第03講 由三視圖描述幾何體（5類(lèi)題型）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（浙教版）（解析版）

第03講由三視圖描述幾何體（5類(lèi)題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.由三視圖還原幾何體；2.由三視圖求體積、面積；1.掌握由三視圖還原幾何體；2.學(xué)會(huì)由三視圖求體積、側(cè)面積；知識(shí)點(diǎn)01.由三視圖判斷幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；

②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線；

③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；

④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．知識(shí)點(diǎn)02.作圖-三視圖（1）畫(huà)立體圖形的三視圖要循序漸進(jìn)，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對(duì)于一般的立體圖要通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．

（2）視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．

（3）畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．

（4）具體畫(huà)法及步驟：

①確定主視圖位置，畫(huà)出主視圖；②在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；③在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”．

要注意幾何體看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線化成虛線．【即學(xué)即練1】1．（2023·廣東潮州·一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．不能確定【答案】C【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由圖可得這個(gè)幾何體有2層，結(jié)合主視圖和俯視圖可得出第一層和第二層最多的小正方體的個(gè)數(shù)，由此即可得解，考查了對(duì)三視圖的掌握和空間想象能力．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)小正方體，第二層最多有2個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體最多為個(gè)，故選：C．【即學(xué)即練2】2．（2023上·山東青島·七年級(jí)青島超銀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，這個(gè)立體圖形是由一些相同的小正方體構(gòu)成，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】由俯視圖得到有有三列，由主視圖及左視圖得到第二列上有兩個(gè)，第三列第二行上也有兩個(gè)即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，由俯視圖得到有三列，由主視圖及左視圖得到第二列上有兩個(gè)，第三列第二行上也有兩個(gè)，其余都是一個(gè)，∴，故選：D；【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何的三視圖，解題的關(guān)鍵是由圖各行各列的小正方體的個(gè)數(shù)．【即學(xué)即練3】3．（2023上·福建三明·七年級(jí)三明市列東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體最少需要（

）個(gè)小立方塊.

A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根據(jù)主視圖可判斷組成該幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)的分布情況【詳解】解：根據(jù)題意，組成該幾何體的小正方體最少個(gè)數(shù)為：（個(gè)）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖．旨在考查學(xué)生的空間想象能力．【即學(xué)即練4】4．（2022·廣東潮州·統(tǒng)考一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則疊成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（

）個(gè)

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)幾何體主視圖，在俯視圖上表上數(shù)字，即可得出搭成該幾何體的小正方體最少的個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：

或

或

∴搭成該幾何體的小正方體最少是：（個(gè)），故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上表示出正確的數(shù)字是解本題的關(guān)鍵．題型01由三視圖還原幾何體1．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)三視圖得該幾何體是長(zhǎng)方體，故選A．2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·?？家荒＃┮粋€(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有個(gè)，最多有個(gè)，（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】從主視圖可判斷有上下兩層，結(jié)合左視圖，下層最少有3個(gè)，最多有6個(gè)；上層僅有1個(gè)．【詳解】解：以主視圖結(jié)合左視圖，下層最少有3個(gè)，最多有6個(gè)；上層僅有1個(gè)．故；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，注意兩者的結(jié)合，需具備必要的空間想象能力．3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是．

【答案】三棱柱【分析】根據(jù)三視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖還原幾何體．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．4．（2023上·重慶南岸·七年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┮粋€(gè)幾何體的從正面看和從上面看如圖所示，若這個(gè)幾何體最多由個(gè)小正方體組成，最少由個(gè)正方體組成，則等于．【答案】【分析】根據(jù)正視圖，俯視圖可到三視圖的結(jié)構(gòu)，正確猜測(cè)數(shù)量并進(jìn)行有理數(shù)的加減即可求解．【詳解】解：正視圖：分為左右兩列，上下三層，最多個(gè)；俯視圖：分為左右兩列，上下兩層，第一層最多個(gè)，第二層最多個(gè)，最少個(gè)；∴最多有個(gè)，最少有個(gè)，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何的三視圖，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校恼婧蜕厦婵从梢恍┐笮∠嗤男≌襟w組成的簡(jiǎn)單幾何體得到的形狀圖如圖所示．

(1)請(qǐng)你畫(huà)出一種這個(gè)幾何體的從左面看到的形狀圖；(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為，請(qǐng)你寫(xiě)出n的所有可能值．【答案】(1)圖形見(jiàn)詳解；(2),,,,【分析】（1）根據(jù)主視圖結(jié)合俯視圖還原所有可能的擺放方式，任選一種畫(huà)出左視圖即可．（2）將小正方體最少的情況和最多的情況依次找出，并用俯視圖表示出來(lái)即可，本題考查空間想象能力，能夠根據(jù)三視圖中的任意兩圖還原出立方體可能的情況是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示意，從左面看到的形狀可能為：（任選其中一種即可）；（2）解：小正方體數(shù)量數(shù)量有以下幾種情況（由俯視圖表示）：

則的所有可能值為：,,,,．題型02已知三視圖求體積1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．6【答案】D【分析】由主視圖和俯視圖知，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3、寬為1、高為2，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式即可得．【詳解】解：由主視圖和俯視圖知，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3、寬為1、高為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方體的三視圖，并根據(jù)三視圖得出其長(zhǎng)、寬、高．2．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖，則該長(zhǎng)方體的體積是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖確定長(zhǎng)方體的尺寸，從而求得體積即可．【詳解】觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、依題意可求出該幾何體的體積為故選：C．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．3．（2022上·云南文山·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為．（結(jié)果保留）

【答案】【分析】根據(jù)圓柱的體積等于底面積乘以高進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由三視圖，得圓柱的底面半徑是，圓柱的高是，則圓柱的體積是．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的三視圖和圓柱的體積公式．4．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是水平放置的長(zhǎng)方體，它的底面邊長(zhǎng)為2和4，左視圖的面積為6，則該長(zhǎng)方體的體積為．

【答案】24【分析】長(zhǎng)方體的左視圖是一個(gè)矩形，因?yàn)樗拿娣e為6，一邊長(zhǎng)為2，所以另一邊長(zhǎng)為3，從而得出長(zhǎng)方體的高為3，然后根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求解即可．【詳解】解∶根據(jù)題意，得長(zhǎng)方體的高為，∴長(zhǎng)方體的體積等于．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握左視圖是從幾何體的左邊看所得到的視圖．5．（2023上·貴州貴陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖①，是兩個(gè)長(zhǎng)方體組合的幾何體．

(1)圖②和圖③是它的兩種視圖，圖②是視圖，圖③是視圖；（填“主”“左”或“俯”）(2)根據(jù)兩個(gè)視圖中的尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的體積．【答案】(1)主，俯(2)21【分析】本題考查了三視圖，求長(zhǎng)方體體積．（1）根據(jù)三視圖是定義“從正面看到的是主視圖，從上面看到的是俯視圖，從左邊看到的是左視圖”，即可解答；（2）根據(jù)這個(gè)組合圖形的體積等于兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積之和，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：圖②是主視圖，圖③是俯視圖；故答案為：主，俯．（2）解：由題意：這個(gè)幾何體的體積是：，這個(gè)幾何體的體積是21．題型03求幾何體視圖的面積1．（2023下·河北衡水·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是由6個(gè)正方體組成的幾何體，下列幾何體（由與圖3中同等大小的正方體組成）中，其三視圖的總面積與幾何體三視圖的總面積相等的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別計(jì)算原圖及各個(gè)選項(xiàng)的三視圖面積總和，現(xiàn)進(jìn)行比較即可．【詳解】解：原圖三視圖的總面積為：A、此圖三視圖的總面積為：，故此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖三視圖的總面積為：，故此選項(xiàng)符合題意；C、此圖三視圖的總面積為：，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圖三視圖的總面積為：，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握3個(gè)視圖所看到的正方形個(gè)數(shù)．2．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：），則其俯視圖的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)主視圖與左視圖可得此長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)寬分別為和的長(zhǎng)方形，即可求出其面積．【詳解】解：根據(jù)主視圖與左視圖可得，此長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)寬分別為和的長(zhǎng)方形，俯視圖的面積，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)題意得出俯視圖的長(zhǎng)與寬是解題關(guān)鍵．3．（2023下·北京海淀·九年級(jí)101中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，這個(gè)幾何體的主視圖的面積為．【答案】4【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形求解即可．【詳解】從正面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．4．（2022上·廣東佛山·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)長(zhǎng)方體從左面和上面看到的圖形及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則從正面看到的圖形的面積為．【答案】15【分析】先根據(jù)左視圖和俯視圖可得這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5、寬為4、高為3，再根據(jù)主視圖看到的是一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為3的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積公式即可得．【詳解】解：由左視圖和俯視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5、寬為4、高為3，則從正面看到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為3的長(zhǎng)方形，所以從正面看到的圖形的面積為，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵．5．（2021上·福建三明·七年級(jí)三明市列東中學(xué)?？计谥校┤鐖D是由大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）在下面的網(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體從正面看和從左面看的形狀圖．（2）每個(gè)正方體棱長(zhǎng)為1cm，那么搭成這個(gè)幾何體的表面積是cm2．【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）38．【分析】（1）由已知條件可知，從正面看的視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，據(jù)此可畫(huà)出圖形；從左面看的視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；（2）根據(jù)三視圖的面積和被擋住的面積即可計(jì)算總面積；【詳解】解:（1）如圖所示：（2）搭成這個(gè)幾何體的表面積是：6×2+6×2+6×2+2=38cm2．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，幾何體的表面積等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．題型04由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)1．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從三個(gè)不同方向看得到的圖形，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何的三視圖，解題的關(guān)鍵是由圖各行各列的小正方體的個(gè)數(shù)．由俯視圖得到有有三列，第一行第一列只能有1個(gè)正方體，第二列共有3個(gè)正方體，第一行第三列有1個(gè)正方體即可得到答案．【詳解】解：第一行第一列只能有1個(gè)正方體，第二列共有3個(gè)正方體，第一行第三列有1個(gè)正方體，共需正方體（個(gè)），故選：B．2．（2022上·浙江·九年級(jí)周測(cè)）在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三種視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖，你能根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些箱子的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：從圖可得小正方體的個(gè)數(shù)有8個(gè)，如圖：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖想象立體圖形．做這類(lèi)題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．3．（2023上·江西撫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有個(gè)．【答案】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可．解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最多正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：依題意，觀察主視圖和左視圖則底層正方體最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有個(gè)．故答案為：4．（2023上·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是由一些相同小立方體搭成的立體圖形從不同方向看到的三種形狀圖，則構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小立方塊的個(gè)數(shù)是．

【答案】6【分析】本題考查根據(jù)三視圖求模塊的個(gè)數(shù)，根據(jù)正面圖得到3列，根據(jù)俯視圖得到三行，結(jié)合側(cè)視圖即可得到答案；【詳解】解：由三視圖可得，圖形有三行三列，第一行一個(gè)立方塊，第二行第一列三列各有一個(gè)，第二列有兩個(gè)，第三行只有一個(gè)，總共有：6個(gè)，故答案為：6．5．（2022上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市沈東初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是由棱長(zhǎng)為的8塊小正方體組成的幾何體．

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫(huà)出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加若干同樣的小正方體，并保持從上面和左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加___________塊小正方體．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【分析】（1）利用三視圖的畫(huà)法在網(wǎng)格中畫(huà)圖即可；（2）把視圖還原幾何體，再確定能夠添加的位置和數(shù)量．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求；

（2）保持從上面和從左面看到的形狀圖不變，即幾何體有3層3列，因此可以添加的是中間一排的空缺位置，即最多可以再添加4塊小正方體．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握從不同方向看幾何體作圖的方法是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是還原幾何體時(shí)考慮不全導(dǎo)致錯(cuò)誤．題型05已知三視圖求最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)1．（2023上·廣東佛山·七年級(jí)西樵中學(xué)校聯(lián)考期中）由若干個(gè)相同小正方體搭成的幾何體從正面和上面看到的圖形如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體至少需要（

）個(gè)小正方體．

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題考查了立體幾何中的三視圖，靈活運(yùn)用空間想象能力，掌握對(duì)三視圖即從上面、左面、正面觀察圖形的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．由從正面看的圖形得到：這個(gè)幾何體共有層，由從上面看的圖形得到：第一層小正方體個(gè)數(shù)為，再由從正面看的圖形得到：第二層至少有個(gè)小正方體，得到答案．【詳解】解：由從上面看的圖形得到：最底層有個(gè)小正方體，再由從正面看的圖形得到：第二層至少有個(gè)小正方體，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體小正方體至少需要個(gè)．故選：．2．（2020上·福建漳州·七年級(jí)漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D是由一些小立方塊所搭的幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形，若在所搭的幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，搭成一個(gè)大正方體，至少還需要的小立方塊個(gè)數(shù)是（

）．

主視圖

左視圖

從上面看A．50 B．51 C．54 D．60【答案】C【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有個(gè)小正方體，即可得出答案．【詳解】解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10個(gè)正方體，搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大正方體，搭成的大正方體的共有個(gè)小正方體，至少還需要個(gè)小正方體．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體．3．（2023上·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體（如圖1），要得到一個(gè)幾何體，使其從正面和左面看得到如圖2，平臺(tái)上至少還需再放個(gè)正方體．

【答案】2【分析】本題主要考查了三視圖，利用左視圖和主視圖畫(huà)出草圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意畫(huà)出草圖，如圖，

∴平臺(tái)上至少還需再放2個(gè)正方體，故答案為：2．4．（2023上·江西九江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體，從左面和上面看如圖所示，這樣的幾何體它最少需要塊小立方體，最多需要塊小立方體，則的值為【答案】【分析】此題主要考查了從不同方向看幾何體；根據(jù)從左面看到的圖形，可得這個(gè)幾何體共有層，再分最少和最多兩種情況進(jìn)行討論，即可得出答案．【詳解】最少分布個(gè)數(shù)如下所示，共需塊，則；最多分布個(gè)數(shù)如下所示，共需塊，則．∴；故答案為：．5．（2023上·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．

(1)該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的左視圖和俯視圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6【分析】此題主要考查了作三視圖，在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．（1）左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，俯視圖有4列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1，1．據(jù)此可畫(huà)出圖形．（2）持俯視圖和左視圖不變，可以在第1列后面一排添加2個(gè)，第3列添加2個(gè)，第4列添加2個(gè)，最多添加6個(gè)小正方體．【詳解】（1）解：如圖所示：

；（2）保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加6塊小正方體，故答案為：6．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，這個(gè)幾何體可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從上面看到的圖形是俯視圖．【詳解】解：根據(jù)題意可得：這個(gè)幾何體可能是“”，故選：A．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．【詳解】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合，故選：D．【點(diǎn)睛】題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時(shí)不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．3．（2023上·山西太原·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是．【答案】6【分析】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，由三視圖還原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的空間想象力，先由三視圖得出這是長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，該幾何體是長(zhǎng)方體，則，∴這個(gè)幾何體的體積是6，故答案為：6．4．（2023上·黑龍江綏化·九年級(jí)?？计谥校┯萌舾蓚€(gè)大小相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，其三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè)．

【答案】5【分析】用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【詳解】綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè)．故答案為：5．5．（2023上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)在保持從正面看和左面看到的幾何體的形狀圖都不變的情況下，最多可以拿掉__________個(gè)小正方體，最多可以加上__________個(gè)小正方體；(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面看、從左面看、從上面看的形狀圖．【答案】(1)，(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正視圖、左視圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可求解；（2）根據(jù)圖示，結(jié)合正視圖、左視圖、俯視圖的特點(diǎn)進(jìn)行求解；本題主要考查立體圖形的三視圖，掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，

∴保持從正面看和左面看到的幾何體的形狀圖都不變的情況下，在第二層第三列最多可以拿掉個(gè)小正方體，在第二層第二列第二行和第三行各加個(gè)，在第三層第二列第三行加個(gè)，在第三列第三行加個(gè)，即最多可以加上個(gè)小正方體，故答案為：，．（2）解：根據(jù)圖示，三視圖如下，

6．（2023上·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．(1)圖1是該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出主視圖和左視圖（所畫(huà)線條請(qǐng)用2B鉛筆描粗描黑）；(2)圖中幾何體共有______個(gè)小正方體；(3)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米，則該幾何體的表面積為_(kāi)_____平方厘米．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)9(3)【分析】（1）主視圖3列，每列小正方形數(shù)目為3，2，1，左視圖三列，每列小正方形數(shù)目為：3，2，1；（2）依次數(shù)出小正方體數(shù)目即可求解；（3）先求出每個(gè)面小正方形的個(gè)數(shù)，再乘以每個(gè)小正方形的面積計(jì)算出來(lái)即可；【詳解】（1）根據(jù)幾何體的主視圖，左視圖的畫(huà)法畫(huà)出圖形即可；（2）圖中共有個(gè)正方體，故答案為：9（3），答：故該幾何體的表面積為34【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-三視圖的畫(huà)法，由立體圖形可知主觀圖可知主視圖，左視圖，俯視圖，并能得出有幾列即每一列的數(shù)字B能力提升1．（2022上·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從正面和左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體需要的小正方體個(gè)數(shù)最多是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】本題考查了三視圖，分別根據(jù)從正面看，從左面看得到的圖形分析，即可求解．【詳解】解：從正面看得：幾何體共兩列，左邊一列高兩層，右邊一列高一層；從左面看得：前后共兩行，后面一行是一層，所以可確定左邊一列后面可能有一個(gè)，右邊一列后面可能有一個(gè)，左列前面一行一定是兩個(gè)，右邊一列可能前面一個(gè)或后面一個(gè)或前后都有一個(gè)，所以這個(gè)幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最多5個(gè)．故選：C2．（2023上·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小正方體的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個(gè)大正方體，至少還需要小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．16 C．18 D．27【答案】C【分析】此題考查了三視圖，根據(jù)三視圖判斷小正方體的數(shù)量，再求出搭成一個(gè)大正方體需要的最少數(shù)量，即可得到答案，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由俯視圖得最底層有6個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，那么共有個(gè)幾何體組成．若搭成一個(gè)大正方體，共需個(gè)小立方體，所以還需個(gè)小立方體，故選：C．3．（2023上·貴州畢節(jié)·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用個(gè)小立方塊搭成的.

【答案】9【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖綜合考慮幾何體的形狀，體現(xiàn)了對(duì)空間想象力的考查．根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個(gè)小立方體，綜合考慮即可解答本題．【詳解】解：根據(jù)主視圖可得俯視圖中第一列至少有3層，第二列至少有一處為2層，另一處1層，第三列均為1層，∴該幾何體至少用9個(gè)小立方塊搭成的．故答案為：9．4．（2023上·河南駐馬店·九年級(jí)駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)三棱柱的三視圖，中，，，則的長(zhǎng)為．

【答案】【分析】此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，，再由直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，

由題意得：，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：5．（2023上·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看所得到的形狀圖，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)立體圖形的名稱，并計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積（結(jié)果保留）．【答案】圓柱，立方厘米【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．從三視圖可得，正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可以得到圓柱的半徑，長(zhǎng)和高，進(jìn)而得出體積．【詳解】解：由三視圖可得，該立體圖形為圓柱．圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積（立方厘米）．答：這個(gè)圓柱的體積為立方厘米．6．（2023上·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）按要求完成下列視圖問(wèn)題．（其中的棱長(zhǎng)為1）(1)如圖1，它是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若在①的上面添加一個(gè)同樣大小的小正方體，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)出添加后所得的新幾何體的主視圖；(2)如圖1，無(wú)論是在①的上面添加一個(gè)同樣大小的小正方體或是將①取走，新幾何體的______視圖不變；(3)如圖2，它是由幾個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖；(4)如圖2，若將數(shù)字1去掉，該幾何體的______視圖不變．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)俯(3)見(jiàn)解析(4)主視圖和左【分析】根據(jù)三視圖的定義并采用數(shù)形結(jié)合的方法解答即可；本題主要考查了三視圖的畫(huà)法，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）若在①的上面添加一個(gè)同樣大小的小正方體，所得的新幾何體的主視圖如下圖：（2）無(wú)論是在①的上面添加一個(gè)同樣大小的小正方體或是將①取走，新幾何體的俯視圖不變，故答案為：俯（3）根據(jù)圖2幾何體的俯視圖和正方形中的數(shù)字得出這個(gè)幾何體的左視圖，如下圖：（4）若將數(shù)字1去掉，該幾何體從正面和左面看不變，所以主視圖和左視圖不變，故答案為：主視圖和左．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多由a個(gè)小正方體組成，最少由b個(gè)小正方體組成，則等于（）A．10 B．11 C．12【答案】C【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得左邊后排最多有3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有1個(gè)，圖中的小正方體最多7塊，左邊后排最少有1個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有1個(gè)，圖中的小正方體最少5塊，即得本題主要考查了由三視圖判定小正方體的個(gè)數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握由主視圖和俯視圖判定左邊前、后排小正方體最多或最少個(gè)數(shù)，右邊小正方體個(gè)數(shù)．【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，∴圖中的小正方體最多7塊．結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最少有1個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，∴圖中的小正方體最少5塊．．故選：C．2．（2022·安徽淮北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．125 B．100 C．75 D．30【答案】C【分析】由三視圖可知，幾何體為底面為邊長(zhǎng)是5，高為2的正六棱柱，利用體積等于底面積乘以高進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知：幾何體為底面為邊長(zhǎng)是5，高為2的正六棱柱，如圖：設(shè)正六邊形的中心為，，則：，∴，，∴，∴底面面積為：，∴該幾何體的體積為：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由幾何體的三視圖，求幾何體的體積．解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖，還原幾何體．3．（2023上·安徽宿州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）由若干個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方體搭成一個(gè)組合體，它的主視圖、左視圖都是如圖所示的形狀，設(shè)壘成這種幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為，最多為，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用“三視圖”特點(diǎn)找到所需正方體的個(gè)數(shù)，從左視圖中可以看出下面一層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而確定和的值．【詳解】下面正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是個(gè)，上面正方體最少的個(gè)數(shù)是個(gè)，∴這個(gè)幾何體最少有個(gè)小正方體組成，即；下面正方體最多的個(gè)數(shù)應(yīng)是個(gè)，上面正方體最多的個(gè)數(shù)是個(gè)，∴這個(gè)幾何體最多有個(gè)小正方體組成，即；∴，故答案為：．4．（2023上·山東泰安·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體從正面和從上面看到的圖形，則這個(gè)幾何體最少是由個(gè)小正方體搭成的【答案】6【分析】易得這