陜西省咸陽市武功縣2024-2025學年高三上學期12月月考數(shù)學試題（含答案）

數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合?常用邏輯用語?不等式?函數(shù)?導數(shù)及其應用?三角函數(shù)及解三角形（含三角恒等變換）?平面向量（約35%）?復數(shù)?數(shù)列（約65%）.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.3.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.2C.3D.4.已知為復數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.復印紙按照幅面的基本面積，把幅面規(guī)格分為系列?系列?系列，其中系列的幅面規(guī)格為，，所有規(guī)格的紙張的長度（以表示）和幅寬（以表示）的比例關系都為；將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規(guī)格；將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規(guī)格；，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有紙各一張，若紙的幅寬為，則這9張紙的面積之和為（）A.B.C.D.6.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，記，則使得的最小正整數(shù)的值為（）A.25B.26C.27D.287.設函數(shù)，若對于任意的都成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.若數(shù)列中不超過的項數(shù)恰為，則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù).已知數(shù)列滿足，且是數(shù)列生成的控制函數(shù)，數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A.19B.21C.22D.23二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且是與的等比中項，則下列說法正確的是（）A.B.C.當時，的最大值為22D.當取得最大值時，的值為1110.對于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對一切正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列是有界的，若這樣的正數(shù)不存在，則稱數(shù)列是無界的.記數(shù)列的前項和為，則下列說法正確的是（）A.若，則數(shù)列是無界的B.若，則數(shù)列是有界的C.若，則數(shù)列是有界的D.若，則數(shù)列是有界的11.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關于軸對稱C.D.若函數(shù)滿足，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復數(shù)滿足，則的最大值為__________.13.如圖，在邊長為2的正方形中，分別為邊上的兩個動點，且，則的最小值為__________.14.已知數(shù)列的前項和為，且，若對任意的，等式恒成立，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.16.（本小題滿分15分）在中，內角的對邊分別為，且.（1）若，求角的大??；（2）若的面積為，求的值.17.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分17分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，求的取值范圍；（3）設，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的數(shù)組；若不存在，請說明理由.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）若的圖象在處的切線方程為，求的值；（2）若，證明：；（3）討論的零點的個數(shù).數(shù)學參考答案?提示及評分細則1.A由題意可知，，所以，所以的虛部為.故選A.2.D由題意知，所以.故選D.3.A因為數(shù)列滿足，所以，所以，所以是周期為3的周期數(shù)列，又，所以.故選A.4.A若，則都是實數(shù)，所以，所以“”是“”的充分條件；若，只能說明是大于0的實數(shù)，不能說明是實數(shù)，例如，不能比大小，所以“”不是“”的必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.5.D由題意，若長寬長寬長寬，所以，解得，則長寬，故其面積為.由上知：9張紙的面積是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以這9張紙的面積之和為.故選D.6.C由，所以，所以或又，所以0，又，所以，所以，則使得的最小正整數(shù)的值為27.故選C.7.B若對于任意的都成立，即，即.令，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以；若對于任意的都成立，由函數(shù)及的圖象易知，若使對于恒成立，只需處在圖象上方，的最小值在處，兩個圖象相切處取得，函數(shù)的導數(shù)為時，，即.綜上，的取值范圍為.故選B.8.B由題意可知，當時，可得，則；當時，可得，則，所以，則當時，，則，因為，所以無解；當時，，所以，因為，所以，即的值為21.故選.9.AC設等差數(shù)列的公差為，又是與的等比中項，所以，即，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以，故A正確；，故B錯誤；，令，解得，所以當時，的最大值為22，故C正確；因為，所以當取得最大值時，的值為11或12，故D錯誤.故選AC.10.BCD因為，所以，所以存在正數(shù)，使得恒成立，所以數(shù)列是有界的，故A錯誤；因為，所以，所以，所以存在正數(shù)，使得恒成立，所以數(shù)列是有界的，故B正確；因為，所以當時，；當時，；所以，所以存在正數(shù)，使得恒成立，所以數(shù)列是有界的，故C正確；因為，所以，又，所以，所以存在正數(shù)，使得恒成立，所以數(shù)列是有界的，故D正確.故選BCD.11.ABD因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，又，所以，故A正確；因為是奇函數(shù)，所以，所以，又，所以，所以，所以，所以為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，故B正確；因為，所以，故C錯誤；因為，所以是周期為4的周期函數(shù)，因為，所以，那么，所以也是周期為4的函數(shù)，，因為，所以，所以，所以.故D正確.故選ABD.12.8因為，所以，所以的最大值為8.設，則，又，所以，所以，解得，當且僅當，即時等號成立，所以.，即的最小值為.14.因為，所以當時，有，兩式相減得，所以，所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，則，所以，又因為對任意的，等式恒成立，所以，解得，所以.15.解：（1）設等差數(shù)列的公差為，又，所以解得，所以.（2）由（1）知，當時，，所以；當時，，所以當時，，當時，.綜上，16.解：（1）在中，，所以，又，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，解得.又，所以，所以，或，解得或.（2）因為，所以，解得，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，即，解得，所以.17.（1）證明：當時，，又，所以；當時，由，得，所以，所以，所以，又，所以，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，又，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.（2）解：由（1）可知所以的奇數(shù)項為以為首項，4為公比的等比數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，2為公差的等差數(shù)列.當時，；當.綜上，18.解：（1）因為，所以，當時，，解得；由，得，所以，整理得，所以，所以，所以，所以，所以是等差數(shù)列，又，所以.（2）由（1）知，所以，又，所以是遞增數(shù)列.當時，若對任意的恒成立，則；當時，若對任意的恒成立，則，即，所以的取值范圍是.（3）由（1）知，假設存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，則，即，其中，故，即.設，則，故數(shù)列為遞減數(shù)列，而，故的正整數(shù)解為，此時，故即，由的單調性可得，所以符合條件的數(shù)組為.19.（1）解：由題意得，又的圖象在處的切線方程為，所以，解得，所以，所以，所以，解得.（2）證明：若，則，所以，令，解得1，令，解得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，當且僅當時，等號成立；令，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以0，當且僅當時，等號成立，所以，即.（3）解：由題意得的定義域為，當時，在上單調遞增，又，所以有且僅有一個零點1