小學(xué)四年級奧數(shù)題100道帶答案有解題過程

（完整）小學(xué)四年級奧數(shù)題100道帶答案有解題過程姓名：__________班級：__________學(xué)號：__________1．甲、乙兩人同時從相距36千米的A、B兩地相向而行，4小時后相遇。已知甲每小時行5千米，乙每小時行多少千米？解：先根據(jù)“速度和=路程÷相遇時間”，求出甲、乙的速度和為36÷4=9（千米/小時）。再用速度和減去甲的速度，即9-5=4（千米/小時），所以乙每小時行4千米。2．有一堆蘋果，平均分給5個小朋友余2個，平均分給7個小朋友也余2個，這堆蘋果最少有多少個？解：先求出5和7的最小公倍數(shù)，5×7=35。再加上余數(shù)2，35+2=37（個），所以這堆蘋果最少有37個。3．一個長方形的周長是24厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。解：設(shè)寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)“長方形周長=（長+寬）×2”，可列出方程：(x+2x)×2=24，3x×2=24，6x=24，x=4。那么長為2×4=8（厘米），面積=長×寬=8×4=32（平方厘米）。4．在一個除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是100，已知商是8，余數(shù)是3，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？解：設(shè)除數(shù)為x，則被除數(shù)為8x+3。根據(jù)題意可列出方程：(8x+3)+x+8+3=100，9x+14=100，9x=86，x=9.56（此處若考慮除數(shù)應(yīng)為整數(shù)，則需要檢查題目數(shù)據(jù)是否有誤，但按照題目要求繼續(xù)計算）。被除數(shù)為8×9.56+3=79.48（同樣，此處數(shù)據(jù)也因除數(shù)非整數(shù)而帶有小數(shù)）。5．小明有一些郵票，他送給小紅12張后，還比小紅多8張，原來小明比小紅多多少張郵票？解：小明送給小紅12張后還多8張，那么原來多的數(shù)量是12×2+8=32（張）。6．有一個等差數(shù)列：3，8，13，18，…，這個數(shù)列的第20項是多少？解：先求公差為8-3=5。根據(jù)“末項=首項+（項數(shù)-1）×公差”，第20項為3+(20-1)×5=3+19×5=3+95=98。7．一個三角形的三個內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A大30°，求這個三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？解：設(shè)∠B為x度，則∠A為2x度，∠C為2x+30度。根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可列出方程：x+2x+(2x+30)=180，5x+30=180，5x=150，x=30。所以∠A=2×30=60°，∠C=60+30=90°。8．有一堆貨物，用小車運需要運12次，用大車運需要運6次，如果兩車一起運，需要運幾次？解：設(shè)這堆貨物總量為單位“1”，則小車每次運1÷12=1/12，大車每次運1÷6=1/6。兩車一起運每次運1/12+1/6=1/4。所以一起運需要的次數(shù)是1÷1/4=4（次）。9．小明在做一道乘法題時，把其中一個因數(shù)21看成了12，結(jié)果得到的積比正確的積少了117，正確的積是多少？解：另一個因數(shù)為117÷(21-12)=117÷9=13。所以正確的積是13×21=273。10．一個數(shù)除以8余5，除以10余7，這個數(shù)最小是多少？解：8和10的最小公倍數(shù)是40。滿足除以8余5且除以10余7的最小數(shù)是40-3=37。11．一個圓形花壇的周長是31.4米，在它的周圍修一條寬1米的小路，求小路的面積。解：先求花壇的半徑，根據(jù)“圓的周長=2πr”，r=31.4÷3.14÷2=5（米）。加上小路后大圓的半徑為5+1=6（米）。小路的面積=大圓面積-花壇面積，即3.14×62-3.14×52=34.54（平方米）。12．有四個數(shù)的平均數(shù)是15，如果把其中一個數(shù)改為20，那么這四個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?8，這個被改動的數(shù)原來是多少？解：改動后四個數(shù)的總和為18×4=72，改動前總和為15×4=60?？倲?shù)增加了72-60=12，所以被改動的數(shù)原來是20-12=8。13．甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行48千米，乙車每小時行52千米，兩車在距中點8千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？解：相遇時乙車比甲車多行8×2=16（千米）。每小時乙車比甲車多行52-48=4（千米）。所以相遇時間為16÷4=4（小時）。-A、B兩地相距（48+52）×4=400（千米）。14．一個直角梯形的下底是12厘米，高是8厘米，如果把上底增加4厘米就變成了一個長方形，求這個梯形的面積。解：增加4厘米變成長方形，說明原來上底是12-4=8（厘米）。梯形面積=（上底+下底）×高÷2=（8+12）×8÷2=80（平方厘米）。15．小明和小紅共有120本書，小明的書是小紅的2倍，他們各有多少本書？解：設(shè)小紅有x本書，則小明有2x本書。x+2x=120，3x=120，x=40。所以小紅有40本書，小明有2×40=80本書。16．有一個數(shù)，它除以5余3，除以7余2，這個數(shù)最小是多少？解：逐步嘗試滿足條件的數(shù)。從最小的數(shù)開始試，當這個數(shù)是7的倍數(shù)加2時，7×1+2=9，9除以5余4不符合；7×2+2=16，16除以5余1不符合；7×3+2=23，23除以5余3符合條件，所以這個數(shù)最小是23。17．一個三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，以這三條邊分別為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的三個立體圖形的體積分別是多少？解：以3厘米邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐底面半徑是4厘米，高是3厘米，根據(jù)圓錐體積公式V=1/3πr2h，體積為1/3×3.14×42×3=50.24（立方厘米）。以4厘米邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐底面半徑是3厘米，高是4厘米，體積為1/3×3.14×32×4=37.68（立方厘米）。以5厘米邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是兩個圓錐組合的圖形，需要用特殊方法計算（此部分較復(fù)雜，此處僅作簡要說明），經(jīng)計算總體積約為30.144立方厘米（此處結(jié)果保留兩位小數(shù)）。18．有一堆煤，原計劃每天燒3噸，可以燒96天，實際每天節(jié)約0.6噸，這堆煤實際可以燒多少天？解：先求煤的總量，3×96=288（噸）。實際每天燒3-0.6=2.4（噸）。實際可燒的天數(shù)為288÷2.4=120（天）。19．一個長方體的棱長總和是48厘米，長、寬、高的比是3:2:1，這個長方體的體積是多少？解：設(shè)長、寬、高分別為3x、2x、x厘米。根據(jù)長方體棱長總和公式，4(3x+2x+x)=48，4×6x=48，24x=48，x=2。所以長為3×2=6（厘米），寬為2×2=4（厘米），高為2厘米。體積=長×寬×高=6×4×2=48（立方厘米）。20．甲、乙兩人同時從A地到B地，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米，甲到達B地后立即返回，在距離B地120米處與乙相遇，A、B兩地相距多少米？解：相遇時甲比乙多走了120×2=240（米）。每分鐘甲比乙多走80-60=20（米）。所以相遇時間為240÷20=12（分鐘）。A、B兩地距離為80×12-120=840（米）（也可通過乙走的路程加上120米來計算）。21．一個等腰三角形的周長是30厘米，其中一條腰長是底邊的2倍，求這個等腰三角形的各邊長。解：設(shè)底邊為x厘米，則腰長為2x厘米。根據(jù)周長公式可得x+2x+2x=30，5x=30，x=6。所以底邊為6厘米，腰長為2×6=12厘米。22．有一個長方形的操場，長是寬的3倍，周長是80米，求這個操場的面積。解：設(shè)寬為x米，則長為3x米。根據(jù)周長公式可得2(x+3x)=80，8x=80，x=10。長為3×10=30米，面積為30×10=300平方米。23．小明在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的6錯寫成了9，把另一個加數(shù)百位上的8錯寫成了3，所得的和是637，正確的和應(yīng)該是多少？解：個位上的6寫成9，多了3，和應(yīng)減去3；百位上的8寫成3，少了500，和應(yīng)加上500。正確的和是637-3+500=1134。24．一個數(shù)乘以8，再除以4，最后加上6，結(jié)果是22，這個數(shù)是多少？解：從后往前逆推，先用22減去6得16，再乘以4得64，最后除以8得8，所以這個數(shù)是8。25．有一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4，這個三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？解：三角形內(nèi)角和是180°，按比例分配，總份數(shù)為2+3+4=9。則三個內(nèi)角分別是180×2/9=40°，180×3/9=60°，180×4/9=80°。26．一個圓形水池的周長是37.68米，在水池周圍修一條寬1米的環(huán)形小路，求小路的面積。解：先求水池的半徑，37.68÷3.14÷2=6（米）。加上小路后大圓的半徑為6+1=7米。小路面積=大圓面積-水池面積，即3.14×72-3.14×62=40.82（平方米）。27．甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是120，甲、乙兩個數(shù)的平均數(shù)是100，丙數(shù)是多少？解：三個數(shù)的總和是120×3=360，甲、乙兩數(shù)的總和是100×2=200。所以丙數(shù)是360-200=160。28．有一堆貨物，用大卡車運需要8次運完，用小卡車運需要12次運完，若大、小卡車一起運，幾次可以運完？解：設(shè)貨物總量為單位“1”，大卡車每次運1÷8=1/8，小卡車每次運1÷12=1/12。一起運每次運1/8+1/12=5/24。所以一起運需要的次數(shù)是1÷5/24=4.8（次），但次數(shù)應(yīng)為整數(shù)，所以需要向上取整為5次。29．一個長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，把它切成兩個完全一樣的小長方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？解：表面積最多增加是沿最大面（5×4的面）切開，增加的面積為5×4×2=40平方厘米。表面積最少增加是沿最小面（3×4的面）切開，增加的面積為3×4×2=24平方厘米。30．小明有一些郵票，他給小紅10張后，兩人的郵票數(shù)就一樣多了，原來小明比小紅多多少張郵票？解：小明給小紅10張后一樣多，說明原來小明比小紅多10×2=20張郵票。31．一個數(shù)除以12余5，除以15余8，這個數(shù)最小是多少？解：12和15的最小公倍數(shù)是60。滿足除以12余5且除以15余8的最小數(shù)是60-7=53。32．有一個梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，在這個梯形中剪去一個最大的三角形，剩下的圖形的面積是多少平方厘米？解：最大三角形是以梯形下底為底，與梯形等高的三角形。三角形面積為10×4÷2=20平方厘米。梯形面積為（6+10）×4÷2=32平方厘米。剩下的面積是32-20=12平方厘米。33．甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，經(jīng)過5小時相遇，相遇后兩車繼續(xù)按原速度行駛，又經(jīng)過3小時甲車到達B地，乙車距A地還有120千米，A、B兩地相距多少千米？解：設(shè)甲、乙兩車速度分別為v1、v2，A、B兩地相距S千米。根據(jù)相遇問題公式可得5(v1+v2)=S，8v1=S，8v2=S-120。由8v1=S和5(v1+v2)=S可得8v1=5(v1+v2)，化簡得3v1=5v2。再結(jié)合8v2=S-120和8v1=S，將8v1=S代入5(v1+v2)=S中可得5(v1+v2)=8v1，進一步得到5v2=3v1，所以8v2+120=8v1，即8v2+120=5v2×8/3，解得v2=9，v1=15。則S=8×15=120（千米）。34．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，將個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的和是132，求原來的兩位數(shù)。解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x，原來的兩位數(shù)是20x+x=21x，調(diào)換后的兩位數(shù)是10x+2x=12x。根據(jù)和是132可列方程：21x+12x=132，33x=132，x=4。所以原來的兩位數(shù)是21×4=84。35．有一個長方體水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，水面高多少厘米？解：正方體鐵塊的體積為20×20×20=8000立方厘米。水箱底面積為40×30=1200平方厘米。放入鐵塊前水的體積為40×30×10=12000立方厘米?？傮w積為12000+8000=20000立方厘米。水面高度為20000÷1200≈16.7（厘米）。36．小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走60米，要遲到5分鐘；如果每分鐘走90米，可以提前4分鐘到校，小明家到學(xué)校的距離是多少米？解：設(shè)按時到校需要x分鐘。根據(jù)路程相等可列方程：60(x+5)=90(x-4)，60x+300=90x-360，30x=660，x=22。所以距離是60×(22+5)=1620（米）。37．一個三角形的面積是24平方厘米，底是8厘米，高是多少厘米？解：根據(jù)三角形面積公式，高=2×面積÷底，即2×24÷8=6（厘米）。38．有一堆蘋果和一堆梨，蘋果的數(shù)量是梨的3倍，如果每次取走5個蘋果和2個梨，取了若干次后，蘋果還剩下18個，梨正好取完，原來蘋果和梨各有多少個？解：設(shè)取了x次。則梨有2x個，蘋果有5x+18個。根據(jù)蘋果數(shù)量是梨的3倍，可列方程：5x+18=3×2x，5x+18=6x，x=18。所以梨有2×18=36個，蘋果有5×18+18=108個。39．一個圓形花壇的直徑是8米，在它的周圍鋪一條寬1米的石子路，求石子路的面積。解：花壇半徑為8÷2=4米。加上石子路后大圓半徑為4+1=5米。石子路面積=大圓面積-花壇面積，即3.14×52-3.14×42=28.26（平方米）。40．甲、乙兩桶油共重60千克，如果從甲桶中倒出10千克給乙桶，那么兩桶油的重量就相等，甲、乙兩桶原來各有多少千克油？解：倒完后兩桶各重60÷2=30千克。所以原來甲桶有30+10=40千克，乙桶有30-10=20千克。41．一個數(shù)除以7余4，除以9余6，這個數(shù)最小是多少？解：7和9的最小公倍數(shù)是63。滿足除以7余4且除以9余6的最小數(shù)是63-3=60。42．有一個等腰梯形，上底是5厘米，下底是9厘米，腰長是4厘米，求它的周長。解：等腰梯形周長=上底+下底+腰長×2，即5+9+4×2=22（厘米）。43．小明和小紅同時從學(xué)校和圖書館相對而行，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走80米，兩人相遇后繼續(xù)前行，分別到達對方出發(fā)地后立即返回，又經(jīng)過10分鐘兩人第二次相遇，學(xué)校和圖書館之間的距離是多少米？解：第二次相遇時兩人共走了3個全程。10分鐘兩人共走了(60+80)×10=1400米。所以一個全程即學(xué)校和圖書館之間的距離是1400÷3≈467（米）。44．一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出多少升？解：玻璃缸剩余空間體積為8×6×(4-2.8)=57.6（立方分米）。正方體鐵塊體積為4×4×4=64（立方分米）。兩者體積差為64-57.6=6.4（立方分米），即6.4升水會溢出。45．一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這是一個什么三角形？解：三角形內(nèi)角和是180°，按比例分配，180×1/6=30°，180×2/6=60°，180×3/6=90°，有一個角是90°，所以這是一個直角三角形。46．有一堆煤，第一天運走了總數(shù)的2/5，第二天運走了第一天的3/4，第二天運走了總數(shù)的幾分之幾？解：第二天運走的是總數(shù)的2/5×3/4=3/10。47．一個數(shù)乘以5，加上6，再除以7，結(jié)果是8，這個數(shù)是多少？解：從后往前逆推，先用8×7=56，再減去6得50，最后除以5得10，所以這個數(shù)是10。48．有一個平行四邊形的底是12厘米，高是8厘米，如果把它的底增加3厘米，高不變，面積增加了多少平方厘米？解：增加的部分是一個三角形，底是3厘米，高是8厘米。增加的面積為3×8÷2=12（平方厘米）。49．甲、乙兩人同時從相距200米的兩地相向而行，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走20米，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？解：根據(jù)相遇時間=路程÷速度和，200÷(30+20)=4（分鐘）。50．一個圓形的周長是31.4厘米，把它剪成兩個半圓，每個半圓的周長是多少厘米？解：先求半徑，31.4÷3.14÷2=5（厘米）。半圓的周長=圓周長的一半+直徑，即31.4÷2+5×2=25.7（厘米）。51．有一個長方形的長是15厘米，寬是10厘米，從這個長方形中剪出一個最大的正方形，剩下部分的周長是多少厘米？解：剪出的最大正方形邊長為10厘米，剩下部分是一個長為10厘米，寬為15-10=5厘米的長方形。其周長為（10+5）×2=30厘米。52．一個數(shù)除以9余7，除以5余2，這個數(shù)最小是多少？解：先找出滿足除以9余7的數(shù)：7、16、25、34、43……再從這些數(shù)中找出滿足除以5余2的最小數(shù)，43滿足條件，所以這個數(shù)最小是43。53．小明和小紅共有郵票80張，小明給小紅8張后，兩人郵票數(shù)相等，原來兩人各有多少張郵票？解：兩人郵票數(shù)相等時各有80÷2=40張。那么原來小明有40+8=48張，小紅有40-8=32張。54．有一個三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米、10厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？解：因為62+82=36+64=100=102，所以這是一個直角三角形，兩直角邊為6厘米和8厘米。面積為6×8÷2=24平方厘米。55．一個圓形花壇的半徑是4米，在它的周圍修一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？解：大圓半徑為4+2=6米。小路面積=大圓面積-花壇面積，即3.14×62-3.14×42=62.8平方米。56．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行80千米，3小時后兩車相距40千米，A、B兩地相距多少千米？解：兩車3小時行駛的路程之和為（60+80）×3=420千米。再加上相距的40千米，A、B兩地相距420+40=460千米。57．一個長方體的棱長總和是72厘米，長、寬、高的比是3:2:1，這個長方體的體積是多少立方厘米？解：長、寬、高的和為72÷4=18厘米。按比例分配，長為18×3/6=9厘米，寬為18×2/6=6厘米，高為18×1/6=3厘米。體積為9×6×3=162立方厘米。58．有一堆貨物，用甲車單獨運需要10次運完，用乙車單獨運需要15次運完，兩車合運幾次可以運完？解：設(shè)貨物總量為單位“1”，甲車每次運1÷10=1/10，乙車每次運1÷15=1/15。兩車合運每次運1/10+1/15=1/6。所以兩車合運需要1÷1/6=6次運完。59．一個等腰三角形的頂角是底角的4倍，這個等腰三角形的底角和頂角分別是多少度？解：設(shè)底角為x度，則頂角為4x度。-由于三角形內(nèi)角和為180度，所以x+x+4x=180，6x=180，x=30。-頂角為4×30=120度。60．小明在計算除法時，把除數(shù)12看成了21，結(jié)果得到的商是8余3，正確的商應(yīng)該是多少？解：根據(jù)錯誤的計算，被除數(shù)為21×8+3=171。正確的商為171÷12=14余3（這里商應(yīng)為整數(shù)部分，所以商是14）。61．有一個梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米，在這個梯形中畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少平方厘米？解：最大三角形的底為梯形的下底12厘米，高為梯形的高6厘米。面積為12×6÷2=36平方厘米。62．一個數(shù)加上8，再乘以8，然后除以8，最后減去8，結(jié)果還是8，這個數(shù)是多少？解：從后往前逆推，先用8+8=16，再乘以8=128，然后除以8=16，最后減去8=8，所以這個數(shù)是8。63．甲、乙兩人同時從A、B兩地相對而行，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走80米，經(jīng)過12分鐘兩人相遇，A、B兩地相距多少米？解：根據(jù)相遇問題公式，A、B兩地相距（70+80）×12=1800米。64．一個長方體的水箱，從里面量長5分米，寬4分米，深3分米，水箱中水深2分米，把一個棱長為2分米的正方體鐵塊放入水箱中，水面會上升多少分米？解：正方體鐵塊體積為2×2×2=8立方分米。水箱底面積為5×4=20平方分米。水面上升高度為8÷20=0.4分米。65．一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是3:4:5，這個三角形是銳角三角形嗎？解：三角形內(nèi)角和是180°，按比例分配，三個內(nèi)角分別為180×3/12=45°，180×4/12=60°，180×5/12=75°。三個角都小于90°，所以是銳角三角形。66．有一堆蘋果，分給甲、乙、丙三人，甲分得總數(shù)的1/5，乙分得總數(shù)的1/4，丙分得剩下的蘋果，丙分得總數(shù)的幾分之幾？解：先求出甲和乙一共分得總數(shù)的1/5+1/4=9/20。那么丙分得總數(shù)的1-9/20=11/20。67．一個數(shù)除以6余3，除以8余5，這個數(shù)最小是多少？解：6和8的最小公倍數(shù)是24。滿足除以6余3且除以8余5的最小數(shù)是24-3=21（也可理解為加上3就能被6整除，加上3也能被8整除，所以是24-3）。68．小明和小紅共有100元錢，小明給小紅10元后，小明的錢數(shù)是小紅的3倍，原來兩人各有多少元錢？解：設(shè)小紅現(xiàn)在有x元錢，則小明現(xiàn)在有3x元錢。4x=100，x=25，所以小紅現(xiàn)在有25元，原來有25-10=15元。小明原來有100-15=85元。69．有一個平行四邊形的底是18厘米，高是12厘米，如果底增加6厘米，高不變，面積增加了多少平方厘米？解：增加的部分是一個平行四邊形，底為6厘米，高為12厘米。增加的面積為6×12=72平方厘米。70．一個圓形的直徑是10米，在它的周圍種一圈寬1米的花，花的面積是多少平方米？解：大圓半徑為（10÷2）+1=6米，小圓半徑為10÷2=5米?；ǖ拿娣e即圓環(huán)面積為3.14×（62-52）=34.54平方米。71．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米，經(jīng)過4小時兩車相遇，相遇后乙車繼續(xù)行駛，還要多少小時才能到達A地？解：相遇時乙車行駛的路程為60×4=240千米，這也是相遇后甲車要行駛到A地的路程。甲車速度為50千米/小時，所以甲車行駛這段路程需要的時間為240÷50=4.8小時，即乙車繼續(xù)行駛到達A地所需時間。72．一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米，把它切成兩個完全相同的長方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？解：表面積最多增加是沿最大面（6×5的面）切開，增加的面積為6×5×2=60平方厘米。表面積最少增加是沿最小面（4×5的面）切開，增加的面積為4×5×2=40平方厘米。73．有一個三角形的三條邊分別是4厘米、6厘米、8厘米，這是一個什么三角形？解：判斷三角形類型，需根據(jù)三角形三邊關(guān)系及勾股定理。42+62=16+36=52，82=64，52＜64，所以這是一個鈍角三角形。74．一個數(shù)乘以3，減去5，再除以4，結(jié)果是6，這個數(shù)是多少？解：從后往前逆推，先用6×4=24，再加上5得29，最后除以3得29/3（若需要取整數(shù)近似值約為10）。75．小明有一些郵票，他把郵票的一半多2張送給小紅，自己還剩下20張，小明原來有多少張郵票？解：設(shè)小明原來有x張郵票。則x-(x/2+2)=20，x/2-2=20，x/2=22，x=44張。76．有一個梯形的上底是10厘米，下底是16厘米，高是8厘米，從這個梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剩下的圖形的面積是多少平方厘米？解：最大平行四邊形的底為10厘米，高為8厘米，面積為10×8=80平方厘米。梯形面積為（10+16）×8÷2=104平方厘米。剩下的面積是104-80=24平方厘米。77．甲、乙兩人同時從A、B兩地相對跑步而行，甲每分鐘跑80米，乙每分鐘跑60米，兩人在距中點50米處相遇，A、B兩地相距多少米？解：相遇時甲比乙多跑了50×2=100米。每分鐘甲比乙多跑80-60=20米。所以相遇時間為100÷20=5分鐘。A、B兩地相距（80+60）×5=700米。78．一個長方體的容器，從里面量長8分米，寬6分米，高5分米，裝滿水后，將一個棱長為4分米的正方體鐵塊放入容器中，溢出的水的體積是多少立方分米？解：正方體鐵塊體積為4×4×4=64立方分米。而容器的剩余空間為8×6×（5-4）=48立方分米。所以溢出的水的體積為64-48=16立方分米。79．一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:7，這個三角形是鈍角三角形嗎？解：三角形內(nèi)角和是180°，按比例分配，三個內(nèi)角分別為180×2/12=30°，180×3/12=45°，180×7/12=105°。有一個角大于90°，所以是鈍角三角形。80．有一堆貨物，用大卡車單獨運需要6次運完，用小卡車單獨運需要9次運完，若大、小卡車同時運，幾次可以運完一半貨物？解：設(shè)貨物總量為單位“1”，大卡車每次運1÷6=1/6，小卡車每次運1÷9=1/9。兩車同時運每次運1/6+1/9=5/18。運完一半貨物即1/2需要的時間為1/2÷5/18=1.8次（實際情況需取整為2次，若不考慮實際操作中的整數(shù)次數(shù)限制，按計算結(jié)果為1.8次）。81．一個數(shù)除以4余1，除以6余3，這個數(shù)最小是多少？解：4和6的最小公倍數(shù)是12。滿足除以4余1且除以6余3的最小數(shù)是12-3=9。82．小明和小紅共有120顆糖，小明給小紅15顆后，兩人的糖數(shù)相等，原來兩人各有多少顆糖？解：兩人糖數(shù)相等時各有120÷2=60顆。原來小明有60+15=75顆，小紅有60-15=45顆。83．有一個平行四邊形的底是20厘米，高是15厘米，如果底減少5厘米，高不變，面積減少了多少平方厘米？解：原來的面積為20×15=300平方厘米。底減少后的面積為（20-5）×15=225平方厘米。面積減少了300-225=75平方厘米。84．一個圓形的半徑是6米，在它的周圍修一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？解：大圓半徑為6+2=8米。小路面積=大圓面積-圓形面積，即3.14×82-3.14×62=87.92平方米。85．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行50千米，經(jīng)過3小時兩車相遇后又相距30千米，A、B兩地相距多少千米？解：兩車3小時一共行駛的路程為（40+50）×3=270千米。因為相遇后又相距30千米，所以A、B兩地相距270-30=240千米。86．一個長方體的長、寬、高分別是8厘米、6厘米、4厘米，把它切成兩個棱長為4厘米的正方體，表面積增加了多少平方厘米？解：切一次增加兩個面的面積，增加的面是邊長為6厘米和8厘米的長方形。增加的面積為6×8×2=96平方厘米。87．有一個三角形的三條邊分別是3厘米、7厘米、a厘米（a為整數(shù)），那么a可能是多少厘米？解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。7-3<a<7+3，即4<a<10，所以a可能是5、6、7、8、9厘米。88．一個數(shù)乘以7，加上9，再除以4，結(jié)果是12，這個數(shù)是多少？解：從后往前逆推，先用12×4=48，再減去9得39，最后除以7得39÷7≈5.6（若需要取整數(shù)約為6）。89．小明有一些錢，買了一本故事書用去了一半，又買了一個文具盒用去了剩下錢的一半多1元，最后還剩下8元，小明原來有多少錢？解：設(shè)小明原來有x元錢。買完故事書后剩下x/2元，買文具盒用去了(x/2)/2+1=x/4+1元。可列方程x-x/2-(x/4+1)=8，x/4-1=8，x/4=9，x=36元。90．有一個梯形的上底是7厘米，下底是13厘米，高是6厘米，在這個梯形中畫一個最大的長方形，這個長方形的面積是多少平方厘米？解：最大長方形的長為7厘米（受上底長度限制），寬為6厘米。面積為7×6=42平方厘米。91．甲、乙兩人同時從A、B兩地相對而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走55米，8分鐘后兩人相遇，相遇后甲繼續(xù)往前走，多少分鐘能到達B地？解：相遇時甲走了65×8=520米，乙走了55×8=440米。那么A、B兩地相距520+440=960米。相遇后甲距離B地的距離就是乙走的440米，甲到達B地所需時間為440÷65≈6.8分鐘。92．一個長方體的玻璃缸，從里面量長10分米，寬8分米，高6分米，水深4分米。如果放入一個棱長為4分米的正方體鐵塊，水會溢出嗎？如果溢出，溢出多少升？解：玻璃缸剩余空間體積為10×8×(6-4)=160立方分米。正方體鐵塊體積為4×4×4=64立方分米。因為160>64，所以水不會溢出。93．一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1:1:2，這是一個什么三角形？解：三角形內(nèi)角和是180°，按比例分配，三個內(nèi)角分別為180×1/4=45°，180×1/4=45°，180×2/4=90°。有一個角是90°的等腰三角形，所以這是一個等腰直角三角形。94．有一堆貨物，按3:4:5的比例分配給甲、乙、丙三個倉庫，已知丙倉庫比甲倉庫多分配了20噸貨物，這堆貨物一共有多少噸？解：設(shè)每份貨物為x噸，則甲有3x噸，乙有4x噸，丙有5x噸。5x-3x=20，2x=20，x=10。貨物總量為3x+4x+5x=12x=12×10=120噸。95．一個數(shù)除以5余1，除以7余3，這個數(shù)最小是多少？解：5和7的最小公倍數(shù)是35。滿足除以5余1且除以7余3的最小數(shù)是35-4=31。96．小明和小紅同時從學(xué)校和圖書館相向而行，小明每分鐘走70米，小紅每分鐘走60米，兩人相遇后繼續(xù)前行，當小明走到圖書館時，小紅距離學(xué)校還有200米，學(xué)校和圖書館之間的距離是多少米？解：設(shè)相遇時間為t分鐘，學(xué)校和圖書館之間的距離為s米。根據(jù)相遇時路程之和等于總路程可得(70+60)t=s。相遇后小明走完剩下路程（相遇時小紅走的路程）所用時間和小紅從相遇點到距離學(xué)校200米處所用時間相同，即60t÷70=(s-60t-200)÷60，聯(lián)立方程組求解可得s=2800米。97．有一個平行四邊形的底是16厘米，高是10厘米，如果把它的底增加4厘米，高減少2厘米，面積會怎么變化？解：原來的面積為16×10=160平方厘米。變化后的底為16+4=20厘米，高為10-2=8厘米，面積為20×8=160平方厘米。所以面積不變。98．一個圓形的周長是50.24米，在它的周圍鋪一條寬2米的石子路，石子路的面積是多少平方米？解：先求圓形的半徑，50.24÷3.14÷2=8米。大圓半徑為8+2=10米。石子路面積=大圓面積-圓形面積，即3.14×102-3.14×82=113.04平方米。99．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車每小時行80千米，乙車每小時行60千米，5小時后甲車追上乙車，A、B兩地相距多少千米？解：甲車追上乙車時，甲車比乙車多行駛的路程就是A、B兩地的距離。(80-60)×5=100千米。100．一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米、6厘米，將它切成兩個完全一樣的長方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？解：表面積最多增加是沿最大面（10×8的面）切開，增加的面積為10×8×2=160平方厘米。表面積最少增加是沿最小面（6×8的面）切開，增加的面積為6×8×2=96平方厘米。小學(xué)四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題全攻略小學(xué)四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位和作用。首先，應(yīng)用題能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在解決應(yīng)用題的過程中，學(xué)生需要分析題目中的數(shù)量關(guān)系，梳理條件與問題之間的邏輯關(guān)聯(lián)，通過推理和判斷來找到解題的思路和方法。這種邏輯思維的訓(xùn)練對于學(xué)生今后解決各種復(fù)雜問題至關(guān)重要。其次，應(yīng)用題有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。它將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際生活情境相結(jié)合，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)并非僅僅存在于書本和課堂，而是能夠切實解決生活中的實際問題。例如，計算購物中的花費、規(guī)劃行程的時間等，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性。再者，應(yīng)用題能夠增強學(xué)生的問題解決能力。面對不同類型的應(yīng)用題，學(xué)生需要綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，嘗試不同的解題策略，在這個過程中不斷積累經(jīng)驗，提高解決問題的能力和應(yīng)對挑戰(zhàn)的信心。此外，四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)為后續(xù)更高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。通過解決較為復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念和運算規(guī)則，為學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)知識做好充分準備。綜上所述，小學(xué)四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題在培養(yǎng)學(xué)生的多種能力以及為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)方面發(fā)揮著不可替代的重要作用。二、常見解題思路與方法（一）通用解題思路在小學(xué)四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題中，通用解題思路能為學(xué)生提供有效的指導(dǎo)。從教材中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到基本的解題模式和步驟，通過對教材例題的研究，掌握常見題型的解法。材料也是獲取解題思路的重要來源，例如一些輔導(dǎo)資料中的典型題目和詳細解析，能夠幫助學(xué)生拓寬思路。此外，關(guān)注時政熱點也有助于解題，某些應(yīng)用題可能會以當下的實際情況為背景，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活的能力。定點法是一種常用的通用解題技巧。即先確定題目中的關(guān)鍵信息點，例如已知的數(shù)量、所求的問題等，然后圍繞這些點展開分析和計算。通過這種方式，能夠讓學(xué)生更有條理地思考問題，避免遺漏重要條件。（二）具體解題方法配方法配方法是通過恒等變形，把解析式配成多項式正整數(shù)次冪和的形式來解題。例如，在解決一些涉及到完全平方的應(yīng)用題時，通過配方法可以將復(fù)雜的式子簡化，從而更容易找到解題的突破口。因式分解法因式分解法是將多項式化成整式乘積的形式來解題。在解決應(yīng)用題中涉及到乘法運算和數(shù)量關(guān)系的問題時，通過因式分解可以清晰地看到各項之間的關(guān)系，從而迅速找到解題思路。換元法換元法是用新的變元代替原式的部分或?qū)κ阶舆M行改造，使問題簡化。當應(yīng)用題中的式子較為復(fù)雜，變量較多時，合理運用換元法可以將問題轉(zhuǎn)化為更易于處理的形式。判別式法與韋達定理判別式法與韋達定理在代數(shù)式變形、解方程等方面有著廣泛應(yīng)用。例如，在解決涉及到方程根的數(shù)量和性質(zhì)的應(yīng)用題時，判別式能夠幫助判斷方程根的情況，韋達定理則可以通過根與系數(shù)的關(guān)系求出相關(guān)未知量。待定系數(shù)法待定系數(shù)法是先判斷結(jié)果的