陜西省咸陽(yáng)市武功縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：集合?常用邏輯用語(yǔ)?不等式?函數(shù)?導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?三角函數(shù)及解三角形（含三角恒等變換）?平面向量（約35%）?復(fù)數(shù)?數(shù)列（約65%）.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.3.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.2C.3D.4.已知為復(fù)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.復(fù)印紙按照幅面的基本面積，把幅面規(guī)格分為系列?系列?系列，其中系列的幅面規(guī)格為，，所有規(guī)格的紙張的長(zhǎng)度（以表示）和幅寬（以表示）的比例關(guān)系都為；將紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等分，便成為規(guī)格；將紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_(kāi)成兩等分，便成為規(guī)格；，如此對(duì)開(kāi)至規(guī)格.現(xiàn)有紙各一張，若紙的幅寬為，則這9張紙的面積之和為（）A.B.C.D.6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，記，則使得的最小正整數(shù)的值為（）A.25B.26C.27D.287.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.若數(shù)列中不超過(guò)的項(xiàng)數(shù)恰為，則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù).已知數(shù)列滿足，且是數(shù)列生成的控制函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A.19B.21C.22D.23二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與的等比中項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.當(dāng)時(shí)，的最大值為22D.當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為1110.對(duì)于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列是有界的，若這樣的正數(shù)不存在，則稱數(shù)列是無(wú)界的.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則數(shù)列是無(wú)界的B.若，則數(shù)列是有界的C.若，則數(shù)列是有界的D.若，則數(shù)列是有界的11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)是奇函數(shù)，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.D.若函數(shù)滿足，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)_________.13.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，分別為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_________.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意的，等式恒成立，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（本小題滿分15分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）若，求角的大??；（2）若的面積為，求的值.17.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分17分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的數(shù)組；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）若的圖象在處的切線方程為，求的值；（2）若，證明：；（3）討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.A由題意可知，，所以，所以的虛部為.故選A.2.D由題意知，所以.故選D.3.A因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，所以，所以是周期為3的周期數(shù)列，又，所以.故選A.4.A若，則都是實(shí)數(shù)，所以，所以“”是“”的充分條件；若，只能說(shuō)明是大于0的實(shí)數(shù)，不能說(shuō)明是實(shí)數(shù)，例如，不能比大小，所以“”不是“”的必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.5.D由題意，若長(zhǎng)寬長(zhǎng)寬長(zhǎng)寬，所以，解得，則長(zhǎng)寬，故其面積為.由上知：9張紙的面積是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以這9張紙的面積之和為.故選D.6.C由，所以，所以或又，所以0，又，所以，所以，則使得的最小正整數(shù)的值為27.故選C.7.B若對(duì)于任意的都成立，即，即.令，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以；若對(duì)于任意的都成立，由函數(shù)及的圖象易知，若使對(duì)于恒成立，只需處在圖象上方，的最小值在處，兩個(gè)圖象相切處取得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為時(shí)，，即.綜上，的取值范圍為.故選B.8.B由題意可知，當(dāng)時(shí)，可得，則；當(dāng)時(shí)，可得，則，所以，則當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)椋?，即的值?1.故選.9.AC設(shè)等差數(shù)列的公差為，又是與的等比中項(xiàng)，所以，即，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為22，故C正確；因?yàn)?，所以?dāng)取得最大值時(shí)，的值為11或12，故D錯(cuò)誤.故選AC.10.BCD因?yàn)椋?，所以存在正?shù)，使得恒成立，所以數(shù)列是有界的，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，所以存在正?shù)，使得恒成立，所以數(shù)列是有界的，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，所以存在正數(shù)，使得恒成立，所以數(shù)列是有界的，故C正確；因?yàn)?，所以，又，所以，所以存在正?shù)，使得恒成立，所以數(shù)列是有界的，故D正確.故選BCD.11.ABD因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又，所以，故A正確；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，又，所以，所以，所以，所以為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故B正確；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是周期?的周期函數(shù)，因?yàn)?，所以，那么，所以也是周期?的函數(shù)，，因?yàn)?，所以，所以，所?故D正確.故選ABD.12.8因?yàn)?，所以，所以的最大值?.設(shè)，則，又，所以，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以.，即的最小值為.14.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，兩式相減得，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，則，所以，又因?yàn)閷?duì)任意的，等式恒成立，所以，解得，所以.15.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，所以解得，所以.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上，16.解：（1）在中，，所以，又，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，解得.又，所以，所以，或，解得或.（2）因?yàn)?，所以，解得，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，即，解得，所?17.（1）證明：當(dāng)時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，所以，所以，所以，又，所以，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，又，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.（2）解：由（1）可知所以的奇數(shù)項(xiàng)為以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，；當(dāng).綜上，18.解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得；由，得，所以，整理得，所以，所以，所以，所以，所以是等差數(shù)列，又，所以.（2）由（1）知，所以，又，所以是遞增數(shù)列.當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，則；當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，則，即，所以的取值范圍是.（3）由（1）知，假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，則，即，其中，故，即.設(shè)，則，故數(shù)列為遞減數(shù)列，而，故的正整數(shù)解為，此時(shí)，故即，由的單調(diào)性可得，所以符合條件的數(shù)組為.19.（1）解：由題意得，又的圖象在處的切線方程為，所以，解得，所以，所以，所以，解得.（2）證明：若，則，所以，令，解得1，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；令，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即.（3）解：由題意得的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1