比的性質(zhì)及應用-2024-2025學年江蘇六年級數(shù)學上學期期末復習試題分類匯編（學生版+解析）

第一部分知識清單

一、比的性質(zhì)及應用

一、比的認識：

1、比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關系。

2、比與分數(shù)除法的關系：

名稱相互關系區(qū)別

比前項比號（:）后項比值關系

分數(shù)分子分數(shù)線（-）分母分數(shù)值數(shù)

除法被除數(shù)除號（！）除數(shù)商運算

3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。

注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比

值不變。

5、最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外

沒有其它公因數(shù)。

6、化簡：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，

再除以它們的最大公因數(shù)。

注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結果不同】

7、按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是

多少，這類問題稱為按比例分配問題。

解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘

法來計算。

第二部分真題精練

一、比的化簡

1.(22-23六年級上?江蘇揚州?期末)化簡比或求比值。

3.4：5.1(化簡比)20dm2：0.5m2(化簡比)0.25：—(求比值)

12

【答案】3.4：5.1化簡比是2：3；20dm°：0.Sm?化簡比是2：5；o.25：,比值是3

12

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，比

值不變，進而把比化成最簡比；用最簡比的前項除以后項，所得的商即為比值。

【詳解】3.4：5.1

=(3.44-1.7):(5.14-1.7)

=2:3

20dm2:0.5m2

=20平方分米：50平方分米

=2:5

0.25：—

12

=(-X12):(―X12)

412

=3：1

3:1

=3+1

=3

2.(22-23六年級上?江蘇泰州?期末)先化簡下面各比，再求比值。

331

25：80-：-3.6：0.160.25：-

458

【答案】5：16；—；5：4；1.25；45：2；22.5；2：1；2

16

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變；根

據(jù)求比值的方法：用比的前項小比的后項得到的結果即是比值。

【詳解】25:80

=(25+5):(804-5)

=5：16

5

5：16=54-16=—

16

3.3

45

33

=(-X20):(-X20)

45

=15：12

=(154-3):(124-3)

=5:4

5:4=5+4=1.25

3.6：0.16

=(3.6X100):(0.16X100)

=360：16

=(360+8):(164-8)

=45:2

45:2=45+2=22.5

0.25：-

8

-.1..一1

4,8

=(-X8):(-X8)

48

=2：1

2：1=24-1=2

3.（22-23六年級上-江蘇徐州-期末）先化簡，再求比值。

----0.25:2.1

1884

455

【答案】4：3,—；5：6,—；5：42,——

3642

【分析】根據(jù)分數(shù)、除法與比的關系，把2胃4和5化3為比的形式，即24胃=24：18,593一

loo4loo4

=5:73,再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），

84

比值不變，據(jù)此化簡比即可；用比的前項除以比的后項即可求出比值。

【詳解】524

lo

=24：18

=(244-6):(184-6)

=4：3

4

44-3=-

3

5_^3

8^4

——5.—3

8.4

53

=(-X8):(-X8)

84

=5:6

L.C5

5—6=—

6

0.25:2.1

=(0.25X100):(2.1X100)

=25:210

=(254-5):(2104-5)

=5:42

54-42=—

42

4.（22-23六年級上-江蘇揚州-期末）化簡。

933

3.2：0.16=—：—=0.25：-=

1085

【答案】20：1；12：5；5：12

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值

不變，據(jù)此解答。

【詳解】（1）3.2：0.16

=(3.2X100):(0.16X100)

=320：16

=20:1

93

(2)—：-

108

93

=(―x40):(-x40)

108

=36：15

=(364-3):(154-3)

12:5

3

(3)0.25：-

——1.—3

4.5

=(-x20):(-x20)

45

=5:12

933

即，3.2：0.16=20：1；—：一=12：5；0.25：-=5：12。

1085

二、用比解決問題

5.(23-24六年級上?江蘇鹽城?期末)火藥是我國古代“四大發(fā)明”之一，古書中記載

著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1：2：3。

(1)如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？

(2)如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？

【答案】(1)1千克

(2)12千克

【分析】(1)將比的各項看成份數(shù)，火藥質(zhì)量+總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)X木炭對應

份數(shù)=木炭質(zhì)量，據(jù)此列式解答；

(2)觀察硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比，木炭用的最多，當木炭用完時，硫磺和硝石還有剩

余，木炭質(zhì)量+對應份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)X總份數(shù)=最多制作的火藥質(zhì)量，據(jù)此列式

解答。

【詳解】(1)24-(1+2+3)X3

=24-6X3

—1(千克)

答：需要木炭1千克。

(2)64-3X(1+2+3)

=2X6

=12(千克)

答：最多可制作12千克火藥。

6.(23-24六年級上?江蘇徐州?期末)科學課上，同學們學習了自制檸檬汽水的方法，

檸檬汽水中80%是水，剩下的是檸檬汁、小蘇打水和糖水。其中檸檬汁、小蘇打水和糖水的

比是3：2：25,那么制作一瓶600毫升的檸檬汽水，檸檬汁有多少毫升？

【答案】12毫升

【分析】600毫升的的檸檬汽水里面有80%的水，就是將這瓶汽水看成單位“1”，80%是水，

則20%是檸檬汁、小蘇打水和糖水，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，得出檸檬汁、小蘇

打水和糖水有120毫升。檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3：2：25,按比例分配，檸檬汁

占三種的3+；+25'求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。

【詳解】600X（1-80%）

=600X20%

=600X0.2

=120（毫升）

33

120x=120x—=12（毫升）

3+2+2530

答：檸檬汁有12毫升。

【點睛】

7.（23-24六年級上?江蘇徐州?期末）甲乙兩輛動車從相距1320千米的兩地相向開出,

經(jīng)過3小時相遇。已知甲乙兩輛動車的速度之比是6：5,貝IJ甲、乙兩輛動車每小時各行多

少千米？

【答案】240千米；200千米

【分析】根據(jù)速度和=路程+相遇時間，求出甲乙1小時共行多少千米；再從“甲乙兩輛動

車的速度之比是6:5”可知，速度和為6+5=11份，用速度和小份數(shù)和求出1份多少千米，

再分別求出6份和5份各是多少千米即可。

【詳解】13204-34-（6+5）

=4404-11

=40（千米）

甲：40X6=240（千米）

乙：40X5=200（千米）

答：甲車每小時行240千米，乙車每小時行200千米。

8.（23-24六年級上?江蘇鹽城?期末）師傅和徒弟一起加工840個零件，師傅和徒弟每

小時加工零件的個數(shù)比是4:3。完成任務時，師傅和徒弟各加工多少個零件？

【答案】師傅：480個；徒弟：360個

【分析】根據(jù)題意，師傅和徒弟每小時加工零件的個數(shù)比是4：3；根據(jù)速度比=總量比,

所以師傅和徒弟加工的總量比也是4：3,把師傅和徒弟完成零件個數(shù)分成4+3=7（份），

用加工零件的總個數(shù)+總份數(shù)，求出1份是多少，再用一份量分別乘師傅和徒弟加工的份,

據(jù)此解答。

【詳解】4+3=7（份）

8404-7X4

=120X4

=480（個）

8404-7X3

=120X3

=360（個）

答：師傅加工480個零件，徒弟加工360個零件。

9.（24-25六年級上?江蘇?期末）要種植108棵樹苗，樹苗數(shù)按5：4分配給六（1）班

和六（2）班，兩個班各分得多少棵？

【答案】六（1）班60棵；六（2）班48棵

【分析】把樹苗的總棵數(shù)看作單位“1”，按5：4分配給六（1）班和六（2）班，則六（1）

班、六（2）班分得的棵數(shù)分別占總棵數(shù)的三、—根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，

5+45+4

用總棵數(shù)分別乘『57、-4即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)。

5+45+4

【詳解】108義工

5+4

=108x3

9

=60（棵）

4

=108X—

9

=48（棵）

答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。

10.（22-23六年級上?江蘇連云港?期末）一個長方體水箱，從里面量長10分米，寬6

分米。已注入的水量與水箱的容積比是2：5,如果再注入180升的水，正好可以注滿水箱。

（1）這個水箱的容積是多少升？

（2）水箱的高是多少分米？（水箱材質(zhì)厚度忽略不計）

【答案】（1）300升；（2）5分米

【分析】（1）根據(jù)再注入180升的水，正好可以注滿水箱可知，水箱剩余容積是180升，

已知已注入的水量與水箱的容積比是2：5,那么水箱剩余容積與水箱容積比就是3：5,用

1804-3X5即可解答；

（2）已知水箱容積，根據(jù)長方體高=體積小（長X寬），代數(shù)解答即可。

【詳解】（1）1804-（5-2）X5

=1804-3X5

=60X5

=300（升）

答：這個水箱的容積是300升。

（2）300升=300立方分米

3004-（10X6）

=3004-60

=5（分米）

答：水箱的高是5分米。

【點睛】此題主要考查學生對長方體容積的實際應用，以及對比的理解與認識。

11.（22-23六年級上?四川資陽?期末）一根長160厘米的鐵絲剛好圍成一個長方體框架，

已知這個長方體長、寬、高之比為4：3：1,這個長方體體積為多少立方厘米？

【答案】1500立方厘米

【分析】長方體的棱長之和=（長+寬+高）X4,根據(jù)鐵絲的總長度先求出長、寬、高的

431

和，長占長、寬、高和的“.寬占長、寬、高和的，”,，高占長、寬、高和的“.

4+3+14+3+14+3+1

用分數(shù)乘法分別求出長方體的長、寬、高，最后利用“長方體的體積=長乂寬X高”求出這

個長方體的體積，據(jù)此解答。

【詳解】160+4=40（厘米）

4

長：40X------=20（厘米）

4+3+1

3

寬：40X------=15（厘米）

4+3+1

高：40X-\^5（厘米）

4+3+1

體積：20X15X5

=300X5

=1500（立方厘米）

答：這個長方體體積為1500立方厘米。

【點睛】掌握按比例分配問題的解題方法，并熟記長方體的棱長之和與體積計算公式是解答

題目的關鍵。

12.（22-23六年級上?江蘇泰州?期末）家電商場有一批彩電搞促銷活動，原計劃第一天

和第二天的銷售量的比是5：3,實際第一天就銷售了54臺，超過了原計劃任務的20%。家

電商場原計劃第二天銷售彩電多少臺？

【答案】27臺

【分析】由于第一天超過了原計劃任務的20%,則第一天相當于原計劃任務的：1+20%,單

位“1”是原計劃任務，單位“1”未知，用除法，即54+（1+20%）,求出原計劃第一天

銷售量，再根據(jù)公式：對應量+對應份數(shù)=1份量，用第一天計劃銷售量除以5即可求出1

份量，之后再乘第二天計劃銷售的份數(shù)即可。

【詳解】544-（1+20%）

=54?120%

=45（臺）

454-5X3

=9X3

=27（臺）

答：家電商場原計劃第二天銷售彩電27臺。

【點睛】本題主要考查百分數(shù)的應用以及比的應用，關鍵是找準單位“1”并熟練掌握它們

的計算方法。

13.（22-23六年級上?江蘇淮安?期末）蘇北糧食供應站有甲、乙兩個倉庫，秋季收購的

稻谷720噸存放在這兩個倉庫里，如果將甲倉庫稻谷的20%運往乙倉庫，則甲、乙兩個倉庫

稻谷重量的比是4：5,原來甲倉庫的稻谷有多少噸？

【答案】400噸

【分析】根據(jù)甲、乙兩個倉庫稻谷重量的比是4：5,就是把甲、乙兩倉庫的稻谷總重量分

成了4+5=9份，用稻谷的總重量除以總份數(shù)，求出一份的重量，進而求出現(xiàn)在甲倉庫的稻

谷的重量，把原來甲倉庫稻谷的重量看作單位“1”，它的（1-20%）是現(xiàn)在甲倉庫稻谷的

重量，再用現(xiàn)在甲倉庫稻谷的重量除以（1-20%）,即可求出原來甲倉庫的重量。

【詳解】4+5=9（份）

7204-9X4

=80X4

=320（噸）

3204-（1-20%）

=320+0.8

=400（噸）

答：原來甲倉庫的稻谷有400噸。

【點睛】利用按比例分配以及已知比一個數(shù)比多或少百分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法

進行解答。

14.（22-23六年級上?江蘇宿遷?期末）下圖表示配置一種禮品糖所需奶糖和巧克力份數(shù)。

奶糖：IIIIII

巧克力：||||

現(xiàn)要配置這種禮品糖，奶糖和巧克力各有60千克。

（1）當奶糖全部用完時，巧克力還剩多少千克？

（2）再增加多少千克奶糖，就可以把剩下的巧克力全部用完？

【答案】（1）24千克；（2）40千克

【分析】設用去的巧克力是x千克，如圖所示，所需奶糖和巧克力的質(zhì)量比為5：3,據(jù)此

可得比例式，即可求出用去的巧克力數(shù)，從而用60減去用去的巧克力的質(zhì)量就是剩下的巧

克力的質(zhì)量。

設再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根據(jù)用去的奶糖數(shù)與巧克力的重量之比是

5:3,可得比例式，據(jù)此即可解答。

【詳解】解：設用去的巧克力是x千克

60：x=5:3

5x=60X3

5x=180

x=36

60-36=24（千克）

設再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完

y:24=5:3

3y=24X5

3y=120

3y+3=120+3

y=40

答：奶糖用完時，巧克力還剩24千克，再加40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。

【點睛】此題關鍵是根據(jù)題干己知比的關系得出用掉的奶糖與巧克力的重量之比，從而列出

比例式解答問題。

15.（22-23六年級上?湖南株洲?期末）學校要挖一個長：寬：高是25：15：1的長方體

游泳池，已知游泳池蓄滿水的深度是2米。

（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？

（2）容積是多少立方米？

【答案】（1）1500平方米；（2）3000立方米

【分析】（1）已知長：寬：高的比是25：15：1,把長看作25份，寬看作15份，高看作1

份，已知深度是2米，也就是高是2米，用2+1即可求出1份是多少，進而求出長和寬；

根據(jù)占地面積=長乂寬求出游泳池的占地面積即可。

（2）根據(jù)長方體體積公式：長方體的體積=長><寬X高求出游泳池的容積即可。

【詳解】（1）24-1=2（米）

長：2X25=50（米）

寬：2X15=30（米）

高：2X1=2（米）

50X30=1500（平方米）

答：這個游泳池的占地面積是1500平方米。

（2）50X30X2=3000（立方米）

答：容積是3000立方米。

【點睛】本題主要考查了比的應用以及長方體體積公式的靈活應用。

16.（22-23六年級上?江蘇揚州?期末）我國有悠久的青銅器鑄造史，先秦古籍《考工記》

記載了青銅器鑄造的錫、銅的質(zhì)量比。經(jīng)查閱資料可知：鼎的錫、銅的質(zhì)量比是1：5；大

刀的錫、銅的質(zhì)量比是1：2。

（1）一個鼎的質(zhì)量是360千克，含銅和錫各多少千克？

（2）一把大刀含銅的質(zhì)量是840克，這把大刀的質(zhì)量是多少克？

【答案】（1）銅300千克；錫60千克

（2）1260克

【分析】（1）用總重量除以份數(shù)和求出1份是多少千克，也就是含錫的重量，用1份的重

量乘含銅的份數(shù)求出含銅的重量；

（2）用大刀含銅的重量除以2求出1份的重量，用1份的重量乘份數(shù)和求出總重量。

【詳解】（1）3604-（1+5）

=3604-6

=60（千克）

60X5=300（千克）

答：含銅300千克，含錫60千克。

（2）8404-2X（1+2）

=420X3

=1260（克）

答：這把大刀的質(zhì)量是1260克。

【點睛】求出1份的重量，是解答此類題目的關鍵。

17.（22-23六年級上?江蘇蘇州?期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會出現(xiàn)鹽結晶

的現(xiàn)象。科學老師在準備“鹽的結晶”實驗時，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1:

4。老師將鹽水加熱、沸騰（蒸發(fā)），當剩下的鹽水重80克時，冷卻至常溫，這時鹽水的含

鹽率是多少？會出現(xiàn)鹽的結晶現(xiàn)象嗎？（請計算說明）

【答案】30%；會

【分析】已知實驗時，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1：4,則把此時的鹽看作1

份，水看作4份，用120+（1+4）即可求出每份是多少，進而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，

水減少，鹽不變,所以當剩下的鹽水重80克時，根據(jù)含鹽率=鹽的質(zhì)量+鹽水的質(zhì)量X100%,

用鹽的質(zhì)量除以80克再乘100%即可求出此時的含鹽率，再和26.5%比較即可。

【詳解】120+（1+4）

=120+5

=24（克）

鹽：24X1=24（克）

244-80X100%=30%

30%>26.5%

答：這時鹽水的含鹽率是30%；會出現(xiàn)鹽的結晶現(xiàn)象。

【點睛】本題主要考查了比和百分數(shù)的混合應用，明確鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變的現(xiàn)象

是解答本題的關鍵。

18.（22-23六年級上?江蘇南京?期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會出現(xiàn)鹽結晶

的現(xiàn)象。配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是1:4,若將鹽水加熱，沸騰蒸發(fā)。當剩下的

鹽水重100克時，這時鹽水中會出現(xiàn)鹽結晶現(xiàn)象嗎？（請列式計算，說明理由）

【答案】會出現(xiàn)鹽結晶現(xiàn)象（理由見詳解）

【分析】已知配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是1：4,則把此時的鹽著作1份，水看

作4份，用140+（1+4）即可求出每份是多少，進而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，

鹽不變，所以當剩下的鹽水重100克時，根據(jù)含鹽率=鹽的質(zhì)量+鹽水的質(zhì)量X100%,用鹽

的質(zhì)量除以100再乘100%即可求出此時的含鹽率，再和26.5%比較即可。

【詳解】140+（1+4）

=140+5

=28（克）

28X1=28（克）

284-100X100%

=0.28X100%

=28%

28%>26,5%

答：因為此時的含鹽率大于26.5%,所以這時鹽水中會出現(xiàn)鹽結晶現(xiàn)象。

【點睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計算方法是解題的關鍵。

19.（22-23六年級上?江蘇南通?期末）光華小學舉行“喜迎二十大，共圓中國夢”演講

比賽。比賽設一、二、三等獎的人數(shù)比為1：3：6?，F(xiàn)有32名同學參賽，其中，的同學獲

O

獎。獲得三等獎的有多少人？

【答案】12人

【分析】根據(jù)題意，32名同學參賽，其中，的同學獲獎，把參賽人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)

O

求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出獲獎總?cè)藬?shù)。

又已知一、二、三等獎的人數(shù)比為1：3：6,則獲得三等獎人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的

1+3+6

把獲獎總?cè)藬?shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用獲獎總?cè)藬?shù)乘1―，即可求出獲得三

等獎人數(shù)。

【詳解】獲獎總?cè)藬?shù)：

32X-=20（人）

8

三等獎：

6

=20義一

10

=12（人）

答：獲得三等獎的有12人。

【點睛】本題考查分數(shù)乘法的應用以及按比分配問題，把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，根據(jù)分數(shù)乘法的意

義解答。

20.（22-23六年級上?江蘇泰州?期末）小明家養(yǎng)了白、黑、灰三種兔子，其中白兔有48

只，黑兔是白兔的；，又是灰兔的黑兔有多少只？灰兔有多少只？

【答案】黑兔：32只；灰兔：80只

22

【分析】黑兔是白兔的：，又是灰兔的不，那么黑兔、白兔、灰兔的數(shù)量比是2：3：5,兔

子一共有（2+3+5）份。將白兔數(shù)量除以3,求出一份兔子有幾只。將一份數(shù)量乘2份，

求出黑兔。將一份數(shù)量乘5份，求出灰兔數(shù)量。

【詳解】黑兔、白兔、灰兔的數(shù)量比是2：3：5,總份數(shù)：2+3+5=10（份）

484-3=16（只）

黑兔：16X2=32（只）

灰兔：16X5=80（只）

答：黑兔有32只，灰兔有80只。

21.（23-24六年級上?江蘇揚州?期末）冬天易發(fā)感冒，我國民間常用口服姜湯（生姜、

紅糖和水煎制而成）來防治。生姜、紅糖和水一般按2：5：75的比例配好后煎熬。小明媽

媽準備熬410克的姜湯，需要準備生姜、紅糖各多少克？（損耗不計）

【答案】生姜：10克；紅糖：25克

【分析】根據(jù)題意，生姜、紅糖、水按2：5：75,即把姜湯分成2+5+75=82份，用姜湯

的重量除以總份數(shù)，求出1份是多少，進而求出需要準備生姜、紅糖的重量。

【詳解】2+7+75

=7+75

=82（份）

4104-82X2

=5X2

=10（克）

4104-82X5

=5X5

=25（克）

答：需要準備生姜10克，紅糖25克。

專題08（比的性質(zhì)及應用）-2024-2025學年三年級數(shù)學上學期

期末備考真題分類匯編（江蘇專版）

當前教育形式，對于小學數(shù)學核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學生必需具

有以下數(shù)學核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學生的目標和方向）：

數(shù)學核心素養(yǎng)

抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直

會用數(shù)學眼光觀觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學眼光提供了觀察、探究

察現(xiàn)實世界世界的新視野，能將實際情境抽象為數(shù)學問題，能體會

數(shù)學知識的實際意義。

運算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學為人們提供

會用數(shù)學思維思

了理解、解釋現(xiàn)實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會

考現(xiàn)實世界

數(shù)學的嚴謹性。

數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應用

會用數(shù)學語言表

意識。數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應用于其

達現(xiàn)實世界

他學科，體現(xiàn)了數(shù)學具有應用的廣泛性。

四基：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本

活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技

能，而且在學習過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學思維和處理問題的方法。

四能：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本

活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技

能，而且在學習過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學思維和處理問題的方法。

第一部分知識清單

一、比的性質(zhì)及應用

一、比的認識：

1、比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關系。

2、比與分數(shù)除法的關系：

名稱相互關系區(qū)別

比前項比號（:）后項比值關系

分數(shù)分子分數(shù)線（-）分母分數(shù)值數(shù)

除法被除數(shù)除號（?。┏龜?shù)商運算

3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。

注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比

值不變。

5、最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外

沒有其它公因數(shù)。

6、化簡：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，

再除以它們的最大公因數(shù)。

注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結果不同】

7、按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是

多少，這類問題稱為按比例分配問題。

解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘

法來計算。

第二部分真題精練

二、比的化簡

1.(22-23六年級上?江蘇揚州?期末)化簡比或求比值。

3.4：5.1(化簡比)20dm2：0.5m2(化簡比)0.25：—(求比值)

12

【答案】3.4：5.1化簡比是2：3；20dm°：0.Sm?化簡比是2：5；o.25：,比值是3

12

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，比

值不變，進而把比化成最簡比；用最簡比的前項除以后項，所得的商即為比值。

【詳解】3.4：5.1

=(3.44-1.7):(5.14-1.7)

=2:3

20dm2:0.5m2

=20平方分米：50平方分米

=2:5

0.25：—

12

=(-X12):(―X12)

412

=3：1

3:1

=3+1

=3

2.(22-23六年級上?江蘇泰州?期末)先化簡下面各比，再求比值。

331

25：80-：-3.6：0.160.25：-

458

【答案】5：16；—；5：4；1.25；45：2；22.5；2：1；2

16

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變；根

據(jù)求比值的方法：用比的前項小比的后項得到的結果即是比值。

【詳解】25:80

=(25+5):(804-5)

=5：16

5

5：16=54-16=—

16

3.3

45

33

=(-X20):(-X20)

45

=15：12

=(154-3):(124-3)

=5:4

5:4=5+4=1.25

3.6：0.16

=(3.6X100):(0.16X100)

=360：16

=(360+8):(164-8)

=45:2

45:2=45+2=22.5

0.25：-

8

-.1..一1

4,8

=(-X8):(-X8)

48

=2：1

2：1=24-1=2

3.（22-23六年級上-江蘇徐州-期末）先化簡，再求比值。

----0.25:2.1

1884

455

【答案】4：3,—；5：6,—；5：42,——

3642

【分析】根據(jù)分數(shù)、除法與比的關系，把2胃4和5化3為比的形式，即24胃=24：18,593一

loo4loo4

=5:73,再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），

84

比值不變，據(jù)此化簡比即可；用比的前項除以比的后項即可求出比值。

【詳解】524

lo

=24：18

=(244-6):(184-6)

=4：3

4

44-3=-

3

5_^3

8^4

——5.—3

8.4

53

=(-X8):(-X8)

84

=5:6

L.C5

5—6=—

6

0.25:2.1

=(0.25X100):(2.1X100)

=25:210

=(254-5):(2104-5)

=5:42

54-42=—

42

4.（22-23六年級上-江蘇揚州-期末）化簡。

933

3.2：0.16=—：—=0.25：-=

1085

【答案】20：1；12：5；5：12

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值

不變，據(jù)此解答。

【詳解】（1）3.2：0.16

=(3.2X100):(0.16X100)

=320：16

=20:1

93

(2)—：-

108

93

=(―x40):(-x40)

108

=36：15

=(364-3):(154-3)

12:5

3

(3)0.25：-

——1.—3

4.5

=(-x20):(-x20)

45

=5:12

933

即，3.2：0.16=20：1；—：一=12：5；0.25：-=5：12。

1085

二、用比解決問題

5.(23-24六年級上?江蘇鹽城?期末)火藥是我國古代“四大發(fā)明”之一，古書中記載

著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1：2：3。

(1)如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？

(2)如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？

【答案】(1)1千克

(2)12千克

【分析】(1)將比的各項看成份數(shù)，火藥質(zhì)量+總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)X木炭對應

份數(shù)=木炭質(zhì)量，據(jù)此列式解答；

(2)觀察硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比，木炭用的最多，當木炭用完時，硫磺和硝石還有剩

余，木炭質(zhì)量+對應份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)X總份數(shù)=最多制作的火藥質(zhì)量，據(jù)此列式

解答。

【詳解】(1)24-(1+2+3)X3

=24-6X3

—1(千克)

答：需要木炭1千克。

(2)64-3X(1+2+3)

=2X6

=12(千克)

答：最多可制作12千克火藥。

6.(23-24六年級上?江蘇徐州?期末)科學課上，同學們學習了自制檸檬汽水的方法，

檸檬汽水中80%是水，剩下的是檸檬汁、小蘇打水和糖水。其中檸檬汁、小蘇打水和糖水的

比是3：2：25,那么制作一瓶600毫升的檸檬汽水，檸檬汁有多少毫升？

【答案】12毫升

【分析】600毫升的的檸檬汽水里面有80%的水，就是將這瓶汽水看成單位“1”，80%是水，

則20%是檸檬汁、小蘇打水和糖水，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，得出檸檬汁、小蘇

打水和糖水有120毫升。檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3：2：25,按比例分配，檸檬汁

占三種的3+；+25'求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。

【詳解】600X（1-80%）

=600X20%

=600X0.2

=120（毫升）

33

120x=120x—=12（毫升）

3+2+2530

答：檸檬汁有12毫升。

【點睛】

7.（23-24六年級上?江蘇徐州?期末）甲乙兩輛動車從相距1320千米的兩地相向開出,

經(jīng)過3小時相遇。已知甲乙兩輛動車的速度之比是6：5,貝IJ甲、乙兩輛動車每小時各行多

少千米？

【答案】240千米；200千米

【分析】根據(jù)速度和=路程+相遇時間，求出甲乙1小時共行多少千米；再從“甲乙兩輛動

車的速度之比是6:5”可知，速度和為6+5=11份，用速度和小份數(shù)和求出1份多少千米，

再分別求出6份和5份各是多少千米即可。

【詳解】13204-34-（6+5）

=4404-11

=40（千米）

甲：40X6=240（千米）

乙：40X5=200（千米）

答：甲車每小時行240千米，乙車每小時行200千米。

8.（23-24六年級上?江蘇鹽城?期末）師傅和徒弟一起加工840個零件，師傅和徒弟每

小時加工零件的個數(shù)比是4:3。完成任務時，師傅和徒弟各加工多少個零件？

【答案】師傅：480個；徒弟：360個

【分析】根據(jù)題意，師傅和徒弟每小時加工零件的個數(shù)比是4：3；根據(jù)速度比=總量比,

所以師傅和徒弟加工的總量比也是4：3,把師傅和徒弟完成零件個數(shù)分成4+3=7（份），

用加工零件的總個數(shù)+總份數(shù)，求出1份是多少，再用一份量分別乘師傅和徒弟加工的份,

據(jù)此解答。

【詳解】4+3=7（份）

8404-7X4

=120X4

=480（個）

8404-7X3

=120X3

=360（個）

答：師傅加工480個零件，徒弟加工360個零件。

9.（24-25六年級上?江蘇?期末）要種植108棵樹苗，樹苗數(shù)按5：4分配給六（1）班

和六（2）班，兩個班各分得多少棵？

【答案】六（1）班60棵；六（2）班48棵

【分析】把樹苗的總棵數(shù)看作單位“1”，按5：4分配給六（1）班和六（2）班，則六（1）

班、六（2）班分得的棵數(shù)分別占總棵數(shù)的三、—根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，

5+45+4

用總棵數(shù)分別乘『57、-4即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)。

5+45+4

【詳解】108義工

5+4

=108x3

9

=60（棵）

4

=108X—

9

=48（棵）

答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。

10.（22-23六年級上?江蘇連云港?期末）一個長方體水箱，從里面量長10分米，寬6

分米。已注入的水量與水箱的容積比是2：5,如果再注入180升的水，正好可以注滿水箱。

（1）這個水箱的容積是多少升？

（2）水箱的高是多少分米？（水箱材質(zhì)厚度忽略不計）

【答案】（1）300升；（2）5分米

【分析】（1）根據(jù)再注入180升的水，正好可以注滿水箱可知，水箱剩余容積是180升，

已知已注入的水量與水箱的容積比是2：5,那么水箱剩余容積與水箱容積比就是3：5,用

1804-3X5即可解答；

（2）已知水箱容積，根據(jù)長方體高=體積?。ㄩLX寬），代數(shù)解答即可。

【詳解】（1）1804-（5-2）X5

=1804-3X5

=60X5

=300（升）

答：這個水箱的容積是300升。

（2）300升=300立方分米

3004-（10X6）

=3004-60

=5（分米）

答：水箱的高是5分米。

【點睛】此題主要考查學生對長方體容積的實際應用，以及對比的理解與認識。

11.（22-23六年級上?四川資陽?期末）一根長160厘米的鐵絲剛好圍成一個長方體框架，

已知這個長方體長、寬、高之比為4：3：1,這個長方體體積為多少立方厘米？

【答案】1500立方厘米

【分析】長方體的棱長之和=（長+寬+高）X4,根據(jù)鐵絲的總長度先求出長、寬、高的

431

和，長占長、寬、高和的“.寬占長、寬、高和的，”,，高占長、寬、高和的“.

4+3+14+3+14+3+1

用分數(shù)乘法分別求出長方體的長、寬、高，最后利用“長方體的體積=長乂寬X高”求出這

個長方體的體積，據(jù)此解答。

【詳解】160+4=40（厘米）

4

長：40X------=20（厘米）

4+3+1

3

寬：40X------=15（厘米）

4+3+1

高：40X-\^5（厘米）

4+3+1

體積：20X15X5

=300X5

=1500（立方厘米）

答：這個長方體體積為1500立方厘米。

【點睛】掌握按比例分配問題的解題方法，并熟記長方體的棱長之和與體積計算公式是解答

題目的關鍵。

12.（22-23六年級上?江蘇泰州?期末）家電商場有一批彩電搞促銷活動，原計劃第一天

和第二天的銷售量的比是5：3,實際第一天就銷售了54臺，超過了原計劃任務的20%。家

電商場原計劃第二天銷售彩電多少臺？

【答案】27臺

【分析】由于第一天超過了原計劃任務的20%,則第一天相當于原計劃任務的：1+20%,單

位“1”是原計劃任務，單位“1”未知，用除法，即54+（1+20%）,求出原計劃第一天

銷售量，再根據(jù)公式：對應量+對應份數(shù)=1份量，用第一天計劃銷售量除以5即可求出1

份量，之后再乘第二天計劃銷售的份數(shù)即可。

【詳解】544-（1+20%）

=54?120%

=45（臺）

454-5X3

=9X3

=27（臺）

答：家電商場原計劃第二天銷售彩電27臺。

【點睛】本題主要考查百分數(shù)的應用以及比的應用，關鍵是找準單位“1”并熟練掌握它們

的計算方法。

13.（22-23六年級上?江蘇淮安?期末）蘇北糧食供應站有甲、乙兩個倉庫，秋季收購的

稻谷720噸存放在這兩個倉庫里，如果將甲倉庫稻谷的20%運往乙倉庫，則甲、乙兩個倉庫

稻谷重量的比是4：5,原來甲倉庫的稻谷有多少噸？

【答案】400噸

【分析】根據(jù)甲、乙兩個倉庫稻谷重量的比是4：5,就是把甲、乙兩倉庫的稻谷總重量分

成了4+5=9份，用稻谷的總重量除以總份數(shù)，求出一份的重量，進而求出現(xiàn)在甲倉庫的稻

谷的重量，把原來甲倉庫稻谷的重量看作單位“1”，它的（1-20%）是現(xiàn)在甲倉庫稻谷的

重量，再用現(xiàn)在甲倉庫稻谷的重量除以（1-20%）,即可求出原來甲倉庫的重量。

【詳解】4+5=9（份）

7204-9X4

=80X4

=320（噸）

3204-（1-20%）

=320+0.8

=400（噸）

答：原來甲倉庫的稻谷有400噸。

【點睛】利用按比例分配以及已知比一個數(shù)比多或少百分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法

進行解答。

14.（22-23六年級上?江蘇宿遷?期末）下圖表示配置一種禮品糖所需奶糖和巧克力份數(shù)。

奶糖：IIIIII

巧克力：||||

現(xiàn)要配置這種禮品糖，奶糖和巧克力各有60千克。

（1）當奶糖全部用完時，巧克力還剩多少千克？

（2）再增加多少千克奶糖，就可以把剩下的巧克力全部用完？

【答案】（1）24千克；（2）40千克

【分析】設用去的巧克力是x千克，如圖所示，所需奶糖和巧克力的質(zhì)量比為5：3,據(jù)此

可得比例式，即可求出用去的巧克力數(shù)，從而用60減去用去的巧克力的質(zhì)量就是剩下的巧

克力的質(zhì)量。

設再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根據(jù)用去的奶糖數(shù)與巧克力的重量之比是

5:3,可得比例式，據(jù)此即可解答。

【詳解】解：設用去的巧克力是x千克

60：x=5:3

5x=60X3

5x=180

x=36

60-36=24（千克）

設再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完

y:24=5:3

3y=24X5

3y=120

3y+3=120+3

y=40

答：奶糖用完時，巧克力還剩24千克，再加40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。

【點睛】此題關鍵是根據(jù)