浙江省浙師大協(xié)同體2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

浙江省浙師大協(xié)同體2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．城市標(biāo)志可以間接反映一座城市的文化，起到對城市的識別與推廣作用.下列我省四個城市標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一個不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式可以是（）A．2x≥6 B．x?3<0 C．3?x<0 D．x+3>03．下列選項中可以用來說明命題“若x2＞1，則x＞1”是假命題的反例是（）A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-24．小聰上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家文具店購物，然后從這家文具店返回家中.小聰離家的路程s(千米)和所經(jīng)過的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象，下列結(jié)論不正確的是（）A．文具店距小聰家4千米B．小聰在文具店逗留了30分鐘C．小聰去文具店途中速度大于回家途中速度D．小聰在來去途中，離家2千米的時間是8：505．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．如圖，D為BC延長線上一點，點E在AB上，連結(jié)DE交AC于點F.若DB=DE，∠A=35°，∠D=30°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．115° B．110° C．105° D．95°7．通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）A． B．C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°.動點P從點C出發(fā)，沿邊CB，BA向點A運動.在點P運動過程中，△PAC可能成為的特殊三角形依次是（）A．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形B．等腰三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形9．如圖，四盞相同的燈籠放置在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)分別是A(?3.5，b)，B(?2，b)，C(?1，b)，A．3 B．4 C．4.5 D．5.510．若x<y，且ax>ay，當(dāng)x≥?1時，關(guān)于x的代數(shù)式ax?2恰好能取到兩個非負(fù)整數(shù)值，則a的取值范圍是（）A．?4<a≤?3 B．?4≤a<?3 C．?4<a<0 D．a(chǎn)≤?3二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．在函數(shù)y=1x?5中，自變量x的取值范圍是12．點A(?1，2)關(guān)于x軸的對稱點A'13．國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不能超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為15cm，長與高的比為2：3，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，則∠EDC=.15．小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為C，點C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC的長度是．16．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點D在斜邊AB上，將Rt△ABC沿著過點D的一條直線翻折，使點B落在射線BC上的B'處，連結(jié)D（1）當(dāng)D是AB的中點時，S△AB（2）當(dāng)△AB'D是直角三角形時，AD三、解答題（本大題有8小題，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．如圖是某校區(qū)域示意圖.規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面.（1）用數(shù)對的方法表示校門的位置.（2）數(shù)對(9，7)在圖中表示什么地方?18．解不等式組2?3x≤4?x下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：解不等式①，得?3x+x≤4?2第1步合并同類項，得?2x≤2第2步兩邊都除以?2，得x≤?1第3步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程中第▲步出現(xiàn)了錯誤，這一步的依據(jù)是▲，不等式①的正確解是▲．任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在格點上.將△ABC先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到△A1B1C1.（1）請在圖中畫出△A1B1C1.（2）△ABC上有點P(a，b)，平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為(用含a，b的代數(shù)式表示).20．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）若∠BCE?∠ABC=15°，求∠ABD的度數(shù)．21．已知一條鋼筋長90cm，把它折彎成一個等腰三角形框，其底邊長記為x(cm)，腰長記為y(cm).（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x=40時，求函數(shù)y的值，并求出此時等腰三角形的面積.22．某校數(shù)學(xué)興趣小組活動，準(zhǔn)備將一張Rt△ABC紙片進行作圖操作，以此來解決相關(guān)問題.（1）如圖1，需將Rt△ABC紙片裁剪成面積相等的兩個三角形.請你用尺規(guī)畫出裁剪線，保留作圖痕跡.（2）如圖2，在Rt△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=30°，AB=40，需將這張紙片裁剪成一個長方形，使長方形的面積是Rt△ABC面積的一半.①畫出裁剪的長方形(畫出一種情況即可)；②求裁剪所得到的長方形的周長.23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究獎項設(shè)置和獎品采購的方案素材1如圖，某學(xué)校舉辦“迎亞運慶國慶”知識競賽，分別設(shè)置一等獎、二等獎和三等獎的獎品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價多10元，6盒水筆和3本筆記本的總價為150元．素材2若設(shè)置的獲獎總?cè)藬?shù)不變，為提高同學(xué)們的參賽積極性，學(xué)校計劃對獲獎級別及人數(shù)進行調(diào)整，如下表：（1）【探求商品單價】請運用適當(dāng)方法，求出每盒水筆和每本筆記本的價格．（2）【探究設(shè)獎方案】求m，n所有可能的（3）【選擇最優(yōu)方案】選擇去哪家超市購買比較合算，請說明理由24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AC=8，BC=6，E，F(xiàn)分別是直線AC，AB上的動點，連結(jié)EF.（1）求CD的長.（2）若點E在邊AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求證：CF平分∠ACD.（3）是否存在點E，F(xiàn)，使得以C，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△CDF全等?若不存在，請說明理由；若存在，求出所有符合條件的DF的長.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，

∵ABC中找不到這樣一條直線，故ABC不符合題意；

D、有一條直線可以使直線兩旁的部分能夠完全重合，D符合題意.故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知其表示的解集為：x<3，

A、該不等式的解集為：x≥3，則本項不符合題意，

B、該不等式的解集為：x<3，則本項符合題意，

C、該不等式的解集為：x>3，則本項不符合題意，

D、該不等式的解集為：x>-3，則本項不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得到數(shù)軸表示的解集為：x<3，進而逐項解不等式即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：-22=4>1，

但-2<1，則明命題“若x2＞1，則x＞1”是假命題，

故答案為：D.

4．【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖象可得文具店距小聰家4千米，A不符合題意；

B、由圖象可得小聰在文具店逗留了30分鐘，B不符合題意；

C、∵小聰去文具店途中速度為4÷10=0.4千米/分，

小聰回家途中速度為4÷(60?40)=0.2千米/分，

0.4>0.2，C不符合題意；

D、∵小聰去文具店途中離家2千米經(jīng)過的時間為：∴小聰在來去途中，離家2千米的時間是8：05或故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖象可直接觀察出AB，再根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系計算并判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)圖形和已知知道AB=AD，AC=AC，如果利用SSS，則增加BC=CD，如果利用SAS，則增加∠BAC＝∠DAC，如果利用HL，則增加∠B＝∠D＝90°，因此只有C無法判斷.【分析】已經(jīng)知道兩邊對應(yīng)相等，添加的條件也沒法判斷的話只能是已知相等兩邊中的任意一邊的對角即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵DB=DE，∠D=30°，∴∠B=∠DEB=180°?∠D∵∠A=35°，∴∠ACD=∠B+∠A=110°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的等邊對等角和三角形內(nèi)角和為180°，可得∠B，再利用三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角和直接計算即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：A.A圖所作的是BC的垂直平分線，則D是BC的中點，故A符合題意；

B.B圖所作的是AB的垂直平分線，則BD=AD，BD和CD不一定相等，故D不是BC的中點，故B不符合題意；

C.所作的是∠BAC的角平分線，故D不一定是BC的中點，故C不符合題意；

D.所作的是BC邊的垂線，故D不符合題意。

故答案為：A

【分析】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點，分別判別哪個選項是作線段BC的垂直平分線。8．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，在點P運動過程中，△PAC可能成為的特殊三角形依次是直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形.故答案為：C.

【分析】將點P慢慢移動，直接觀察即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(?3.5，b)，B(?2，b)，C(?1，b)，D(1，b)，

∴四個點在同一條直線上，該直線平行于x軸，

∵C(?1，b)，D(1，b)，

∴C、D關(guān)于y軸對稱，只需A、B對稱即可，

∴將B向右平移5.5個單位，

10．【答案】A【解析】【解答】解：∵x<y，且ax>ay，

∴a<0，

∵當(dāng)x≥?1時，關(guān)于x的代數(shù)式ax?2恰好能取到兩個非負(fù)整數(shù)值，

∴ax-2≥0，

∴-1≤x<0，

∴2≤-ax<3，

∴?4<a≤?3，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得到a<0，結(jié)合題意得到ax-2≥0，即可求出x的取值范圍，進而得到a的取值范圍.11．【答案】x≠5【解析】【解答】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x?5≠0?x≠5.

【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件，可得：x?5≠012．【答案】(?1【解析】【解答】解：點A(?1，2)關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)是-1，-2，

故答案為：-1，-2.13．【答案】60【解析】【解答】解：∵行李箱的長，寬，高三者之和不能超過115cm，且行李箱的寬為15cm，

∴行李箱的長與高的和最多為115-15=100cm，

設(shè)該行李箱的高為x，則其長為23x，

∴x+23x=100，

∴x=60，

故答案為：60.

【分析】根據(jù)題意得到行李箱的長與高的和最多為115-15=100cm，14．【答案】45°【解析】【解答】解：∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，

∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠AED=2∠ADE=180°?∠A，

∠BDC+∠BCD=2∠BDC=180°?∠B，∴2∠ADE+2∠BDC=180°?∠A+180°?∠B，∴∠ADE+∠BDC=180°?1∵∠A+∠B=90°，∴∠ADE+∠BDC=180°?1∴∠EDC=180°-135°=45°．故答案為：45°.【分析】根據(jù)作圖步驟可知AD=AE，BC=BD，再根據(jù)等邊對等角，可得∠ADE=∠AED，15．【答案】3【解析】【解答】解：過點P作PN⊥OB，如圖，

∵PM⊥AC，NP⊥OB，PM=PN，

∴OP平分∠AOB，

∴∠COP=∠BOP，

∵PC∥OB，

∴∠CPO=∠PON，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=PC，

∴OC=5-2=3，

故答案為：3.

【分析】過點P作PN⊥OB，進而逆用角平分線的性質(zhì)得到OP平分∠AOB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到OC=PC，進而即可求解.16．【答案】（1）3（2）43或【解析】【解答】解：（1）如圖，

∵D是AB的中點時，DE⊥BC，

∴DE∥AC，

∴DE為△ABC的中位線，

∴CE=BE=12BC=32，

∴S△AB'D=12CE·AC=34，

故答案為：34.

（2）設(shè)DE=x，

①當(dāng)∠AB'D=90°，

此時BD=B'DBE=B'E，∠B=∠BB'D=30°，

∴BD=2DE=2x=B'D，

∴BE=BD2-DE2=3x=B'E，

∴B'C=BC-BE-B'E=3-23x，∠AB'C=60°，

∴∠B'AC=30°，

∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AC=30°，

∴AD=2B'D=4x，

∴A'B=AD2-B'D2=23x，

∵B'C2+AC2=AB'2，即3-23x2+1=23x2，

∴x=117．【答案】（1）解：校門的位置用數(shù)對表示為(2，3).（2）解：數(shù)對(9，7)在圖中表示教學(xué)樓.【解析】【分析】(1)、根據(jù)校門的所在的列數(shù)和行數(shù)直接寫出即可.

(2)、根據(jù)校區(qū)域示意圖找到第九列，第七行的位置，寫出地方即可.18．【答案】解：任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程中第3步出現(xiàn)了錯誤，這一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3，不等式①的正確解是故答案為：3，不等式的基本性質(zhì)3，x≥?1任務(wù)二：解不等式②，得x<6∴不等式組的解為?1≤x<6【解析】【分析】任務(wù)一：根據(jù)不等式的解法逐步分析即可；

任務(wù)二：根據(jù)不等式的解法解出不等式②的解集，然后求出解集即可.19．【答案】（1）解：平移后得到的△A1B1C1如圖所示：（2）P1(a-2，b-3)【解析】【解答】解：（2）由圖可得：△ABC先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，∵P(a，b)，

∴平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為P1(a-2，b-3).

故答案為：P1(a-2，b-3).

【分析】(1)將點A、B、C分別向左平移2個單位，再向下平移3個單位，連接起來即可.

(2)根據(jù)向左平移2個單位橫坐標(biāo)減2，向下平移3個單位縱坐標(biāo)減3，直接寫出即可.20．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，則∠BAD+∠ADC=∠CAE+∠ADC，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS)（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∴∠ABD=∠ACE=∠BCE?∠ACB=∠BCE?∠ABC=15°．【解析】【分析】（1）利用∠BAC=∠DAE可推出∠BAD=∠CAE，利用SAS可證得結(jié)論.

（2）利用等邊對等角可證得∠ABC=∠ACB，利用全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD=∠ACE，然后根據(jù)∠ABD=∠BCE-∠ABC，代入計算求出∠ABD的度數(shù).21．【答案】（1）解：由已知，得x+2y=90，x>0，2y>x.整理，得y=?1∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式是y=?1自變量x的取值范圍是0<x<45.（2）解：當(dāng)x=40時，y=?1此時底邊上的高為25∴等腰三角形的面積是12【解析】【分析】(1)、根據(jù)等腰三角形的周長公式列出等式，再整理成y關(guān)于x的函數(shù)表達式即可.

(2)、將x=40代入可求函數(shù)y的值，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.22．【答案】（1）解：如圖1：作圖痕跡如圖，連結(jié)CD，則CD為所求裁剪線.（2）解：①方法1：如圖2，量得AB的中點D，過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，E，F(xiàn)為垂足，則四邊形DECF即為所裁剪的長方形；方法2：如圖3，分別量得AC，CB的中點E，F(xiàn)，過點E作EM⊥AB，過點F作FN⊥AB，M，N為垂足，則四邊形EFNM即為所裁剪的長方形.(畫出一個即可)②如圖2，長方形的周長為203如圖3，長方形的周長為103【解析】【分析】(1)、作出AB的垂直平分線找到AB的中點，與C連接即可.（2）①過點D作DE⊥AC，DF⊥BC即可.②根據(jù)勾股定理分別求出DE，DF的長，再利用長方形的周長公式求解即可．23．【答案】（1）解：設(shè)每盒水筆的價格是x元，每本筆記本的價格是y元，

根據(jù)題意得x-y=106x+3y=150，

解得x=20y=10，（2）根據(jù)題意，得m>520(2m+70)+10(2m+20)≤2050，解得5<m≤152．

∵m是整數(shù)，

∴m=6或7，

∴共有兩種可能，分別是m=6n=24（3）①當(dāng)m=6，n=24時，需采購水筆82盒，筆記本32本．A超市：買水筆82盒，需支付1640元，送20本筆記本，再買12本筆記本，需支付120元，共支付1760元；

B超市：20×0.9×82+10×0.9×32=1764（元）

∵1760<1764，

∴選擇去A超市購買比較合算．

②當(dāng)m=7，n=23時，需采購水筆84盒，筆記本34本．

A超市：買水筆84盒，需支付1680元，送21本筆記本，再買13本筆記本，需支付130元，共支付1810元；

B超市：20×0.9×84+10×0.9×34=1818（元）

∵【解析】【分析】（1）設(shè)每盒水筆的價格是x元，每本筆記本的價格是y元，根據(jù)"一盒水筆比一本筆記本的單價多10元"，據(jù)此列出一個方程x-y=10，根據(jù)"6盒水筆和3本筆記本的總價為150元"，據(jù)此列出一個方程6x+3y=150，聯(lián)立兩個方