甘肅省蘭州某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

甘肅省蘭州樹人中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)

垣乙、從

學(xué)試卷

一、單選題

1.J記的算術(shù)平方根等于（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.在V48c中，a、b、c分別是乙4、NB、/C的對邊，在下列條件中，不能確定V4BC的

形狀是直角三角形的是（）

A.(4+6)2_c2B.a:b:c=1:1：y/2

C.NA+NB=NCD.ZA:ZB:ZC=1:2:3

3.在下列實數(shù)0,―,3.141592,戈,-8,衿，0.1010010001,A，p0承中無理

數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

4.一輛裝滿貨物，寬為2.4米的卡車，欲通過如圖的隧道,則卡車的外形高必須低于（）

A.4.1米B.4.0米C.3.9米D.3.8米

5.下列計算，正確的是（）

A.>/3+A/2=-\[5B.373-273=1

C.(V5-2)(A/5+2)=1D.2&>+7a=54

6.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點/,B,C都在格點上，下面結(jié)

論：①AB=2舊;②N8/C=90。；③VN8C的面積為10；④點N到直線8c的距離是2.正

確的結(jié)論共有（）個

試卷第1頁，共10頁

C.3個D.4個

7.如圖，這是圍棋棋盤的一部分，若建立平面直角坐標(biāo)系后，黑棋①的坐標(biāo)是（L7）,白

棋③的坐標(biāo)是（-2,-5）,則黑棋②的坐標(biāo)是（）

…

廠

…

廠

；

一

…

」

A.（-3,-1）B.（-3,-2）C.（-4,-1）D.(-4,-2)

8.函數(shù)尸正三I中，自變量x的取值范圍為（）

x-1

A.xwlB.x<l

C.x20且xwlD.x>\

9.如圖，用4個全等直角三角形與1個正方形拼成正方形圖案.已知大正方形面積為100.小

正方形面積為9.若用X4表示直角三角形的兩條直角邊（尤>了）.下列說法正確的有（）

?x2+y2=100；?x-y=3；③尤+y=J191；@xy=—

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

10.已知，直角坐標(biāo)系中，點/在y軸上，8C_Lx軸于點C,點/關(guān)于直線的對稱點D

恰好在BC上，點￡與點。關(guān)于直線5c對稱，NOBC=35。，則NOED的度數(shù)為（）

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11.如圖，在A/A4BC中，ZC=90°,BD平分/4BC交/C于點。，BC=12,51）=13,

點E是線段4B上的一動點，貝！JDE的最小值是（）

A.4B.5C.10D.12

12.如圖（1）,在長方形ABC。中，/8=10厘米，8C=8厘米，動點P從點A出發(fā)，沿

/—3f路線運動，到點。停止；點產(chǎn)出發(fā)時的速度為1厘米/秒，。秒時點尸的速

度變?yōu)?厘米/秒，。秒后點P以6厘米/秒速度勻速運動.如圖（2）是點P出發(fā)x秒后，八APD

的面積S（平方厘米）與時間x（秒）之間的關(guān)系圖象.有以下結(jié)論：?a=6,fe=2;@c=14；

③點P從點3運動到點C用時4秒；④當(dāng)x的值為10時，點P運動的路程為20厘米；⑤當(dāng)

二、填空題

13.比較大?。?5-22-行.

試卷第3頁，共10頁

14.化簡,4/-4x+l-（j2x-3j的結(jié)果是.

15.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形/BCD,對

角線NC、BD交于點O.若40=2,BC=4,貝+.

16.如圖，一面鏡子斜固定在地面08上，且=60。點尸為距離地面。5為8c加的一個

光源，光線射出經(jīng)過鏡面。處反射到地面￡點，當(dāng)光線經(jīng)過的路徑長最短為10c〃z時，PD的

長為___________.

三、解答題

17.已知4X2+X-5=0,求代數(shù)式（x-l）2-（3x+2）（3x-2）的值.

18.計算：屈+屈+風(fēng)xj

19.化簡計算：0+26戶”義（右_兀）。.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V/BC的三個頂點的坐標(biāo)分別是2（2,-1）,5（1,-2）,

C（3,-3）.

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⑴請畫出與V/2C關(guān)于y軸對稱的△44G,并寫出點。的坐標(biāo);

⑵在(1)的條件下，畫出與關(guān)于直線/對稱的44鳥G；

⑶在(2)的條件下，若點々(加,〃)在△44G的內(nèi)部，則點4在△4與a中對應(yīng)點月的坐標(biāo)

是一.

21.如圖，將矩形/3CD沿CE向上折疊，使點B落在40邊上的點尸處.若48=8,3C=10,

求E尸的長.

22.已知6a+3的立方根是3,3。+6-1的算術(shù)平方根是4.

(1)求a,6的值；

⑵求/+必的平方根.

23.小麗準(zhǔn)備在雙十一活動期間網(wǎng)購一些筆記本，甲、乙兩商店都在進(jìn)行打折促銷.已知兩

商店的標(biāo)價都是每本20元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：若購買不超過5本，則按標(biāo)價賣.購

買5本以上，從第6本開始按標(biāo)價的七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：若關(guān)注店鋪就可以成為

會員并贈送5元優(yōu)惠券(凡購買物品超過10元均可使用)，且會員從第一本開始按標(biāo)價的八

五折賣.設(shè)購買筆記本x本，在甲商店購買所需要費用為M元，在乙商店購買所需要費用為

%元.

⑴分別寫出必、%與x(x>5)之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)購買20本的時候，去哪家商店比較劃算？為什么？

24.如圖，在V/8C中，AB=AC,ZBAC=90°,過點。作CE〃/8,連接/￡.

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B

AC

（1）基本尺規(guī)作圖：作乙4BF=NE4C,交線段ZC于點尸（保留作圖痕跡）；

（2）求證：BF=AE.

解：CE//AB

：.—①—（—②—）

ZBAC=90°

：.ZACE=180°-ZBAC=90°=NBAF

在ABAF和AACE中

（—③—）

<BA=AC

ZBAF=AACE

：.ABN尸也A/C￡（ASA）

/.BF=AE（_④_）

25.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽，會徽的主體是由如圖2所示的一連串直角三角

形演化而成的，。4=44=44=?一?=444=1（"是正整數(shù)）

△044,…,△044+i的面積分別記為席邑，邑，…,乂.認(rèn)真分析下列各式,

解答下列問題.

圖1圖2

2

OA2=+1=2；岳=［（E是的面積）;

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22

OA3=(V2)+1=3；邑=,($2是△044的面積)；

22

O^4=(V3)+1=4;S3T(邑是△。44的面積)；

⑴請用含有"("為正整數(shù))的等式S“=；

⑵推算出30=；

1111

1(3)求出-----+------+------+------的值.

St+S2S2+S3S3+S4S4+S5

26.【觀察發(fā)現(xiàn)】

'/函+V5)2=(V6)2+(V5)2+2>/6^5=11+2^/30.

V11+2V30=7(V6+V5)2="+6；

'/(2+V3)2=22+(V3)2+2x2x73=7+473,

，7+4括="2+6)2=2+瓦

【初步探索】

(1)化簡：J10+2庖=；

(2)形如-\Jm-可以化間為\[a—s/b，即y]m—2y[n=y/~a-y/~b，且“，b,m,”均為

正整數(shù)，用含。，6的式子分別表示〃?，〃，得%=,〃=；

(3)若&+4^=\+y卡,且％,?均為正整數(shù)，求x的值；

【解決問題】

(4)某飾品店鋪要將甲、乙兩個飾品盒放在一個包裝紙箱中寄出.甲、乙兩個飾品盒都是

正方體，底面積分別為80cm2和(14+6石)cn?.快遞公司現(xiàn)有三款包裝紙箱，紙箱內(nèi)部規(guī)

格如下表(紙箱厚度不計)：

型號長寬高

A型10cm8cm12cm

B型12cm10cm15cm

C型16cm10cm10cm

試卷第7頁，共10頁

請你通過計算說明符合條件的包裝紙箱型號有幾種？若從節(jié)約空間的角度考慮，應(yīng)選擇哪種

型號的紙箱？

27.定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的：，我們稱這兩個角互為“和諧角”,

這個三角形叫做“和諧三角形”.例如：在V/8C中，如果/4=70°,ZB=35°,那么//與

互為“和諧角”，V/5C為“和諧三角形”.問題1：如圖1,V/BC中,ZACB=9Q°,ZA=60°,

點。是線段上一點(不與/、2重合)，連接CD.

(1)如圖1,V/3C是“和諧三角形”嗎？為什么？

(2)①問題1：如圖1,若CDL/3,貝IJA/CD、ABCD是“和諧三角形”嗎？為什么？

②問題2：如圖2,V4BC中，//酸=60。,乙4=80。，點。是線段上一點(不與/、B

重合)，連接CD,若A/CD是“和諧三角形”，求4CD的度數(shù).

28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點/(。,0)、3(0,6)分別為x軸和y軸上一點,且a,6滿足

忸-3|=2仍-/一62,點。是坐標(biāo)系內(nèi)一點，連接/C,過點8作BE,4c于點E,延長8E

圖1圖2

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(1)A點的坐標(biāo)為;8點的坐標(biāo)為.

⑵如圖1,若點C在第二象限，試判斷OC與。。的關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖2,若點。的坐標(biāo)為1-2,-：

，/C與OD交于點尸，連接CD.求。點的坐標(biāo).

29.閱讀材料:

如圖1,已知V/2C的面積為60,AB，/C邊上的中線CO,8E相交于點。，求四邊形4DOE

的面積.

小明的解答方法如下:

連接AO,設(shè)S^AD0=x,=y,則S^BD0=x,S&CEO=y.

由題意，得=3。，S“oc=JSA/BC=3。.