2025年新高考地區(qū)數(shù)學地市選填壓軸題好題匯編（一）（學生版+解析）

2025年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編(一)

一、單選題

1.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題)將半徑為R的鐵球磨制成一個圓柱體零件，則可

能制作的圓柱體零件的側面積的最大值為()

A.nR2B.2兀A?C.20無外D.4nR2

22

2.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題)設雙曲線C：鼻—2r=1(〃〉0/〉0)的左、右焦點分

ab

別為耳，工，過招的直線與C的右支交于N兩點，記△叫外與不工的內(nèi)切圓半徑分別為小々.若

但=9",則C的離心率為()

A.72B.73C.3D.4

3.(廣東省深圳外國語學校(集團)龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題)已知函數(shù)

/5)=5畝(2X+0"司<3滿足/\］=43,若〃x)在區(qū)間1J上恰有3個零點，則實數(shù)f的取值范

圍為()

25TI37兀125K49兀137Tt49兀)(37it49兀

A?［五，石JB.［五，五Ju［五，五J口.［五，五一

4.(廣東省深圳外國語學校(集團)龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題)已知函數(shù)y=/(x)具

有以下的性質：對于任意實數(shù)。和人都有/(a+b)+〃a-b)=2〃a)"0),則以下選項中，不可能是

"1)值的是()

A.-2B.-1C.0D.1

5.(廣東省華南師范大學附屬茂名濱海學校2025屆高三上學期9月月考數(shù)學試題)已知奇函數(shù)的定

義域為R,對任意的無滿足〃-)=/(尤+2),且〃尤)在區(qū)間(TO)上單調遞增，若a=］og43,6=

log7-c=；logV2512V2,則/(a),/(b),/(c)的大小關系為()

A./(c)>/(?)>/(/?)B./(c)>/(Z?)>/(a)

C./(o)>/(/?)>/(c)D,/(a)>/(c)>/(&)

6.(廣東省金山中學、中山一中、佛山一中、寶安中學2025屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷)若函數(shù)

〃％)=$m。X+石8$。彳(0>0)在區(qū)間［。,切上是減函數(shù)，且/(&)=-1,b-a=ii,則。=

)

12

A.-B.—C.1D.2

33

7.（廣東省金山中學、中山一中、佛山一中、寶安中學2025屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷）圓錐頂

點A,底面半徑為1,母線=的中點為一只螞蟻從底面圓周上的點3繞圓錐側面一周到達M

的最短路線中，其中下坡路的長是（）

A.0B.歧C.遞D.&

55

8.（廣東省2025屆高三“燧增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題）已知某圓錐的軸截面是頂角為a的等

腰三角形，側面展開圖是圓心角為力的扇形，則當夕-￡最小時，/3=（）

A.1B.2C.，兀LiD.2AA?-1

9.（廣東省2025屆高三“燧增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題）已知函數(shù)“X）的定義域為R,

y=/（x）-4e*為奇函數(shù)，y=/（x）+2e,為偶函數(shù)，則/（無）的最小值為（）

A.2A/3B.473C.6百D.8囪

10.（廣東省揭陽市兩校2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題）設々，鳥分別是橢圓

E：r+馬=1（。>6>0）的左、右焦點，過尸2的直線交橢圓于48兩點，且*-Ag=0,AB=4F2B,

ab

則橢圓E的離心率為（）

A.-B.也C.好D.立

2234

11.（廣東省揭陽市兩校2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題）已知數(shù)列｛%｝滿足％=1,前w項

和為S“，*q=2"（〃.N*）,則邑如等于1）

A.22024-1B.3x21012-1C.3x21012-2D.3x21012-3

12.（廣東省部分學校2024-2025學年高三上學期8月摸底測試數(shù)學試題）已知拋物線C:y?=8x,圓

F:（X-2）2+/=4,直線/：y=Mx-2）（左/0）自上而下順次與上述兩曲線交于陷,，加4四點，則下

列各式結果為定值的是

A.\MXM3\\M2M^\B.\FMt\-\FM,\

C.2HMM/D.歸給卜|陷根|

13.（廣東省部分學校2024-2025學年高三上學期8月摸底測試數(shù)學試題）已知函數(shù)了（0是定義域為R的

函數(shù),/（2+x）+/（-x）=0,對任意X],XjG[1,-HX>）（xl<x2）,均有/（%）-〃芯）>0,已知a,b（a^b）

為關于x的方程f—2x+產(chǎn)-3=0的兩個解，則關于f的不等式〃"）+/。）+/（。>0的解集為（）

A.（-2,2）B.（-2,0）C,（0,1）D.（1,2）

14.（廣東省多校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期一調考試數(shù)學試題）已知函數(shù)〃"=5山（8+野（0>0）,

“存在機,0弓,函數(shù)〃尤）的圖象既關于直線A”寸稱，又關于點（〃,0）對稱”是“。22”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.（廣東省多校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期一調考試數(shù)學試題）已知關于無的不等式

[；51皿-2。）[尤2-（2々+1）%+1]《。對任意了€（0,收）恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

-111r1ii「11]「13-

L164j|_84J142j|_24j

16.（廣東省茂名市高州中學2025屆高三上學期8月月考數(shù)學試題）己知可導函數(shù)/（力的定義域為R,

110

唱為奇函數(shù)，設g（x）是“X）的導函數(shù)，若g（2x+l）為奇函數(shù)，且g（0）=：，則>？g（2@=（）

2k=i

17.（廣東省茂名市高州中學2025屆高三上學期8月月考數(shù)學試題）設函數(shù)/（x）=log"x|-<2,則不等

式/（彳-2）之/（2尤+2）的解集為（）

A.[-4,0]B.[-4,0）C.K,-1）0（-1,0]D.M,-l）u（-l,0）

COS

18.（廣東省2025屆高三上學期第一次調研考試數(shù)學試題）設%〃為銳角，且cos（a-0=―則a與

cosp

P的大小關系為（）

A.a=J3B.a>PC.a</3D.不確定

19.（廣東省2025屆高三上學期第一次調研考試數(shù)學試題）若。>6>0,且^一/二/一廿，則工+；的取

ab

值范圍是（）

A.（臼B.件+\C.（1,3）D.（3,+oo）

20.（廣東省部分學校2025屆高三上學期新起點模擬考試數(shù)學試題）已知函數(shù)/（x）=4ei-lru+lna,若

/■（x）21,貝/的取值范圍是（）

A.(-oo,l]B.(0,1]C.[l,+8)D.(l,+oo)

21.(廣東省部分學校2025屆高三上學期新起點模擬考試數(shù)學試題)已知實數(shù)加，〃滿足0<〃<機<1,則

()

nn+1

A.—〉----B.YYlH〉〃H

mm+1mn

C.m"<n'"D.log,,,n>log,,m

22.（廣東省部分學校2024-2025學年高三8月入學考試數(shù)學試題）若tan（a+夕）=7,當=二皿烏=21,

l-tan2^tan2/?

則tan2a=（）

A」10D21

A.DR.—ZC.Lf.

2?2110

23.（廣東省2024-2025學年高三上學期開學摸底聯(lián)考數(shù)學試題）在電子游戲中，若甲，乙，丙通關的概率

243

分別是且三人通關與否相互獨立，則在甲，乙，丙中恰有兩人通關的條件下，甲通關的概率為

（）

A.-B.-C.—D.—

531313

24.（廣東省2024-2025學年高三上學期開學摸底聯(lián)考數(shù)學試題）當a2e時，方程e'+x+liu=lna+2在

X

[1,+8）上根的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

25.（廣東省部分學校2025屆高三上學期第一次月考聯(lián)合測評數(shù)學試卷）若P（A|B）=J,P（A）=：,

oo

則事件A與3的關系是（）

A.事件A與3互斥B.事件A與2對立

C.事件A與8相互獨立D.事件A與B既互斥又相互獨立

26.（廣東省部分學校2025屆高三上學期第一次月考聯(lián)合測評數(shù)學試卷）已知定義在R上的函數(shù)/（x）滿

足：〃i）=g，且/（x+y）+〃x—y）=2/（x）/（y）,則下列結論正確的是（）

A./（0）=0B./（尤）的周期為4C.關于x對稱D.〃x）在（0,+s）單調遞減

二、多選題

27.（廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題）已知等比數(shù)列｛%｝的公比為4,前”項和為S”,

若岳=-1,且V〃eN*,a“+2則（）

A.a>0B.O<q<lC.a?>D.S”<-----

2+lq-i

28.（廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題）設復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為Z,任意復數(shù)z

都有三角形式：r（cos6+isin。），其中r為復數(shù)z的模，。是以x軸的非負半軸為始邊，射線OZ為終邊的

角（也被稱為Z的輻角）.若Z]=4（C0S6Z+isina）,z2=/;（cosy9+isin/?）,則

4-z?=44[cos（a+0+isin（a+0]&0,1,g中隨機選出兩個不同的數(shù)字分別作為一個復數(shù)的實部和

虛部，如此重復操作"次，可得到"個復數(shù)：4召,…,z“，記X”=z/2…z”.（）

A.不存在〃,使得寓|=2024

B.若（用廣,為實數(shù)，則X1的輻角可能為看

C.區(qū)歸4的概率為日

D.（Xj-為整數(shù)的概率為石

O

29.（廣東省深圳外國語學校（集團）龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題）數(shù)學中有許多形狀優(yōu)

美，寓意美好的曲線，曲線C：V+y2=l+|x|y就是其中之一（如圖）.給出下列四個結論，其中正確結論

是（）

A.圖形關于y軸對稱

B.曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）

C.曲線C上存在到原點的距離超過血的點

D.曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3

30.（廣東省華南師范大學附屬茂名濱海學校2025屆高三上學期9月月考數(shù)學試題）設aeR,函數(shù)

[（x—a）｛x-2a）,x>\

A.當。=1時，/（元）的最小值為-!

B.對任意的。>O,f（x）至少存在一個零點

C.存在a>0,使得了（X）有三個不同零點

D.對任意的。e（-8,0）,/。）在R上是增函數(shù)

31.（廣東省金山中學、中山一中、佛山一中、寶安中學2025屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷）設函數(shù)

y（x）=（x-l）2（x-4）,則（）

A.x=l是〃尤）的極小值點

B./（2+尤）+/（2-x）=T

C.不等式T<f（2x—1）<0的解集為｛x[l<x<2｝

D.當0<x<：時，/（sinx）>/（sin2x）

32.（廣東省金山中學、中山一中、佛山一中、寶安中學2025屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷）平面上

到兩定點的距離之積為常數(shù)的動點的軌跡稱為卡西尼卵形線.已知曲線C是到兩定點耳（-及，0）,月（血，0）

的距離之積為常數(shù)2的點的軌跡，設「（",〃）是曲線。上的點，給出下列結論，其中正確的是（）

A.曲線C關于原點。成中心對稱B.-\<n<\

c.s/嶼-1D.APKK周長的最小值為4夜

33.（廣東省2025屆高三“嫡增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題）已知函數(shù)f（x）=sin（0x+e）

TT

（0>0,|如<5）的圖象交坐標軸于A,B,C三點，部分圖象如圖所示，VA3C是直角三角形，

①sin9=^.函數(shù)g。）的圖象是由/⑶的圖象作如下變換得來：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼那?則

66

A./(%)=sin(^y^x+

B.g(x)的最小正周期為兀

C.g(x+J)為偶函數(shù)

o

D.g0)在區(qū)間(-J,1)上單調遞增

66

34.(廣東省2025屆高三“燃增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題)已知拋物線C：丁=2丫的焦點為

F,準線為，，點A,8在C上(A在第一象限)，點。在/上，以A5為直徑的圓過焦點P,QB=ABF

(A>0),貝U()

A.若;1=3,貝I忸刊=《B.若ZAQF=當，貝U|AF|=2+0

C.△AFB的面積最小值為:D.AHQB的面積大于3-20

35.(廣東省揭陽市兩校2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題)已知函數(shù)

/(x)=lg(Vx2+l+x)+ex-e^x+l(e~2.7...)，若不等式/卜近。+85。)<2-/卜出26-。對任意。€尺恒成

立，則實數(shù)f的可能取值為()

A.1B.72C.3D.4

36.(廣東省揭陽市兩校2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題)已知函數(shù)f(x)=asinx-cos2x,則

()

A./(元)的最小正周期為n

B.函數(shù)/(無)的圖象不可能關于點(兀,0)對稱

C.當a=-2時，函數(shù)/(X)在G，g)上單調遞增

62

D.若函數(shù)/(x)在%)上存在零點，則實數(shù)。的取值范圍是(T+8)

37.(廣東省部分學校2024-2025學年高三上學期8月摸底測試數(shù)學試題)已知函數(shù)

〃力=43(8+9)14>0,。>0,附<1的圖象如圖所示，令g(x)=〃x)-r(x),則下列說法正確的是

)

A.叱=2

117r

B.函數(shù)g（力圖象的對稱軸方程為尤=析+五化eZ）

C.若函數(shù)〃（x）=g（x）+2的兩個不同零點分別為無1，尤2，則|西-々|的最小值為5

D.函數(shù)g（x）的圖象上存在點尸，使得在點P處的切線斜率為-2

38.（廣東省部分學校2024-2025學年高三上學期8月摸底測試數(shù)學試題）定義域是復數(shù)集的子集的函數(shù)稱

為復變函數(shù)，F(xiàn)（z）=z2就是一個多項式復變函數(shù).給定多項式復變函數(shù)/（z）之后，對任意一個復數(shù)4,

通過計算公式z用=〃z“），“eN可以得到一列值z-z”….如果存在一個正數(shù)使得歸,|<M

對任意mN都成立，則稱z。為〃z）的收斂點；否則，稱為〃z）的發(fā)散點.則下列選項中是〃z）=z2的

收斂點的是（）

A.垃B.-iC.1-iD.L一立i

22

39.（廣東省多校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期一調考試數(shù)學試題）麥克斯韋妖（Maxwell'sdemon）,

是在物理學中假想的妖，能探測并控制單個分子的運動，于1871年由英國物理學家詹姆斯?麥克斯韋為了

說明違反熱力學第二定律的可能性而設想的.當時麥克斯韋意識到自然界存在著與嫡增加相拮抗的能量控

制機制.但他無法清晰地說明這種機制.他只能詼諧地假定一種“妖”，能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機

熱運動的微粒分配到一定的相格里.麥克斯韋妖是耗散結構的一個雛形.可以簡單的這樣描述，一個絕熱

容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”，容器中的空氣分子作無規(guī)則熱運動時會向門上

撞擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會

比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅動熱機做功.這是第二類永動機的一個范例.而直到信息端的發(fā)

現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論.設隨機變量X所有取值為1,2,...〃，且P（x=i）=￡>0（i=l,

2,...ri'）之耳=1,定義X的信息嫡"（尤）=-￡單唯耳，則下列說法正確的有（）

1=11=1

A.”=1時"(x)=0

B.〃=2時，若［e(O,g),則"(x)與4正相關

1yi

C.若6=E=F，心1=2《(左上2,無€2,H(x)=2--

D.若片2%，隨機變量y的所有可能取值為1,2,...〃，且尸(了二,人與+《?、?j=l,2,...,m)則

H(x)>H(y)

40.(廣東省茂名市高州中學2025屆高三上學期8月月考數(shù)學試題)函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當

x>0時，/(x)=e-x(x-l),下列結論正確的有()

A.當x<0時，/(x)=ex(%+l)

B.函數(shù)有且僅有3個零點

C.若〃z4e-2,則方程〃x)=7"在無>0上有解

D.7%,々已氏，|/(%)-，(%)|<2恒成立

41.(廣東省2025屆高三上學期第一次調研考試數(shù)學試題)甲、乙、丙、丁四人共同參加4項體育比賽，

每項比賽的第一名到第四名的得分依次為5分，3分，2分，1分.比賽結束甲獲得16分為第一名，乙獲

得14分為第二名，且沒有同分的情況.則()

A.第三名可能獲得10分

B.第四名可能獲得6分

C.第三名可能獲得某一項比賽的第一名

D.第四名可能在某一項比賽中拿到3分

42.(廣東省部分學校2025屆高三上學期新起點模擬考試數(shù)學試題)已知函數(shù)〃x)=||cosx|TsinM，則下

列結論中，正確的有()

A.萬是的最小正周期

B./⑴在序［上單調遞增

C.的圖象的對稱軸為直線尤=?+覬(%eZ)

D.的值域為［05

43.(廣東省部分學校2025屆高三上學期新起點模擬考試數(shù)學試題)現(xiàn)將一條長為10的細繩截成兩段,

分別圍成一個正方形以及一個三邊長的比例為3:4:5的三角形，則下列說法正確的是()

A.若點P在正方體表面上運動，且”=2,則點P軌跡的長度為2兀

B.若P是棱C|2上的點（不包括點G，A），則直線AP與CG是異面直線

c.若點尸在線段8G上運動，則始終有

D.若點P在線段BG上運動，則三棱錐A-男尸2體積為定值

48.（廣東省部分學校2025屆高三上學期第一次月考聯(lián)合測評數(shù)學試卷）如圖，尸是橢圓

2222

c：j+】=l（a>b>0）與雙曲線G：=-當=1（加>0,”0）在第一象限的交點，/耳望=0,且CC共

abmn

焦點的離心率分別為q,4,則下列結論正確的是（）

A.\PF^=a-\-m^PF^=a-m

11

B.若，=60°，則=+==44

e\e2

C.若e=90。，則e；+e；的最小值為2

0n

D.tan—=—

2b

三、填空題

49.（廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題）已知正方體ABC。-A耳G2的棱長為1，若在該

正方體的棱上恰有4個點V,滿足|MB|+|MCj=d,則d的取值范圍為.

50.（廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題）若函數(shù)"X）=sin（0x_：j與g（x）=sin]s+[

在區(qū)間上均單調遞增，則實數(shù)。的取值范圍為.

51.（廣東省深圳外國語學校（集團）龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題）已知函數(shù)

f（x）=x3-x,g（x）=x2+a,曲線y=以X）在點（-1,/（-1））處的切線也是曲線>=g（尤）的切線.則a的值是一

52.（廣東省深圳外國語學校（集團）龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題）有一道樓梯共10

階，小王同學要登上這道樓梯，登樓梯時每步隨機選擇一步一階或一步兩階，小王同學7步登完樓梯的概

率為.

53.（廣東省華南師范大學附屬茂名濱海學校2025屆高三上學期9月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)

則關于"的方程/（/（力）=1的不等實根的個數(shù)為.

54.（廣東省金山中學、中山一中、佛山一中、寶安中學2025屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷）盒子里

裝有5個小球，其中2個紅球，3個黑球，從盒子中隨機取出1個小球，若取出的是紅球，則直接丟棄，

若取出的是黑球，則放入盒中，貝I：

（1）取了3次后，取出紅球的個數(shù)的數(shù)學期望為；

（2）取了"（“=2,3,4,…）次后，所有紅球剛好全部取出的概率為.

55.（廣東省金山中學、中山一中、佛山一中、寶安中學2025屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷）已知函

數(shù)〃"=-5+$陪》-；]+1,則不等式〃2x+l）+〃2-x）22的解集為.

56.（廣東省2025屆高三“贈增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題）若存在實數(shù)b,使得函數(shù)

/5）=豆￡+"5+1）2的圖像關于直線x=4對稱,則〃無）的最小值為.

57.（廣東省揭陽市兩校2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題）己知/'（"是定義在R上的單調函

數(shù)，/'["x）-21=3對xeR恒成立，則”3）的值為.

58.（廣東省揭陽市兩校2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題）己知過原點。的直線與y=logs》

交于A,B兩點（A點在8點左側），過A作x軸的垂線與函數(shù)y=4'交于C點，過2點作x軸的垂線與函

數(shù)y=2,交于。點，當C。平行于無軸時，點A的橫坐標為.

59.（廣東省部分學校2024-2025學年高三上學期8月摸底測試數(shù)學試題）袋中裝有10個大小相同的黑球

和白球.已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是從袋中任意摸出3個球，記得到白

球的個數(shù)為X,求隨機變量X的數(shù)學期望________.

60.（廣東省多校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期一調考試數(shù)學試題）若Vae[e,4）有+a-4ina-i,則

b的取值范圍是.

61.（廣東省多校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期一調考試數(shù)學試題）已知函數(shù)=（x-a）%',其極大值

點和極小值點分別為演,9,記點4（占"（占））,4%"（%）），直線AB交曲線y=/（x）于點C,若存在常數(shù)

2e（n,n+l）（neN,）,使得怛則〃=.

x3

62.（廣東省茂名市高州中學2025屆高三上學期8月月考數(shù)學試題）設函數(shù)=PJT（x+2Inx+口恰有

xx

兩個極值點，則實數(shù)f的取值范圍為.

%+1,4“<3,

63.（廣東省2025屆高三上學期第一次調研考試數(shù)學試題）已知數(shù)列｛?｝滿足。用=%記｛g｝的

了,見?3,

2*

刖”項和為S“，若4=1,貝!|S5o=；若左eN,則S3M=.

64.（廣東省2025屆高三上學期第一次調研考試數(shù)學試題）如圖是一個3x3的九宮格，小方格內(nèi)的坐標表

示向量，現(xiàn)不改變這些向量坐標，重新調整位置，使得每行、每列各三個向量的和為零向量，則不同的填

法種數(shù)為.

(-U)(0,1)(I/)

(-1,0)（0,0）(1,0)

(T'T)(1,-1)

65.（廣東省部分學校2025屆高三上學期新起點模擬考試數(shù)學試題）已知尤>0,則4'+八的最小值

4-1

為.

66.（廣東省部分學校2024-2025學年高三8月入學考試數(shù)學試題）如圖，現(xiàn)有兩排座位，第一排3個座

位，第二排5個座位，將8人（含甲、乙、丙）隨機安排在這兩排座位上，則甲、乙、丙3人的座位互不

相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率為.

□□□□□

□□□

67.（廣東省2024-2025學年高三上學期開學摸底聯(lián)考數(shù)學試題）已知圓臺的上、下底半徑分別為「和

R（R>r）,若圓臺外接球的球心在圓臺外，則圓臺的高的取值范圍是;若尺=2r=2,圓臺的高

為〃，且則圓臺外接球表面積的最大值為.

68.（廣東省部分學校2025屆高三上學期第一次月考聯(lián)合測評數(shù)學試卷）已知點A是函數(shù)y=21nx圖象上

2

的動點，點8是函數(shù)y=5圖象上的動點，過B點作無軸的垂線，垂足為貝以的最小值

為.

2025年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（一）

一、單選題

1.（廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題）將半徑為R的鐵球磨制成一個圓柱體零件，則可

能制作的圓柱體零件的側面積的最大值為（）

A.nR2B.2兀配C.2后R2D.4nR2

【答案】B

【解析】設圓柱的底面半徑為小高為人，

由圓柱體零件的側面積最大可得圓柱體內(nèi)接于球，此時圓柱的軸的中點為球的球心，

h

所以「+\=R2,

由基本不等式可得/+>2-r-=r/z?

當且僅當廠=孝尺，r=0R時等號成立，

所以MVR2,

由圓柱的側面積公式可得，圓柱的側面積S=2itrh,

所以5<2成?2,當且僅當『=曰k，廠=同時等號成立，

所以可能制作的圓柱體零件的側面積的最大值為2兀4.

故選：B.

22

2.（廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學試題）設雙曲線當=1（〃〉0/〉0）的左、右焦點分

ab

別為耳，工，過招的直線與C的右支交于M,N兩點,記△網(wǎng)名與△斫工的內(nèi)切圓半徑分別為小公若

徑=9",則C的離心率為（）

A.叵B.&C,3D.4

【答案】D

【解析】設仁（-。，0）,1（c,0）,其中°2="+/，

設△叫工與△斷匕的內(nèi)心a,的橫坐標分別為不無2,

過。分別作孫、MF一耳耳的垂線，垂足分別為&、S、T,

則閆耶「國用=|耳T|、怩司=優(yōu)刀，

又=（初相即1）一（.|+陷|）=網(wǎng)|卡閭=|國-附1=2%

且|用耳|=|巧|+|明|=2c,則阿|=a+c,T（a,O）,于是送=a,同理々=”,

因此點。、儀在直線x=。上，又入Q平分/%P,乙。2平分/明。，

NPF2Q=n,則/0區(qū)。2='，|。/卜|。2刀=|有「，

而|明|=c-a,|QT|=4，|QT|=4,

則代=（c-a）2,即9/=（c-a）2,解得c=4“，

3.（廣東省深圳外國語學校（集團）龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題）已知函數(shù)

〃x）=sin（2x+0），d<m滿足=若〃x）在區(qū)間1J上恰有3個零點，則實數(shù)f的取值范

圍為（）

25兀37兀）25兀49兀）37兀49兀）（37Tt49兀

A?［五，三JB.［五，五Ju［五，五J口.［五，五一

【答案】C

【解析】由題意可知，“X）的最小正周期7=1=兀，

ryriL?v

因為1一￡=可知工二3+4=7兀為八尤）的一條對稱軸,

所以〃x）在x得之后的零點依次為胃+：=詈,7兀3T_25K7兀5T_37兀

24+T-^T，五十彳-W

7兀7T49兀

___?I-----一____,...,

24424

若“X)在區(qū)間gj上恰有3個零點，所以答4,〈等.

故選：C.

4.(廣東省深圳外國語學校(集團)龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題)已知函數(shù)y=具

有以下的性質：對于任意實數(shù)。和人都有/(a+3+〃a-b)=2〃a)"0),則以下選項中，不可能是

了⑴值的是()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】因為函數(shù)y=對于任意實數(shù)。和人都有/(，+"+/(，—與=2/(。/修)，所以令

a=b=Of有/(O)+/(O)=2/(O)?/(O),BP2/(O)[/(O)-1]=O,所以“0)=0或/(0)=1；

令a=b=Z,X為任意實數(shù)，有小)+〃0)=2c,即小)=2佃?佃一”0)；

2

因為所以〃x)N—/(O),

當"0)=0時，/W>0；當"0)=1時,/(x)>-l；

所以的值不可能是-2,

故選：A.

5.(廣東省華南師范大學附屬茂名濱海學校2025屆高三上學期9月月考數(shù)學試題)已知奇函數(shù)的定

義域為R,對任意的無滿足〃r)=/(x+2),且〃尤)在區(qū)間(TO)上單調遞增，若a=]og43,%=

log兀2，c=±og四512/,則"a),/(b),/(c)的大小關系為()

A./(c)>/(tz)>/(/?)B,/(c)>/(/?)>/(a)

C./(fl)>/(/?)>/(c)D,/(a)>/(c)>/(Z?)

【答案】D

【解析】因為對任意的x滿足〃f)=/(x+2),所以〃x)關于x=l對稱,

又因為奇函數(shù)〃力的定義域為R,所以“久)=-/(-%)=-/(%+2),

貝！jfix)=-f(x+2)=f(x+4),則/(x)的周期為4,

因為“X)在區(qū)間(To)上單調遞增，所以“X)在區(qū)間(-1,1)上單調遞增，

1=Iog44>Iog43=log4府>log4怖=Iog447=*|<a<1,

11912

9

c=溫調512a=;iog2i(2X2z)=；10g2i2T=；x手=g

1=log.庠>logn飾=log->log"=0,二0<b<I，

又f(c)=f(9)=/(4+$=/(>0<b/<a<L

所以f(b)</(；)<f(a),即f(b)<f(c)</(a),

故選：D.

6.(廣東省金山中學、中山一中、佛山一中、寶安中學2025屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷)若函數(shù)

/(x)=sins+6coss3>0)在區(qū)間［〃向上是減函數(shù)，且=/(&)=-1,b-a=7i,則。=

()

A.-B.-C.1D.2

33

【答案】A

【解析】由題知/(x)=sinft?x+^/3coswx=2sin,

因為〃a)=l,f(b)=-l,

所以sin(0a+m)=g,sin(06+1j=_g

又因為〃x)在區(qū)間［a,加上是減函數(shù)，

jr)TTTT77r

所以GQ+—=--F2fal(keZ),a)b+—=---F2fal(左eZ)

3636

7T

兩式相減，得0伍-a)="

因為人一4=兀，所以0=L

3

故選：A.

7.(廣東省金山中學、中山一中、佛山一中、寶安中學2025屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷)圓錐頂

點A,底面半徑為1,母線AB=4,AB的中點為“，一只螞蟻從底面圓周上的點2繞圓錐側面一周到達M

的最短路線中，其中下坡路的長是()

A.0B.C.D.亞

55

【答案】B

【解析】將圓錐側面沿母線AB剪開并展開成扇形,

2兀71

則該扇形半徑AB=4,弧長為2兀><1=2兀，圓心角ZBAM=—；-=”，

42

最短路線即為扇形中的線段BM=yjAB2+AM2=2y/5-

過A作的垂線，垂足為N,當螞蟻從2點爬行到點N過程中，它與點A的距離越來越小,

于是BN為上坡路段，當螞蟻從點N爬行到點M的過程中，它與點A的距離越來越大，

2_2A/5

于是M0為下坡路段,下坡路段長MW=AV?cos=2x

2&-5

故選：B

8.(廣東省2025屆高三“增增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題)已知某圓錐的軸截面是頂角為a的等

腰三角形，側面展開圖是圓心角為￡的扇形，則當a-6最小時，/3=()

A.1B.2C.，兀2_1D.27K2-1

【答案】D

【解析】設圓錐的母線長為/,則圓錐的底面半徑r=/sin3,

側面展開圖的扇形弧長，即圓錐底面的周長c=",

aaex,

因止匕//=2TIZsin—,/?=2兀sin,,]3-a=2Tism--a.

記/(a)=2兀sin■—a,ae(0,71),貝1]/r(6z)=7icos-^-l,

因為''(a)在(0,冗)上遞減,且/'(0)=兀cos0_l=7i_l〉0,fz(7t)=7icos^-1=-1<0,

所以存在唯一的小?0㈤滿足;(%)=0,即cos§=L

且當ae(O,%)時，/'(a)>0,則/(a)在(0,%)上單調遞增，

當aeQ,句時,r(a)<0,則/(a)在(%兀)上單調遞減,

于是％是/(a)的極大值點，也是最大值點，止匕時夕=2兀sin旦=2%](17=2=L

2V71

而tz-尸最小，當且僅當尸-e最大，所以尸=2，77二1.

故選：D

9.(廣東省2025屆高三“燧增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題)已知函數(shù)“X)的定義域為R,

y=/(x)-4e”為奇函數(shù)，y=/(無)+2e”為偶函數(shù)，則/(元)的最小值為()

A.273B.473C.60D.873

【答案】A

【解析】由y=/(x)-4e”是奇函數(shù)，得/X-x)-4/=-/(*)+41,

由y=f(x)+2e*是偶函數(shù)，得/(-%)+2e-A=/(x)+2ex,

聯(lián)立解得〃x)=e*+3e-*22Je*-Be7=2/，當且僅當e*=3ef,即尤=gln3時取等號,

所以/(x)的最小值是26.

故選：A

10.(廣東省揭陽市兩校2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題)設片，工分別是橢圓

E：r