北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

北京市十一學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試

卷

一、單選題

1.方程/+2%=1的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.1,2,0B.1,2,1C.12-1D.1,-2,1

2.下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位,

得到的拋物線的解析式是（）

A.y=（x+2）~+3B.y=-（x-2）2+3

C.y=-（x+2）2+3D.^=_（尤_2）'3

4.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)/（a,-2）和點(diǎn)8（1,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

5.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程是（）

A.（x-6）2=44B.（X-6）2=28

C.（x-3）2=17D.（尤-3『=1

6.若拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸交于點(diǎn)則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的

坐標(biāo)是（）

A.（3,0）B.（-3,0）C.（1,0）D.（2,0）

7.如圖，4D是。。的切線，點(diǎn)C是O。上的一點(diǎn)，連接。，AC,NC交。。于點(diǎn)3,若

ZC=20°,則NN的度數(shù)是（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.40°B.45°C.50°D.55°

8.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，若拋物線＞++"的圖象在第三象限存在兩個(gè)橫、縱

坐標(biāo)相同的點(diǎn)，則拋物線＞=-/-（機(jī)-l）x+〃的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題

9.拋物線^=-/+4工+1的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.已知。是方程/+2-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式（a+l『的值為.

11.某個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)定1時(shí)，夕隨x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式.

12.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1,

點(diǎn)尸表示筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。為圓

心，2.5m為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦長(zhǎng)為4m,當(dāng)筒車工作

時(shí)，則盛水桶在水面以下的最大深度為m.

13.某工廠2022年生產(chǎn)1噸某產(chǎn)品的成本是700元，由于原料價(jià)格上漲，兩年后，2024年

生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品的成本是850元，求該種產(chǎn)品成本的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,

則所列的方程應(yīng)為.

14.如圖，V4BC中，ZS=40°,將VN8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度（0。＜7＜180。）后得到

V/OE,點(diǎn)￡恰好落在3C上，ZEAD=60°,則。=°.

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c

15.如圖在一個(gè)殘缺的圓的一段圓弧上任取兩點(diǎn)4B,連接2B,再作出力B的垂直平分線,

交4B于點(diǎn)。，交々于點(diǎn)C,如果知道48、CD的長(zhǎng)度，即可計(jì)算得出這個(gè)殘缺的圓的半徑,

已知48=4\5cm,CD=2cm,則圓的半徑為cm,陰影部分的面積為

16.如圖，V/8C與ACDE中，AC=BC,CD=CE,ZACB=NDCE=120°,連接8。，

點(diǎn)、F、H、G分別為BD、48的中點(diǎn)，則NWG的度數(shù)為°；若NC=6,CD=2,

在ACDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)的過程中，則AFGH面積的最大值是.

三、解答題

17.解方程：x2=4x+5.

18.如圖，四邊形48CD的頂點(diǎn)都在。。上，邊BC為。。直徑，延長(zhǎng)胡、CD交于￡且

DE=DA,求證：CD=DE.

19.已知：如圖，在V48c中，AB=AC.求作：V/8C的外接圓.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

下面是小張的作法：

①如圖，作5c的垂直平分線小

②作NC的垂直平分線4,與4交于點(diǎn)。；

③以O(shè)為圓心，CM長(zhǎng)度為半徑作圓.

則OO是V/3C的外接圓.

(1)請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在圖中補(bǔ)全圖形.

(2)小李看到他的作法后靈機(jī)一動(dòng)，找到了V/3C的內(nèi)心.下面是小李的作法：

直線4與衣交于點(diǎn)。，連接交/。于點(diǎn)/，則點(diǎn)/是VNBC的內(nèi)心.

請(qǐng)你補(bǔ)全下面證明.

4經(jīng)過點(diǎn)。，

?.AC=CD(①)(填推理的依據(jù))，

：./ABD=速)_(③)(填推理的依據(jù)).

lxLBC,AB=AC,:.NBAO=NCAO.

■:DB與AO交于點(diǎn)、I,.?.點(diǎn)/是V/BC的內(nèi)心.

20.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示:

X012345

y30-1038

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

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X

(3)當(dāng)-l<x<3時(shí)，y的取值范圍為

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，/(-1,3)、5(-1,1),C(-3,2),將V/8C繞原點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△44G(點(diǎn)4，B],。分別是點(diǎn)4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

⑴在圖中畫出△43?；

(2)VABC旋轉(zhuǎn)到的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為；

(3)先將點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B2,再將點(diǎn)B2向右平移一個(gè)單位，向上平移h個(gè)單位得到B3,

使自落在△44G內(nèi)部(不含邊界)，直接寫出h的取值范圍為.

22.已知關(guān)于X的方程V+(左一3卜一2(左一1)=0.

(1)求證：無(wú)論先為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a，x2,且|x「X2卜3,求左的值.

23.一年一度的紅窗匯，是課程學(xué)習(xí)成果的展示、交流、分享和變現(xiàn)的平臺(tái)，是十一系的學(xué)

子們期待的盛會(huì).某社團(tuán)設(shè)計(jì)了一款文創(chuàng)產(chǎn)品，想要在紅窗匯售賣，為了解同學(xué)們的購(gòu)買意

向，社團(tuán)成員提前進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，該產(chǎn)品的制作成本為每件30元，當(dāng)售價(jià)定

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為每件50元時(shí)，預(yù)計(jì)可以銷售80件，售價(jià)每下降1元，預(yù)計(jì)可多銷售5件.

設(shè)該產(chǎn)品的售價(jià)下降x元，預(yù)計(jì)銷售利潤(rùn)為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（2）該產(chǎn)品的售價(jià)定為多少元時(shí)，預(yù)計(jì)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

24.如圖，在中，ZACB=90°,。為邊/C上的點(diǎn)，以力。為直徑作。0,連接BD

并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接CE,CE=BC.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）連接/E,若CD=1,BC=2,求/E的長(zhǎng).

25.“十一，，當(dāng)天，某景區(qū)工作人員統(tǒng)計(jì)了上午7:30至下午16:30期間，累計(jì)進(jìn)入景區(qū)的游客

人數(shù)與累計(jì)離開景區(qū)的游客人數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，上午8:30時(shí)該景區(qū)已累計(jì)進(jìn)入游客1380人，從

此時(shí)開始陸續(xù)有游玩結(jié)束的游客離開.從上午7:30開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間記為統(tǒng)計(jì)時(shí)間

x（0<x<9）,則累計(jì)進(jìn)入景區(qū)游客人數(shù)歹（單位：人）與累計(jì)離開景區(qū)游客人數(shù)Z（單位：

人）隨統(tǒng)計(jì)時(shí)間X（單位：h）

變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

統(tǒng)計(jì)時(shí)間

0123456789

x/h

累計(jì)進(jìn)入景

區(qū)游客人數(shù)240138024003300408047405280570060006180

y/人

累計(jì)離開景

區(qū)游客人數(shù)\030060090012001500180021002400

z/人

探究發(fā)現(xiàn)，y與尤，z與X之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線的方式，補(bǔ)全y與X的函數(shù)圖象；

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⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線的方式，畫出Z與X的函數(shù)圖象，并直接寫出z關(guān)于X的

函數(shù)關(guān)系式為(不要求寫出自變量的取值范圍)；

材

6600—

6000

5400--；-

4800一一4T

4200一+ttt…m+T

3600

3000

24oo-+++TTTiH-T

1800—

1200-十十十-十-十十-十一十-j

600--1-—r--T---—T--!--r—1

____iIIiiiIiI.

o\123456789~x

(3)結(jié)合表格、圖象推斷，統(tǒng)計(jì)時(shí)間x大約為時(shí)，景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)最多(保留一位小數(shù))；

(4)當(dāng)景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)達(dá)到3400人時(shí)，將觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警，則統(tǒng)計(jì)時(shí)間無(wú)大約為

時(shí)，將首次觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警(保留一位小數(shù)).

26.在平面直角坐標(biāo)系彳S中，已知拋物線y=o%2_2a2》+加3.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)已知點(diǎn)尸(XQ1),。色,外)是拋物線上的兩點(diǎn).若對(duì)于1-。＜再42-0,x2=a-l,都有

yi＜y2,求。的取值范圍.

27.已知在V4BC中，AB=AC,44c8=a,作點(diǎn)8關(guān)于射線C4的對(duì)稱點(diǎn)。，連接CO,

點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接將線段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180。-2a,

得到線段九W,連接3N交射線C4于點(diǎn)￡.

(1)當(dāng)a=45。，且點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖1,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求證：點(diǎn)E為8N的中點(diǎn)；

⑵當(dāng)45。＜口＜90。，且點(diǎn)M不與點(diǎn)。、。重合時(shí)，連接4D,如圖2,(1)中的結(jié)論是否成

立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

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28.某郊區(qū)公園設(shè)計(jì)了賞花步道和書畫展覽，吸引了大量市民和游客爭(zhēng)相“打卡”留念.已知

賞花步道與公園主干道之間是一片開闊的休閑廣場(chǎng)，計(jì)劃在賞花步道與公園主干道之間設(shè)計(jì)

一條美食街（美食街寬度忽略不計(jì)），使得美食街上的每一個(gè)攤位到賞花步道與到展覽館的

距離相等.為了便于設(shè)計(jì)，在地圖上建立如圖平面直角坐標(biāo)系，賞花步道所在直線為y=4,

公園主干道所在直線為了=-8,展覽館坐標(biāo)為（0,-4）,設(shè)美食街?jǐn)偽籒（xj）.

8-

6-

賞花步道

4--