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文檔簡介
專題07不等式(組)(共50題)-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編(含答案)
【全國通用】專題7不等式(組)(共50題)
一.選擇題(共14小題)
1.(2020?貴陽)己知下列式子不一定成立的是()
A.a-l<b-1B.-2a>-2b
11
C.—a+1D.ma>mb
22
「3(%—2)4%—4
2.(2020?衢州)不等式組二,二的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
3%>2x—1
A.W<~~012^
B.61q
-2-10
-2-10
3.(2020?嘉興)不等式3(1-%)>2-4尤的解在數(shù)軸上表示正確的是()
D.-10F
4.(2020?蘇州)不等式2x-1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
A.-10B.-10
D.-10
_1<Q
5.(2020?連云港)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()
%+1>2
A.0B.0
―?----6-----------?-1--------------------?
C.012D.012
6.(2020?株洲)下列哪個數(shù)是不等式2(x-1)+3V0的一個解?()
11
A.-3B.-4C.-D.2
23
%-1<0/①
7.(2020?衡陽)不等式組%+2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
~32〈I②
A.01234B.01234
C.力-10I2>D.^-1012>
8.(2020?株洲)在平面直角坐標系中,點A(a,2)在第二象限內(nèi),則。的取值可以是()
Q4
A.1B.-5C.-D.4或-4
23
7_2華的整數(shù)解只有4個,則加的取值范圍是,)
A.-2<〃W-1B.-2W〃W-1C.-2Wm<-1D.-3<機(-2
10.(2020?天水)若關(guān)于x的不等式3無+aW2只有2個正整數(shù)解,則a的取值范圍為(
A.-1<a<-4B.-7WaW-4C.-74<-4D.-7<aW-4
11.(2020?廣東)不等式組―)
.CM;")的解集為(
A.無解B.后1C.尤2-1D.-KW1
12.(2020?重慶)小明準備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個作業(yè)本6元,每支簽字筆2.2元,小
明買了7支簽字筆,他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為(
A.5B.4C.3D.2
13.(2020?杭州)若a>b,則()
A.a-l^bB.6+1》。C.a+l>b-1D.a-1>b+1
2(%—2)42—x,
14.(2020?新疆)不等式組?%+2%+3的解集是()
A.0<尤W2B.0<xW6C.x>0D.尤W2
二.填空題(共13小題)
2%>4
15.(2020?鄂州)關(guān)于x的不等式組的解集是.
■%-5<0
16.(2020?攀枝花)世紀公園的門票是每人5元,一次購門票滿40張,每張門票可少1元.若少于40人
時,一個團隊至少要有人進公園,買40張門票反而合算.
17?⑵2。?岳陽)不等式組{二的解集是一
(x—1〉0
18.(2020?黑龍江)若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個整數(shù)解,則〃的取值范圍是________
\2x—a<0
2x<3(x—3)+1
19.(2020?涼山州)若不等式組卜工+2恰有四個整數(shù)解,則。的取值范圍是
——>x+a
20.(2020?河南)已知關(guān)于尤的不等式組其中a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,則這個不等式組
1%>b,
的解集為.
b0
21.(2020?濱州)若關(guān)于x的不等式組便“一口>口無解,則a的取值范圍為______.
U-2%>0
fr—1>0
22.(2020?黑龍江)若關(guān)于%的一元一次不等式組的解是x>l,則〃的取值范圍是________
(2%—a>0
-<-L
23.(2020?哈爾濱)不等式組3一的解集是
3%+5<2
5%—l>3(x+1)
24.(2020?黔東南州)不等式組11的解集為_______.
2%—1<4一
(X-2x—1
25.(2020?遂寧)若關(guān)于x的不等式組丁有且只有三個整數(shù)解,則m的取值范圍是______
(2%—m<2—x
26.(2020?溫州)不等式組工+4的解集為.
L1
2x—6<3%/
27.(2020?黔西南州)不等式組1+2x-i的解集為.
三.解答題(共23小題)
28.(2020?福建)解不等式組:-J-
l3x+l>2(x-1).(2)
29,(2020?武威)解不等式組:+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(2(2%-1)>3x-4
-5-4-3-24012345
30.(2020?河北)已知兩個有理數(shù):-9和5.
(2)若再添一個負整數(shù)況且-9,5與根這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于小求相的值.
31.(2020?咸寧)(1)計算:|1-V2|-2sin45°+(-2020)°;
⑵解不等式組:「(”—1)>3,
2x+9>3.
3%>6,
(2020?陜西)解不等式組:
2(5-%)>4.
10x>7x+6,
(2020?上海)解不等式組:
5%-3>2%,
(2020?北京)解不等式組:2x—1x
(%+5<0,
(2020?揚州)解不等式組3r—1并寫出它的最大負整數(shù)解.
空廠飛2%+L
1
(2020?江西)(1)計算:(1-V3)0-|-2|+(-)匕
3%—2>1/
(2)解不等式組:
5-%>2.
37.(2020?淮安)解不等式2尤-1>白吳.
解:去分母,得2(2x7)>3x7.
(1)請完成上述解不等式的余下步驟:
(2)解題回顧:本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是(填“A”或"B”).
A.不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;
B.不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.
1
38.(2020?泰州)(1)計算:(-Ti)°+(-)-1—V3sin60°;
2
.%+4<4x—2.
'4(%+1)<7%+13,
(2020?棗莊)解不等式組?并求它的所有整數(shù)解的和.
x
-4V-3-,
40.(2020?安徽)解不等式:>1.
2
41.(2020?甘孜州)(1)計算:V12-4sin60°+(2020-n)°
%+2>—1,
(2)解不等式組:
42.(2020?黑龍江)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機蔬菜,某超市看好甲、乙兩
種有機蔬菜的市場價值,經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元,售價每千克16元;乙種蔬菜進價每千克n
元,售價每千克18元.
(1)該超市購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元;購進甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千
克需要200元.求相,〃的值.
(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克,且投入資金不少于1160元又不多于1168元,設(shè)
購買甲種蔬菜x千克,求有哪幾種購買方案.
(3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤取得最大值時,決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元,乙種
蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗@?,若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求。的最大值.
43.(2020?哈爾濱)昌云中學(xué)計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀,若購買1個大地球儀和3個小
地球儀需用136元;若購買2個大地球儀和1個小地球儀需用132元.
(1)求每個大地球儀和每個小地球儀各多少元;
(2)昌云中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個,總費用不超過960元,那么昌云中學(xué)最多可以購買多
少個大地球儀?
44.(2020?蘇州)如圖,“開心”農(nóng)場準備用50m的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園,設(shè)矩形花園的長為a(m),
寬為bGn).
(1)當(dāng)a=20時,求6的值;
(2)受場地條件的限制,a的取值范圍為18WaW26,求6的取值范圍.
墻
t
b
_______11
I,*---------a-------?!
45.(2020?遼陽)某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170
元,購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.
(1)求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元?
(2)學(xué)校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本,總費用不超過1600元,那么最多可購買甲種詞典多少
本?
46.(2020?長沙)今年6月以來,我國多地遭遇強降雨,引發(fā)洪澇災(zāi)害,人民的生活受到了極大的影響.“一
方有難,八方支援”,某市籌集了大量的生活物資,用A,8兩種型號的貨車,分兩批運往受災(zāi)嚴重的地
區(qū).具體運輸情況如下:
第一批第二批
A型貨車的輛數(shù)(單位:輛)12
8型貨車的輛數(shù)(單位:輛)35
累計運輸物資的噸數(shù)(單位:噸)2850
備注:第一批、第二批每輛貨車均滿載
(1)求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資?
(2)該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資,現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車.試問至少還需聯(lián)系多少輛B
種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地?
47.(2020?黑龍江)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機蔬菜,某超市看好甲、乙兩
種有機蔬菜的市場價值,經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元,售價每千克16元;乙種蔬菜進價每千克n
元,售價每千克18元.
(1)該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元;購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8
千克需要212元,求機,〃的值.
(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克,且投入資金不少于1160元又不多于1168元,設(shè)
購買甲種蔬菜x千克(x為正整數(shù)),求有哪幾種購買方案.
(3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤取得最大值時,決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元,乙種
蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗@?,若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求?的最大值.
48.(2020?荷澤)今年史上最長的寒假結(jié)束后,學(xué)生復(fù)學(xué),某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì),鼓勵學(xué)生在不聚集
的情況下加強體育鍛煉,決定讓各班購買跳繩和犍子作為活動器材.已知購買2根跳繩和5個毯子共需
32元;購買4根跳繩和3個毯子共需36元.
(1)求購買一根跳繩和一個毯子分別需要多少元?
(2)某班需要購買跳繩和健子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元;若要求購買跳繩的數(shù)
量多于20根,通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.
49.(2020?濟寧)為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn),某企業(yè)需運輸一批物資.據(jù)調(diào)查得知,2輛大貨車與3輛小貨車一次可
以運輸600箱;5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱.
(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資;
(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資,每輛大貨車一次需費用5000元,每輛小貨車一次需費用
3000元.若運輸物資不少于1500箱,且總費用小于54000元.請你列出所有運輸方案,并指出哪種方
案所需費用最少.最少費用是多少?
50.(2020?自貢)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”,數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)
問題的重要思想方法.例如,代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離:
因為|x+l|=|x-(-1)|,所以|x+l|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離.
(1)發(fā)現(xiàn)問題:代數(shù)式|x+l|+|x-2|的最小值是多少?
(2)探究問題:如圖,點A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3.
APB
-4-3-2-10x1234?
V|x+l|+k-2|的幾何意義是線段必與PB的長度之和,
當(dāng)點尸在線段42上時,B4+PB=3,當(dāng)點尸在點A的左側(cè)或點8的右側(cè)時,PA+PB>3.
;.|x+l|+|x-2|的最小值是3.
(3)解決問題:
①|(zhì)尤-4|+|x+2|的最小值是;
②利用上述思想方法解不等式:|x+3|+k-H>4;
-4-3-2-1012~141
③當(dāng)a為何值時,代數(shù)式|x+“|+|x-3|的最小值是2.專題7不等式(組)(共50題)
選擇題(共14小題)
1.(2020?貴陽)已知下列式子不一定成立的是()
A.a-\<b-1B.-2a>-2b
11
C.-tz+lD.ma>mb
22
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷.
【解析】A、在不等式的兩邊同時減去1,不等號的方向不變,即原變形正確,故此
選項不符合題意;
B、在不等式的兩邊同時乘以-2,不等號方向改變,即-2a>-26,原變形正確,故此選項不符合
題意;
11111
C、在不等式的兩邊同時乘以一,不等號的方向不變,即-qV}。,不等式一〃V/的兩邊同時加上L
22222
11
不等號的方向不變,即于+1V/+1,原變形正確,故此選項不符合題意;
D、在不等式“V。的兩邊同時乘以相,不等式不一定成立,即根〃或或ma=mb,原變
形不正確,故此選項符合題意.
故選:D.
2.12。2。?衢州)不等式f組3fx鼠—.2)久<二%—4的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
-I---------1-------1----------------------->
A.-2-1012
―?--------1--------1-1--------->
B.-2-102
—?3?------------------>
c.-2-102
―?3?--------1-------->
D.-2-1012
【分析】分別解兩個不等式,然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集,再在數(shù)軸上表示出來
即可求解.
【解析】嚴-2)W丁⑦,
I3x>2x-1@
由①得尤W1;
由②得x>-1;
故不等式組的解集為-
-----16----------14------------>
在數(shù)軸上表示出來為:-2-1012.
故選:C.
3.(2020?嘉興)不等式3(1-%)>2-4尤的解在數(shù)軸上表示正確的是()
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集,繼而可得答
案.
【解析】去括號,得:3-3無>2-4x,
移項,得:-3x+4x>2-3,
合并,得:x>-\,
故選:A.
4.(2020?蘇州)不等式2x-1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
?????—?—?_II—?—?---------
A.-10123B.-10123
----------*-----------1--------1------------!!------].1111?1?
C.-10123D.-10123
【分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.
【解析】移項得,2xW3+l,
合并同類項得,2xW4,
x的系數(shù)化為1得,xW2.
在數(shù)軸上表示為:
1][▲1〉
-10123
故選:C.
5.(2020?連云港)不等式組產(chǎn)”—143,的解集在數(shù)軸上表示為()
lx+1>2
A.012B.""0~,
―I------>-------0----------?
C.o12D.012
【分析】先求出不等式組的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.
【解析】解不等式2x-1W3,得:xW2,
解不等式尤+1>2,得:x>l,
不等式組的解集為1<忘2,
表示在數(shù)軸上如下:
—1---—<i?
012
故選:C.
6.(2020?株洲)下列哪個數(shù)是不等式2(x-1)+3<0的一個解?()
11
A.-3B.-5C.—D.2
23
【分析】首先求出不等式的解集,然后判斷哪個數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可.
【解析】解不等式2(x-1)+3<0,得xV—
因為只有-3V——所以只有-3是不等式2(x-1)+3<0的一個解,
故選:A.
fx-1<0,?
7.(2020?衡陽)不等式組x+2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
-32〈I②
D.3-10*2,
C,力-10321
【分析】分別求出①②的解集,再找到其公共部分,在數(shù)軸上表示出來即可求解.
x-1<0,①
【解析】
、竽-卜②'
由①得xWl,
由②得x>-2,
故不等式組的解集為-2V尤W1,
在數(shù)軸上表示為:^-1012y.
故選:C.
8.(2020?株洲)在平面直角坐標系中,點A(a,2)在第二象限內(nèi),則a的取值可以是()
Q4
A.1B.一2C.-D.4或-4
23
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點列出關(guān)于〃的不等式,求出〃的取值范圍即可.
【解析】??,點A(〃,2)是第二象限內(nèi)的點,
四個選項中符合題意的數(shù)是一家
故選:B.
Y—m
的整數(shù)解只有4個,則m的取值范圍是()
{7-2%>1
A.-2<mW-1B.-2W〃W-1C.-2Wm<-1D.-3<mW-2
【分析】先求出每個不等式的解集,根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于根的不等式組,求出不等式組
的解集即可.
【解析】不等式組整理得:,
(x<3
解集為m<x<3,
由不等式組的整數(shù)解只有4個,得到整數(shù)解為2,1,0,-1,
-2Wm<-1,
故選:C.
10.(2020?天水)若關(guān)于X的不等式3x+aW2只有2個正整數(shù)解,則a的取值范圍為()
A.-7<a<-4B.-7WaW-4C.-7Wa<-4D.-7<aW-4
【分析】先解不等式得出x<竽,根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2,據(jù)此得出2s竽
<3,解之可得答案.
【解析】:3x+aW2,
3x^2-a,
貝UX<竽,
?..不等式只有2個正整數(shù)解,
不等式的正整數(shù)解為1、2,
貝U2<^<3,
解得:-7V〃W-4,
故選:D.
11.(2020?廣東)不等式組產(chǎn)一?“?—1,的解集為()
[%-1>-2(%+2)
A.無解B.xWlC.尤2-1D.-IWXWI
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
無解了確定不等式組的解集.
【解析】解不等式2-3x>-l,得:xWl,
解不等式x-12-2(x+2),得:尤2_1,
則不等式組的解集為-IWXWI,
故選:D.
12.(2020?重慶)小明準備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個作業(yè)本6元,每支簽字筆2.2元,小
明買了7支簽字筆,他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為()
A.5B.4C.3D.2
【分析】設(shè)還可以買X個作業(yè)本,根據(jù)總價=單價義數(shù)量結(jié)合總價不超過40元,即可得出關(guān)系X的一元
一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.
【解析】設(shè)還可以買x個作業(yè)本,
依題意,得:2.2X7+6;cW40,
1
解得:xW4一.
10
又:尤為正整數(shù),
.?.X的最大值為4.
故選:B.
13.(2020?杭州)若a>b,則()
A.a-l^bB.b+1C.a+l>b-1D.a-l>b+l
【分析】舉出反例即可判斷A、B、D,根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C.
【解析】A、設(shè)。=0.5,6=0.4,a>b,但是不符合題意;
B、設(shè)a=3,b—1,a>b,但是b+l<a,不符合題意;
C、a>b,a+\>b+\,"."b+l>b-1,.'.a+l>b-1,符合題意;
D、設(shè)a=0.5,6=0.4,a>b,但是a-l<b+l,不符合題意.
故選:C.
14.(2020?新疆)不等式組卜+2x+3的解集是()
A.0<xW2B.0<xW6C.x>0D.xW2
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
無解了確定不等式組的解集.
‘2(%-2)<2-x(D
【解析】]x+2、久+3小,
(丁〉,⑵
解不等式①,得:龍W2,
解不等式②,得:x>0,
則不等式組的解集為0<xW2,
故選:A.
二.填空題(共13小題)
15.(2020?鄂州)關(guān)于尤的不等式組的解集是2<忘5.
tx-5<0
【分析】先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分.
2x>40
【解析】
%-5<0(2)
由①得:x>2,
由②得:xW5,
所以不等式組的解集為:2cxW5,
故答案為2VxW5.
16.(2020?攀枝花)世紀公園的門票是每人5元,一次購門票滿40張,每張門票可少1元.若少于40人
時,一個團隊至少要有33人進公園,買40張門票反而合算.
【分析】先求出購買40張票,優(yōu)惠后需要多少錢,然后再利用5尤>160時,求出買到的張數(shù)的取值范圍
再加上1即可.
【解析】設(shè)x人進公園,
若購滿40張票則需要:40X(5-1)=40X4=160(元),
故5x>160時,
解得:%>32,
則當(dāng)有32人時,購買32張票和40張票的價格相同,
則再多1人時買40張票較合算;
32+1=33(人).
則至少要有33人去世紀公園,買40張票反而合算.
故答案為:33.
丫+R>0
一'的解集是-3Wx<l.
{%-1<0
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
無解了確定不等式組的解集.
【解析】解不等式龍+320,得:尤2-3,
解不等式x-1<0,得:x<l,
則不等式組的解集為-3Wx<ll,
故答案為:-3Wx<l.
V—1>0
有2個整數(shù)解,則a的取值范圍是6V-W8.
{2x—a<0
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找確定不等式組的解集,再結(jié)合不等
式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于。的不等式組,解之可得答案.
【解析】解不等式X-1>0,得:x>l,
解不等式2x-a<0,得:x<^,
則不等式組的解集為1<XV會
???不等式組有2個整數(shù)解,
不等式組的整數(shù)解為2、3,
則3<|<4,
解得6<aW8,
故答案為:6?8.
19.(2020?涼山州)若不等式組3%+2恰有四個整數(shù)解,則a的取值范圍是_一斗工〃〈一,.
—;—>x+a2
\q
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解可得關(guān)于。的不等式組,解不等式
組可得。的范圍.
【解析】解不等式2尤V3(x-3)+1,得:x>8,
3%+2
解不等式----->x+a,得:x<2-4〃,
4
???不等式組有4個整數(shù)解,
.?.12V2U13,
115
解得:—彳<4<—2,
故答案為:一芋WaV一
20.(2020?河南)已知關(guān)于x的不等式組儼其中a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,則這個不等式組
1%>b,
的解集為x>a.
b0
【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示方法求出x的取值范圍即可.
【解析】9:b<0<a,
關(guān)于x的不等式組儼>即的解集為:x>a,
lx>b,
故答案為:x>a.
21.(2020?濱州)若關(guān)于x的不等式組售無解,則a的取值范圍為
U-2x>0
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:大大小小無解了可得答案.
1
【解析】解不等式-x-a>0,得:x>2a,
2
解不等式4-2x20,得:xW2,
???不等式組無解,
;.2心2,
解得
故答案為:
(Y—1>0
22.(2020?黑龍江)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x>l,則a的取值范圍是aW2
—a>0
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大可得答案.
【解析】解不等式尤-1>0,得:尤>1,
解不等式2x-a>0,得:x>^,
???不等式組的解集為尤>1,
a
<1,
2
解得aW2,
故答案為:aW2.
佇W—1
23.(2020?哈爾濱)不等式組3—'的解集是xW-3.
3x+5<2
【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
信<T①
【解析】3—,
3%+5<2②
由①得,xW-3;
由②得,x<-1,
故此不等式組的解集為:xW-3.
故答案為:尤W-3.
'5%—l>3(x+1)
24.(2020?黔東南州)不等式組A1的解集為2<xW6.
2%—1<4—g%
【分析】先根據(jù)解不等式的基本步驟求出每個不等式的解集,再根據(jù)“大小小大中間找”可確定不等式
組的解集.
【解析】解不等式5尤-1>3(尤+1),得:x>2,
11
解不等式TW4-尹,得:尤W6,
則不等式組的解集為2<xW6,
故答案為:2<xW6.
(X-2x—1
25.(2020?遂寧)若關(guān)于x的不等式組丁V,有且只有三個整數(shù)解,則一的取值范圍是
(2%—m<2—x
4.
【分析】解不等式組得出其解集為-2Vx〈竽,根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解得出1V苧<2,
解之可得答案.
V—2V—1
【解析】解不等式——<—,得:x>-2,
43
解不等式2x--x,得:x<'好,
則不等式組的解集為-2<x<竽,
???不等式組有且只有三個整數(shù)解,
.m+2
<2,
解得
故答案為:lW〃z<4.
(x-3<0,
26.(2020?溫州)不等式組%+4的解集為-2Wx<3.
(學(xué)21
【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分即可求解.
【解叫x要-3“<0②?,
解①得x<3;
解②得兄2-2.
故不等式組的解集為-2WxV3.
故答案為:-2W%V3.
27.(2020?黔西南州)不等式組k+2x-l'的解集為-6<xW13.
H—4--0
【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集,再確定不等式組的解集即可.
(2X-6<3X(D
【解析】)%+2x―1
座-+0②
解①得:x>-6,
解②得:xW13,
不等式組的解集為:-6<xW13,
故答案為:-6〈尤W13.
三.解答題(共23小題)
28.(2020?福建)解不等式組:I?"'6一”'①
l3x+l>2(x-1).②
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
無解了確定不等式組的解集.
【解析】解不等式①,得:x<2,
解不等式②,得:尤>-3,
則不等式組的解集為-3〈尤W2.
29.(2020?武威)解不等式組:Ff-+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(2(2%-1)>3%-4
??1???????.
-5-4-3-2-1012345
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
無解了確定不等式組的解集.
【解析】解不等式3尤-5<x+l,得:尤<3,
解不等式2(2x-1)23x-4,得:X2-2,
則不等式組的解集為-2W尤<3,
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
-------------1----1-----1-----1---------->
-3-2-101234
30.(2020?河北)已知兩個有理數(shù):-9和5.
(1)計算:號;
(2)若再添一個負整數(shù)相,且-9,5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于相,求相的值.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法、除法法則計算即可;
(2)根據(jù)題意列不等式,解不等式,由機是負整數(shù)即可求出機的值.
【解析】(1)---------=—=一2;
22
(2)根據(jù)題意得,
-9+5+m
--------<m,
3
-4+m<3m,
Am-3m<4,
Z.-2m<4,
.,.m>-2,
???根是負整數(shù),
??-1.
31.(2020?咸寧)(1)計算:|1-V2|-2sin45°+(-2020)0
(2)解不等式組:、7
(2x+9>3.
【分析】(1)先去絕對值符號、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)嘉,再計算乘法,最后計算加減可得;
(2)分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解
了確定不等式組的解集.
【解析】(1)原式=/-l-2x^+l
=V2-1—V2+1
=0;
(2)解不等式-(x-1)>3,得:-2,
解不等式2x+9>3,得:尤>-3,
則不等式組的解集為-3<x<-2.
32.(2020?陜西)解不等式組:(3X>6,
(.2(5-x)>4.
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的方法部分即可.
3x>6①
【解析】
2(5-x)>4②‘
由①得:x>2,
由②得:尤<3,
則不等式組的解集為2Vx<3.
10x>7x+6,
33.(2020?上海)解不等式組:%+7
X-1V-D5~?
【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分即可求解.
'Wx>7x+6?
【解析】1X+7)
X-1<-g—
解不等式①得%>2,
解不等式②得x<5.
故原不等式組的解集是2〈尤<5.
'5%—3>2x,
34.(2020?北京)解不等式組:2%-1x
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
無解了確定不等式組的解集.
【解析】解不等式5尤-3>2x,得:%>1,
解不等式-----V-,得:x<2,
32
則不等式組的解集為l<x<2.
35.(2020?揚州)解不等式組卜久—1并寫出它的最大負整數(shù)解.
—2—>2x+1/
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同小取小確定不等式組的解集,從而得出答案.
【解析】解不等式無+5W0,得xW-5,
3%—1
解不等式>2x+1,得:xW-3,
2
則不等式組的解集為xW-5,
所以不等式組的最大負整數(shù)解為-5.
1
36.(2020?江西)(1)計算:(1-V3)0-|-2|+(-)-2;
2
(2)解不等式組:戶久―2'
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