半徑的☉O與直線a相切,則OP的長(zhǎng)為.2．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，半圓O的直徑DE＝12cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm.半圓O以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D，E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝0時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8cm.(1)當(dāng)t＝________s時(shí)，半圓O與AC所在直線第一次相切；點(diǎn)C到直線AB的距離為________．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與半圓O所在的圓相切？考查題型五求直線平移到與圓相切時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離1．（2022上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，半徑，直線，垂足為H，且l交于A，B兩點(diǎn)，，將直線l沿所在直線向下平移，若l恰好與相切時(shí)，則平移的距離為（

）A． B． C． D．2．（2022上·福建南平·九年級(jí)順昌縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，半徑為的圓的圓心P在直線上，且與點(diǎn)的距離為，若點(diǎn)以的速度由A向B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，與直線相切．考查題型六切線的應(yīng)用1．（2022·四川樂山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P在拋物線y＝x2﹣3x+1上運(yùn)動(dòng)，若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則符合上述條件的所有的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2020上·河北滄州·九年級(jí)校考期中）如圖，已知⊙O是以數(shù)軸上原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則x的取值范圍是．考查題型七有關(guān)切線的說法辨析1．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題中正確的是（

）A．半圓不是弧 B．經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線C．平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．2．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列直線中可以判定為圓的切線的是（）A．與圓有公共點(diǎn)的直線 B．經(jīng)過半徑外端的直線C．垂直于圓的半徑的直線 D．與圓心的距離等于半徑的直線考查題型八判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件1．（2020上·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C畫圓弧，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)2．（2022上·北京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個(gè)條件是．（寫一個(gè)條件即可）考查題型九證明某直線是圓的切線1．（2022上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，P是的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則當(dāng)（

）時(shí)，直線是的切線．A． B． C． D．2．（2021下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是的直徑，交于D，，垂足為E，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使是的切線，你所添加的條件是．考查題型十切線的性質(zhì)定理1．（2023上·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，與相切于點(diǎn)A，連接交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為上的點(diǎn)，連接．若，則為（）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，與相切點(diǎn)，連，若，則的度數(shù)等于．考查題型十一切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用1．（2021上·四川德陽·九年級(jí)校考期末）如圖，在矩形ABCD中，，E是邊AB上一點(diǎn)，且．已知經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（為銳角），與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且，當(dāng)邊AD或BC所在的直線與相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是（

）A．5或9 B．6或9 C．5或 D．6或2．（2022上·江蘇連云港·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(?6，0)，B(0，6)，⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為考查題型十二過圓外一點(diǎn)作圓的切線（尺規(guī)作圖）1．（2022上·福建龍巖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）已知：如圖，求作內(nèi)切圓．（2）已知：如圖，過點(diǎn)P求作的切線．

2．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）請(qǐng)按下列要求作圖．

(1)如圖1，在方格紙中，點(diǎn)A在圓上，僅用無刻度直尺過點(diǎn)A畫出圓的切線；(2)如圖2，已知，點(diǎn)Q在外，用尺規(guī)作上所有過點(diǎn)Q的切線．（保留作圖痕跡）A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)期末）已知,的半徑,若,則直線與位置圖形可能為（）A．

B．

C．

D．

2．（2023上·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┮阎陌霃綖?0，直線上有一點(diǎn)滿足，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交3．（2023上·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，，是以為直徑的圓，則直線與的位置關(guān)系是．4．（2023上·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期中）的半徑為，若圓心O到直線l的距離是，則直線l與的位置關(guān)系是．5（2022下·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、，是的切線，切點(diǎn)為，，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，記的半徑，求證：．6．（2021上·吉林·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，OA，OB為⊙O的半徑，AC為⊙O的切線，連接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)．B能力提升1．（2023上·廣東惠州·九年級(jí)校考期中）如圖，切于，過圓心點(diǎn)，是弦，，則（

）A． B． C． D．2．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，為的切線，B為切點(diǎn)，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在優(yōu)弧上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2023上·福建莆田·九年級(jí)福建省莆田市中山中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、、，已知，，則的度數(shù)是．4．（2023上·河南漯河·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，分別與相切于點(diǎn)A，B，為的直徑，若，則的形狀是．

5．（2023上·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知為同心圓中大圓的弦，若，大圓半徑為2，小圓半徑為1．求證：為同心圓中小圓的切線．6．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知△ABC內(nèi)接于☉O，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，交☉O于點(diǎn)E，交☉O的切線AF于點(diǎn)F，且AFBC．(1)求證：AOBE；(2)求證：AO平分∠BAC．C綜合素養(yǎng)1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AB是☉O的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交☉O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交☉O于點(diǎn)D，連接BD．若∠A=∠D，且AC=3，則AB的長(zhǎng)度是（

）A．3 B．4 C．3 D．42、（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若．則為（

）A． B． C． D．3．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)