帶電粒子在復(fù)合場中的運動（原卷版）-2025年新高考物理一輪復(fù)習(xí)

帶電粒子在復(fù)合場中的運動

(核心考點精講精練)

12.考情探究,

1.高考真題考點分布

題型考點考查考題統(tǒng)計

計算題組合場的考查2024年江蘇卷

計算題組合場的考查2024年甘肅卷

計算題疊加場的考查2024年貴州卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對帶電粒子在復(fù)合場中的運動的考查非常頻繁，大多以計算題中出現(xiàn)，并且一般作為高

考試卷的壓軸題出現(xiàn)，難度較大，也是高考復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容。

【備考策略】

1.理解和掌握帶電粒子在電磁組合場的基本規(guī)律。

2.能夠利用帶電粒子在電磁組合場中的基本規(guī)律處理解決力電綜合問題。

【命題預(yù)測】重點關(guān)注帶電粒子在組合場和疊加場中運動在計算題中的考查。

1斶,考點梳理

1.三種場的比較

力的特點功和能的特點

大小：G—mg重力做功與路徑無關(guān)

重力場

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢能

大?。篎=qE電場力做功與路徑無關(guān)

電場方向：正電荷受力方向與場強方向相同，負電荷受W=qU

力方向與場強方向相反電場力做功改變電勢能

大小：F=qvB(vlB)洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動

磁場

方向：可用左手定則判斷能

2.關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況

(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因為其重力一般情況下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略;

而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當考慮其重力。

(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。

（3）不能直接判斷是否要考慮重力的，在進行受力分析與運動分析時，要結(jié)合運動狀態(tài)確定是否要考慮重力。

考點精訓(xùn)

考點一帶電粒子在組合場中的運動

帶電粒子在組合場中運動分析思路

1.帶電粒子在組合場中運動的分析思路

第1步：粒子按照時間順序進入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。

第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如第3步中表圖所示。

第3步：用規(guī)律

帶

電

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離

特殊分解法

坂

電

場

磁功能關(guān)系

運

中

動勻速運動公式

磁場中

圓周運動公式、牛頓

定律以及幾何知識

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進入垂直磁感線進入

勻強電場（不計重力）勻強磁場（不計重力）

電場力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力a=qvB,其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度v無關(guān)，心是恒力而改變，&是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

叫..

運動軌跡示例、、y-

r-2x

0

mv

利用類平拋運動的規(guī)律求解："=vo,X半徑：r=—

qB

qE1qE

=v()Kv=-7,y=-'-,rm+,ne271m

求解方法y周期：T=——

m2mqB

偏轉(zhuǎn)角(p滿足：tan(p=-=^-偏移距離了和偏轉(zhuǎn)角9要結(jié)合圓的幾何關(guān)系

vmvo

x利用圓周運動規(guī)律討論求解

X幺竺

運動時間t=—k7=

Vo2兀Bq

動能變化不變

(1)先在電場中做加速直線運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖甲、乙所示,在電場中利用動能定理或運

動學(xué)公式求粒子剛進入磁場時的速度。

Z

//

?

!xxxJ取?

q,m：\乂xq,m?

-U+Jx：

qU=^mvQqEd=^mvQ

2z

甲乙

(2)先在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運動知識求

粒子進入磁場時的速度。

修。唐％2=祟h=lat2=^>v-at

%二面避=而2+%2iM+v；,tana=^

丙丁

典例引領(lǐng)

1.在豎直平面內(nèi)存在垂直于紙面向外、半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，在磁場左側(cè)存在豎直向上的勻強電

場，電場強度大小未知，電場區(qū)域的寬度為心如圖所示，一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電粒子，以大小

為功的初速度沿與豎直方向成30。角的方向斜向下進入電場，經(jīng)過電場作用，粒子的速度方向改變60。后恰

好從電場與磁場的切點進入磁場，在磁場中經(jīng)過磁場作用后正好以原來進入電場的速度方向離開磁場，不

計帶電粒子受到的重力，下列說法正確的是()

E

、d

A.粒子在電場中運動的時間為一

%

B.粒子在電場中沿豎直方向運動的位移大小為國

2

C.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為回

D.粒子在電場和磁場中運動的總時間為

即時檢測

2.如圖所示，質(zhì)量為%,帶電量為+q的點電荷，從原點以初速度%射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在

OVyM%,O<x<xo（xo,為為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強電場，在X〉與區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強

磁場2,控制電場強度（E值有多種可能），均可讓粒子從NP射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）

A.粒子從距N點的gNP處射入磁場，電場強度滿足￡=之第

33qx0

B.粒子在磁場中做圓周運動的圓心到MN的距離為d=空

qB

C.粒子在磁場中運動的圓周半徑最大值是嘩J芯上獨

2t02

D.粒子從。點到MN整個過程的運動時間是西（其中比加刊的反三角函數(shù)）

對于粒子從磁場進入電場的運動，常見的有兩種情況：

⑴進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運動，用動

能定理或運動學(xué)公式列式。

（2）進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運動，用平拋運動知識

分析。

乙

典例引領(lǐng)

3.電磁場可以控制帶電粒子的運動。如圖所示，在直角坐標系第一象限內(nèi)有平行于坐標平面的勻強電場

（圖中未畫出），在第二象限內(nèi)有垂直坐標平面向外的勻強磁場。一個質(zhì)量為〃八電荷量為夕（4>0）的帶電

粒子，在M點沿y軸正方向以速度%進入磁場，過y軸上的N點后進入電場，運動軌跡與x軸交于P點,

并且過P點時速度大小仍為%。已知M、N、P三點到。點的距離分別為￡、、瓦和31,不計粒子重力,

B.粒子過N點時速度方向與了軸正方向的夾角為60。

C電場強度大小為空D.粒子運動過程中最小速度為;%

即阻拽測

4.如圖所示，在xQy平面的第一、二象限內(nèi)有垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為8,在第

三、四象限一，vywo范圍內(nèi)有沿龍軸正方向的勻強電場，在坐標原點。有一個粒子源可以向無軸上方以不

同速率向各個方向發(fā)射質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電粒子，x軸上的尸點坐標為y軸上的。點坐

標為(0,-〃)。不計粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是()

B.若以最小速率經(jīng)過尸點的粒子又恰好能過。點，則電場強度大小為后=如

m

C.沿不同方向進入勻強磁場的粒子要經(jīng)過尸點，速度大小一定不同

D.所有經(jīng)過P點的粒子在勻強電場中運動的時間均相同

|考點精講|

考點二帶電粒子在交變電磁場中的運動

一、交變場的常見類型

1.電場周期性變化，磁場不變。

2.磁場周期性變化，電場不變。

3.電場、磁場均周期性變化。

二、分析帶電粒子在交變場中運動問題的基本思路

看清并明白場的變化情況

分析粒子在不同的變化場區(qū)

的受力情況

分析粒子在不同時間內(nèi)的運

動情況

粒子在不同運動階段，各有

怎樣的運動模型

找出銜接相鄰兩過程的物理量

聯(lián)立不同階段的方程求解

典第里

5.某空間存在著一個變化的電磁場，電場方向向右（即圖中由8到C的方向），電場大小變化如ET圖像,

磁感應(yīng)強度的變化如3T圖像，在/點從"1s（即1s末）開始每隔2s有一相同帶電粒子（重力不計）沿

48方向（垂直于5C）以速度v射出，恰都能擊中C點，若4c=2BC,且粒子在/、C間運動的時間小于

1s,則（）

1￡小3BC

E0—??—<?-R—?—??—?:■一

V1111”01111I

IlliIlliI

IlliIlliI

IlliIlliI

IlliIlliI

IlliIlliI

（illiiii?y

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

02468t/s。2468Is*A

A.磁場的方向垂直紙面向里

4v

B.圖像中心和練的比值為可

C.圖像中4和穌的比值為藪

D.若第一個粒子擊中C點的時刻已知為（l+A/）s,那么第二個粒子擊中C點的時刻是311+SA]S

2兀

即時檢測

6.如圖甲所示的平行金屬極板兒W之間存在交替出現(xiàn)的勻強磁場和勻強電場，取垂直紙面向外為磁場正方

向，磁感應(yīng)強度8隨時間，周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直極板向上為電場正方向，電場強度￡隨

時間/周期性變化的規(guī)律如圖丙所示。/=0.54時，一不計重力、帶正電的粒子從極板左端以速度v沿板間

中線平行極板射入板間，最終平行于極板中線射出，已知粒子在/=1.5/。時速度為零，且整個運動過程中始

終未與兩極板接觸，則下列說法正確的是（）

A.粒子可能在2.5%時刻射出極板

C.極板長度為等（〃=1,2,3…）

!考點精講I

考點三帶電粒子在疊加場中的運動

帶電粒子在疊加場中的直線運動

（1）帶電粒子在電場和磁場的疊加場中做直線運動，電場力和洛倫茲力一定相互平衡，因此可利用二力平衡

解題。

（2）帶電粒子在電場、磁場、重力場的疊加場中做直線運動，則粒子一定處于平衡狀態(tài)，因此可利用平衡條

件解題。

典例引領(lǐng)

7.如圖所示，一質(zhì)量為加，電荷量為”的帶正電絕緣體小球穿在粗糙豎直桿上，小球與桿的動摩擦因數(shù)

為〃，整個空間存在水平向右、磁感應(yīng)強度為5的勻強磁場?，F(xiàn)給小球豎直向下的初速度%,空氣阻力忽

略不計，小球電荷量不變，則整個運動過程中，小球的速度v與時間/關(guān)系圖像可能正確的是（）

即時檢測

8.如圖所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度為0.5T的勻強磁場，一質(zhì)量為0.2kg,且足夠長的絕緣

木板靜止在光滑水平面上，在木板的左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg,電荷量4的滑塊，滑塊與絕緣木板之

間動摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。現(xiàn)對木板施加方向水平向左，大小

為0.6N的恒力，g取10m/s2。貝!!()

B

F

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777'

A.若q=-0.2C,木板和滑塊一起做加速度減小的加速運動，最后做v=10m/s勻速運動

B.若q=+0.2C,滑塊先勻加速到v=6m/s,再做加速度減小的加速運動，最后做v=10m/s勻速運動

C.若q=-0.2C,木板和滑塊一直以Im/sz的加速度做勻加速運動

D.若q=+0.2C,木板先以2m/s2做勻加速運動，再做加速度增大的加速運動，最后做a=3m/s2勻加速

運動

考向2帶電粒子在疊加場中的圓周運動

帶電粒子在疊加場中的圓周運動

⑴帶電粒子做勻速圓周運動，隱含條件是必須考慮重力，且電場力和重力平衡。

（2）洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運動解題方法相同。

典例引領(lǐng)

9.如圖所示，在絕緣擋板的上方有一無限大的勻強電場和勻強磁場復(fù)合區(qū)域，勻強磁場垂直紙面向外且磁

感應(yīng)強度3=1T,勻強電場方向豎直向上。在尸處彈射裝置能夠彈射質(zhì)量為0.01kg,電荷量大小為4=0.1C

的小球，小球的速度方向豎直向上，大小為%=5m/s。小球經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后與擋板發(fā)生碰撞，每一次碰撞

前后小球電荷量不變且碰撞后小球速度變?yōu)榕鲎睬暗囊话?，形成的部分軌跡為一系列相連的半圓。重力加

速度的大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球帶正電

B.電場強度的大小為10N/C

TT

C.小球相鄰兩次與擋板碰撞的時間間隔不變，均為《s

D.小球最終位置與P點的距離為2m

即

10.如圖所示，在正交電磁場中，豎直固定一個半徑R=6m的光滑圓弧C/G。，它對應(yīng)的圓心角為240。,

co連線沿豎直方向，尸為圓弧軌道的最低點，G與圓心。等高。在C的左端有一傾斜光滑軌道NC,AC

與圓弧軌道相切，切點為C。電場強度為￡的勻強電場充滿整個空間，而磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場只分

布在圓弧軌道所在的右半側(cè)區(qū)域，取重力加速度g=10m/s2?，F(xiàn)在A點安裝一個彈射裝置，它能以不同速

度沿4C方向發(fā)射可視為質(zhì)點的帶電小球,其射出后能在/C上做勻速直線運動。則下列說法正確的是（）

公

A.小球一定帶負電

B.小球從C到尸的過程中動能逐漸減小

C.小球在軌道的G點處電勢能最小

D.若撤去磁場，讓小球以初速度%=2&m/s射出，則小球一定不會脫離軌道

IN.好地沖關(guān)，

基礎(chǔ)過關(guān)

11.”Th是自然界中存量較為豐富的放射性同位素，其衰變方程為：鏟ThT；pa+k。如圖所示，》軸

下方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，x軸上方存在沿y軸正方向、電場強度大小為￡的勻強電場。靜置于

點義0,〃）的^Th經(jīng)過衰變可看成電子源，該電子源只能沿x軸正方向發(fā)射電子。某個電子經(jīng)過電場后，以

與x軸正方向夾角夕=45。射入磁場，第一次射出磁場時恰好經(jīng)過坐標原點。。已知電子的質(zhì)量為加，電荷

量為?。衰變過程中產(chǎn)生的j；Pa的質(zhì)量為加。，初動能為穌。衰變過程中產(chǎn)生的核能全部轉(zhuǎn)化為；；Pa和電

子的動能。下列說法正確的是（）

A.記Th衰變過程中的質(zhì)量虧損為（俏。一?”

B.該電子從電子源射出時的速度為

Vm

2Em

C.磁場的磁感應(yīng)強度大小為

eh

2mh

D.該電子從初始到第n次射出磁場時，所用的時間為2〃-1+竺

"eE

12.如圖所示的xQy平面內(nèi)，x<0的區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強電場.在0<xV2g工區(qū)域內(nèi)，處于第一象限

的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為用；處于第四象限的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為大小關(guān)系為星=28”均垂直

于紙面向外.一質(zhì)量為冽、帶電荷量為+夕的粒子，在片0時刻，從尸(一2￡,——￡)點以速度V。沿％軸

3

正向水平射出，恰好從坐標原點進入第一象限，最終從x軸上的0(2?,0)點射出磁場，不計粒子的重

A.磁感應(yīng)強度Bi的最小值3/加/2??

3qL

B.勻強電場的電場強度大小￡二考唱

6qL

mvOL

C.若B產(chǎn)丁,整個過程粒子運動的時間片(2+5n)—

qLv0

mvO2LTCL

D.若Bi=—―,整個過程粒子運動的時間看一+—

qL%3v0

13.如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B,板長￡=1m、板間距離d=0.20m,在兩板間加如圖乙

15

所示的交變電壓，緊靠金屬板右側(cè)豎直放置足夠大的熒光屏，右側(cè)空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小

5=5.0X10-3T的勻強磁場。一群帶正電、比荷2=1.0xl()8c/kg的粒子，以%=5.0xl()Sm/s的水平速度從金

m

屬板左端板間中央位置處連續(xù)射入電場，射出電場后進入磁場最終打在熒光屏上，形成亮線的兩端點間的

距離為S。已知甲粒子在磁場中運動的時間最長，乙粒子在磁場中運動的時間最短，設(shè)在每個粒子通過電場

區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定不變，忽略粒子重力的影響。則()

甲乙

A.粒子在勻強磁場中運動的最短時間為qxlO"s

jr

B.粒子在勻強磁場中運動的最長時間為§xlO-5s

C.若在磁場中再加上同方向的勻強電場，則s可能小于0.20m

D.若甲、乙兩粒子同時打在熒光屏上，則1的最大值為牌xl0-5s

14.如圖，一根絕緣細桿固定在磁感應(yīng)強度為8的水平勻強磁場中，桿和磁場垂直，與水平方向成。角，

桿上套一個質(zhì)量為“電量為+4的小球，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為〃，從/點開始靜止釋放小球，使小

球沿桿向下運動，設(shè)磁場區(qū)域很大，桿足夠長，已知重力加速度為g,則下列敘述中正確的是（）

A.小球運動的速度先增大后減小再保持不變

B.小球運動的加速度先增大到gsina然后減小到零

C.小球的速度達到最大速度一半時加速度一定0.5g（sin0+〃cos0）

D.小球的速度達到最大速度一半時加速度可能是0.5g（3sin%ucos0）

15.滾輪線（也稱為擺線）是數(shù)學(xué)中眾多迷人曲線之一，它是這樣定義的：一個圓沿一直線無滑動地滾動,

則圓上一固定點所經(jīng)過的軌跡稱為滾輪線。在豎直平面內(nèi)有xQy坐標系，空間存在垂直工帆平面向里的勻

強磁場，磁感應(yīng)強度為3,一質(zhì)量為加、電荷量為+q的小球從坐標原點由靜止釋放，小球的軌跡就是滾輪

線。小球在。點速度為0時，可以分解為一水平向右的速度V。和一水平向左的速度V。兩個分速度，如果V。

取適當?shù)闹?，就可以把滾輪線分解成以V。的速度向右做勻速直線運動和從。點向左速度為vo的勻速圓周運

動兩個分運動。設(shè)重力加速度為g,下列說法正確的是（）

B.經(jīng)過看而第一次到達滾輪線最低點

C.最低點的〉軸坐標為＞=

q2B2

D.小球經(jīng)過最低點的速度為受

16.如圖所示，空間中有。-W坐標系，xOz平面水平，〉軸沿豎直方向，在y軸右側(cè)xOz平面上方空間存

在豎直向上的勻強電場，在y軸右側(cè)xOz平面下方空間存在豎直向下的勻強磁場。一帶負電的粒子從y軸正

半軸上的M點以一定速度％沿平行于x軸的正方向射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成0角離開電

場，粒子在以后的運動中恰好不離開磁場。已知M點的坐標為（0,兒0）,帶負電的粒子質(zhì)量為加、電荷量大

小為4,不計粒子重力，則下列說法正確的是（）

A.電場強度嗎譽

…』mvtan20

B.磁場強度n一―

2qn

c.粒子在磁場中運動的軌道半徑’”

tan?

D.粒子在依上平面上相鄰切點間距離4萬〃

17.利用電磁控制帶電粒子的運動軌跡在現(xiàn)代實驗和設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。如圖所示，空間內(nèi)有正立方體

°灰力-逐人區(qū)域，正方體區(qū)域內(nèi)存在著方向沿ae向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為2,一帶電粒子從。點

沿必方向以速度均進入空間，粒子恰好通過c點；第一次撤去磁場，正方體內(nèi)加上豎直向下的勻強電場

用,粒子仍從。點以原速度%進入電場，粒子恰好通過了點；第二次恢復(fù)原磁場，同時換上豎直向下的勻

強電場與，粒子仍從。點以原速度%進入場區(qū)，粒子恰好通過g點，不計粒子重力，正方體外無電場和磁

場，下列說法正確的是（）

7T

A.電場強度用大小為%8B.粒子從a點到。點時間是從a點到了點時間的萬倍

C.電場強度與大小為色電D.到達g點時速度大小為%、2+為

兀-V71

18.一傾角為a的絕緣光滑斜面處在平行斜面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為及質(zhì)量為加、電荷量

為的小球，以初速度V。從N點沿7W邊水平射入磁場。已知斜面的高度為力且足夠?qū)挘∏蚴冀K未脫離

斜面。下列說法正確的是（）

A.小球在斜面上做勻加速曲線運動

B.小球到達底邊的時間為J2方

Vgsin"a

C.小球到達底邊的動能為加g4

D.勻強磁場磁感應(yīng)強度的取值范圍為0W84鷲巴?

qv。

能力提升

19.如圖所示，在無帆平面內(nèi)，》＞0空間存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，第三象限空間存在方向沿x

軸正方向的勻強電場。一質(zhì)量為“、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），以大小為%、方向與y軸正方

向夾角6=53。的速度沿紙面從坐標為10,-^/］的/點進入電場中，然后從坐標為（TO）的8點垂直x軸進

入磁場區(qū)域，并通過坐標為（0,、例）的C點，最后從x軸上的。點（圖中未畫出）射出磁場。求：

⑴粒子通過8點時的速度大小以及電場強度的大小E-,

（2）磁場的磁感應(yīng)強度大小8；

⑶粒子從/點運動到D點所用的時間t.

20.利用電場和磁場實現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的xQy平面（紙面）內(nèi)，x＜匕的

區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，X軸上方的區(qū)域II內(nèi)存在沿丁軸負方向的勻強電場。一質(zhì)

量為〃八電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從原點。處以大小為i的速度垂直磁場射入第二象限，方

向與x軸負方向夾角60。，一段時間后垂直》=為虛線邊界進入電場。已知西=庖，X2=?z,區(qū)域n

中電場的場強E唔。求:

???J?n

????I

.h.

OXj

x2X

⑴區(qū)域I內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小5；

⑵粒子從原點。出發(fā)到離開電場的總時間U

⑶粒子離開電場時的速度大小Vo

21.如圖，在平面4BCD內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向與48垂直，且與水平面46MN的夾角為60。。豎直平

面CBAf的右側(cè)存在豎直向上的勻強電場，電場強度為E=4X1()6N/C。質(zhì)量為加=1.6xl(T*kg,電量為

q=8xl()T°C的帶負電的小球，以初速度%=4m/s從/點沿平面4BCD射入勻強磁場，入射方向與的夾

角也為60。，小球恰好從圖中的C點垂直于磁場方向水平離開，并垂直于電場方向進入勻強電場，經(jīng)過一段

時間后擊中水平面上的尸點。已知小球在磁場中的運動軌跡為拋物線，C點在〃點的正上方，之間的

高度差為〃=0.6m,重力加速度g大小取lOm/s?,不計空氣阻力，sin60°=,cos60°=1?求：

A

B

⑴勻強磁場的磁感應(yīng)強度練的大??；

(2)小球在磁場中的運動時間?；

⑶小球觸地時重力的瞬時功率。

22.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xQy平面向外的勻強磁場I,磁感應(yīng)強度大小為2,圓

心?！淖鴺藶?0,R),在第三象限內(nèi)x=-3R和y軸之間，有沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有

垂直于坐標平面向外的勻強磁場□,一個質(zhì)量為機、電荷量為q的帶正電粒子從P(-火，R)點以一定的

初速度沿x軸正向射入磁場I,粒子在磁場I中的速度方向偏轉(zhuǎn)了60。角后進入磁場n,經(jīng)磁場II偏轉(zhuǎn)，沿

與y軸正向成60。角的方向進入電場，此后，粒子在電場中的軌跡剛好與x軸相切，不計粒子重力，求:

⑴粒子從P點射入磁場時的初速度大?。?/p>

(2)磁場n的磁感應(yīng)強度大小；

⑶粒子出電場的位置到X軸的距離。

23.如圖甲所示，空間站上某種離子推進器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊

長為工的立方體構(gòu)成，其后端面尸為噴口。以金屬板N的中心。為坐標原點，垂直立方體側(cè)面和金屬板建

立x、y和z坐標軸。M、N板之間存在場強為石、方向沿z軸正方向的勻強電場，立方體內(nèi)存在磁場，其磁

感應(yīng)強度沿z方向的分量始終為零,沿x和y方向的分量用和By隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中綜

可調(diào)。債離子(Xe2+)束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經(jīng)電場加速進入磁場區(qū)域，最

后從端面P射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點。處相對推進器的速度為已知單個離子的

質(zhì)量為加、電荷量為2e,忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠小于推進器的質(zhì)量。

⑴求離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小vs；

(2)不考慮在磁場突變時運動的離子，調(diào)節(jié)線的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面尸射出，求

為的取值范圍；

⑶設(shè)離子在磁場中的運動時間遠小于磁場變化周期7,單位時間從端面尸射出的離子數(shù)為小且

包也。求圖乙中時刻離子束對推進器作用力沿z軸方向的分力。

5eL

24.如圖甲，尸構(gòu)成一矩形邊界，其內(nèi)存在垂直于紙面的交變磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示，該交變

磁場周期為%=下、幅值為線（8>0代表磁場垂直于紙面向外），磁場邊界和P。長度均為23MN

到尸。的距離為2.M,在AW和P。上放置涂有特殊材料的擋板，一旦粒子碰到擋板將被吸收。在MNQP

左側(cè)和右側(cè)分布有勻強電場耳和馬（場強大小均未知，方向平行于MN,如圖所示）。在t=O時刻，有一帶

電粒子從左側(cè)電場某位置由靜止釋放，并在％時刻恰好從下板左端邊緣位置水平向右進入磁場區(qū)域，該粒

子在4=2/。時刻第一次離開磁場區(qū)域，水平向右