九年級數(shù)學(xué)下冊同步學(xué)與練（浙教版）-第01講 銳角三角函數(shù)（7類題型）（原卷版）

第01講銳角三角函數(shù)（7類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正弦、余弦與正切的概念；2.正弦、余弦與正切的意義；1.掌握正弦、余弦、正切的概念與意義；知識點(diǎn)1：正切與余切1.正切直角三角形中一個銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切（tangent）．銳角A的正切記作tanA．．2.余切直角三角形中一個銳角的鄰邊與對邊的比叫做這個銳角的余切（cotangent）．銳角A的余切記作cotA．．a(chǎn)acABCb【即學(xué)即練1】1．（2023上·江蘇淮安·九年級?？计谥校┑闹档扔冢?/p>

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2023下·河北石家莊·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，，，均為格點(diǎn)，則的值為（

）

A． B． C． D．知識點(diǎn)2：正弦與余弦1.正弦直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個銳角的正弦（sine）．銳角A的正弦記作sinA．．2.余弦直角三角形中一個銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的余弦（cosine）．銳角A的余弦記作cosA．．a(chǎn)acABCb【即學(xué)即練3】3．（2023下·江蘇淮安·九年級校考階段練習(xí)）在中，，則的值為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】4．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）中，、、的對邊分別為、、．已知，，，則的值為（

）A． B． C． D．題型01正弦、余弦與正切的概念辨析1．（22·23下·泉州·一模）在中，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（2020上·西安·階段練習(xí)）在中，分別為所對的邊則下列等式中不正確的是（

）A． B． C． D．3．（2021上·吉林·階段練習(xí)）如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是．4．（2021秋·河北石家莊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，．

(1)求的長；(2)求的值．題型02求角的正弦值1．（22·23下·沈陽·開學(xué)考試）如圖，是的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D在上，若的半徑是4，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（22·23上·青島·期末）如圖，的頂點(diǎn)分別在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．3．（22·23·杭州·二模）點(diǎn)E為正方形的邊上一點(diǎn)，連接，且與相交于點(diǎn)M．若，則．

題型03已知正弦值求邊長1．（22·23下·深圳·階段練習(xí)）如圖，，，若，，則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．2．（22·23下·綿陽·階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，，若，則的長為．3．（22·23下·合肥·三模）在中，，，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，使得點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處．請完成下列問題：（1）；（2）當(dāng)時，的長為．題型04求角的余弦值1．（2023秋·山東濰坊·九年級昌樂二中?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，、分別交于點(diǎn)、，且，則的值為（）

A． B． C． D．2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)F為其重心，連接、并延長分別交、于點(diǎn)D、E，且，，則．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在矩形中，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)，矩形的兩邊長分別是2和3，則的值是．題型05已知余弦值求邊長1．（2023·廣西北?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·四川南充·九年級校考階段練習(xí)）如圖，為的邊上一點(diǎn)，，，，，則（

）A． B． C． D．43．（2022秋·九年級單元測試）如圖所示，在四邊形中，，，，，，則．

4．（2023秋·山東聊城·九年級?？茧A段練習(xí)）在矩形中，對角線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

(1)求證；(2)求證：(3)若，，求的長．題型06求角的正切值1．（2023秋·吉林長春·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且．若，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，和均為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)B在線段上，已知，，則的值為（

）A． B． C． D．33．（2022春·黑龍江綏化·九年級綏化市第八中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在邊長為9的正方形中，等腰的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)C重合，斜邊EF與正方形的對角線交于點(diǎn)E，射線與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q且．(1)求證：；(2)求的長；(3)求的值．題型07已知正切值求邊長1．（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)在邊上，沿著折疊使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，，則的長為（

）

A． B．2 C． D．2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)G為的重心，若，，那么的長等于．

3．（2023春·浙江·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，，分別是，的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，連結(jié)．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)于點(diǎn)，連結(jié)，若是的中點(diǎn)，，①求的長．②求平行四邊形的周長．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）中，，，，則(

)A． B． C． D．2．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）中，、、的對邊分別為、、．已知，，，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2021·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，在中，，則的值是．

4．（2023下·吉林長春·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為．

5．（2023下·安徽·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，，．求的長、和的值．

6．（2021上·吉林長春·九年級期中）如圖，在中，，，．求的三個三角函數(shù)值．B能力提升1．（2023上·湖南岳陽·九年級校聯(lián)考期中）在中，，如果所對的邊是，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．2．（2023上·山東泰安·九年級?？茧A段練習(xí)）中，的對邊分別為．已知，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北邢臺·九年級邢臺市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為．

4．（2023上·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在矩形中，點(diǎn)在上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，，則的值為．

5．（2023上·山東濟(jì)南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，．

(1)求的長；(2)求的值．6．（2023上·福建福州·九年級福建省福州格致中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，直徑，與弦相交于點(diǎn)E，連接，若，求的值．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·陜西西安·九年級校聯(lián)考期中）如圖，每個小正方形的邊長均為1，若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（

）

A． B． C． D．2．（2023上·吉林長春·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且．若，，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北邢臺·九年級校考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，則，．

4．（2023上·江西南昌·九年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使旋轉(zhuǎn)后的（不與重合）的邊與的邊所在直線的夾角（銳角）為，連接，則此時的長度是．5．（2022·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校