高考物理基礎知識點專項復習：曲線運動

2019年高考物理基礎知識點專項復習-曲線運動

一、知識網(wǎng)絡

-I小船渡河I

一!繩子末端速度芬癖1

T條件:尸與V有一定夾角

-I速度方向:沿切線方向

1、曲線運動：

⑴曲線運動定義：曲線運動是一種軌跡是曲線的運動，其速度方向隨時間不斷變

-1-

化

⑵曲線運動中質(zhì)點的瞬時速度方向：就是曲線的切線方向

⑶曲線運動是一種變速運動，因為物體速度方向不斷變化，所以曲線運動的物體

總有加速度

【注意】曲線運動一定是變速運動，一定具有加速度；但變速運動或具有加速

度的運動不一定是曲線運動

⑷兩種常見的曲線運動：平拋運動和勻速圓周運動

2、物體做曲線運動的條件：

⑴曲線運動的物體所受的合外力不為零，合外力產(chǎn)生加速度，使速度方向（大?。?/p>

發(fā)生變化

⑵曲線運動的條件：物體所受的合外力F與物體速度方向不在同一條直線上

⑶力決定了給定物體的加速度，力與速度的方向關系決定了物體運動的軌跡

F（或a）跟v在一直線上一直線運動：a恒定一勻變速直線運動；

a變化一變加速直線運動。

F（或a）跟v不在一直線上一直線運動：a恒定一勻變速曲線運動；

a變化一變加速曲線運動

⑷根據(jù)質(zhì)點運動軌跡大致判斷受力方向：做曲線運動的物體所受的合外力必指向

運動軌跡的內(nèi)側，也就是運動軌跡必夾在速度方向與合外力方向之間。

⑸常見運動的類型有：

①a=0：勻速直線運動或靜止。

②a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：①'v、a同向，勻加速直線運動；②'v、a

反向，勻減速直線運動；③'v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在必

-2-

③a變化：性質(zhì)為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。

例題：如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B,這時，突然使它所受

力反向，大小不變，即由F變?yōu)橐籉。在此力作用下，物體以后運動情況，下列說

法正確的是

A.物體不可能沿曲線Ba運動；

B.物體不可能沿直線Bb運動；

C.物體不可能沿曲線Be運動；

D.物體不可能沿原曲線由B返回A。

解析：因為在曲線運動中，某點的速度方向是軌跡上該點的切線方向，如圖所

示，在恒力作用下AB為拋物線，由其形狀可以畫出VA方向和F方向。同樣，在B

點可以做出VB和一F方向。由于VB和一F不在一條直線上，所以以后運動軌跡不可

能是直線。又根據(jù)運動合成的知識，物體應該沿BC軌道運動。即物體不會沿Ba

運動，也不會沿原曲線返回。

因此，本題應選A、B、Do

-3-

掌握好運動和力的關系以及物體的運動軌跡形狀由什么決定是解好本題關鍵。

答案：A、B、Do

3、運動的合成和分解速度的合成和分解

⑴合運動和分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就

叫做那幾個運動的合運動；那幾個運動叫做這個實際運動的分運動

⑵合運動與分運動的關系：

①等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動規(guī)律有完全相同的效果

②獨立性：某個方向上的運動不會因為其它方向上是否有運動而影響自己的運

動性質(zhì)。③運動獨立性原理（疊加原理）：一物體可同時參與幾種不同的運動，

在研究問題時可以把各分運動都看作互相獨立進行，它們互不影響。而一個物

體的運動可以看成由幾個各自獨立進行的運動的疊加而成

④等時性：合運動通過合位移所需的時間和對應的每個分運動通過分位移的時

間相等。即各分運動總是同時開始，同時結束

⑶運動合成分解：

①運動的合成和分解：已知分運動求合運動叫運動的合成，已知合運動求分運動

叫運動的分解

②運動的合成和分解的運算法則：是指物體運動的各物理量即位移、速度、加速

度的合成與分解

a、合運動的位移等于二分運動位移的矢量和，符合平行四邊形法則

b、合運動的速度等于二分運動速度的矢量和，符合平行四邊形法則

c、合運動和分運動具有等時性

⑷當兩直線運動的合速度的方向和合加速度的方向重合時，合運動為直線運動

-4-

⑸曲線運動可分解為兩個方向上的直線運動，分別研究兩方向上的受力和運動規(guī)

律

4、繩拉物體的速度分解問題：

原理：物體運動的速度v為合速度，這個速度在沿繩子方向的分速度”就是繩子

拉長或縮短的速度，物體速度v的另一個分速度v分就是繩子的擺動速度，它一定

和%垂直總之一句話：繩端速度總沿著繩子方向和垂直于繩子方向分解（可用微

元法證明）

5、小船渡河的四個極值問題

渡河問題，是運動合成與分解的典型模型，這里介紹四個極值問題及其應用

設船對水的速度為（即船在靜水的速度），水的速度為V?（即水對河岸的速度）,

河的兩岸平行，寬度為L

⑴當船頭垂直河岸時，渡河時間最短：峰‘

⑵當%>V2,合速度方向垂直河岸時，渡河位移最?。?2—:一可J'

s=L

⑶當VK%,%垂直于合速度v的方向時，被沖至下游的距離最小,位移也最?。?="

⑷船沿指向下游的固定航線渡河，當船頭與船的合速度垂直，即合時，船相

對水的速度最小，且等于V水垂直于航線的分量。

5、平拋運動

⑴平拋運動定義：水平拋出的物體，只在重力作用下的運動叫做平拋運動

⑵平拋運動的特點：

①只受重力作用，且有一水平初速度。

②水平方向作勻速直線運動（加速度為零），豎直方向作自由落體運動（加速度為

-5-

③平拋運動是勻變速曲線運動，它的軌跡是拋物線

⑶平拋運動的處理方法:

①水平方向：速度為V。的勻速直線運動,X

②豎直方向：自由落體運動，vy=0,Y=

X

只考慮豎直方向上，勺=晶,AT?=gT

Vo

③任意時刻的速度：v

V

tan.=y=更,。為V與V。間的夾角。Y

V。

22

④任意時刻的位移：s=■+y

y1gt1

tana=—=-------=—tan6,a為s與V。間的夾角。

x2yo2

⑤平拋物體運動中的速度變化

水平方向分速度保持V*=V。。豎直方向，加速度恒為g,速度V『gt,從拋出點起,

每隔At時間的速度的矢量關系如圖所示，這一矢量關系有兩個特點：

a、任意時刻的速度水平分量均等于初速度V。

b、任意相等時間間隔At內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Av=Av『gAt

注意：運動學公式只適用于直線運動，因此曲線運動要分解為兩個直線運動后才

能應用運動學公式。

例題：如圖所示，以9.8米/秒的水平初速度%拋出的物體，飛行一段時間后，垂

直地撞在傾角。為30。的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是

-6-

A.*秒B,于秒

C.6秒D.2秒

解析：平拋運動可以認為是水平勻速和自由落體運動的合運動。飛行時間與初

速無關，它可以從飛行高度或落地豎直分速度的信息中取得，本題可以使用豎直

分速度這一信息。把垂直撞在斜面的速度分解為水平分速度％和豎直分速度

vyvy=voctg3O°,vy=gt,解之得f6秒。正確選項Co

例題：宇航員站在一星球表面的某高處，沿水平方向拋出一個小球，小球落到

星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，

則拋出點與落地點之間的距離為61，如圖所示。已知小球飛行時間為t,且兩落

地點在同一水平面上。求該星球表面的重力加速度的數(shù)值。

解析：本題是近幾年來的新題型，它的特色是給出了拋出點與落地點間的距離

這一信息而沒有直接給出，飛行的高度或水平射程。我們只要把已知的信息與飛

行高度或水平射程建立聯(lián)系，就又把這類習題改成了傳統(tǒng)題，即把未知轉(zhuǎn)化為已

知。

設拋出點高度為h,初速度為v,星球表面重力加速度為g。

-7-

由題意可知：h=^gt2,I}=h2+（V/）2,3￡2=h2+（2W）2o

解之得：g=W*

3產(chǎn)

答案：該星球表面重力加速度數(shù)值為坐。

3產(chǎn)

如果本題再已知該星球半徑為R,萬有引力常數(shù)為G,還可以求該星球的質(zhì)量

M,讀者可以試一試，答案為屈=3嗎1。

例題：如圖所示，一個同學做平拋實驗時，只在紙上記下過起點的縱坐標y方向,

但未記錄平拋運動的起點，并描下了平拋運動的一段軌跡，在軌跡上取A、B兩點,

用刻度尺分別測量出它們到y(tǒng)軸的距離xi、x2以及AB的豎直距離h,則小球平拋

運動的初速度％=o

解析：畫出平拋運動由拋出點開始的軌跡如圖所示。用平拋運動是水平勻速和

自由落體合運動的知識，把參量還原到拋出點去考慮。又轉(zhuǎn)化成了平拋的基本題。

設從拋出點到A、B的豎直高度分別為％和HBO

由題意可知：h-HB—HA

再設平拋到A、B的時間為tA和tB，

-8-

X=V

X-VQtf%i=V(/z，20^B

答案：v一瓶二n

V°12h

6、勻速圓周運動的特點：

⑴勻速圓周運動的定義：做圓周運動的物體在相等的時間內(nèi)通過的弧長相等。

⑵勻速圓周運動的軌跡：是圓，且任意相等的時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度相等。

⑶勻速圓周運動的性質(zhì)：①“勻速”指的是“勻速率”，即速度的大小不變但速

度的方向時刻改變。

②加速度大小不變，但加速度的方向時刻改變，所以是

變加速曲線運動。

7、圓周運動的表征物理量：

⑴線速度v：①定義：圓周運動的瞬時速度；單位時間內(nèi)通過的弧長

②大?。壕€速度=弧長/時間,即丫=5八；

③方向：圓周的切線方向；

④勻速圓運動線速度的特點：線速度大小不變，但方向時刻改變

⑵角速度3：①定義：半徑在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度；

②大?。航撬俣?角度（弧度）/時間即：3=6/t

③單位：弧度每秒，即：rad/s；

④勻速圓周運動中角速度特點：角速度恒定不變

-9-

⑶周期T：①定義：勻速圓周運動物體運動一周所用的時間；

②大?。褐芷?周長/線速度，即：T=2Jir/v

③單位：秒，即s；

④勻速：圓周運動中周期的特點：周期不變

⑷頻率f：①定義：每秒鐘完成勻速圓周運動的轉(zhuǎn)數(shù)

②大?。篺=l/T

③單位：赫茲，即Hz,lHz=l轉(zhuǎn)/秒

⑸轉(zhuǎn)速n：①定義：單位時間內(nèi)做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，符號n

②大?。恨D(zhuǎn)速的大小就等于頻率的大小

③單位：國際單位制中用轉(zhuǎn)/秒，日常生活中也用轉(zhuǎn)/分

⑹勻速圓周運動各物理量之間的關系：

①各量關系:v=2Jir/T,

3=2n/T=2nf=2JTn（n的單位為轉(zhuǎn)/秒），

v=wr

②同一轉(zhuǎn)盤上半徑不同的各點，角速度相等但線速度大小不同

③皮帶傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣線速度大小相等，但角速度不一定相同

④當半徑一定時，線速度與角速度成正比；當角速度一定時，線速度與半徑成正

比

8、向心力

⑴向心力定義：做勻速圓周運動的物體受到的合外力總是指向圓心，這個力叫做

向心力。

【注意】向心力是根據(jù)力的作用效果命名，不是某種特殊性質(zhì)的力。

-10-

⑵向心力的可以由重力、彈力、摩擦力等提供?？傊俏矬w所受的合外力提供了

物體做勻速圓周運動所需的向心力。

⑶向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向時刻與線速度方向垂直，故方向時

刻在改變。向心力是變力。

⑷向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。

【原因】向心力指向圓心，而物體的運動方向沿圓周上該處的切線方向，

兩者相互垂直。物體在運動方向所受的合外力為零。在這個方向上無加速度。

速度大小不會改變，所以向心力只改變速度的方向，。

⑸向心力的大?。?/p>

2222

①向心力大小:Fn=mrw=mr（—）=mr（2nf）=mr（2（n）

T

2

Fn=mv/r

②向心力大小與多個變量有關。因此在分析問題時，一定要利用控制變量的方

法不處理。即在設定其它量不變的條件下，來分析所需向心力與某一變量的關

系。

③向心力F跟r、3（或v）是瞬時對應關系。

⑹勻速圓周運動的條件：具有初速度v,合外力大小不變，方向時刻垂直線速度V,

指向圓心

【注意】物體在恒力作用下不可能作勻速圓周運動。

9、向心力作用下使物體產(chǎn)生的加速度------向心加速度an

⑴向心加速度：在向心力作用下物體產(chǎn)生的加速度叫做向心加速度

【注意】向心力與向心加速度具有瞬時對應關系，即向心力改變時，向心加速度

隨即改變

-11-

⑵向心加速度的方向：始終垂直于線速度，沿著半徑指向圓心，且每時每刻都在

不斷地變化。所以勻速圓周運動是變加速曲線運動

=2=

⑶向心加速度的大?。篴n=rw'=r(—)"r(2f)r(2JIn)"

T

2

an=v/r

an=vw

⑷向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量。

⑸當v一定時，與r成反比；當3一定時an與r成正比，注意：r、v及3間

有制約關系

例題：下列說法正確的是

A.勻速圓周運動是一種勻速運動

B.勻速圓周運動是一種勻變速運動

C.勻速圓周運動是一種變加速運動

D.因為物體有向心力存在，所以才使物體不斷改變速度的方向而做圓周運動

解析：勻速圓周運動的加速度大小不變而方向在時刻改變，因此屬于變加速運

動。力是改變物體運動狀態(tài)的原因，向心力對速度大小的改變沒有貢獻，它作用

只是不斷改變速度方向，所以正確選項是C、Do

10、離心現(xiàn)象：

⑴定義：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運動所

需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動就叫離心運動

⑵離心現(xiàn)象的應用：

①離心干燥器(洗衣機的脫水筒)：利用離心運動把附著在物體上的水分甩掉

②用離心機把體溫計的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi)

-12-

③“棉花糖”的制作

⑶離心現(xiàn)象的防止：

①車輛轉(zhuǎn)彎時速度不能超過規(guī)定的速度：車輛轉(zhuǎn)彎時所需的向心力大于最大靜

摩擦力時，即最大

靜摩擦力不能提供汽車轉(zhuǎn)彎時所需的向心力時，汽車將做離心運動而造成交通事

故

②高速轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪等都不得超過允許的最大速度，如果轉(zhuǎn)速過高，砂輪、

飛輪內(nèi)部分子間的相互作用力不足以提供所需的向心力時，離心運動會使它們破

裂，以致釀成事故。

例題：將來人類離開地球到宇宙中去生活，可以設計成如圖乙二4r

所示的宇宙村，它是一個圓形的密封建筑，人們生活在圓環(huán)^

的邊上，為了使人們在其中生活不至于有失重感，可以計它

旋轉(zhuǎn)，設這個建筑物的直徑為200m,那么，當它繞其中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為多少(r/s)

時，人類感覺到像生活在地球上一樣要承受lOm/s?的加速度？如果轉(zhuǎn)速超過了上

述值，人們將有怎樣的感覺？

解析：處于宇宙間的物體處于完全失重狀態(tài)，現(xiàn)要生活在其宇宙村中的人無失重

感，題中告訴讓該裝置轉(zhuǎn)動，即處于宇宙村邊緣的人隨宇宙村一起旋轉(zhuǎn)時，所需

的向心加速度等于題中所給的lOm/s,時對應的轉(zhuǎn)速就是所求轉(zhuǎn)速。

由圓周運動的向心力加速度公式有a=(2nn)2R

-13-

代入數(shù)值有n=0.05r/s。

若轉(zhuǎn)速超過此值，由上式可知,其加速度將大于10m/s2,因而人有超重的感覺。

點評這是一道假設推理題，要求建立一個物理假象的模型，這能培養(yǎng)學生的想象

力和處理解決問題的能力，同時這也是高考趨勢的發(fā)展方向。要求考生能夠根據(jù)

已知的知識和所給的物理事實、條件，對物理問題進行邏輯推理和論證，得出正

確的結論或作出正確的判斷，并能把推理過程表達出來，論證推理有助于加強對

學生的推理能力的考查。

1、勻速圓周運動解題步驟：

⑴明確研究對象，確定它在哪個平面內(nèi)做圓周運動，找出圓心和半徑

⑵確定研究對象在某位置(某時刻)所處狀態(tài)，進行受力分析，作出受力分析圖,

找出向心力的來源

⑶根據(jù)向心力公式Frm?2r=mv2/r=mov=m(2n/T)2r列方程,取“向心”方向

為正

⑷檢查結果的合理性，并進行必要的分析討論。

-14-

例題：如圖所示一皮帶輪傳動裝置，右輪半徑為r,a是它邊緣上的一點。左側是

一輪軸，大輪的半徑為4r,小輪半徑為2r,b點在小輪上，到小輪中心距離為r,

c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則

A.a點與b點的線速度大小相等

B.a點與b點的角速度大小相等

C.a點與c點的線速度大小相等

D.a點與d點的向心加速度大小相等

2%

解析：勻速圓周運動中各參量的關系，即v=v=—CD-----,

T

2

a=。①次,在皮帶傳動中這些參量的特殊制約和聯(lián)系是：皮帶上各

R

點線速度大小相等；同軸的輪上各點角速度相等。由題意可知

以=%=%再經(jīng)過簡單運算可得出正確選項是c、Do

例題：質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿0B的中點及端點，當桿在光滑水平

面上繞0點勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，求桿的0A段及AB段對球的拉力之比？

解析：A、B小球受力如圖所示，在豎直方向上A與B處于平衡態(tài)。在水平方

-15-

向上根據(jù)勻速圓周運動規(guī)律普-〃=加,

2

TB=ma>OB,OB=20A。

2

TA=mco*30A,TB=ma)~20A,

TA：TB=3：2

答案：TA：TB=3：2

NANB

TA八TB,

O1~0,10

TB

mgmg

2、勻速圓周運動的實例分析

⑴火車拐彎問題：

由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時所需的向心力就很大。如果鐵軌內(nèi)外側一樣

高，則外側輪緣

所受的壓力很大，容易損壞；實用中使外軌略高于內(nèi)軌，從而重力，鐵軌支持力

和側向壓力的合力

提供火車拐彎時所需的向心力

例題：鐵軌拐彎處半徑為R,內(nèi)外軌高度差為H兩軌間距為L,火車總質(zhì)量為M,

則：

⑴火車在拐彎處運動的“規(guī)定速度Vp”大小為,

⑵若火車實際速度大于Vp,則軌將受到側向壓力，

⑶若火車實際速度小于Vp,則軌將受到側向壓力。

解析：(Dmgtan9=m—v=JgRtan。?-yJgRH/L

-16-

⑵火車做離心運動，外軌受到側向壓力。

⑶火車做向心運動，內(nèi)軌受到側向壓力。

例題：在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側

的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為。.設拐彎路段是半徑為R

的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于

零，。應等于（）

.V2v2

A.arcsin---B.arctan---

RgRg

1.2V2v2

C.—arcsinD.arccot—

2RgRg

解析：如圖所示，要使摩擦力為零，必使車受的重力與支持

2

力的合力捉供向心力，則:F=mgtan0=m—,故所以。

R

2

arctan—o即答案為B。

Rg

點評這是一道綜合應用題,是用圓周運動知識來解決處理實際物理問題，這在實

際生活中有著廣泛的應用,例如鐵路、高速公路、雜技表演等，都是利用自身的

重力分力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力。

⑵“水流星”節(jié)目分析

例題：⑴繩系杯子在豎直平面內(nèi)圓運動，最高點杯中水不流

出的原因是:

⑵杯在最高點的最小速度vrain=

⑶設杯內(nèi)水的質(zhì)量為m,則當最高點的速度時,

杯對水的壓力N=

-17-

⑷設杯運動到最低點速度為v2,則此時水對杯的壓力

N'=o

解析：⑴水和重力提供水做圓周運動的向心力

(2)mg=v=y[gl

(3)mg+N=N=m—[——mg

/v2

(4)N-mg=m~N=+mg

⑶“水流星”節(jié)目的變形討論

①“繩模型”

如圖所示，在最高點沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的

情況

例：繩拴一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動、小球在豎直平面內(nèi)單軌道的內(nèi)單側做

圓周運動

⑴臨界條件：繩子或軌道對小球沒有作用力

=v臨界=森(可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過)

R

【注意】如果小球帶電，且空間存在電、磁場，臨界條件應是小球所受重力、

電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，止匕時臨界速度V臨界WJgR

⑵小球能過最高點的條件：v>^R(當v>JgR時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對

球產(chǎn)生支持力)

⑶小球不能過最高點條件：”而(實際上球還沒到最高點就脫離了軌道)

⑷繩拴小球或小球在豎直平面內(nèi)單軌道內(nèi)側做圓周運動，在最高點的最小速度

=

Vmin7^

例題：一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測

-18-

定該星球的質(zhì)量M,做如下的實驗，取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端拴一

質(zhì)量為m的祛碼，另一端連接在一固定的測力計上，手握細直管掄動祛碼，使它

在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，停止掄動細直管，祛碼可繼續(xù)在同一豎直平面

內(nèi)做完整的圓周運動，如圖所示，此時觀察測力計得到當祛碼運動到圓周的最低

點和最高點兩位置時測力計的讀數(shù)差為AF,已知引力常量為G,試根據(jù)題中所提

供的條件和測量結果，求出該星球的質(zhì)量M。

解析：最高點F[+mg=m±~,最低點F2-mg=m紅，根據(jù)機械能守恒定律：

rr

22

-mV1+mg-2r=-mv2,可得g=—,星球表面上質(zhì)量為m的物體所受重力等于萬

22m

.GMmR2gR2AF

有引力，即0n——=mg,M=一全=-----

R，G6Gm

點評這是一道與萬有引力知識相結合的試題，一要解決圓運動的問題，二要處理

星球表面重力加速度的概念。

②“桿模型”

如圖所示，在最高點有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情

況

例題：桿粘小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動或小球在豎直平面內(nèi)雙軌道的內(nèi)側做圓

周運動。

⑴臨界條件：v=0（有物體支承的小球不會脫落軌內(nèi)，只要還有向前速度都能向前

運動）

⑵小球在最高點的受力分析：（桿或雙軌道的內(nèi)外環(huán)對小球產(chǎn)生的彈力即可指向圓

心也可背向圓心）

-19-

①當v=0時，桿對球作用力為支持力或內(nèi)環(huán)對球有支持力，方向和指向圓心

方向相反,

大小為：N=mgo

②當OVvVJgR時，桿對球作用力為支持力或內(nèi)環(huán)對球有支持力，方向和指向

圓心方向相反，

大小為：N=mg—mv2/R；N隨v的增大而減小。

③當v=JgR時，桿對球作用力N=O或內(nèi)外環(huán)對球均無作用力。

④當v>JgR時，桿對球作用力為拉力或外環(huán)對其有支持力，方向指向圓心

方向

大小為：N=mv2/R—mg；N隨v的增大而增大。

例題：長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小

球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，關于小球在過最高點的速度v,下列敘述中正確的是

A.v極小值為癡

B.v由零增大，向心力也逐漸增大

C.當v由&Z逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大

D.當v由病逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小

解析：由于桿既可以承受壓力又可以承受拉力，因此小球受合力既可以大于小

球重力又可以小于小球重力，也可以等于小球重力。當桿受力為零時，重力充當

2________,___

向心力叫=節(jié)-,v=&Z。當丫>辰時桿對小球施拉力；v<&Z時桿對小球施壓力,

因此V極小值可以小于癡，只要大于0即可。故正確選項是B、C、D

例題：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑

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大得多）.在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）.A球的質(zhì)量

為叫，B球的質(zhì)量為Hi?.它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為

v0.設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的

合力為零，那么叫、1^2、R與V。應滿足的關系式是。

解析：這是一道圓周運動與機械能守恒的綜合題目，也是一道情景新穎的討論題，

要求能正確地對A、B兩球進行受力分析,判斷出A、B受到圓管對它們的作用力的

方向，列出正確的方程式，問題便會迎刃而解。由題意可知，為了使在最高點的B

球和最低點的A球?qū)A管的作用力的合力為零，則有：對A,Ny4-m1g=m1^（N/

R

的方向必向上）。

對B,Nfi+m2g=m2（N^的方向必向下）.又知B球在最低點時速度為v0,在