2024-2025學年云南省昆明市云南大學附中高三(上)段考數(shù)學試卷(11月份)(含答案)_第1頁
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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年云南大學附中高三(上)段考數(shù)學試卷(11月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設復數(shù)1+i是關于x的方程ax2?2ax+b=0(a,b∈R)的一個根,則A.a+2b=0 B.a?2b=0 C.2a+b=0 D.2a?b=02.某運動員在一次訓練中共射擊6次,射擊成績(單位:環(huán))如下:6,7,7,9,9,10.則下列說法正確的是(

)A.成績的極差為?4 B.成績的第50百分位數(shù)等于成績的平均數(shù)

C.成績的中位數(shù)為7和9 D.若增加一個成績8,則成績的方差不變3.空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,點M在OA上,OM=23OAA.12a?23b+124.某圓錐母線長為1,其側面積與軸截面面積的比值為2π,則該圓錐體積為(

)A.3π8 B.π8 C.35.已知等比數(shù)列{an}單調遞增,前n項和為Sn,a4a5A.1 B.2 C.3 D.46.在直角坐標系xOy中,已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則A.1 B.32 C.2 7.已知sin(α+β)=12,sinA.136 B.?136 C.18.已知函數(shù)f(x)=xex?ax?bex+ab(a>0),若f(x)≥0A.e?2 B.e?1 C.e 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,{anA.數(shù)列{an}為等比數(shù)列 B.數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列

C.10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3A.當ω=12時,函數(shù)f(x)的周期為4π

B.函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是x=π6ω+kπω,k∈Z

C.當ω=12時,x=5π11.若函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=1處取得極大值,則(

)A.c=1,或c=3

B.xf(x+1)<0的解集為(?1,0)

C.當0<x<π2時,f(cosx)>f(cos三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.為弘揚我國古代的“六藝文化”,某夏令營主辦方計劃利用暑期開設“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”,“數(shù)”六門體驗課程,每周一門,連續(xù)開設六周,則課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三周,共有______種排法.13.緊急定位傳送器是在飛機失事墜毀時發(fā)送信號,讓搜救人員可以定位找到飛機的特有裝置.根據(jù)某機構對失事飛機的調查得知:失蹤飛機中有70%后來被找到,在被找到的飛機中,有60%安裝有緊急定位傳送器;而未被找到的失蹤飛機中,有90%未安裝緊急定位傳送器.則在失蹤飛機中,裝有緊急定位傳送器飛機的比例為______(填寫百分數(shù)),現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機失蹤,則它被找到的概率為______.14.在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓C上且∠F1四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2bcosC=ac?2ccosB.

(1)求c;

(2)若D為AB中點,CD=2,∠ACB=60°,求△ABC的周長.16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?1.

(1)當a=1時,證明:f(x)≥0;

(2)若函數(shù)f(x)有極小值,且f(x)的極小值小于a?a217.(本小題15分)

如圖,在體積為23的三棱柱ABC?A1B1C1中,平面ABB1A1⊥平面ABC,AB=AA1=AC=2,∠ABB18.(本小題15分)

甲乙兩支足球隊進入某次杯賽決賽,比賽采用“主客場比賽制”,具體賽制如下:若某隊兩場比賽均獲勝或一勝一平,則獲得冠軍;若某隊兩場比賽均平局或一勝一負,則通過點球大戰(zhàn)決出冠軍.現(xiàn)假定甲隊在主場獲勝的概率為p,平局的概率為p2,其中0<p<1;甲隊在客場獲勝和平局的概率均為p2;點球大戰(zhàn)甲隊獲勝的概率為p,且不同對陣的結果互不影響.

(1)若甲隊先主場后客場,且p=12,

(i)求甲隊通過點球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率;

(ⅱ)求甲隊獲得冠軍的概率;

(2)除“主客場比賽制”外,也經常采用在第三方場地的“單場比賽制”:若某隊比賽獲勝則獲得冠軍;若為平局,則通過點球大戰(zhàn)決出冠軍.假定甲隊在第三方場地獲勝的概率為p2,平局的概率為p19.(本小題17分)

如圖所示,An(xn,yn),Bn(xn,?yn)是拋物線y2=x上的一系列點,其中A1(1,1),A2(259,53),記直線Bn?1An、BnAn+1的斜率分別為kBn?1An、kBnAn?1,

參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.A

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.144

13.45%

141514.215.解:(1)由2bcosC=ac?2ccosB及余弦定理,

可得2b?a2+b2?c22ab=ac?2c?a2+c2?b22ac,

整理得a2+b2?c2=a2c?a2?c2+b2,

即2a2=ac,又a>0,

所以c=216.解:(1)證明:要證f(x)≥0,

需證f(x)min≥0.

當a=1時,f(x)=lnx+1x?1,函數(shù)定義域為(0,+∞),

可得f′(x)=1x?1x2=x?1x2,

當0<x<1時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;

當x>1時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,

所以當x=1時,f(x)取得極小值,也是最小值,最小值f(1)=0,

則f(x)≥0;

(2)因為f(x)=lnx+ax?1,函數(shù)定義域為(0,+∞),

可得f′(x)=1x?ax2=x?ax2,

當a≤0時,?x>0,f′(x)>0,f(x)單調遞增;

當a>0時,

當0<x<a時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;

當x>a時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,

所以f(x)極小值=f(a)=lna,

此時lna<?a2+a,

即a2+lna?a<0.

設g(a)=a17.(1)證明:取AB的中點O,連接OB1,由△B1AB為正三角形,得OB1⊥AB,

因為平面ABB1A1⊥平面ABC且交于AB,所以OB1⊥平面ABC,

即OB1為該三棱柱的高,

因為三棱柱ABC?A1B1C1的體積V=S△ABC?OB1=23,且OB1=3,

所以S△ABC=2,

因為S△ABC=12AB?ACsin∠BAC=2,所以∠BAC=90°,即AC⊥AB,

又因為平面ABB1A1⊥平面ABC=AB,AC?平面ABC,可得AC⊥平面ABB1A1,

因為AB1?平面ABB1A1,所以AC⊥AB1,

因為AC/?/A1C1,所以AB1⊥A1C1,

在菱形ABB1A1中,AB1⊥A1B,

又因A1B∩A1C1=A1,A1B?平面A1BC1,A1C1?平面A1BC1,

所以A18.解:(1)(i)記甲隊通過點球大戰(zhàn)獲得冠軍為事件A,

則事件A包含甲隊主勝客負、主負客勝、主平客平,然后點球獲勝,

∴甲隊通過點球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率為:

P(A)=[p(1?p)+(1?32p)?12p+12p?12p)]?p=32p2(1?p),

∵p=12,

∴P(A)=32×14×12=316,

∴甲隊通過點球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率為316.

(ii)記甲隊獲得冠軍為事件B,

事件B包含甲隊點球獲勝、主勝客勝、主勝客平、主平客

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